西师大版五年级下册第五单元《解方程》教学设计
课题
解方程
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.利用天平的特点列出方程，掌握利用等式的性质解方程，学会检验的方法。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.在解决问题的过程中，发现规律，增强学生学习数学的信心与兴趣。
重点
利用等式的性质解方程，并会用方程的解检验。
难点
学会解a±x=b，ax=b，ax±b=c类型的方程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.看图列方程。
揭示：含有未知数的等式叫做方程。
2.利用等式的性质填空。
8+x=97 7x=168
8+x－8=97○（ ） 7x÷7=168○（ ）
x=（ ） x=（ ）
揭示：等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式。
等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式是成立的。
二、导入新课
师：天平伴随我们学习了许多新的数学知识，今天这节课我们将继续利用天平去探究更有趣的数学知识。
学生独自完成，然后集体订正。
通过复习，为后面学习新知识做好准备。
讲授新课
一、利用等式的性质解“a±x=b”的方程
课件出示：
师：你发现了什么？
反馈：天平是平衡的。
天平左右两边的质量相等。
课件出示：左边=右边
师：观察的真仔细！你能列出方程吗？
师：看着这个方程，你们想知道什么？
师：怎样求出未知数的值呢？我们可以利用等式的性质来帮忙。想想，先怎么办？分小组说说。
师：这是一个不错的方法，方程的两边同时减去50，得到的结果仍然是等式，这样方程的左边就只剩x了。
师板书方程的解题过程：
x+50=200
解：x+50－50=200－50
x=150
师强调：解方程的时候，要先写“解：”，并且等号要对齐。
师：x=150是否正确呢？我们可以怎样检验？
师：这是一种不错的检验方法！把算出的得数代入原式中算一算，看是否符合题意，这种方法我们称之为代入法。
课件出示：
当x=150时，方程x+50=200的左右两边相等，x=150就是x+50=200的解。
师：求出方程的解的过程叫做解方程，这就是我们今天要学习的新知识。
板书课题：解方程
试一试
课件出示：解方程x－25=60。
师：能说说你是怎么做的吗？
反馈：
x－25=60
解：x－25+25=60+25
x=85
反馈：当x=85时，方程x－25=60的左右两边相等，x=85就是x－25=60的解。
三、利用等式的性质解“ax=b”的方程
课件出示：
师：你能列出方程吗？
师：你能利用刚才解方程的经验来解3x=150吗？
师：能说说怎么解？
师：非常棒，利用等式的性质寻求到了方法。
师板书方程的解题过程：
3x=150
解：3x÷3=150÷3
x=50
师：看到这个方程的解，你们有什么疑问吗？
师：在学习中始终保持谦虚谨慎的态度，就是成功的一半。我们一起来检验一下好吗？
课件出示：
检验：把x=50代入原方程，
左边=3×50
=150
=右边
所以x=50是方程的解。
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯，力求计算准确。
四、试一试
课件出示：解方程x÷4=10。
反馈：
x÷4=10
解：x÷4×4=10×4
x=40
师：x=40是方程的解吗？
检验：把x=40代入原方程，
左边=40÷10
=4
=右边
所以x=40是方程的解。
利用等式的性质解“ax+b=c”的方程
师：利用等式的性质我们学会了解方程，老师这里有一个比较难一点的方程：
课件出示：
解方程5y－8=12
师：这个方程怎样解呢？
师：找到方法了吗？
反馈：根据等式的性质，我先给方程的两边都加8，这样把8消掉，方程就变成5y=20，然后给方程两边都除以5，就得到y＝4。
课件展示：
解：5y－8=12
5y－8+8=12+8（方程两边都加8）
5y=20
5y÷5=20÷5（方程两边都除以5）
y=4
师：真不错，利用等式的性质解方程，那么还有不同的想法吗？
反馈：还可以把5y看成一个数，根据被减数=差+减数得出 5y=12+8，然后根据一个因数=积÷另一个因数再求出x。
解：5y－8=12
5y=12+8（被减数=差+减数）
5y=20
y=20÷5（一个因数=积÷另一个因数）
y=4
师：看来利用数与数之间的关系也能解出方程。不管你们运用哪种方法解方程，都请记住：解方程时，都要先写“解：”，等号要对齐，别忘了检验。
检验：把y=4代入原方程，
左边=5×4－8
=12
=右边
所以x=4是方程的解。
试一试
课件出示：
解方程
18+6x=30 4n－2.5×4=15
学生自由说说。
学生：x+50=200。
学生：我们想知道x表示多少千克。
学生分组交流，然后反馈：方程两边都减去50。
学生独自思考，然后回答：150+50=200，x=150是对的。
学生独自解方程。
学生集体交流：方程两边都加上25。
学生做口头检验。
学生：3x=150。
学生在练习本上独自尝试。
学生：方程两边都除以3，这样方程的左边只剩x了。
学生：x=50是不是正确结果呢？需要检验一下。
学生：好。
学生独自解方程，然后集体反馈。
学生口头检验。
学生分组讨论交流。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生口头检验。
学生独自计算，并检验。
观察天平，为后面列出方程做准备。
通过共同探究，并在教师的引导下让学生领会解方程的方法，并学习解方程的书写格式。
引导学生检验，是解答方程必备的条件。
通过试一试，提高学生运用新知解决问题的能力，同时进一步渗透解方程的步骤与注意事项。
在列方程时，充分发挥了直观图的作用，加深学生列方程的依据。
指导学生利用等式性质（二）解方程时，充分发挥了学生已有的知识经验，把主动权交给学生，让他们自己探究，加深学生对解方程的过程和依据的了解，提高学习效率。
加强检验环节的教学，目的是引导学生学会检验、习惯检验。
教师给学生充分的发表自己想法的时间，让学生理解计算方法，经历计算的过程。
倡导学生用不同的方法解方程，拓展思维的延展性，间接的感受到知识之间的相互联系，进而提高学习数学的兴趣与信心。
巩固练习
1.下面的○里填什么运算符号？□里填什么数？为什么？
2.你能列出哪些方程？请写出方程并解方程。
3.这些方程解的对吗？不对的请改正。
4.看图列方程解答。
5.拓展提高
bx－45=5与5x=50的解相同，求b+2.3的值。
6.布置作业
教材练习二十四第1、3、6题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，由易到难，进一步强化学生对等式意义的理解，提高学生运用方程解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
解方程的步骤：
1.先写“解：”；
2.利用等式的性质使方程左边只剩未知数，方程左右两边相等；
3.求出未知数的值；
4.验算。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，帮助学生行程形成知识体系。
板书
解方程
x+50=200
解：x+50－50=200－50（方程两边都减去50）
x=150
检验：当x=85时，方程x－25=60的左右两边相等，x=85就是x－25=60的解。
3x=150
解：3x÷3=150÷3（方程两边都除以50）
x=50
检验：把x=40代入原方程，左边=40÷10=4=右边，所以x=40是方程的解。
5y－8=12
解：5y－8+8=12+8（方程两边都加8）
5y=20
5y÷5=20÷5（方程两边都除以5）
y=4
检验：把x=4代入原方程，左边=5×4－8=12右边，所以x=4是方程的解。
解方程时，都要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《解方程》练习题
一、填一填。
1.24+x=72，方程两边同时（ ）就能求出x的值。
2.x－16=34，方程两边同时（ ）就能求出x的值。
3.8x=88，方程两边同时（ ）就能求出x的值。
4.x÷13=10，方程两边同时（ ）就能求出x的值。
5.求出方程的解的过程叫做（ ）。
二、选一选。
1.与8x=56的解相等的方程是（ ）。
A.14+x=21 B.7+2x=17 C.x－7=14
2.8x-4×14=0的解是（ ）。
A.56 B.7 C.0
解方程。
4x=64 x+79=126 x÷6=96
8x+14=54 5.8+3x=17.8 （检验）
四、看图列出方程，并求解。
1.
2.
3.三角形的面积是24平方米。
4.
解析与答案
一、1.【解析】根据等式的性质可知：方程两边同时减去24就能求出x的值。。
【答案】减去24。
2.【解析】根据等式的性质可知：方程两边同时加上16就能求出x的值。。
【答案】加上16。
3.【解析】根据等式的性质可知：方程两边同时除以8就能求出x的值。。
【答案】除以8。
4.【解析】根据等式的性质可知：方程两边同时乘以13就能求出x的值。
【答案】乘以13。
5.【解析】根据解方程的意义求解。
【答案】解方程。
二、1.【解析】分别求出各方程的解，然后找出与与8x=56的解相等的方程求解。
【答案】A。
2.【解析】将各选项中的解代入原方程即可求解。
【答案】B。
三、【解析】根据等式的性质解方程，然后利用代入法检验。
【答案】x=16；x=47；x=576；x=5；x=2，检验：将x=2代入原方程，左边=5.8+3×2=17.8=右边，所以x=2是方程的解。
四、1.【解析】根根据线段图，这条线被平均分成3段，每段长为x，求每一段的长度，列方程为3x=60，解方程即可。
【答案】3x=60，x=20。
2.【解析】根据示意图，每本练习本的价格为x元，4本练习本和1个铅笔盒的总价格为11元，由此列方程4x+6.6=11，解方程即可。
【答案】4x+6.6=11，x=1.1。
3.【解析】依据图示以及三角形面积=底×高÷2，可列方程：12x÷2=24，依据等式的性质即可解答．
【答案】12x÷2=24，x=4。
4.【解析】根据题意可知下面两个砝码的重量和等于上面显示的数字，据此可列出方程进行解答。
【答案】x+4=40，x=36。
课件31张PPT。 解方程西师大版 五年级下新知导入看图列方程。一本书有225页。每天看x页，能看15天。15x=225225÷x=15x=225÷15新知导入看图列方程。71千米已修x千米还剩6千米71－x=671－6=x6+x=71含有未知数的等式叫做方程。新知导入利用等式的性质填空。 8+x=97 7x=168
8+x－8=97 （ ） 7x÷7=168 （ ）
x=（ ） x=（ ）－ 889 ÷ 724新知导入 等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式。
等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式是成立的。新知讲解20050x看图列方程，并求出未知数的值。（图中单位：g）平衡左边=右边x+50=200新知讲解x+50=200解： x+50－50=200－50方程的两边同时减去50。x=150解方程的时候，要先写“解：”，并且等号要对齐。新知讲解x+50=200解： x+50－50=200－50x=150x=150是否正确呢？可以怎样检验？150+50=200，x=150是对的。检验：
当x=150时，方程x+50=200的左右两边相等，x=150就是x+50=200的解。代入法新知讲解 求出方程的解的过程叫做解方程。新知讲解试一试解方程x－25=60。x－25=60解： x－25+25=60+25x=85方程两边都加上25。当x=85时，方程x－25=60的左右两边相等，x=85就是x－25=60的解。新知讲解5050503x=150解： 3x÷3=150÷3 x=50方程两边都除以3。新知讲解3x=150解： 3x÷3=150÷3 x=50x=50是不是正确结果呢？需要检验一下。左边=3×50=150=右边所以x=50是方程的解。新知讲解以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯，力求计算准确。新知讲解试一试解方程x÷4=10。x÷4=10解： x÷4×4=10×4x=40方程两边都乘4。左边=40÷4=10=右边所以x=40是方程的解。新知讲解解方程5y－8=12。解：5y－8=12 5y－8+8=12+85y=205y÷5=20÷5x=4根据等式的性质解方程。（方程两边都加8）（方程两边都除以5）新知讲解解方程5y－8=12。解：5y－8=12看成一个数。 5y=12+8（被减数=差+减数） 5y=20 y=20÷5（一个因数=积÷另一个因数） y=4解方程时，都要先写“解：”，等号要对齐，别忘了检验。新知讲解解方程5y－8=12。解：5y－8=12 5y－8+8=12+85y=205y÷5=20÷5x=4左边=5×4－8=12=右边所以x=4是方程的解。新知讲解试一试18+6x=30 4n－2.5×4=15解方程。解：18+6x－18=30－186x=126x÷6=12÷6x=218+6×2=30，x=2是对的。解：4n－10=154n=254n÷4=25÷4n=6.254n－10+10=15+104×6.25－2.5×4=15，x=6.25是对的。课堂活动下面的 里填什么运算符号？ 里填什么数？为什么？ （1）2x+1=7 （2）3x－33=68解：2x+1－ =7 － 解：3x－33 =68 2x= 3x=2x÷ = ÷ 3x = x= x=1162623+ 33+ 33101 ÷ 3 101 ÷ 3课堂活动你能列出哪些方程？请写出方程并解方程。x元x元45元一共105元2x+45=105 解：2x+45－45=105－452x=602x÷2=60÷2x=30课堂活动你能列出哪些方程？请写出方程并解方程。x元x元45元一共105元105－2x=45 解：105－2x+2x=45+2x2x=602x÷2=60÷2x=30105=2x+45 2x+45－45=105－45课堂活动你能列出哪些方程？请写出方程并解方程。x元x元45元一共105元2x=105－45 解：2x=602x÷2=60÷2x=30课堂练习这些方程解的对吗？不对的请改正。x－20=54解：x－20+20=54x=－20 =95÷5 x=1934+2074解：5x÷55x=95 5x课堂练习看图列方程解答。原价：x元
降价：17元
现价：25元x－17=25 解：x－17+17=25+17x=4242－17=25，x=42对的。课堂练习看图列方程解答。x分米3分米S=21平方分米3x=21 解：3x÷3=21÷3x=73×7=21，x=7对的。bx－45=5与5x=50的解相同，求b+2.3的值。拓展提高 5x=50 解：5x÷5=50÷5x=10 bx－45=5 10b－45+45=5+4510b=50 解：10b－45=510b÷10=50÷10b=5b+2.3=5+2.3=7.3。课堂总结我的收获是：
解方程的步骤：
1.先写“解：”；
2.利用等式的性质使方程左边只剩未知数，方程左右两边相等；
3.求出未知数的值；
4.验算。板书设计 解方程 x+50=200
解：x+50－50=200－50（方程两边都减去50）
x=150
检验：当x=85时，方程x－25=60的左右两边相等，x=85就是x－25=60的解。
解方程时，都要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。作业布置 完成数学书练习二十四第1、3、6题。
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