第三章 磁场
第四节 安培力的应用
A级 抓基础
1．两条导线相互垂直，如图所示，但相隔一段小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由活动，当直流电流按图所示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)( )
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动，同时离开导线AB
C．顺时针方向转动，同时离开导线AB
D．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
解析：本题可用下面两种方法解答．
(1)电流元受力分析法：把直线电流CD等效为CO、DO两段电流元，AB电流的磁感线分布如图所示，用左手定则判定可知导线CD将逆时针转动．
(2)特殊值分析法：将导线CD转过90°的特殊位置，两直线电流相互平行，方向相同相互吸引，可见CD将靠近AB，所以导线CD逆时针方向转动，同时要靠近导线AB.因此正确答案是D.
答案：D
2．在如图所示的电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小分别为Fa、Fb，可判断这两段导线( )
A．相互吸引，Fa＞Fb B．相互排斥，Fa＞Fb
C．相互吸引，Fa＜Fb D．相互排斥，Fa＜Fb
解析：无论电键置于a还是置于b，两导线中通过的都是反向电流，相互间作用力为斥力，A、C错误．电键置于位置b时电路中电流较大，导线间相互作用力也较大，故B错误，D正确．
答案：D
3．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有( )
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
解析：通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用．由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确．
答案：A
4．如图所示的弹性线圈AB，当给它通电时下面判断正确的是( )
A．当电流从A向B通过时线圈长度增加，当电流反向时线圈长度减小
B．当电流从B向A通过时线圈长度增加，当电流反向时线圈长度减小
C．不管电流方向如何，线圈长度都不变
D．不管电流方向如何，线圈长度都减小
解析：把环形电流看成无数小段的直线电流组成，当电流从A向B通过线圈时各线环的电流方向如图所示，各电流平行且同向，相互吸引，线圈长度变短，当电流从B向A通过线圈时各线环的电流方向与所示方向相反，但各电流仍平行且同向，相互吸引，线圈长度仍变短，故D正确．
答案：D
5．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流强度I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度从零开始每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)?
解析：斜面对导线的支持力为零时导线的受力如右图所示．由平衡条件得：
FTcos 37°＝F，①
FTsin 37°＝mg，②
由①②解得：F＝，
代入数值得：F＝0.8 N，
由F＝BIL得：B＝＝ T＝2 T.
B与t的变化关系为B＝0.4t T，所以t＝5 s.
答案：5 s
B级 提能力
6．如图所示，一根通电的直导体棒放在倾斜的粗糙导轨上，且有图示方向的匀强磁场，处于静止状态，若增大电流强度，导体棒仍静止，则在电流增大到刚要运动的过程中，导体棒受到摩擦力的大小变化情况可能是( )
A．一直减小 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．始终不变
解析：由左手定则可判定安培力方向沿斜面向上，若开始时摩擦力方向沿斜面向下，则有F安＝mgsin θ＋f，而F安＝BIL，则f＝mgsin θ－F安，I增大，f减小；当f减小到0后，F安＞mgsin θ，f反方向，I增大，f增大．
答案：B
7．如图所示，一条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示．则在这个过程中磁铁受到的摩擦力(保持静止)( )
A．为零
B．方向由向左变为向右
C．方向保持不变
D．方向由向右变为向左
答案：B
8．如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示， 已知：CD段导线长度：4×10－2 m，天平平衡时钩码重力：4×10－5 N，通过导线的电流：0.5 A．请你算出通电螺线管中的磁感应强度B.
解析：由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5 N，L＝4×10－2 m．电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G.由磁感应强度的定义式B＝得
B＝＝ T＝2.0×10－3 T.
所以，通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10－3 T.
答案：2.0×10－3 T
9．如图，水平放置的光滑的金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面夹角为α ，金属棒ab的质量为m，放在导轨上且与导轨垂直．电源电动势为E，定值电阻为R，其余部分电阻不计．则当电键闭合的瞬间，棒ab的加速度为多大？
解析：画出导体棒ab受力的截面图，如图所示．
导体棒ab所受安培力：F＝BIL，
由牛顿第二定律得：Fsin α＝ma，
导体棒ab中的电流：I＝，得a＝.
答案：
10.如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻不计，竖直导轨电阻不计，金属棒的质量m＝0.1 kg，R＝0.5 Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2 m，靠在导轨外面，为使金属棒不动，施一与纸面夹角37°且垂直于金属棒向里的磁场(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：
(1)此磁场是斜向上还是斜向下？
(2)B的范围是多少？
解析：(1)安培力的方向应与磁场方向垂直，若磁场斜向上，金属棒与导轨间没有压力，不会静止，故磁场必斜向下．
(2)从左向右看平面图如图甲所示，当磁感应强度较大金属棒有向上运动趋势时，摩擦力方向向下，满足竖直方向合力为零，取临界条件进行研究：
F安cos 53°＝mg＋μF安sin 53°，
F安＝ILBmax＝，
联立解得Bmax＝4.5 T.
当磁感应强度较小时，金属棒有向下运动的趋势，摩擦力方向向上．如图乙所示．
F安′cos 53°＋μF安′sin 53°＝mg，
F安′ ＝ILBmin＝，
联立解得Bmin＝1.4 T，
则1.4 T≤B≤4.5 T.
图甲 图乙
答案：(1)斜向下 (2)1.4 T≤B≤4.5 T
课件40张PPT。
第四节 安培力的应用第三章 磁场[学习目标]
1.知道直流电动机、磁电式电表的基本构造及工作原理.
2.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.
3.会分析导体在安培力作用下的平衡问题.
4.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度.知识探究
新知探究 点点落实题型探究
重点难点 各个击破达标检测
当堂检测 巩固反馈知识探究[导学探究] 电动机是将电能转化为机械能的重要装置，在日常生活中有广泛的应用，电动机有直流电动机和交流电动机之分，通过课本“实验与探究”的学习，回答以下问题：
(1)电动机是在什么力的驱使下而转动的？一、直流电动机答案 电动机是在线圈所受安培力的作用下转动的.答案(2)直流电动机的优点是什么？有哪些用途？答案 通过调节输入电压很容易调节电动机的转速，可用于无轨电车、电气机车等.答案[知识梳理] 对直流电动机的理解
(1)电动机是利用 使通电线圈转动，将电能转化为 的重要装置.
电动机有 电动机和交流电动机，交流电动机又分为 交流电动机和三相交流电动机.安培力机械能直流单相(2)原理：如图1中当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向 ，左边线框受到的安培力方向 ，在安培力作用下线框转动起来.向下向上图1(3)直流电动机的突出优点是通过改变 很容易调节它的转速.输入电压[知识梳理] 磁电式电表的构造和原理二、磁电式电表答案图2(1)构造： 、 、螺旋弹簧(又叫游丝)、指针、极靴、圆柱形铁芯等(如图2所示).
(2)原理：当被测电流通入线圈时，线圈受安培力作用而转动，线圈的转动使螺旋弹簧扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩.当两力矩平衡时，指针停留在某一刻度. 越大， 产生的力矩就越大， 就越大.磁铁线圈电流安培力指针偏角[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)直流电动机将电能转化为机械能.( )
(2)直流电动机的电源是直流电，线圈中的电流方向是不变的.( )
(3)直流电动机的优点是容易调节转动速度.( )
(4)对于磁电式电表，指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的.( )
(5)对于磁电式电表，通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大.
( )
(6)对于磁电式电表，在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场.( )√×√√答案√×题型探究例1 如图3甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则
A.该磁场是匀强磁场
B.该线圈的磁通量为BL2
C.a导线受到的安培力方向向下
D.b导线受到的安培力大小为BIL一、安培力的实际应用图3答案解析√解析 匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；
线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；
a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力向上，故C错误；
导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为ILB，故D正确.磁电式电表内的磁场均匀辐向分布，通电线圈不管转动什么角度，线圈的平面都跟磁感线平行，线圈受到的安培力都垂直于线圈平面.例2 如图4所示，在一直流电动机的气隙中(磁极和电枢之间的区域)，磁感应强度为0.8 T.假设在匀强磁场中垂直放有400匝电枢导线，电流为10 A，导线的有效长度为0.15 m，
求：(1)电枢导线ab边所受的安培力的大小.图4答案解析答案 480 N解析 根据安培力公式，电枢导线ab边所受的安培力的大小
F安＝NBLI＝400×0.8×0.15×10 N＝480 N.(2)线圈转动的方向.答案解析答案 从外向里看为顺时针方向解析 题图位置，由左手定则知ab边受力向上，dc边受力向下.
则从外向里看，线圈顺时针方向转动.二、安培力作用下导体运动方向的判断判断安培力作用下导体的运动方向，常有以下几种方法：
(1)电流元法
即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向.
(2)特殊位置法
把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向.
(3)等效法
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁.条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管.通电螺线管还可以等效成很多匝的环形电流来分析.(4)利用结论法
①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势.
(5)转换研究对象法
因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律.定性分析磁体在电流产生的磁场中的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力.例3 如图5所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方(虚线过AB的中点)，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升答案√解析图5解析 如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分.中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；
左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；
右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里.当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确.判断导体在磁场中运动情况的常规思路
不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：
(1)确定导体所在位置的磁场分布情况.
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向.
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向.针对训练1 直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动.当通过如图6所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将
A.顺时针转动，同时靠近直导线AB
B.顺时针转动，同时离开直导线AB
C.逆时针转动，同时靠近直导线AB
D.不动答案√图6三、安培力作用下导体的平衡1.解题步骤
(1)明确研究对象；
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；
(3)正确进行受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解.
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度.答案解析例4 如图7所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内，重力加速度为g.当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为图7√解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值.由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力垂直拉力方向斜向上时有最小值，最小值为Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝ ，方向应平行于悬线向上.故选D.解决安培力作用下的受力平衡问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图.答案解析针对训练2 如图8所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是
A.金属棒中的电流变大，θ角变大
B.两悬线等长变短，θ角变小
C.金属棒质量变大，θ角变大
D.磁感应强度变大，θ角变小图8√解析 选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示.根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝ ，所以当金属棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；
当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；
θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误.四、安培力和牛顿第二定律的综合例5 如图9所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源.电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒ab由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小.(重力加速度为g)图9答案解析解析 对导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得：mgsin θ－Fcos θ＝ma ①
F＝BIL ②达标检测1.直流电动机工作时，通电线圈在磁场中能连续转动是由于
A.靠换向器不断改变线圈中的电流方向
B.全靠线圈转动的惯性
C.靠磁场方向不断改变
D.机械能转化为电能答案解析 在直流电动机的工作过程中，“换向器”起了关键的作用，它能使线圈刚刚转过平衡位置时就自动改变线圈中的电流方向，从而实现通电线圈在磁场中的连续转动，电动机工作时是电能转化为机械能.故选A.1234√解析2. (多选)如图10所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为FN2，则以下说法正确的是
A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短
C.FN1＞FN2 D.FN1＜FN2答案√1234图10√3.如图11所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离.其中AB固定，CD能自由活动，当电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看)
A.顺时针方向转动同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动同时离开导线AB
C.顺时针方向转动同时离开导线AB
D.逆时针方向转动同时靠近导线AB答案图11√1234解析解析 (1)根据电流元分析法，把导线CD等效成CO、OD两段导线.由安培定则画出CO、OD所在位置由AB导线中电流所产生的磁场方向，由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动.1234(2)由特殊位置分析法，让CD逆时针转动90°，如图乙所示，并画出CD此时位置AB导线中电流所产生的磁场的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见导线CD靠近导线AB，故D选项正确.4.如图12所示，质量m＝0.1 kg、电阻R＝9 Ω的导体棒静止于倾角为30°的斜面上，导体棒长度L＝0.5 m.导轨接入电动势E＝20 V，内阻r＝1 Ω的电源，整个装置处于磁感应强度B＝0.5 T，方向竖直向上的匀强磁场中.求：(取g＝10 m/s2)
(1)导体棒所受安培力的大小和方向；答案解析图121234答案 0.5 N 水平向右1234由左手定则可知安培力的方向水平向右.(2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向.答案解析1234答案 0.067 N 沿斜面向上1234解析 建立如图所示的坐标系，分解重力和安培力.在x轴方向上，设导体棒所受的静摩擦力大小为f，方向沿斜面向下.则有：
mgsin θ＋f＝F安cos θ，
解得f＝－0.067 N.
负号说明静摩擦力的方向与假设的方向相反，即沿
斜面向上.
第四节 安培力的应用
问题探究
如图3-4-1，把一个可绕固定转轴OO′转动的线圈abcd放入匀强磁场中，线圈平面平行于磁场方向.给线圈通以如图方向的恒定电流后，线圈将如何运动？?
图3-4-1
解析：通电导体在磁场中要受到安培力作用.ab边和cd边中电流方向和磁场方向平行.因此这两边不受磁场力.由左手定则可知，ac边所受安培力的方向指向纸内；bd边所受安培力的方向指向纸外.因此，线圈受这两边力矩的作用，绕OO′轴转动.?
答案：绕OO′轴转动.?
自学导引
1.电流表是测量_______________的电学仪器，我们在实验时经常使用的电流表是_______________电流表.?
答案：电流 磁电式?
2.电动机有_______________与_______________，直流电动机的突出优点就是通过改变_______________很容易调节它的转速，而交流电动机的调速不太方便.?
答案：直流电动机 交流电动机 输入电压?
3.交流电动机可分为_______________与_______________.?
答案：单相交流电动机 三相交流电动机?
4.不论是电动机，还是磁电式电流表，都是磁场中的线圈受到安培力作用而旋转起来的.线圈所在的磁场是______________________分布的，这样做的目的是_____________________.
答案：均匀辐射 保证通电线圈不管转到什么角度，线圈的平面都跟磁感线平行?
5.对于磁电式电流表，我们根据指针偏转角度的大小可以知道被测电流的强弱，这是因为磁场对电流的作用力跟电流成______________，因而线圈中的电流越大，安培力的转动作用也______________，线圈和指针偏转的角度也就______________.?
答案：正比 越大 越大?
6.磁电式仪表的优点是______________，可以测出______________的电流；缺点是______________，允许通过的______________，如果通过的电流______________，很容易把它______________，我们在使用时应该注意.??
答案：灵敏度高 很弱 绕制线圈的导线很细 电流很弱 超过允许值 烧坏?
疑难剖析
磁电式仪表的工作原理?
【例1】 如图3-4-2是电流表内部构造图，其转动部分由圆柱形铁芯、铝框、线圈、轴和螺旋弹簧组成.试说明铁芯、铝框和螺旋弹簧的作用各是什么？?
图3-4-2
解析：铁芯的作用是和蹄形磁铁一起形成辐轴状磁场，因而使线圈所受的安培力矩M=NBIS不受偏转角度的影响；铝框的作用是在线框转动时起电磁阻尼作用；螺旋弹簧的作用是产生和线圈的电磁力矩平衡的弹力矩，和胡克定律类似，弹力大小和转动角度成正比，因此弹力矩也和转动角度成正比，有kα=NBIS，I∝α.可见这种磁电式电表的刻度是均匀的.??
电动机原理?
【例2】 如图3-4-3所示，把一个可以绕水平轴转动的铝盘放在蹄形磁铁之间，盘的下边缘浸在导电液体中.把转轴和导电液体分别接到直流电源的两极上，铝盘就会转动起来.为什么?用什么方法可以改变铝盘的转动方向??
图3-4-3
解析：由于铝盘是良好的导体，我们可以把铝盘看成是由许多条金属棒拼合而成（可以与自行车轮胎上的辐条类比）.接通电源后，电流从铝盘中心O处流向盘与导电液的接触处，从导电液中的引出导线流出，而这股电流恰好处在一个与电流垂直的磁场中，由左手定则可以判断出它受到一个与盘面平行的安培力作用，这个力对转轴的力矩不为零，所以在通电后铝盘开始转动起来.如果对铝盘通以一恒定的电流，则铝盘就会不停地转动下去，当阻力的力矩与安培力力矩相等时铝盘就匀速转动.由安培定则不难看出，要改变铝盘的转动方向，我们可以改变电流方向或是改变磁场的方向.??
关于安培力的综合计算?
【例3】 如图3-4-4所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L.匀强磁场磁感应强度为B.金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上.当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止.求：?
图3-4-4
(1)B至少多大？这时B的方向如何？?
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？?
图3-4-5
解答：如图3-4-5，画出金属杆的截面图.由三角形定则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小.根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsinα，B=mgsinα/I1L.?
当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα.?
温馨提示：在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系.??
拓展迁移
测磁场的磁感应强度?
1.在赤道上，地磁场可看成是沿南北方向的匀强磁场.若赤道上有一根沿东西方向放置的导线，长20 m，通有30 A的电流.测得导线所受安培力为0.03 N，赤道上地磁场的磁感应强度为多大？????
答案：0.50×10-4T??
2.还有其他方法测磁感应强度吗？?????
答案：其实还有很多方法测量磁场的磁感应强度.?
我们知道，磁场具有能量，磁场中单位体积具有的能量叫能量密度，其值为，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数.为了近似测得条形磁铁极端附近的磁感应强度B，我们可以用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δl，并测出拉力F，因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可测出磁感应强度.该实验利用功能原理对磁场进行测量.??
