【华师大版八年级下册进阶培优训练】第五讲 新一次函数的图像及性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 【华师大版八年级下册进阶培优训练】第五讲 新一次函数的图像及性质（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-09 17:25:30 | ||
图片预览
文档简介
第五讲 一次函数的图象与性质培优辅导
知识点：
一、一次函数和正比例函数的概念；
一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数
二、一次函数的图象及性质
一次函数图象是一条直线，所以也称为直线，正比例函数图象是一条经过原点（0，0）的直线。
画一次函数的图象：两点确定一条直线--与x轴的交点（____，0）和与y轴的交点（____ ）。
一次函数图象的位置取决于的值，并且有：①相同，表示两条直线互相平行（平移：左加右减，上加下减），反之亦成立；②的值等于该直线与y轴交点的纵坐标，如，直线与y轴交于（0 ，-3）.
一次函数的图象及性质
k、b的符号
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0，b＞0
k＜0，b＜0
图像的大致位置
经过象限
第 象限
第 象限
第 象限
第 象限
性质
y随x的增大
而
y随x的增大而而
y随x的增大
而
y随x的增大
而
【例题精讲】
一次函数的定义
当m、n为何值时，函数（1）是正比例函数？ （2）是一次函数？
例2.求一次函数的解析式
【思想方法】数形结合
已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
【变式题组】1、直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
2、2、已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点（0,1），它与坐标轴围成的图是等腰直角三角形则此函数的解析式________。
3、已知一次函数y＝kx＋b，当自变量取值范围是2≤x≤6时，函数值的取值范围5≤y≤9.求此函数的解析式．
例3. 一次函数的图象与性质
一次函数y＝kx－b和正比例函数y＝kbx在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（ ）
【变式题组】
1、下列图象中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，则mn≠0）的图象是（ ）
2、直线y1＝kx＋b过第一、二、四象限，则直线y2＝bx－k不经过（）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知一次函数y＝（1－2m）x＋m－2，函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B.m≤2 C．＜m＜2 D. ＜m≤2
4、已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b满足什么条件时：
（1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；
（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；
（5）图象与y轴交点在x轴下方.
例4、一次函数与面积有关的问题
如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，B(3，)．
⑴求直线l2的解析式；⑵求S△ADC；
⑶在直线l1上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP＝S△ADC，求P点坐标．
【变式题组】如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y＝－x＋6第一象限上的点，点A(5,0),O是坐标原点，△PAO的面积S．
⑴求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
⑵探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.
例５、一次函数最值问题
已知：三点A(a，1)、B(3,1)、C(6,0)，点A在正比例函数y＝x的图象上．
⑴求a的值；
⑵点P为x轴上一动点，当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；
培优升级检测
1、关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是（ ）
2、已知abc≠0，且＝t，则直线y＝tx＋t一定通过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
3、已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（ ）。
A. B. C. D.
4、如图，点A的坐标为（－2,0）,点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______.
5、直线y＝kx＋b经过点A(－2,0)和y轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为_____.
6、点P为直线y＝－3x＋6上的一点，且点P到两坐标轴距离相等，则P点坐标为_____.
7、如图，直线y＝－5x－5与x轴交于A，与y轴交于B，直线y＝kx＋b与x轴交于 C，与y轴交于B点，CD⊥AB交y轴于E．若CE＝AB,求直线BC 的解析式．
8、如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B.另一条直线y＝kx＋b（k≠0）经过（1，0），且把△AOB分成两部分．⑴若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；⑵若△AOB被分成的两部分的面积比为1:5,求k和b的值．
9、如图，在平面直角坐标系xOy，已知直线AC的解析式为y＝－x＋2，直线AC交x轴于点C，交于y轴于点A．
⑴若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
⑵过点B作x轴的垂线l，在l上是否存一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．
第五讲 一次函数的图象与性质培优辅导答案
知识点：
一、一次函数和正比例函数的概念；
一次函数的定义：一般地，形如____（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝kx____（k≠0），这时，y叫做x的_正比例___函数
二、 一次函数的图象及性质
一次函数图象是一条直线，所以也称为直线，正比例函数图象是一条经过原点（0，0）的直线。
画一次函数的图象：两点确定一条直线--与x轴的交点（ ，0）和与y轴的交点（ 0，b ）。
一次函数图象的位置取决于的值，并且有：①相同，表示两条直线互相平行（平移：左加右减，上加下减），反之亦成立；②的值等于该直线与y轴交点的纵坐标，如，直线与y轴交于（0 ，-3）.
一次函数的图象及性质
k、b的符号
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0，b＞0
k＜0，b＜0
图像的大致位置
经过象限
第一，二 三 象限
第 一二四 象限
第 一二四 象限
第 二三四 象限
性质
y随x的增大
而 增大
y随x的增大而而 增大
y随x的增大
而 减小
y随x的增大
而 减小
【例题精讲】
一次函数的定义
当m、n为何值时，函数（1）是正比例函数？ （2）是一次函数？
解：（1）m=-2且n=2
（2）m=-2，n为任意数
例2.求一次函数的解析式
【思想方法】数形结合
已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
解：
设一次函数的表达式为y=kx+b，解得：k=2，b=1． ∴函数的解析式为：y=2x+1． （2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1， ∴点P不在这个一次函数的图象上． （3）当x=0，y=1，当y=0，x=-0.5
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：1
【变式题组】1、直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
2、已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点（0,1），它与坐标轴围成的图是等腰直角三角形则此函数的解析式y＝±x＋1
3、已知一次函数y＝kx＋b，当自变量取值范围是2≤x≤6时，函数值的取值范围5≤y≤9.求此函数的解析式．
解：⑴当k＞0，y随x的增大而增大，∴y＝kx＋b经过（2,5），（6,9）两点
∴∴，∴y＝x＋3
⑵当k＜0，y随x的增大而减小，∴y＝kx＋b经过（2,9），（6,5）两点
∴∴，∴y＝－x＋11
∴所求解析式为y＝x＋3或y＝－x＋11
一次函数的图象与性质
一次函数y＝kx－b和正比例函数y＝kbx在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（ B ）
【变式题组】
1、下列图象中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，则mn≠0）的图象是（A ）
2、直线y1＝kx＋b过第一、二、四象限，则直线y2＝bx－k不经过（ D ）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知一次函数y＝（1－2m）x＋m－2，函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ D ）
A．m＞ B.m≤2 C．＜m＜2 D. ＜m≤2
4、已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b满足什么条件时：
（1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；
（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；
（5）图象与y轴交点在x轴下方.
解：(1)a>-2/3 , b为任意实数 （2）a<-2/3 ，b
（3）a，b=4 （4）a=-2，b7 （5）a，b>4
例4、一次函数与面积有关的问题
如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，B(3，)．
⑴求直线l2的解析式；⑵求S△ADC；
⑶在直线l1上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP＝S△ADC，求P点坐标．
解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，所以x=1∴D（l，0）； （2）设直线l2的解析式为y=kx+b，由图象知：x=4时，y=0；x=3时，y=- ∴解得 ∴直线l2的解析式为y=x-6； （3）由 解得 ∴C（2，-3） ∵AD=3 ∴S△ADC=×3×|-3|=； （4）P（6，3）。
【变式题组】如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y＝－x＋6第一象限上的点，点A(5,0),O是坐标原点，△PAO的面积S．
⑴求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
⑵探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.
解：（1）∵点A（5，0），O是坐标原点，∴OA=5， ∵点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点， ∴S=×OA×y=×5（-x+6）=-2.5x+15， 自变量取值范围为0＜x＜6； （2）当s=10时，-2.5x+15=10， ∴x=2，y=-x+6=4， ∴P（2，4）。
例５、一次函数最值问题
已知：三点A(a，1)、B(3,1)、C(6,0)，点A在正比例函数y＝x的图象上．
⑴求a的值；
⑵点P为x轴上一动点，当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；
解:（1）∵点A（a，1）在正比例函数y＝x
的图象上，∴a=2． （2）①作点A关于x轴对称点A′，可得A′（2，-1）．连接A′B交x轴于点P． 设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），可得此直线的解析式为y=2x-5． 当y=0时，x=2.5． 当AP+BP取得最小值时，可得△OAP与△CBP周长的和取得最小值，此时点P的坐标为（2.5，0）．
培优升级检测
1、（芜湖）关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是（ C ）
2、已知abc≠0，且＝t，则直线y＝tx＋t一定通过（ B ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
3、已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（ B ）。
A. B. C. D.
4、如图，点A的坐标为（－2,0）,点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__（1，1）．
5、直线y＝kx＋b经过点A(－2,0)和y轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为___2_____.
6、点P为直线y＝－3x＋6上的一点，且点P到两坐标轴距离相等，则P点坐标为_（3，-3）____.
7、如图，直线y＝－5x－5与x轴交于A，与y轴交于B，直线y＝kx＋b与x轴交于 C，与y轴交于B点，CD⊥AB交y轴于E．若CE＝AB,求直线BC 的解析式．
解:由CE＝AB，CD⊥AB可得△AOB≌△EOC,因而OB＝OC而y＝－5x－5与y轴交于B
∴B(0，－5)
∴C(5,0),而直线BC经过（0，－5），（5,0）可求得解析式y＝x－5
8、如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B.另一条直线y＝kx＋b（k≠0）经过（1，0），且把△AOB分成两部分．⑴若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；⑵若△AOB被分成的两部分的面积比为1:5,求k和b的值．
解：（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过C点， ∵C是OA的中点， ∴直线y=kx+b一定经过点B，C， 把B，C的坐标代入可得：， 解得k=﹣2，b=2； （2）∵， ∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5， 那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：， 当y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x+2相交时： 当时，直线y=﹣x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣x+2=， ∴x=，即交点的坐标为， 又根据C点的坐标为（1，0），可得：
， ∴， 当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，）， 又有C点的坐标（1，0），可得：， ∴， 因此：k=2，b=﹣2或。
9、如图，在平面直角坐标系xOy，已知直线AC的解析式为y＝－x＋2，直线AC交x轴于点C，交于y轴于点A．
⑴若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
⑵过点B作x轴的垂线l，在l上是否存一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．
解：（1）B(2，2)； （2）∵等腰三角形OBD是轴对称图形，对称轴是l ∴点O与点C关于直线l对称， ∴直线AC与直线l的交点即为所求的点P 把x=2代入，得y=1 ∴点P的坐标为(2，1)
设满足条件的点Q的坐标为（m，），由题意得或 解得或m=-4 ∴点Q的坐标为（，）或（-4，4）。
知识点：
一、一次函数和正比例函数的概念；
一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数
二、一次函数的图象及性质
一次函数图象是一条直线，所以也称为直线，正比例函数图象是一条经过原点（0，0）的直线。
画一次函数的图象：两点确定一条直线--与x轴的交点（____，0）和与y轴的交点（____ ）。
一次函数图象的位置取决于的值，并且有：①相同，表示两条直线互相平行（平移：左加右减，上加下减），反之亦成立；②的值等于该直线与y轴交点的纵坐标，如，直线与y轴交于（0 ，-3）.
一次函数的图象及性质
k、b的符号
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0，b＞0
k＜0，b＜0
图像的大致位置
经过象限
第 象限
第 象限
第 象限
第 象限
性质
y随x的增大
而
y随x的增大而而
y随x的增大
而
y随x的增大
而
【例题精讲】
一次函数的定义
当m、n为何值时，函数（1）是正比例函数？ （2）是一次函数？
例2.求一次函数的解析式
【思想方法】数形结合
已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
【变式题组】1、直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
2、2、已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点（0,1），它与坐标轴围成的图是等腰直角三角形则此函数的解析式________。
3、已知一次函数y＝kx＋b，当自变量取值范围是2≤x≤6时，函数值的取值范围5≤y≤9.求此函数的解析式．
例3. 一次函数的图象与性质
一次函数y＝kx－b和正比例函数y＝kbx在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（ ）
【变式题组】
1、下列图象中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，则mn≠0）的图象是（ ）
2、直线y1＝kx＋b过第一、二、四象限，则直线y2＝bx－k不经过（）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知一次函数y＝（1－2m）x＋m－2，函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B.m≤2 C．＜m＜2 D. ＜m≤2
4、已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b满足什么条件时：
（1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；
（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；
（5）图象与y轴交点在x轴下方.
例4、一次函数与面积有关的问题
如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，B(3，)．
⑴求直线l2的解析式；⑵求S△ADC；
⑶在直线l1上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP＝S△ADC，求P点坐标．
【变式题组】如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y＝－x＋6第一象限上的点，点A(5,0),O是坐标原点，△PAO的面积S．
⑴求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
⑵探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.
例５、一次函数最值问题
已知：三点A(a，1)、B(3,1)、C(6,0)，点A在正比例函数y＝x的图象上．
⑴求a的值；
⑵点P为x轴上一动点，当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；
培优升级检测
1、关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是（ ）
2、已知abc≠0，且＝t，则直线y＝tx＋t一定通过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
3、已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（ ）。
A. B. C. D.
4、如图，点A的坐标为（－2,0）,点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______.
5、直线y＝kx＋b经过点A(－2,0)和y轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为_____.
6、点P为直线y＝－3x＋6上的一点，且点P到两坐标轴距离相等，则P点坐标为_____.
7、如图，直线y＝－5x－5与x轴交于A，与y轴交于B，直线y＝kx＋b与x轴交于 C，与y轴交于B点，CD⊥AB交y轴于E．若CE＝AB,求直线BC 的解析式．
8、如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B.另一条直线y＝kx＋b（k≠0）经过（1，0），且把△AOB分成两部分．⑴若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；⑵若△AOB被分成的两部分的面积比为1:5,求k和b的值．
9、如图，在平面直角坐标系xOy，已知直线AC的解析式为y＝－x＋2，直线AC交x轴于点C，交于y轴于点A．
⑴若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
⑵过点B作x轴的垂线l，在l上是否存一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．
第五讲 一次函数的图象与性质培优辅导答案
知识点：
一、一次函数和正比例函数的概念；
一次函数的定义：一般地，形如____（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝kx____（k≠0），这时，y叫做x的_正比例___函数
二、 一次函数的图象及性质
一次函数图象是一条直线，所以也称为直线，正比例函数图象是一条经过原点（0，0）的直线。
画一次函数的图象：两点确定一条直线--与x轴的交点（ ，0）和与y轴的交点（ 0，b ）。
一次函数图象的位置取决于的值，并且有：①相同，表示两条直线互相平行（平移：左加右减，上加下减），反之亦成立；②的值等于该直线与y轴交点的纵坐标，如，直线与y轴交于（0 ，-3）.
一次函数的图象及性质
k、b的符号
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0，b＞0
k＜0，b＜0
图像的大致位置
经过象限
第一，二 三 象限
第 一二四 象限
第 一二四 象限
第 二三四 象限
性质
y随x的增大
而 增大
y随x的增大而而 增大
y随x的增大
而 减小
y随x的增大
而 减小
【例题精讲】
一次函数的定义
当m、n为何值时，函数（1）是正比例函数？ （2）是一次函数？
解：（1）m=-2且n=2
（2）m=-2，n为任意数
例2.求一次函数的解析式
【思想方法】数形结合
已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
解：
设一次函数的表达式为y=kx+b，解得：k=2，b=1． ∴函数的解析式为：y=2x+1． （2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1， ∴点P不在这个一次函数的图象上． （3）当x=0，y=1，当y=0，x=-0.5
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：1
【变式题组】1、直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
2、已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点（0,1），它与坐标轴围成的图是等腰直角三角形则此函数的解析式y＝±x＋1
3、已知一次函数y＝kx＋b，当自变量取值范围是2≤x≤6时，函数值的取值范围5≤y≤9.求此函数的解析式．
解：⑴当k＞0，y随x的增大而增大，∴y＝kx＋b经过（2,5），（6,9）两点
∴∴，∴y＝x＋3
⑵当k＜0，y随x的增大而减小，∴y＝kx＋b经过（2,9），（6,5）两点
∴∴，∴y＝－x＋11
∴所求解析式为y＝x＋3或y＝－x＋11
一次函数的图象与性质
一次函数y＝kx－b和正比例函数y＝kbx在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（ B ）
【变式题组】
1、下列图象中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，则mn≠0）的图象是（A ）
2、直线y1＝kx＋b过第一、二、四象限，则直线y2＝bx－k不经过（ D ）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知一次函数y＝（1－2m）x＋m－2，函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ D ）
A．m＞ B.m≤2 C．＜m＜2 D. ＜m≤2
4、已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b满足什么条件时：
（1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；
（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；
（5）图象与y轴交点在x轴下方.
解：(1)a>-2/3 , b为任意实数 （2）a<-2/3 ，b
（3）a，b=4 （4）a=-2，b7 （5）a，b>4
例4、一次函数与面积有关的问题
如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，B(3，)．
⑴求直线l2的解析式；⑵求S△ADC；
⑶在直线l1上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP＝S△ADC，求P点坐标．
解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，所以x=1∴D（l，0）； （2）设直线l2的解析式为y=kx+b，由图象知：x=4时，y=0；x=3时，y=- ∴解得 ∴直线l2的解析式为y=x-6； （3）由 解得 ∴C（2，-3） ∵AD=3 ∴S△ADC=×3×|-3|=； （4）P（6，3）。
【变式题组】如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y＝－x＋6第一象限上的点，点A(5,0),O是坐标原点，△PAO的面积S．
⑴求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
⑵探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.
解：（1）∵点A（5，0），O是坐标原点，∴OA=5， ∵点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点， ∴S=×OA×y=×5（-x+6）=-2.5x+15， 自变量取值范围为0＜x＜6； （2）当s=10时，-2.5x+15=10， ∴x=2，y=-x+6=4， ∴P（2，4）。
例５、一次函数最值问题
已知：三点A(a，1)、B(3,1)、C(6,0)，点A在正比例函数y＝x的图象上．
⑴求a的值；
⑵点P为x轴上一动点，当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；
解:（1）∵点A（a，1）在正比例函数y＝x
的图象上，∴a=2． （2）①作点A关于x轴对称点A′，可得A′（2，-1）．连接A′B交x轴于点P． 设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），可得此直线的解析式为y=2x-5． 当y=0时，x=2.5． 当AP+BP取得最小值时，可得△OAP与△CBP周长的和取得最小值，此时点P的坐标为（2.5，0）．
培优升级检测
1、（芜湖）关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是（ C ）
2、已知abc≠0，且＝t，则直线y＝tx＋t一定通过（ B ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
3、已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（ B ）。
A. B. C. D.
4、如图，点A的坐标为（－2,0）,点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__（1，1）．
5、直线y＝kx＋b经过点A(－2,0)和y轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为___2_____.
6、点P为直线y＝－3x＋6上的一点，且点P到两坐标轴距离相等，则P点坐标为_（3，-3）____.
7、如图，直线y＝－5x－5与x轴交于A，与y轴交于B，直线y＝kx＋b与x轴交于 C，与y轴交于B点，CD⊥AB交y轴于E．若CE＝AB,求直线BC 的解析式．
解:由CE＝AB，CD⊥AB可得△AOB≌△EOC,因而OB＝OC而y＝－5x－5与y轴交于B
∴B(0，－5)
∴C(5,0),而直线BC经过（0，－5），（5,0）可求得解析式y＝x－5
8、如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B.另一条直线y＝kx＋b（k≠0）经过（1，0），且把△AOB分成两部分．⑴若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；⑵若△AOB被分成的两部分的面积比为1:5,求k和b的值．
解：（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过C点， ∵C是OA的中点， ∴直线y=kx+b一定经过点B，C， 把B，C的坐标代入可得：， 解得k=﹣2，b=2； （2）∵， ∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5， 那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：， 当y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x+2相交时： 当时，直线y=﹣x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣x+2=， ∴x=，即交点的坐标为， 又根据C点的坐标为（1，0），可得：
， ∴， 当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，）， 又有C点的坐标（1，0），可得：， ∴， 因此：k=2，b=﹣2或。
9、如图，在平面直角坐标系xOy，已知直线AC的解析式为y＝－x＋2，直线AC交x轴于点C，交于y轴于点A．
⑴若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
⑵过点B作x轴的垂线l，在l上是否存一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．
解：（1）B(2，2)； （2）∵等腰三角形OBD是轴对称图形，对称轴是l ∴点O与点C关于直线l对称， ∴直线AC与直线l的交点即为所求的点P 把x=2代入，得y=1 ∴点P的坐标为(2，1)
设满足条件的点Q的坐标为（m，），由题意得或 解得或m=-4 ∴点Q的坐标为（，）或（-4，4）。