第3章 因式分解单元检测试卷(含解析)
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湘教版七年级第3章因式分解单元检测试卷
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（12小题，每题4分，共48分)
1．下列代数式中，没有公因式的是（ ）
A．ab与b B．a+b与 C．a+b与 D．x与
2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
3．下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
4．对于算式20182﹣2018，下列说法不正确的是( )
A．能被2017整除 B．能被2018整除
C．能被2019整除 D．不能被2016整除
5．下列说法中正确的是( )．
A．多项式mx2－mx＋2中的公因式是m B．多项式7a2＋14b没有公因式
C．x－2＋x3中各项的公因式为x2 D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy2
6．多项式8x2n﹣4xn的公因式是（ ）
A．4xn B．2xn﹣1 C．4xn﹣1 D．2xn﹣1
7．把多项式(m+1)(m﹣1)+(m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是( )
A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1
8．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可分解为(x+a)(x+b)，则ab=( )
A．8或- B．-8或- C．8或 D．-8或
10．如果能被n整除，则n的值可能是
A．20 B．30 C．35 D．40
11．要在二次三项式x2＋( )x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是( )
A．1，－1 B．5，－5 C．1，－1，5，－5 D．以上答案都不对
12．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15 B．30 C．60 D．78
二、填空题（6小题，每题4分，共24分)
13．若(x－3)(x＋p)的乘积中不含x的一次项，则p＝________．
14．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．
15．分解因式：n2﹣2n+1﹣m2＝_____．
16．若x2+mx-n能分解成（x-1）（x+4），则m=______，n=______．
17．已知则=_______．
18．已知邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为18，面积为20，则a2b＋ab2的值是_____．
三、解答题（8小题，共78分)
19．利用公式简算：
（1）2008＋20082－20092；
（2）3.14×512－3.14×492．
20．把下列各式因式分解:
(1)12(y-x)2-18(x-y)3;
(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2.
21．已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,求a+3b的值.
22．阅读例题，回答问题：
例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝(x+3)(x+n)，则x2﹣4x+m＝x2+(n+3)x+3n．
∴
∴
∴另一个因式为x﹣7，m＝21．
仿照以上方法解答下面的问题：
已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．
23．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：，
解：原式
上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
;
．
24．计算下列各式：（1）1﹣＝ ；（2）（1﹣）（1﹣）＝ ；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝ ；
你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法判断：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）的值与的大小关系，并说明理由．
25．（1）当，时，则的值为________，的值为________；
（2）再找几组你喜欢的数试试，并猜想对于任意有理数，的值，式子和都存在某种数量关系，写出你猜想的数量关系式：________.
（3）利用你所得关系式计算：的值.
（4）利用你发现的规律，求的值.
26．阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
分解因式；
三边a，b，c满足，判断的形状．
参考答案
1．【考点】公因式
【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．
解：A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意;
B选项：a+b与没有公因式，故符合题意；
C选项：因为a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a+b与的公因式为a+b,故不符合题意;
D选项：x与的公因式是x，故不符合题意.
故选：B
【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．
2．【考点】公因式
【分析】分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．
解：mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),
x2-2x+1= (x-1)2,
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是)(x-1).
故选：A.
【点睛】本题考查公因式，解题的关键是先进行因式分解
3．【考点】提取公因式法，公式法分解因式
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；
B、，无法直接分解因式，故此选项错误；
C、，无法直接分解因式，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
4．【考点】因式分解的应用
【分析】利用提取公因式的方法将原多项式因式分解，即可发现原式含有2017和2018两个因式，分析选项，得出答案.
解：20182﹣2018＝2018（2018﹣1）＝2018×2017，
所以原式能被2017整除，也能被2018整除，不能被2016和2019整除
故选：C．
【点睛】本题是对因式分解基础的考查，也需要学生认真观察选项，容易马虎错选．
5．【考点】公因式
【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．
解：A．多项式mx2－mx＋2没有公因式，故此选项错误；
B．多项式7a2＋14b的公因式为：7，故此选项错误；
C．x－2＋x3中各项没有公因式，故此选项错误；
D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy2，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题的关键．
6．【考点】公因式
【分析】本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
解：8x2n﹣4xn＝4xn（2xn﹣1），
∴4xn是公因式．
故选：A．
【点睛】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行．
7．【考点】提取公因式法
【分析】直接提取公因式（m+1），进而合并同类项得出即可．
解：（m+1）（m﹣1）+（m+1）
＝（m+1）（m﹣1+1）
＝m（m+1），
故选C．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
8．【考点】因式分解的定
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．
解：A．属于整式的乘法运算，不合题意；
B．符合因式分解的定义，符合题意；
C．右边不是乘积的形式，不合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．
9．【考点】因式分解的定
【分析】首先利用提取公因式法分解因式进而得出a，b的值即可得出答案．
解：（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）
=（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]
=（x﹣2）（x+3）．
∵（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），∴a=﹣2，b=3或a=3，b=﹣2，则ab的值是：（﹣2）3=﹣8或3﹣2．
故选D．
【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确分类讨论是解题的关键．
10．【考点】分解因式的应用
【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答．
解：，
能被n整除，则n的值可能是30，
故选B．
【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的．
11．【考点】十字相乘法
【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：□中填上的整数应该是-6的两个因数的和，即1，-1，5，-5.
解：-6可以分成：-2×3，2×（-3），-1×6，1×（-6），
□中填上的整数应该是-6的两个因数的和，即1，-1，5，-5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．
12．【考点】因式分解的应用
【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选：D．
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
13．【考点】利用因式分解的相关知识求解参数
【分析】根据题意,将所给的式子进行展开，然后结合已知条件的乘积中不含的一次项,即可得到,求解即可得到p的值.
解：
根据的乘积中不含的一次项,即可得到
解得:,
所以p的值为3.
【点睛】本题主要考查利用因式分解的相关知识求解参数的问题.一般是根据题意,将所给的式子进行展开,然后结合已知条件,即可得到关于参数的方程,求解即可得到参数的值.
14．【考点】公因式
【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．
解：∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），
∴应提取的公因式是2ax．
故答案为：2ax．
【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）相同字母的最低指数次幂．
15．【考点】分组分解法
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有n的二次项，n的一次项，有常数项．所以要考虑后三项n2﹣2n+1为一组．
解：n2﹣2n+1﹣m2＝（n2﹣2n+1）﹣m2＝（n﹣1）2﹣m2＝（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．
故答案为：（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．
【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有n的二次项，n的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．
16．【考点】十字相乘法
【分析】利用十字相乘法判断即可确定出m与n的值．
解：由题意得：x2＋mx－n＝（x－1）（x＋4）＝x2＋3x－4， 则m＝3，n＝4， 故答案为：3；4．
【点睛】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
17．【考点】提公因式法
【分析】只要把所求代数式因式分解，然后把已知代入即可得到结论．
解：∵m+n=5，mn=3，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=3×5=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算．
18．【考点】因式分解的应用
【分析】将a2b＋ab2变形为含有a+b，ab的式子，代入求值即可.
解：由题意得，2（a+b）=18,ab=20,
∴a+b=9，
∴a2b＋ab2=ab(a+b)=20×9=180.
故答案为：180.
【点睛】本题考查了因式分解和代数式求值，正确进行因式分解是解题关键.
19．【考点】因式分解的应用
【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可得出答案．
（2）先提取出公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可得出答案．
解：（1）2008＋20082－20092=2008+（2008+2009）（2008-2009）
=2008-（2008+2009）
=-2009.
（2）3.14×512－3.14×492= 3.14×（512－492）
=3.14×（51+49）（51-49）
=3.14×100×2
=628.
【点睛】本题考查了用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
20．【考点】分解因式
【分析】（1）中，原式可化为：12(x-y)2-18(x-y)3，再提取公因式6(x-y)2，然后将其化至最简；（2）中，原式可化为：9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2，利用完全平方公式进行化简，然后再利用提公因式法分解因式，即可化至最简.
解(1)12(y-x)2-18(x-y)3=12(x-y)2-18(x-y)3
=6(x-y)2[2-3(x-y)]
=6(x-y)2(2-3x+3y).
(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2
=9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2
=[3(a-b)-5(a+b)]2
=(-2a-8b)2=4(a+4b)2
【点睛】本题考查分解因式的方法，公式法和提公因式法，找到公因式是解题的关键
21．【考点】因式分解-提公因式法
【分析】首先提取公因式3x-7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．
解：原式=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),所以a=-7,b=-8.
所以a+3b=-7-24=-31.
【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，找到公因式是解题的关键
22．【考点】因式分解的意义
【分析】设另一个因式为(x+n)，得2x2+5x﹣k＝(2x﹣3)(x+n)＝2x2+(2n﹣3)x﹣3n，可知2n﹣3＝5，k＝3n，继而求出n和k的值及另一个因式．
解：设另一个因式为(x+n)，得2x2+3x﹣k＝(2x﹣5)(x+n)＝2x2+(2n﹣5)x﹣5n，
则
解得：n＝4，k＝20，
故另一个因式为(x+4)，k的值为20．
【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解．
23．【考点】因式分解
【分析】（1）根据题意给出的方法加4减4进行配方，即可求解；
（2）根据题意给出的方法加9减9进行配方，即可求解.
解：
.
【点睛】因式分解是本题的考点，用到了完全平方公式和平方差公式，根据题意正确配方是解题的关键.
24．【考点】因式分解的应用
【分析】通过分析前几项的结果，＝，得出第n项结果为，再分析通项1﹣＝?，求出n项之积得出规律进行计算．
解：（1）1﹣＝；
（2）（1﹣）（1﹣）=＝；
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=＝；
故答案为：；；；
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）的值＞，
理由：原式=…
＝???…＝，
∵＞1，
∴＜．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．
25．【考点】因式分解的应用
【分析】（1）将a、b的值代入计算可得；
（2）将a、b的值代入计算可得；
（3）根据猜想的数量关系式计算即可；
（4）利用以上所得结论，将原式中括号内的拆分开，再计算，继而约分即可得解．
解：（1）当a=-2，b=3时，a2-b2=4-9=-5，
（a+b）（a-b）=1×（-5）=-5；
（2）当a=-3，b=5时，a2-b2=9-25=-16，
（a+b）（a-b）=2×（-8）=-16；
猜想的数量关系式为：，
（3）=（889+111）（889-111）；
=1000×778，
=778000；
(4)
=
=.
【点睛】本题主要考查代数式的求值和平方差公式，解题的关键是掌握代数式的求值及得出规律：a2-b2=（a+b）（a-b）．
26．【考点】因式分解的应用
【分析】应用分组分解法，把分解因式即可．
首先应用分组分解法，把分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出的形状即可．
解：
或
的形状为等腰三角形．
【点睛】此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（12小题，每题4分，共48分)
1．下列代数式中，没有公因式的是（ ）
A．ab与b B．a+b与 C．a+b与 D．x与
2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
3．下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
4．对于算式20182﹣2018，下列说法不正确的是( )
A．能被2017整除 B．能被2018整除
C．能被2019整除 D．不能被2016整除
5．下列说法中正确的是( )．
A．多项式mx2－mx＋2中的公因式是m B．多项式7a2＋14b没有公因式
C．x－2＋x3中各项的公因式为x2 D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy2
6．多项式8x2n﹣4xn的公因式是（ ）
A．4xn B．2xn﹣1 C．4xn﹣1 D．2xn﹣1
7．把多项式(m+1)(m﹣1)+(m+1)提取公因式m+1后，余下的部分是( )
A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1
8．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可分解为(x+a)(x+b)，则ab=( )
A．8或- B．-8或- C．8或 D．-8或
10．如果能被n整除，则n的值可能是
A．20 B．30 C．35 D．40
11．要在二次三项式x2＋( )x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是( )
A．1，－1 B．5，－5 C．1，－1，5，－5 D．以上答案都不对
12．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A．15 B．30 C．60 D．78
二、填空题（6小题，每题4分，共24分)
13．若(x－3)(x＋p)的乘积中不含x的一次项，则p＝________．
14．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是_____．
15．分解因式：n2﹣2n+1﹣m2＝_____．
16．若x2+mx-n能分解成（x-1）（x+4），则m=______，n=______．
17．已知则=_______．
18．已知邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为18，面积为20，则a2b＋ab2的值是_____．
三、解答题（8小题，共78分)
19．利用公式简算：
（1）2008＋20082－20092；
（2）3.14×512－3.14×492．
20．把下列各式因式分解:
(1)12(y-x)2-18(x-y)3;
(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2.
21．已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,求a+3b的值.
22．阅读例题，回答问题：
例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝(x+3)(x+n)，则x2﹣4x+m＝x2+(n+3)x+3n．
∴
∴
∴另一个因式为x﹣7，m＝21．
仿照以上方法解答下面的问题：
已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．
23．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：，
解：原式
上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
;
．
24．计算下列各式：（1）1﹣＝ ；（2）（1﹣）（1﹣）＝ ；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝ ；
你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法判断：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）的值与的大小关系，并说明理由．
25．（1）当，时，则的值为________，的值为________；
（2）再找几组你喜欢的数试试，并猜想对于任意有理数，的值，式子和都存在某种数量关系，写出你猜想的数量关系式：________.
（3）利用你所得关系式计算：的值.
（4）利用你发现的规律，求的值.
26．阅读材料：常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
分解因式；
三边a，b，c满足，判断的形状．
参考答案
1．【考点】公因式
【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．
解：A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意;
B选项：a+b与没有公因式，故符合题意；
C选项：因为a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a+b与的公因式为a+b,故不符合题意;
D选项：x与的公因式是x，故不符合题意.
故选：B
【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．
2．【考点】公因式
【分析】分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．
解：mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),
x2-2x+1= (x-1)2,
多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是)(x-1).
故选：A.
【点睛】本题考查公因式，解题的关键是先进行因式分解
3．【考点】提取公因式法，公式法分解因式
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；
B、，无法直接分解因式，故此选项错误；
C、，无法直接分解因式，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
4．【考点】因式分解的应用
【分析】利用提取公因式的方法将原多项式因式分解，即可发现原式含有2017和2018两个因式，分析选项，得出答案.
解：20182﹣2018＝2018（2018﹣1）＝2018×2017，
所以原式能被2017整除，也能被2018整除，不能被2016和2019整除
故选：C．
【点睛】本题是对因式分解基础的考查，也需要学生认真观察选项，容易马虎错选．
5．【考点】公因式
【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．
解：A．多项式mx2－mx＋2没有公因式，故此选项错误；
B．多项式7a2＋14b的公因式为：7，故此选项错误；
C．x－2＋x3中各项没有公因式，故此选项错误；
D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy2，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题的关键．
6．【考点】公因式
【分析】本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
解：8x2n﹣4xn＝4xn（2xn﹣1），
∴4xn是公因式．
故选：A．
【点睛】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行．
7．【考点】提取公因式法
【分析】直接提取公因式（m+1），进而合并同类项得出即可．
解：（m+1）（m﹣1）+（m+1）
＝（m+1）（m﹣1+1）
＝m（m+1），
故选C．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
8．【考点】因式分解的定
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．
解：A．属于整式的乘法运算，不合题意；
B．符合因式分解的定义，符合题意；
C．右边不是乘积的形式，不合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．
9．【考点】因式分解的定
【分析】首先利用提取公因式法分解因式进而得出a，b的值即可得出答案．
解：（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）
=（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]
=（x﹣2）（x+3）．
∵（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），∴a=﹣2，b=3或a=3，b=﹣2，则ab的值是：（﹣2）3=﹣8或3﹣2．
故选D．
【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确分类讨论是解题的关键．
10．【考点】分解因式的应用
【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答．
解：，
能被n整除，则n的值可能是30，
故选B．
【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的．
11．【考点】十字相乘法
【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：□中填上的整数应该是-6的两个因数的和，即1，-1，5，-5.
解：-6可以分成：-2×3，2×（-3），-1×6，1×（-6），
□中填上的整数应该是-6的两个因数的和，即1，-1，5，-5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．
12．【考点】因式分解的应用
【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选：D．
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
13．【考点】利用因式分解的相关知识求解参数
【分析】根据题意,将所给的式子进行展开，然后结合已知条件的乘积中不含的一次项,即可得到,求解即可得到p的值.
解：
根据的乘积中不含的一次项,即可得到
解得:,
所以p的值为3.
【点睛】本题主要考查利用因式分解的相关知识求解参数的问题.一般是根据题意,将所给的式子进行展开,然后结合已知条件,即可得到关于参数的方程,求解即可得到参数的值.
14．【考点】公因式
【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．
解：∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），
∴应提取的公因式是2ax．
故答案为：2ax．
【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）相同字母的最低指数次幂．
15．【考点】分组分解法
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有n的二次项，n的一次项，有常数项．所以要考虑后三项n2﹣2n+1为一组．
解：n2﹣2n+1﹣m2＝（n2﹣2n+1）﹣m2＝（n﹣1）2﹣m2＝（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．
故答案为：（n﹣1+m）（n﹣1﹣m）．
【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有n的二次项，n的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．
16．【考点】十字相乘法
【分析】利用十字相乘法判断即可确定出m与n的值．
解：由题意得：x2＋mx－n＝（x－1）（x＋4）＝x2＋3x－4， 则m＝3，n＝4， 故答案为：3；4．
【点睛】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
17．【考点】提公因式法
【分析】只要把所求代数式因式分解，然后把已知代入即可得到结论．
解：∵m+n=5，mn=3，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=3×5=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算．
18．【考点】因式分解的应用
【分析】将a2b＋ab2变形为含有a+b，ab的式子，代入求值即可.
解：由题意得，2（a+b）=18,ab=20,
∴a+b=9，
∴a2b＋ab2=ab(a+b)=20×9=180.
故答案为：180.
【点睛】本题考查了因式分解和代数式求值，正确进行因式分解是解题关键.
19．【考点】因式分解的应用
【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可得出答案．
（2）先提取出公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可得出答案．
解：（1）2008＋20082－20092=2008+（2008+2009）（2008-2009）
=2008-（2008+2009）
=-2009.
（2）3.14×512－3.14×492= 3.14×（512－492）
=3.14×（51+49）（51-49）
=3.14×100×2
=628.
【点睛】本题考查了用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
20．【考点】分解因式
【分析】（1）中，原式可化为：12(x-y)2-18(x-y)3，再提取公因式6(x-y)2，然后将其化至最简；（2）中，原式可化为：9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2，利用完全平方公式进行化简，然后再利用提公因式法分解因式，即可化至最简.
解(1)12(y-x)2-18(x-y)3=12(x-y)2-18(x-y)3
=6(x-y)2[2-3(x-y)]
=6(x-y)2(2-3x+3y).
(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2
=9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2
=[3(a-b)-5(a+b)]2
=(-2a-8b)2=4(a+4b)2
【点睛】本题考查分解因式的方法，公式法和提公因式法，找到公因式是解题的关键
21．【考点】因式分解-提公因式法
【分析】首先提取公因式3x-7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．
解：原式=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),所以a=-7,b=-8.
所以a+3b=-7-24=-31.
【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，找到公因式是解题的关键
22．【考点】因式分解的意义
【分析】设另一个因式为(x+n)，得2x2+5x﹣k＝(2x﹣3)(x+n)＝2x2+(2n﹣3)x﹣3n，可知2n﹣3＝5，k＝3n，继而求出n和k的值及另一个因式．
解：设另一个因式为(x+n)，得2x2+3x﹣k＝(2x﹣5)(x+n)＝2x2+(2n﹣5)x﹣5n，
则
解得：n＝4，k＝20，
故另一个因式为(x+4)，k的值为20．
【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解．
23．【考点】因式分解
【分析】（1）根据题意给出的方法加4减4进行配方，即可求解；
（2）根据题意给出的方法加9减9进行配方，即可求解.
解：
.
【点睛】因式分解是本题的考点，用到了完全平方公式和平方差公式，根据题意正确配方是解题的关键.
24．【考点】因式分解的应用
【分析】通过分析前几项的结果，＝，得出第n项结果为，再分析通项1﹣＝?，求出n项之积得出规律进行计算．
解：（1）1﹣＝；
（2）（1﹣）（1﹣）=＝；
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=＝；
故答案为：；；；
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）的值＞，
理由：原式=…
＝???…＝，
∵＞1，
∴＜．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．
25．【考点】因式分解的应用
【分析】（1）将a、b的值代入计算可得；
（2）将a、b的值代入计算可得；
（3）根据猜想的数量关系式计算即可；
（4）利用以上所得结论，将原式中括号内的拆分开，再计算，继而约分即可得解．
解：（1）当a=-2，b=3时，a2-b2=4-9=-5，
（a+b）（a-b）=1×（-5）=-5；
（2）当a=-3，b=5时，a2-b2=9-25=-16，
（a+b）（a-b）=2×（-8）=-16；
猜想的数量关系式为：，
（3）=（889+111）（889-111）；
=1000×778，
=778000；
(4)
=
=.
【点睛】本题主要考查代数式的求值和平方差公式，解题的关键是掌握代数式的求值及得出规律：a2-b2=（a+b）（a-b）．
26．【考点】因式分解的应用
【分析】应用分组分解法，把分解因式即可．
首先应用分组分解法，把分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出的形状即可．
解：
或
的形状为等腰三角形．
【点睛】此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用