课时分层作业(十五) 探究安培力
[基础达标练]
(15分钟 48分)
选择题(共8小题，每小题6分)
1．关于安培力、磁感应强度的说法，正确的是( )
A．通电导体不受磁场力作用的地方一定没有磁场
B．将I、L相同的通电导体放在同一匀强磁场的不同位置，受安培力一定相同
C．磁感线指向磁感应强度减小的方向
D．以上说法都不正确
D [由F＝BILsin θ知，当I∥B时，F＝0，此时通电导线不受磁场力，但导线处有磁场，故A错误；如果I、L相同，放在同一匀强磁场中因放置角度不同，安培力也可能不同，故B错误；在匀强磁场中沿磁感线方向磁感应强度不变，故C错误，正确答案为D.]
2．(多选)把一小段通电直导线放入磁场中( )
A．若导线受到的安培力为零，说明它所在处磁感应强度为零
B．若通电直导线垂直放入磁场中，导线受到的安培力最大
C．若电流方向与磁场方向不垂直时，安培力也一定既垂直于导线，又垂直于磁场
D．根据B＝F/IL可知，磁感应强度B与安培力F成正比，与电流I导线长度L的乘积(IL)成反比
BC [安培力的大小除与电流大小、导线长度有关外，还与电流和磁场方向间的夹角大小有关，两者平行时为零，垂直时最大，故当安培力为零时，磁感应强度不一定为零，A错，B对；由左手定则知道电流方向与磁场方向不垂直时，安培力也一定既垂直于导线，又垂直于磁场，C对；磁感应强度由磁场本身决定，与电流受到的安培力以及电流元大小无关，D错．]
3．(多选)下列关于磁通量的说法，正确的是( )
A．磁通量是反映磁场强弱和方向的物理量
B．某一面积上的磁通量是表示穿过此面积的磁感线的净条数
C．在磁场中所取的面积越大，该面上磁通量越大
D．穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零
BD [磁通量Φ是磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，即Φ＝BS，亦表示穿过磁场中某面积S的磁感线的净条数，Φ只有大小，没有方向，是标量．由此可知选项A错误，B正确；磁通量Φ的大小由B、S共同决定，所以面积大，Φ不一定大，由此可知选项C错误；由于磁感线是闭合曲线，所以只要有磁感线穿入封闭曲面，如一个球面，则该磁感线必然从该曲面穿出，由此可知选项D正确．]
4．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线( )
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
A [赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向图如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确．]
5．如图3-3-13所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力( )
图3-3-13
A．竖直向上
B．方向垂直于ad斜向上
C．方向垂直于bc斜向上
D．为零
D [由题意可知abcd中电流组成一个封闭的电流，其有效长度为零，所以线框abcd所受安培力的合力为零，选项D正确．]
6．在地磁场作用下处于静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针左偏30°，则当小磁针左偏60°时，通过导线的电流为(已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比)( )
A．2I B．3I C.I D．无法确定
B [设地磁场磁感应强度为B地，当通过电流为I，根据题意可知：地磁场、电流形成的磁场、合磁场之间的关系为：
当夹角为30°时，有：B1＝kI＝B地tan 30°；当夹角为60°时，有：B2＝kI1＝B地tan 60°
联立两式解得：I1＝3I，故A、C、D错误，B正确．]
7．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是( )
A [A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcos θ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．]
8．(多选)一根长为0.2 m的导线，通过的电流为2 A，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是( )
A．0.4 N B．0.3 N
C．0.1 N D．0
CD [根据安培力的定义，当磁感应强度B与通电导线电流I方向垂直时，磁场力有最大值为F＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N．当两方向平行时，磁场力有最小值为0.随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0.2 N与0之间取值．故C、D均有可能．]
[能力提升练]
(25分钟 52分)
一、选择题(共4小题，每小题6分)
1．如图3-3-14所示，在xoy平面中有一通电直导线与ox、oy轴相交，导线中电流方向如图所示，该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与oz轴的正方向相同，该磁场的磁感应强度的方向正确的是( )
图3-3-14
A．只能沿x轴负方向 B．可能沿y轴负方向
C．只能沿z轴正方向 D．可能沿z轴负方向
B [根据左手定则，安培力总垂直于电流方向和磁场方向所决定的平面，故磁场的方向一定在xy平面内，由左手定则可知磁场的方向可能沿y轴负方向或x轴负方向，A、C、D错误，B正确．]
2．如图3-3-15所示，水平桌面上放置一根条形磁铁，磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线，并与磁铁垂直．当直导线中通入图中所示方向的电流时，可以判断出( )
图3-3-15
A．弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力减小
B．弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力减小
C．弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力增大
D．弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力增大
A [如图所示，画出直导线附近的条形磁铁的磁感线，由左手定则可知，直导线受向下的安培力，由于力的作用是相互的，因此条形磁铁受向上的作用力，故A正确．
]
3．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图3-3-16所示，过c点的导线所受安培力的方向( )
图3-3-16
A．与ab边平行，竖直向上
B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边
D．与ab边垂直，指向右边
C [根据安培定则，a、b在c处产生的磁场分别为垂直于ac连线斜向下和垂直于bc连线斜向下，并且大小相等，由平行四边形定则可确定c处合磁场方向向下，又根据左手定则，可判定c处直导线所受安培力方向垂直于ab边，指向左边，所以C项正确．]
4．(多选)两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图3-3-17所示．在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上．导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是( )
图3-3-17
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
AB [由安培定则可判知，电流I1、I2分别在a、b两点产生的磁感应强度方向相反，大小有可能相等，合磁感应强度可能为0，而c、d两点的合磁感应强度不可能为0.]
二、非选择题(2小题，共28分)
5．(14分)如图3-3-18所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
图3-3-18
【解析】 线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scos 60°＝0.4×0.5 m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb.
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb.
故磁通量的变化量
ΔΦ＝|Φ2－Φ|＝|－0.24－0.12| Wb＝0.36 Wb.
【答案】 0.12 Wb 0.36 Wb
6．(14分)如图3-3-19所示，两光滑的平行金属轨道与水平面成θ角，两轨道间距为L，一金属棒垂直两轨道水平放置．金属棒质量为m，电阻为R，轨道上端的电源电动势为E，内阻为r.为使金属棒能静止在轨道上，可加一方向竖直向上的匀强磁场，则该磁场的磁感应强度B应是多大？
图3-3-19
【解析】 导体棒受力分析如图所示
则I＝ ①
F安＝BIL ②
F安＝mgtan θ ③
由①②③解得
B＝.
【答案】
第三节 探究安培力
问题探究
安培最有影响的科学工作是在电磁学领域，他在得知奥斯特的实验后，第二天就开始实验，并有了新的发现.其中，安培做了通电平行导线间相互作用的实验，如图3-3-1所示，我们可以得到这样的简单结论：若电流方向相同，两导线相互吸引；若电流方向相反，两导线相互排斥.请你根据上述结论判断下面的实验现象：把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它下端刚好跟杯中的水银面接触，并使它组成如图3-3-2电路，当开关接通后看到的现象是什么？?
图3-3-1
图3-3-2?
答案：弹簧上下跳动.每条螺旋弹簧的电流方向一致，所以通电时相互吸引，吸引时触点与水银面分离而断电，断电后又失去吸引，触点重新与水银面接触，如此反复.?
自学导引
1.通过实验可以发现，垂直放入磁场的通电导线所受的磁场力不仅跟其中的__________有关，而且跟导线的__________有关.导线长度一定时，__________越大，导线受到的磁场力越大；电流一定时，导线__________，导线受到的磁场力越大.?
答案：电流 长短 电流 越长?
2.磁感应强度的定义是：___________________.?
答案：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的磁场力跟电流和导线长度的乘积的比值叫做通电直导线所在处的磁感应强度?
3.磁感线的疏密表示___________________，磁感线密集的区域，磁感应强度___________________，磁场较___________________;磁感线稀疏的区域磁感应强度___________________，磁场较___________________.?
答案：磁场的强弱 大 强 小 弱?
4.如果在磁场中的某一区域，磁感应强度的___________________，这个区域的磁场就叫做匀强磁场.匀强磁场的磁感线间距___________________.?
答案：大小和方向处处相同 相等且平行?
5.磁感应强度在数值上等于___________________________，因此磁感应强度又被称为______________，用______________作单位.??
答案：穿过垂直磁感应强度的单位面积上的磁通量磁通密度Wb/m2?
疑难剖析
磁感应强度只决定于磁场本身?
【例1】 下列关于磁感应强度大小的说法正确的是( )?
A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值表示该点的磁感应强度??
B.通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零?
C.通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大?
D.磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关?
解析:磁场中某点的磁感应强度只由磁场本身决定，与通电导线的受力无关，所以B不正确.通电导线在磁场中的受力不仅与磁感应强度有关，还跟导线的位置取向有关，若通电导线与磁场方向平行，则无论怎样安培力均为零，所以A、C不正确，只有D正确.?
解答:D??
温馨提示：(1)磁场中某点的磁感应强度只由磁场本身决定，与通电导线的受力无关.?
(2)通电导线在磁场中的受力不仅与磁感应强度有关，还跟导线的位置取向有关.??
安培力方向的判断及计算?
【例2】 如图3-3-3所示，把一根通电的直导线放在蹄形磁铁的两个磁极上方，设导线可以自由地沿各个方向移动或转动，如电流的方向从左向右，那么在磁场力的作用下导线将怎样运动？?
图3-3-3
图3-3-4
解析:分析通电直导线受到的磁场方向，关键要确定它所在处的磁场方向，画出导线所在处的磁场如图3-3-4所示，通电导线在蹄形磁铁的磁场中，导线左端有向上的磁感应强度分量，右端有向下的磁感应强度分量.由左手定则可知，导线左端所受磁场力垂直纸面向外，右端所受磁场力垂直纸面向内，直至转到与磁场垂直为止.由于此时导线仍在磁场中，受到向下的磁场力作用，所以，导线的实际运动是一边逆时针转动一边下落（俯视）.?
【例3】 如图3-3-5所示，质量为m、电阻为R的导体棒ab放在与水平面夹角为θ的倾角金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为Ｂ，电池内阻不计.
图3-3-5?
若导轨光滑，电源电动势E多大才能使导体棒静止在导轨上？?
图3-3-6
解析:将图335所示的空间立体图改画为图 3-3-6 所示的侧视图.选ab棒为研究对象，它受到重力mg、导轨支持力N和安培力F；根据平衡条件有F-Nsinθ=0?
Ncosθ-mg=0?
其中?
以上三式联立，解得电源电动势为?
.??
磁通量的计算?
【例4】 如图3-3-7所示，两同心圆环a和b，处于同一平面内，a的半径小于b的半径，一条磁铁的轴线通过圆心且与圆环平面垂直，则穿过两圆环的磁通量Φa与Φb的大小关系是 … ( )?
图3-3-7
A.Φa>Φb ?
B.Φa<Φb?
C.Φa=Φb?
D.无法比较?
解析：磁感线是封闭曲线，磁铁内部集中的磁感线条数与外部所有的磁感线条数之和应相等，穿过a和b圆环的磁感线既有磁铁外部磁感线又有磁铁内部磁感线.由于a环的半径较小，面积较小，故穿过a环的外部磁感线条数少，但穿过a、b两环的内部磁感线条数相等，而沿相反方向同时穿过同一面积的磁通量是相互抵消的，故抵消的条数少，即穿过a环的磁感线条数多，由此可知Φa>Φb.?
答案:A???
拓展迁移
电磁炮
根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图338，把待发射的炮弹（导体）放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个载流导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去.试判断图中炮弹的受力方向，如果想提高某种电磁炮的发射速度，理论上可怎么办？??
图3-3-8
解析：应用安培力和动能定理就可以很轻松地解决这个问题.由左手定则，炮弹的受力方向向右，安培力大小F=BIL，由动能定理（我们忽略一切阻力作用）：
故要提高电磁炮的发射速度，可增大磁感应强度、增大电流、延长导轨.
探究安培力练习
一、单项选择题
1．由磁感应强度的定义式可知，磁场中某处的磁感应强度的大小（ ）．
A．随通电导线中的电流I的减小而增大
B．随IL乘积的减小而增大
C．随通电导线所受磁场力F的增大而增大
D．跟F、I、L的变化无关
2．在赤道附近沿东西方向放置一根导体棒，若通以由西向东的电流，则此导体棒所受安培力的方向为（ ）．
A．向上 B．向下
C．向南 D．向北
3．关于通电直导线所受安培力F、磁感应强度B和电流I三者方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）．
A．F、B、I三者必定都保持垂直
B．F必定垂直于B、I，但B不一定垂直于I
C．B必定垂直于F、I，但F不一定垂直于I
D．I必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
4．如图所示，矩形金属线框abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知，回路面积为S，磁感应强度为B，则通过线框的磁通量为（ ）．
A．BS B． C． D．
二、双项选择题
5．一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是（ ）．
A．0.4 N B．0.2 N
C．0.1 N D．0.3 N
6．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L、质量为m、通入电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为（ ）．
A．，方向垂直斜面向下
B．，方向垂直斜面向上
C．，方向竖直向下
D．，方向水平向右
三、非选择题
7．如图所示，垂直折线abc中通入电流I，ab=bc=L，折线所在的平面与匀强磁场垂直．匀强磁场的磁感应强度为B，求abc折线受到的安培力的大小和方向．
8．如图所示，质量为M、电阻为R的导体棒ab放在与水平夹角为θ的倾斜光滑金属导轨上，导轨间距为d，导轨电阻和电源内阻不计，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，若导轨始终静止．
（1）求安培力的大小．
（2）求电源电动势的大小．
参考答案
1．答案：D 解析：磁感应强度B是反映磁场性质的物理量，由磁场自身决定，与F、I、L无关，D项正确．
2．答案：A 解析：赤道上方地磁场的方向由南向北，根据左手定则，可判断A项正确．
3．答案：B 解析：F一定垂直于I，F一定垂直于B，即F一定垂直于B与I决定的平面，但B和I不一定垂直，B项正确．
4． 答案：B 解析：将磁感应强度分解为与平面垂直的分量B⊥和与平面平行的分量B∥，则Φ＝B⊥S＝BSsinα＝BS，B项正确．
5． 答案：BC 解析：当B与I垂直时，安培力最大Fmax＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N．当B与I平行时，安培力最小Fmin＝0随着二者方向夹角的不同，力的大小可以在0～0.2 N之间取值，B、C项正确．
6．答案：AC 解析：根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如图所示．又因为导线还受重力G和支持力FN，根据力的平衡知，只有①③两种情况是可能的，其中，①中F＝mgsinα，则，③中F＝mgtanα，．
7．答案：见解析
解析：abc受到的安培力可等效于ac（图中的虚线，通有a到c的电流I）所受的安培力，这样直接可得，方向按左手定则判断得垂直于ac向上．
8．答案：（1）Mgtanθ （2）
解析：（1）将立体图改画为侧视图，以ab棒为研究对象，受力分析如图所示．
沿斜面方向由平衡条件有：
Mgsinθ＝Fcosθ，
得F＝Mgtanθ．
（2）设电动势为E，因为，F＝BId．
所以．
