第4章 相交线与平行线单元检测试卷（含解析）

湘教版七年级第4章相交线与平行线单元检测试卷
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（12小题，每题4分，共48分)
1．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，已知∠AOE=24°，则∠BOE为（ ）

A．24° B．124° C．156° D．不能确定
2．已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（ ）
A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．不大于1
3．如图，△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的长为（ ）cm.
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，若∠1=∠2，∠3=48°22'，则∠4的度数为(?? )
A．131°38' B．129°22' C．128°38' D．125°22'
5．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　）
A．44° B．45° C．46° D．56°
6．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（　）
A．0个或1个 B．0个或2个 C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
7．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面内，互不重合的三条直线公共点的个数是(　 　)
A．只可能是0个、1个或3个
B．只可能是0个、1个或2个
C．只可能是0个、2个或3个
D．0个、1个、2个或3个都有可能
9．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
11．如图所示，能表示直线AB、CD之间距离的是线段(　　)
A．PQ的长度 B．PM的长度 C．PN的长度 D．以上都不对
12．下列说法：
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a//b，b//c，那么a//c；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两条直线的位置关系有平行与相交．
其中错误的说法有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（6小题，每题4分，共24分)
13．如图，A、B为观测站，C为岛屿，现在A处测得C在A北偏东30°方向，在B处测得C在B北偏西60°方向，则AC与BC的位置关系为______________
14．如图所示的是把剪刀，其中∠1=50°，则∠2 的度数是_______
15．如图，面积为8cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为____ cm2.
16．如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB//CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是________.(填一个你认为正确的条件即可)
17．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB∶CD＝1∶2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为________．
18．现有2019条直线且有…，则直线与的位置关系是___________.
三、解答题（8小题，共78分)
19．完成下面的推理填空
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD
证明：∵AF⊥CE ∴∠CGF＝90°(垂直的定义)
∵∠1＝∠D（已知）
∴________∥________（ ）
∴∠4＝________＝90° （ ）
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴∠2＋∠C＝∠2＋________＝90°
∴∠C＝________
∴AB∥CD（ ）
20．如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED．试说明:DE∥FB．
21．如图，在ΔABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，DG∥BC，试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由.
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分.
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角：__________，∠EOB的邻补角：__________.
(2)若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
23．已知AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC＝32°，
（１）如图1，若OC在∠AOB内部，求∠BOD的度数.
（２）如图2，若OC在∠AOB外部，求∠BOD的度数.
24．如图所示，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E在直线AD上，点F，H，G在直线BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D＝110°，线段EH的长是不是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？
25．如图，BD//CE，AC⊥BD于点G.
（1）求∠ACE的度数
（2）若∠B= ∠DCE，则AB与CD是否平行?请说明理由。
26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗？请说明理由．
(2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．
参考答案
1．【考点】邻补角的定义
【分析】根据∠AOE+∠BOE=180°求解即可.
解：∵AOE+∠BOE=180°，∠AOE=24°，
∴∠BOE=180°-24°=156°.
故选C.
【点睛】本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角的两个角的和等于180°.
2．【考点】点到直线的距离，垂线段最短
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短即可判定．
解：设点P到直线的距离为l．∵直线外一点到直线的距离，垂线段最短，∴①当点P到直线的距离l与PC=1，PD=2,PE=3中的任何一条都不重合时，l＜1；②当点P到直线的距离l与，PC=1，PD=2,PE=3中的一条重合时，即与其中距离最短的PC重合时，l=PC=1．综合①②l≤1，即l不大于1．故选：D．
【点睛】本题考查点到直线的距离的概念．解题的关键是牢固掌握“点到直线的距离，垂线段最短”．
3．【考点】平移的性质
【分析】根据平移的性质得BE=3cm,即可求出EC的长.
解：∵△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，
∴BE=3cm,
∴EC=5-3=2cm.
故选A.
【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.
4．【考点】角的运算，平行线的判定与性质
【分析】根据平行线的判定与性质即可得解.
解：
解：如图，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠4=∠5=180°﹣∠3=180°﹣48°22'=131°38'.
故选A.
【点睛】本题主要考查角的运算，平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
5．【考点】垂线的性质，平角的定义
【分析】由垂线的性质以及平角的定义即可求出答案．
解：∵OM⊥l1，
∴α+90°+β=180°，
∴α=46°，
故选：C．
【点睛】本题考查垂线的性质，属于基础题型．
6．【考点】相交线
【分析】直线的位置关系不明确，应分情况讨论．
解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选D．
【点睛】本题涉及直线相交的相关知识，难度中等．
7．【考点】同位角
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
解：A、B、D中∠1和∠2是同位角；C、∠1和∠2不满足两条直线被第三条直线所截形成的角，所以不是同位角；
故选：C．
【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
8．【考点】直线的交点个数问题
【分析】分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．
解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点；所以交点个数可能是0、1、2、3．故选：D．
【点睛】考查了直线的交点个数问题．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
9．【考点】平行线的性质和判定，角平分线定义
【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．
解：∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∴①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
∴BF∥DC，
∴∠BFD=∠FDC，
∴根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；
∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，
∴∠ABF=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；
即正确的有2个，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
10．【考点】三角形的面积，平行线间的距离
【分析】先确定出点P到CD的距离是否变化，然后再依据三角形的面积公式进行判断即可．
解：∵直线AB∥CD，P是AB上的动点，
∴当点P的位置变化时，点P到CD的距离不变即△PCD的边CD上的高不变．
∴△PCD的面积不变．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是三角形的面积、平行线间的距离，确定出三角形的高为不变量是解题的关键．
11．【考点】平行线之间的距离
【分析】根据两平行线之间的距离可以用垂线段表示，而相交的直线无法表示距离进行解答．
解：∵不能确定直线AB、CD的位置关系，∴无法确定直线AB、CD之间距离，故选：D．
【点睛】考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
12．【考点】平行公理及推论，相交线、平行线的定义
【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．
解：①若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交；故错误；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；
③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种；故错误．
故选C．
【点睛】本题考查了平行公理及推论，相交线、平行线的定义，熟记熟记公理、定理对学好几何比较关键．
13．【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质即可求出.
解：根据题意作CD∥北方向，
由两直线平行，内错角相等得出∠ACD=30°，∠BCD=60°，
故∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°
则AC⊥BC.
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.
14．【考点】对顶角
【分析】根据对顶角的性质即可得.
解：观察图形可知∠1与∠2互为对顶角，
所以∠2=∠1=50°，
故答案为：50°.
【点睛】本题考查了对顶角，正确理解对顶角的性质是解题的关键.
15．【考点】平移的性质
【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．
解：∵平移的距离是边BC长的两倍，
∴BC=CE=EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
∴四边形ACED的面积=8×3=24 cm2.
故答案为：24.
【点睛】考查平移的性质，根据平移的性质得到四边形ACED的面积是三个△ABC的面积是解题的关键.
16．【考点】平行线的判定
【分析】找到相等的同位角、内错角或互补的同旁内角即可．
解：若∠1=∠2，则AB∥CD；
若∠A=∠CDE，则AB∥CD；
若∠C+∠ABC= 180°，则AB∥CD，
故答案为：∠l=∠2或∠A=∠CDE 或∠C+∠ABC= 180°（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
17．【考点】平行线间的距离，三角形的面积
【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．
解：过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，
∵a∥b，
∴CM＝BN，
∴S△ABC＝BA·CM，S△CDB＝CD·BN，
∴S△ABC∶S△CDB＝AB：CD＝1∶2，
∵△ABC的面积为6，
∴△BCD的面积为12，
故答案为：12.
【点睛】本题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．
18．【考点】平行公理，平行线的性质
【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．
解：先判断直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．
理由如下：如图1，∵a1⊥a2，
∴∠1=90°，
∵a2∥a3，
∴∠2=∠1=90°，
∴a1⊥a3；
再判断直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，如图2；
∵直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，
∵2019÷4=504…3，
∴直线a1与a2015的位置关系是：垂直．
故答案为：垂直．
【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．
19．【考点】平行线的判定与性质、余角和补角
【分析】与垂直的定义得出∠CGF=90°，由平行线的判定证出AF∥DE，得出∠4=∠CGF=90°，再证出∠C=∠3，即可得出结论．
解：∵AF⊥CE，∴∠CGF=90°（垂直的定义）∵∠1=∠D（已知）∴AF∥DE，（同位角相等，两直线平行）∴∠4=∠CGF=90° （两直线平行，同位角相等），又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，∴∠C=∠3，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：AF，DE，同位角相等，两直线平行；∠CGF，两直线平行，同位角相等；∠3；∠3；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
20．【考点】平行线的判定，角平分线定义
【分析】根据角平分线定义及∠CDA＝∠CBA可得∠ADE=∠ABF，利用等量代换可得∠AED=∠ABF，根据平行线判定定理即可得DE//FB.
解：∵DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，
∴∠ADE=∠CDA，∠ABF=∠CBA，
∵∠CDA =∠CBA，
∴∠ADE=∠ABF，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠ABF，
∴DE∥FB.
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
21．【考点】平行线的判定与性质，垂直的定义
【分析】由DG∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠1=∠DCE，由CD是高，EF⊥AB，得到∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得到CD∥EF，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得到∠DCE=∠2，即可得到∠1=∠2．
解：相等，理由如下：
∵CD是高，∴CD ⊥AB，∴∠CDB=90°
∵ EF⊥AB, ∴∠EFB=90°
∴∠CDB=∠EFB，∴EF∥CD
∴∠2= ∠DCB
∵ DG∥BC ∴∠1= ∠DCB
∴∠1=∠2
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的定义，熟练掌握相关的定理和定义是解题的关键．
22．【考点】对顶角和邻补角的定义
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE= ×70°=28°，∴∠AOE=180°-28°=152°．∴∠AOE的度数为152°．
【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．
23．【考点】垂线的定义，邻补角的定义，平角的定义
【分析】（1）先求出∠BOC的度数，然后根据邻补角的定义求∠BOD的度数；
（2）根据∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°即可求∠BOD的度数.
解：（1）∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°.
∵∠AOC＝32°，
∴∠BOC=90°-32°=58°,
∴∠BOD=180°-58°=122°;
（2）∵∠AOB=90°，∠AOC＝32°，
∴∠BOD=180°-90°-32°=58°.
【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义及平角的定义，熟练掌握相关定义是解答本题的关键.
24.【考点】行线间的距离,平行线的定义
【分析】根据平行条件证明∠AEF＝∠DEG,再根据角平分线得∠FEH＝∠GEH,相加即可得∠AEH＝∠DEH＝90°，从而证明EH⊥AD即可解题.
解：是．
理由：因为AB∥EF，
所以∠A＝∠FED＝110°.
因为CD∥EG，所以∠D＝∠AEG＝110°，
所以∠AEF＝∠DEG.
因为EH平分∠FEG，
所以∠FEH＝∠GEH，
所以∠FEH＋∠AEF＝∠GEH＋∠DEG，
即∠AEH＝∠DEH.
而∠AEH＋∠DEH＝180°，
所以∠AEH＝∠DEH＝90°，
所以EH⊥AD，
所以EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离．
【点睛】本题考查了平行线间的距离,平行线的定义,属于简单题,熟悉性质并证明EH⊥AD是解题关键.
25．【考点】垂直的定义，平行线的性质与判定
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AGD=90°，再根据平行线的性质即可求得∠ACE的度数；
（2）由BD//CE可得∠D=∠DEC，继而由等量代换可得∠B=∠D，由此即可判断出AB//CD.
解：（1）因为AC⊥BD，
所以∠AGD=90°，
又因为BD//CE，
所以∠ACE=∠AGD=90°；
（2）AB//CD，理由如下：
因为BD//CE，
所以∠D=∠DEC，
因为∠B=∠DCE，
所以∠B=∠D，
所以AB//CD.
【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.
26．【考点】平行线的判定与性质
【分析】（1）根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可．
(1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
(2)∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=60°.
【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.