西师大版五年级下册第五单元《解决问题（二）》教学设计
课题
解决问题（二）
单元
第六单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.创设具体的情境，通过所给的信息找出相应的数量关系，进而列出方程求解。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.通过创设情境，感受数学知识与生活的关系，进而提高增强学习数学的信心。
重点
根据题意会设“一倍数”为x，“几倍数”为几x，并根据等量关系列出方程求解。
难点
学会解决稍复杂的方程问题（含两个未知数的和、倍关系）。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.用字母表示数。
（1）小刚有x元，小明比小刚少用6元，则小明有（ ）元。
（2）苹果有a千克，西瓜有10千克，一共有（ ）千克。
（3）郁金香有y株，牡丹花的数量是郁金香的5倍，牡丹花有（ ）株。
二、列方程解决问题。
妈妈买了7千克苹果一共用了35元，每千克苹果多少元？
师：等量关系是什么呢？
师：能根据等量关系列出方程，并求解吗？
师：回忆一下，用方程解决问题的步骤是什么？
课件出示：
列方程解应用题的步骤：
（1）找出未知数，并用x表示。
（2）找出等量关系，列方程；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
二、导入新课
师：2008年是中国最具有历史意义的一年，在这年的8月8日第29届夏季奥林匹克运动会在北京举行，吸引了全球人民的眼球。同学们，你们知道我们奥运会的吉祥物是什么吗？
课件出示：
师：每个娃娃都有一个琅琅上口的名字，当把五个娃娃的名字连在一起，你会读出北京对世界的盛情邀请“北京欢迎您”。福娃代表了梦想以及中国人民的渴望。今天这节课，我们就去买一买奥运会纪念邮票，探究里面隐藏的数学知识。
板书课题：解决问题（二）
学生独自完成，然后集体订正。
学生：单价×数量=总价。
学生独自完成，然后集体订正，并口头检验。
学生自由说说。
学生：是5个福娃。
通过复习，为后面学习新知识做好准备。
通过课前谈话，调动学生的兴趣，将学生带入到数学情境中，激发了学生的学习兴趣。
讲授新课
一、获取信息。
课件出示：
小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8张，小明买了5张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？
师：能说说，你知道了什么？
反馈：已知小刚买了8张，小明买了5张，小明比小刚少用了6元。
问题是每张邮票多少元。
二、分析信息，寻找等量关系。
师：我们先找一找等量关系好吗？
反馈：我们已经知道小刚和小明俩人所用钱数之间的关系了，那么小刚和小明俩人各用了多少钱你？
反馈：
师：如果设每张邮票x元，现在你能列出方程吗？
四、解方程
师：怎样计算呢？在练习本上算一算。
根据学生的回答，板书：
解：设每张邮票x元。
8x－5x=6
3x=6
x=2
师：x=2正确吗？检验一下好吗？
师：我们一起写出答语好吗？
五、完成“课堂活动”
1.课件出示：
花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有多少株？
师：你知道了什么？
反馈：已知牡丹的株数是郁金香的3倍，牡丹和郁金香一共有240株。
问题是牡丹和郁金香各有多少株。
师：这道题与原来做的题一样吗？
引导学生得出：此题有两个未知数。
师：那么你能根据已知的信息，能直接求出牡丹和郁金香各有多少株吗？
师：为什么呀？
师：这两种花有什么关系呢？
反馈：郁金香的株数×3=牡丹的株数
牡丹的株数+郁金香的株数=240
师：怎样能根据它们之间的关系求出这两种花的数量呢？想想办法。
师：怎么画呢？在练习本上画一画。
反馈：我用一个□表示郁金香的株数，由于牡丹的株数是郁金香的3倍，所以用□□□表示牡丹的株数，右边画一个大括号表示牡丹和郁金香一共有240株。
师：我们不妨用方程来解决这个问题好吗？想一想：设哪个量为x呢？
师：到底设哪一个量好呢？
师：为什么不设牡丹的株数为x株呢？
师：大家都听清楚了吗？
师：在解决含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x表示，这样所列的方程，对求方程的解就简单一些。现在根据等量关系列出方程，并解答。
师强调：x+3x就是4个x。
2.变式练习。
师：把“牡丹和郁金香一共有240株”改成“牡丹比郁金香多120株”，可以怎样列方程？
课件出示：牡丹比郁金香多120株，牡丹和郁金香各有多少株？
议一议 这里有两个未知数，怎样设呢？
列出方程，并解决。
师：观察这两道题的解题过程，你发现了什么？
引导学生得出：x+3x=240表示的是两个数的和，3x－x=120表示的是两个的差的方程。
在解决问题中，如果已知两个未知数是倍数关系和它们的和是几，或者它们的差是几，我们就可以列方程来解答。
师：想一想：在用方程解决含有两个未知数的问题时，需要注意什么？
反馈：
1.如果有两个未知数，把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x。
2.根据等量关系列出方程。
学生自由说说。
学生：小刚用的钱－小明用的钱=6元。
学生分组交流，然后集体反馈。
学生：8x－5x=6。
学生独自计算，然后集体交流。
学生：8×2－5×2=6，x=2是正确的。
学生：每张邮票2元。
学生独自读题，然后自由说说。
学生独自观察，然后自由说说。
学生：不能。
学生：题中只告诉了两种花的关系。
学生自由说说。
学生：利用画图试试。
学生在练习本上独自画图，然后集体反馈。
学生独自思考，然后集体交流：设郁金香的株数为x株，也可以设牡丹的株数为x株。
学生：设郁金香的株数为x株，牡丹就有3x株。
学生：如果设牡丹的株数为x株，那么郁金香就有x÷3株，不好算。
学生：听清楚了。
学生独自解答，然后自由交流。
学生独自列式求解，然后说说自己的想法。
学生独自观察，然后分小组交流。
学生自由说说。
让学生找出本题的已知条件和问题，培养学生的审题意识，为后面探究做准备。
根据数量之间的关系，层层推理得出方程，这样学生了解的更加透彻。
8x－5x在用字母表示数时，学生已经掌握，所以本环节完全交给学生自主完成，一来检查学生解方程的能力，同时达到优化课堂，放手与学生。
通过分析题意找出等量关系，明确了牡丹和郁金香之间的关系，进而引发学生的思考：只知道两个量之间的关系，怎样求出这两个量，为后面引入画图做了充分的准备。
通过画图，让学生更加清楚的明确了两者之间的关系，从而得出设未知数的方法。
及时总结，让学生明确这一类型题目的解题方法。
通过变式练习，帮助学生学习了已知两个未知数是倍数关系和它们差是几的解题方法，拓展了学生的思维，提高了解决问题的灵活性。
巩固练习
1.填一填。
（1）两车从甲乙两地同时开出，相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶70千米，x小时相遇。
相遇时，甲车行驶了（ ）千米，乙车行驶了（ ）千米。
甲乙两地相距（ ）千米。
（2）羽毛球拍的价格是乒乓球拍的2倍，如果设（ ）的价钱数是x元，则（ ）的价钱数是（ ）元。
2.解方程。
7x－3x=164 10x+x=18.7
8x+2x=20
3.看图用方程求解。
4.果园里有梨树和苹果树共108棵，梨树的棵数是苹果树的5倍，苹果树和梨树各有多少棵？
5.拓展提高
一条隧道260米，甲队每天挖9米，乙队每天挖5米，两队从两端开挖，甲队有时耽搁，当乙队挖了50米，后多少天可以挖通？
6.布置作业
教材练习二十五第7、8、9题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同的练习题的设计，让学生利用已经学会的知识解决问题，不仅可以检查的学生的掌握情况，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
用方程解决问题时：
如果有两个未知数，把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x。
（2）根据等量关系列出方程。
学生自由说一说。
通过说一说回顾总结本课的知识，可以检查学生掌握知识的情况，同时帮助学生梳理本节课的知识点。
板书
解决问题（二）
解：设每张邮票x元。
8x－5x=6
3x=6
x=2
答：每张邮票2元。
解：设郁金香有x株，则牡丹有3x株。
x+3x=240
4x=240
x=60
3x=180
答：郁金香有60株，牡丹有180株。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《解决问题（二）》练习
填空。
1.算一算。
7x+3x=（ ） x-0.14x=（ ） 0.8x+0.4x-1.2=（ ）
a+a+a+a=（ ） 7x-3x+2x=（ ） 5x+3x+6×1.5=（ ）
一本作业本x元，笑笑买了7本，淘气买了10本。
笑笑花了（ ）元。
淘气花了（ ）元。
两人一共花了（ ）元。
笑笑比淘气少花（ ）元。
师傅与徒弟共同完成一批零件，已知师傅每小时加工21个，徒弟每小时加工15个，x小时加工完。
师傅加工了（ ）个零件，徒弟加工了（ ）个零件。
这批零件共有（ ）个。
写出等量关系。
苹果的质量是梨的4倍，苹果与梨一共有75千克。
（ ）
（ ）
2.白兔的只数是黑兔的7倍，白兔比黑兔多96只。
（ ）
（ ）
解方程。
7x－2x＝17.1－4.8 5.5x+4.5x=85 6.8x－2.3x=9
四、看图列方程求解。
1.
2.
五、用方程解决问题。
1.
2.暑假期间到成都科技馆参观的学生人数达到12600人，其中男生人数是女生人数的1.8倍．暑假参观成都科技馆的学生中男生和女生各有多少人？
3.一张桌子配一个椅子，买桌椅一共花了1410元，买了几套桌椅？
解析与答案
一、1.【解析】含字母的加减法题，可以逆用乘法分配律进行计算。
【答案】10x；0.86x；1.2x-1.2；4a；6x；8x+9。
2.【解析】（1）、（2）题根据单价×数量=总价求解；（3）根据加法的意义求解；（3）根据求一个数比另一个数少多少，用减法求解。
【答案】（1）7x；（2）10x；（3）17x；（4）3x。
3.【解析】（1）根据工作效率×工作时间=工作总量求解；（2）根据加法的意义求解。
【答案】（1）21x，15x；（2）36x。
二、1.【解析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法列出等量关系；根据加法的意义求解。
【答案】梨的质量×4=苹果的质量；梨的质量+苹果的质量=75。
2.【解析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法列出等量关系；根据减法的意义求解。
【答案】黑兔的只数×7=白兔的只数；白兔的只数－黑兔的只数=96。
三、【解析】根据乘法分配律先化简，然后根据等式的性质求解。
【答案】x=2.46；x=8.5；x=2。
四、1.【解析】由图可知：x+3x=1.44，根据等式的性质解答即可。
【答案】x+3x=1.44，x=0.36。
2.【解析】根据4.5y－2y的差是22.5列出方程求解。
【答案】4.5y－2y=22.5，y=9。
五、1.【解析】设耕牛有x头，则奶牛就有4x头，根据求一个数比另一个数少多少列出方程计算求出耕牛的数量，然后根据4x求出奶牛的数量。
【答案】解：设耕牛有x头，则奶牛就有4x头，4x－x=48，x=16,4x=64。
2.【解析】根据“其中男生人数是女生人数的1.8倍．”可知：女生人数是一倍的量，设为未知数x人，那么男生人数就为1.8x人；再根据“学生人数（男生人数和女生人数）达到12600人次”，可找出数量之间的相等关系式为：男生人数+女生人数=总人数，据此列出方程并解方程即可。
【答案】解：设女生人数是x人，那么男生人数就为1.8x人。x+1.8x=12600，x=4500，4500×1.8=8100（人）。
3.【解析】根据一套座椅的价钱之和×购买的数量=总价列出方程求解。
【答案】解：设买了x套桌椅。（54+87）x=1410，x=10。
课件26张PPT。 解决问题（二）西师大版 五年级下新知导入用字母表示数。（1）小刚有x元，小明比小刚少用6元，则小明有（ ）元。
（2）苹果有a千克，西瓜有10千克，一共有（ ）千克。
（3）郁金香有y株，牡丹花的数量是郁金香的5倍，牡丹花有（ ）株。x－6a+105y新知导入列方程解决问题。妈妈买了7千克苹果一共用了35元，每千克苹果多少元？单价×数量=总价。解：设每千克苹果x元。7x=357x÷7=35÷7x=5答：每千克苹果5元。新知导入列方程解应用题的步骤。（1）找出未知数，并用x表示。
（2）找出等量关系，列方程；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。新知导入北京奥运会福娃代表了梦想以及中国人民的渴望。北京欢迎您新知讲解小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8张，小明买了5张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？已知小刚买了8张，小明买了5张，小明比小刚少用了6元。问题是每张邮票多少元。新知讲解小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8张，小明买了5张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？小刚用的钱 － 小明用的钱 ＝6元 单价×数量单价×数量?8x－5x=68张x元?5张x元新知讲解小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8张，小明买了5张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？解：设每张邮票x元。8x－5x=63x=6x=2答：每张邮票2元。8×2－5×2=6，x=2是正确的。新知讲解课堂活动花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有多少株？ 已 知问 题有两个未知数。郁金香的株数×3=牡丹的株数牡丹的株数+郁金香的株数=240新知讲解课堂活动花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有多少株？郁金香牡丹240株想一想：设哪个量为x呢？郁金香的株数×3=牡丹的株数 x 3x x x÷3新知讲解 在解决含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x表示，这样所列的方程，对求方程的解就简单一些。新知讲解花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有多少株？ 解：设郁金香的株数为x株，牡丹就有3x株。牡丹的株数+郁金香的株数=240 3x + x =2404x=240x=60 x+3x就是4个x。3x=60×3=180答：郁金香有60株，牡丹有180株。3×60+60=240，x=60是正确的。课堂活动新知讲解花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。牡丹比郁金香多120株，牡丹和郁金香各有多少株？
议一议，这里有两个未知数，怎样设呢？设郁金香的株数为x株，牡丹就有3x株。郁金香的株数×3=牡丹的株数新知讲解花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。牡丹比郁金香多120株，牡丹和郁金香各有多少株？列出方程，并解决。 解：设郁金香的株数为x株，牡丹就有3x株。牡丹的株数－郁金香的株数=120 3x － x =120 2x=120 x=60 3x=60×3=180答：郁金香有60株，牡丹有180株。3×60－60=120，x=60是正确的。新知讲解3x+x=240 3x－x＝120 解：设郁金香的株数为x株，牡丹就有3x株。表示的是两个数的和。表示的是两个数的差。在解决问题中，如果已知两个未知数是倍数关系和它们的和是几，或者它们的差是几，我们就可以列方程来解答。新知讲解 在用方程解决含有两个未知数的问题时，需要注意： 1.如果有两个未知数，把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x。 2.根据等量关系列出方程。课堂练习填一填。1.两车从甲乙两地同时开出，相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶70千米，x小时相遇。
相遇时，甲车行驶了（ ）千米，乙车行驶了（ ）千米。
甲乙两地相距（ ）千米。50x70x120x2.羽毛球拍的价格是乒乓球拍的2倍，如果设（ ）的价钱数是x元，则（ ）的价钱数是（ ）元。乒乓球拍羽毛球拍2x课堂练习解方程。7x－3x=164 10x+x=18.7 8x+2x=20解：4x=164 x=41解：11x=18.7 x=1.7解：10x=20 x=2课堂练习看图用方程求解。x厘米此图是由一个等边三角形和一个正方形组成的，这个图形的周长是12.5厘米。3x+2x=12.5解： 5x=12.5 x=2.5课堂练习果园里有梨树和苹果树共108棵，梨树的棵数是苹果树的5倍，苹果树和梨树各有多少棵？解：设苹果树有x棵，则梨树有5x棵。5x+x=1086x=108 x=18 5x=90答：苹果树有18棵，则梨树有90棵。5×18+18=108，x=18对的。一条隧道260米，甲队每天挖9米，乙队每天挖5米，两队从两端开挖，甲队有时耽搁，当乙队挖了50米后，多少天可以挖通？拓展提高解：设x天可以挖通。9x+5x+50=26014x=210 x=15 答：15天可以挖通。课堂总结我的收获是：
用方程解决问题时：
（1）如果有两个未知数，把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x。
（2）根据等量关系列出方程。板书设计 解决问题（二）解：设每张邮票x元。8x－5x=63x=6x=2答：每张邮票2元。 解：设郁金香的株数为x株，牡丹就有3x株。 3x －x=120 2x=120 x=60 3x=60×3=180答：郁金香有60株，牡丹有180株。作业布置 完成数学书练习二十五第7、8、9题。
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