2017-2018学年山东省潍坊市临朐县八年级下期中数学试卷（含答案解析）

2017-2018学年山东省潍坊市临朐县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列说法正确的是（　　）
A. 任何数都有两个平方根 B. 若a2=b2，则a=bC. 4=±2 D. ?8的立方根是?2
下列二次根式中，能与3合并的是（　　）
A. 24 B. 12 C. 32 D. 18
数轴上点A表示的数为-105，点B表示的数为77，则A、B之间表示整数的点有（　　）
A. 21个 B. 20个 C. 19个 D. 18个
不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）
A. 48B. 60C. 76D. 80
等式x?1?x+1=x2?1成立的条件是（　　）
A. x>1 B. x下列各式计算正确的是（　　）
A. 102?82=102?82=10?8=2B. (?4)×(?9)=?4×?9=(?2)×(?3)=6C. 14+19=14+19=12+13=56D. ?1916=?2516=?45
在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和-1，则点C所对应的实数是（　　）
A. 1+3 B. 2+3 C. 23?1 D. 23+1
在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（　　）
A. 15如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（　　）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
已知关于x的不等式组的2x?a<2b+1x?a≥b解集为3≤x＜5，则ba的值为（　　）
A. ?2 B. ?12 C. ?4 D. ?14
如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=3cm，BC=4cm，将纸片沿EF折叠，点B恰与点D重合，则折痕EF的长等于（　　）
A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
已知533=148877，那么5.33等于______．
已知x-2=5，则代数式（x+2）2-8（x+2）+16的值等于______．
设10的整数部分为a，小数部分为b，则b（10+a）的值为______．
已知关于x的不等式组5?2x>1x?a≥0只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-(a+c)2+(c?a)2-3?b3的结果等于______．
观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=______，b=______，c=______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
实验中学计划从人民商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）
（1）已知a、b为实数，且1+a+（1-b）1?b=0，求a2017-b2018的值；（2）若x满足2（x2-2）3-16=0，求x的值．
计算下列各题（1）3?0.125+3116+3(78?1)2-|?112|（2）（7+3）(7?3)2（3）（227+1448-613）÷12
（1）解不等式组：1?x+12≤x+2x(x?1)＞(x+3)(x?3)并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：3x?4(x?2)≥3x2?1＜2x?13
如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=25，BC=8，CD=10，∠BAD=90°．（1）求证：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．

如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB=8cm，CD=2cm（1）求⊙O的面积；（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．

答案和解析
1.【答案】D【解析】
解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．
2.【答案】B【解析】
解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．
3.【答案】C【解析】
【解答】
解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】
本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．
4.【答案】B【解析】
解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下： 故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．
5.【答案】C【解析】
解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．
6.【答案】C【解析】
解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．
7.【答案】D【解析】
解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
8.【答案】D【解析】
解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
9.【答案】D【解析】
解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．
10.【答案】C【解析】
解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．
11.【答案】A【解析】
解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．
12.【答案】D【解析】
解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
13.【答案】148.877【解析】
解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．
14.【答案】5【解析】
解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
15.【答案】1【解析】
解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．
16.【答案】-3＜a≤-2【解析】
解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17.【答案】a+b-2c【解析】
解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．
18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】
解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n，b=n2-1，c=n2+1．故答案为：2n，n2-1，n2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2-1，c=n2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a与b以及a与c的关系是解题关键．
19.【答案】解：（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元．则5x+4y=820x?y=20，解得y=80x=100．答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块则100m+80(60?m)≤5240m≥13×60，解得20≤m≤22，又∵m为正整数∴m=20，21，22则相应的60-m=40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元；方案二费用为100×21+80×39=5220元；方案三费用为100×22+80×38=5240元．∴方案一的总费用最低，即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】
（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为y元，根据等量关系：购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解．
20.【答案】解：（1）∵a，b为实数，且1+a+（1-b）1?b=0，∴1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，∴a2017-b2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x2-2）3-16=0，2（x2-2）3=16，（x2-2）3=8，x2-2=2，x2=4，x=±2．【解析】
（1）根据+（1-b）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据立方根的定义求出x2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题．本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
21.【答案】解：（1）3?0.125+3116+3(78?1)2-|?112|=-0.5+74-12-32=-34； （2）（7+3）(7?3)2=（7+3）×（7-3）×（7-3）=47-43； （3）（227+1448-613）÷12=（63+3-23）÷23=52．【解析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22.【答案】解：（1）1?x+12≤x+2①x(x?1)＞(x+3)(x?3)②，解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜9，故不等式的解集为-1≤x＜9，把解集在数轴上表示出来为： （2）3x?4(x?2)≥3①x2?1＜2x?13②，解不等式①得x≤5，解不等式②得x＞-4，故不等式的解集为-4＜x≤5．【解析】
（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可；（2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
23.【答案】解：（1）∵AD=4，AB=25，∠BAD=90°，∴BD=AB2+AD2=6．又BC=8，CD=10，∴BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC； （2）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=12×4×25+12×6×8=45+24．【解析】
（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据图形得到四边形ABCD的面积=2个直角三角形的面积和即可求解．此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．
24.【答案】解：（1）连接OA，如图1所示∵C为AB的中点，AB=8cm，∴AC=4cm又∵CD=2cm设⊙O的半径为r，则（r-2）2+42=r2解得：r=5∴S=πr2=π×25=25π（2）OC=OD-CD=5-2=3EC=EO+OC=5+3=8∴EA=AC2+EC2=42+82=45∴EF=EA2=452=25∴OF=EO2?EF2=25?20=5【解析】
（1）连接OA，根据AB=8cm，CD=2cm，C为AB的中点，设半径为r，由勾股定理列式即可求出r，进而求出面积． （2）在Rt△ACE中，已知AC、EC的长度，可求得AE的长，根据垂径定理可知：OF⊥AE，FE=FA，利用勾股定理求出OF的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．