2018年山东省潍坊市滨海区八年级下期中数学试卷（含答案解析）

2017-2018学年山东省潍坊市滨海区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列说法正确的是（　　）
A. 有理数、零、无理数统称为实数 B. 没有绝对值最小的实数C. 最小的无理数是
2
D. 数轴上的点都表示实数
计算
16
的平方根为（　　）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D. ±
2
如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（　　）
A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 48cm
如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂?A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（　　）
A. 3公里B. 4公里C. 5公里D. 6公里
若x＜y，则下列各不等式错误的是（　　）
A. ???2?3?? C. ?????>0 D. 2???1>2???1
如图，点A、B、C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有（　　）
A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条
下列运算中不正确的是（　　）
A.
3
???
=?
3
??
B.
3
?27
=3 C.
3
2
3
?
3
2
=?1 D. ?
3
?|?64|
=4
适合不等式组
5???1＞3???4
2
3
???≥?
1
3
的全部整数解的和是（　　）
A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为（　　）
A. 3 B. ?3 C. 6 D. ±3
如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为( )
A. ?0.4 B. ?
2
C. 1?
2
D.
2
?1
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　）
A. 5 B. 10 C.
24
5
D.
48
5
在四边形ABCD中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（　　）组．（1）AB∥CD???（2）AD∥BC???（3）AB=CD?? （4）AD=BC??????（5）∠A=∠C?????（6）∠B=∠D
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
比较大小：3
5
______4
3
．
下列各数中是无理数的有______．（请填写序号）①
7
22
；②3.33；③
??
2
；④0；⑤-
0.9
；⑥3
1
27
如果点P（3m-9，1-m）在第三象限，且m为整数，则P点的坐标是______．
如图，P是正方形ABCD内的一点，且△PAB是等边三角形，则∠PDC的度数为______．
已知关于x的不等式组
??>2???1
??无解，则实数m的取值范围是______．
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2018的坐标为______．
三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）
根据要求解答下列各题：（1）列式计算：分别求出64的算术平方根及立方根；（2）计算：
3
?1
-（
3
8
+4）÷
(?6
)
2
；（3）解方程：（x-3）3=-
(?1
)
2
．
为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）
解不等式-1≤
1?4??
3
≤3，并把它的解集在数轴上表示出来．
为将我们的城市装扮的更美丽，园林绿化工人要将公园一角的一块四边形的空地ABCD种植上花草．经测量，∠B=90°，AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米．若每平方米空地需要购买150元的花草．将这块空地全部绿化需要购买多少元的这种花草？
如图，将边长为
2
的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中．已知∠ABO=45°．（1）求出点B、C的坐标；（2）设边AB沿y轴对折后的对应线段为AB′，求出点B′的坐标及线段CB′的长．

已知：如图，四边形ABCD中，顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形．（1）四边形EFGH的形状是______，证明你的结论；（2）请你探究不同四边形的中点四边形的形状：①当四边形ABCD变为平行四边形时，它的中点四边形是______；②当四边形ABCD变为矩形时，它的中点四边形是______；③当四边形ABCD变为菱形时，它的中点四边形是______；④当四边形ABCD变为正方形时，它的中点四边形是______；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么性质决定的？
△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

答案和解析
1.【答案】D【解析】
解：A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴上的点都表示实数，正确．故选：D．直接利用实数相关定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】B【解析】
解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选：B．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3.【答案】B【解析】
解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=（AC+BC+AB）=×24=12cm．故选：B．利用三角形的中位线定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．
4.【答案】B【解析】
解：如图，连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；∵AB=BC=CD=DA=5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE=∠CAF，∴CE=CF=4公里．故选：B．根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键．
5.【答案】B【解析】
解：A、不等式x＜y的两边同时加2或者同时-2，不等式仍成立，故本选项错误；B、不等式x＜y的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x＞-3y，故本选项正确；C、由x＜y得到：x-y＜0，故本选项错误；D、不等式x＜y的两边同时乘以2再减去1，不等式仍成立，故本选项错误；故选：B．根据不等式的性质分析判断．主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】C【解析】
解：由勾股定理得：AC==5，是有理数，不是无理数；BC==，是无理数；AB==，是无理数；即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条.故选C．根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．
7.【答案】B【解析】
解：A、=-，故选项正确；B、=-3，故选项错误；C、=-1，故选项正确；D、-=4，故选项正确．故选：B．A、根据立方根的性质即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的性质即可判定；D、根据立方根的性质即可判定；此题主要考查了立方根的定义和性质，其中立方根的性质：=-．
8.【答案】B【解析】
解：，∵解不等式①得：x＞-，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-＜x≤1，∴不等式组的整数解为-1，0，1，-1+0+1=0，故选：B．求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可．本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的整数解．
9.【答案】D【解析】
解：△ABC的面积=×BC×|点A的纵坐标|=3，那么，点A的纵坐标为±3．故选：D．结合已知条件和三角形的面积公式，可求得．注意点A的纵坐标可以为正负两种情况．解决本题需注意点A的坐标的两种情况．
10.【答案】C【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=-1即可解决问题；本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，∴AB=AC=，∴OC=AC-OA=-1，∴点C表示的数为1-．故选C.
11.【答案】C【解析】
解：在Rt△AOB中，OA=4cm，OB=3cm，∴AB==5cm，菱形的面积S=AC?BD=AB?DH，即×8×6=5×DH，解得DH=cm．故选：C．由菱形对角线和边长组成一个直角三角形，由勾股定理可得菱形的边长，再利用面积相等建立等式，进而可求解高DH的长．熟练掌握菱形的性质及菱形面积的计算．
12.【答案】C【解析】
解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有（1）（2），（1）（3），（1）（5），（1）（6），（2）（4），（2）（5），（2）（6），（3）（4），（5）（6）；故选：C．根据平行四边形的5种判定方法，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（1）（2），（1）（3），（1）（5），（1）（6），（2）（4），（2）（5），（2）（6），（3）（4），（5）（6）；本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．
13.【答案】＜【解析】
解：（1）=45，（4）2=48，∵45＜48，∴3＜4．故答案为：＜．首先分别求出3、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3、4的平方的大小关系，即可判断出3、4的大小关系．（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出3、4这两个数的平方的大小关系．
14.【答案】③⑤【解析】
解：无理数有；③；⑤-；故答案为：③⑤无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15.【答案】（-3，-1）【解析】
解：∵点P（3m-9，1-m）在第三象限，∴，解得：1＜m＜3，∵m为整数，∴m=2，则点P的坐标为（-3，-1），故答案为：（-3，-1）．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列不等式组求出m的取值范围，从而确定出m的值，再求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16.【答案】15°【解析】
解解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵△PAB是等边三角形，∴∠PAB=∠PBA=60°，PA=PB=AB，∴∠DAP=∠CBP=30°，AD=AP，∴∠ADP=×（180°-30°）=75°，∴∠PDC=90°-75°=15°．故答案为：15°．先求得∠PAB=60°，从而可得到∠DAP=30°，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠ADP的度数，最后由∠PDC=∠ADC-∠ADP求解即可．题考查了正方形和等边三角形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
17.【答案】m≥2【解析】
解：∵关于x的不等式组无解，∴m+1≤2m-1，解得：m≥2，故答案为：m≥2．根据不等式组无解得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
18.【答案】（1009，1）【解析】
解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n-2（2n-1，1）（n为不为0的自然数）， 当n=505时，A2018（1009，1）． 故答案为：（1009，1）结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2018=505×4-2，故A2018的纵坐标与A2的纵坐标相同，都等于1；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n-2（2n-1，1）（n为不为0的自然数），当n=505时，A2018（1009，1）．本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．
19.【答案】解：（1）
64
=8，
3
64
=4；（2）
3
?1
-（
3
8
+4）÷
(?6
)
2
=-1-（2+4）÷6=-1-6÷6=-1-1=-2；（3）∵（x-3）3=-
(?1
)
2
∴（x-3）3=-1，∴x-3=-1，∴x=2．【解析】
（1）根据题意可以列出相应的算式，求出64的算术平方根和立方根；（2）根据立方根和算术平方根和实数的运算可以解答本题；（3）根据立方根和解方程的方法可以解答本题．本题考查实数的运算、立方根、解方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20.【答案】解：（1）根据题意得：
3???2??=6
?????=2
，∴
??=10
??=12
； （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则：12x+10（10-x）≤105，∴x≤2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．?? （3）由题意：240x+200（10-x）≥2040，∴x≥1，又∵x≤2.5，x取非负整数，∴x为1，2．???????当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元），当x=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．【解析】
（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解； （2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案； （3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．
21.【答案】解：∵-1≤
1?4??
3
≤3，∴
?1≤
1?4??
3
①
1?4??
3
≤3②
，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x≥-2，∴不等式组的解集为-2≤x≤1，在数轴上表示为：．【解析】
先化成不等式组，求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
22.【答案】解：连接AC，?在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，在△CAD中，AD2=132，DC2=122，而122+52=132，即AC2+CD2=AD2，∴∠DCA=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=
1
2
?BC?AB+
1
2
DC?AC，=
1
2
×4×3+
1
2
×12×5=36．所以需费用36×150=5400（元），答：这块空地全部绿化需要购买5400元的这种花草．【解析】
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形DAC为直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．
23.【答案】解：（1）∵ABCD为菱形∴AB=
2
=BC，∠ABC=45°∴BO=AO=1∴CO=
2
-1∴B（0，-1），C（
2
-1，0）（2）∵边AB沿y轴对折后的对应线段为AB′∴B'O=BO=1∴B'（1，0）∴B'C=1-（
2
-1）=2-
2
【解析】
（1）由题意可得B，C的坐标（2）由轴对称的性质可得BO=B'O，可求B'坐标，CB'的长．本题考查了翻折变化，菱形的性质，关键熟练利用翻折变化的性质解决问题．
24.【答案】平行四边形；平行四边形；菱形；矩形；正方形【解析】
解：（1）四边形EFGH是平行四边形．证明：如图1，连接BD，∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形（2）①同理得：当四边形ABCD变为平行四边形时，它的中点四边形是：平行四边形；②如图2，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵EF=AC，EH=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形；③∵四边形EFGH是菱形，∴AC⊥BD，∴∠FEH=90°∴四边形ABCD是矩形；④∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，∴四边形EFGH是正方形．故答案为：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；（3）由以上法则可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的．（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）此题应用三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，求解即可；（3）由以上法则可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的．此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．
25.【答案】（1）证明?：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO； （2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】
（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF； （2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．