[巩固层·知识整合]
(教师用书独具)
[体系构建]
[核心速填]
一、库仑定律 电场强度
1．元电荷：电荷量为1.6×10－19C的电荷．
2．库仑定律：
(1)公式：F＝k，其中k＝9×109N·m2/C2，叫静电力常量．
(2)适用条件：真空中的点电荷．
3．电场强度：
(1)定义式：E＝，场强是矢量，规定电场强度E的方向为正电荷所受电场力的方向．
(2)点电荷的电场强度公式：E＝k.
4．电场线：曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱．
5．匀强电场：场强方向处处相同，大小处处相等的区域称为匀强电场，其电场线是等距的平行线．
二、电势能 电势差 静电平衡
1．电势差：
(1)定义式：UAB＝.
(2)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB.沿着电场线方向，电势越来越低．
2．电场力做功：WAB＝qUAB.具体计算时，q、UAB、WAB均有正、负，该公式适用于一切电场．
3．电场力做功和电势能变化的关系：
(1)电场力做正功时，电势能减少；电场力做负功时，电势能增加．
(2)电场力做功的多少等于电势能变化量．
4．等势面：
(1)跟电场线垂直．
(2)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．
三、电容 示波管的工作原理
1．电容：
(1)定义式为C＝＝.
(2)单位：1 F＝1 C/V＝106μF＝1012pF.
2．平行板电容器：C＝.
3．示波管的工作原理——带电粒子在电场中的运动：
(1)带电粒子的加速用功能观点分析：qU＝mv2－mv.
(2)带电粒子的偏转：
①运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用做类平抛运动(轨迹为抛物线)．
②偏转运动的分析处理方法：
沿初速度方向为速度为v0的匀速直线运动；沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动．
③基本规律：设粒子带电量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为L，板间距为d.
加速度a＝＝＝；运动时间t＝；
离开电场的偏转量y＝＝；
速度的偏转角tan θ＝＝.
[提升层·能力强化]
电场中的平衡问题
1.库仑力与重力、弹力一样，它也是一种基本力．带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．
2．求解这类问题时，在正确的受力分析的基础上，正确应用共点力作用下物体的平衡条件，灵活运用方法(如合成分解法、矢量图示法、相似三角形法、整体法等)去解决．
(多选)A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，用绝缘不可伸长的细线如图1-1悬挂，静止时A、B两球处于相同高度．若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是( )
图1-1
A．FAB．细线AC对A的拉力FTA＝
C．细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)g
D．同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同
CD [对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示，两球间的静电力是作用力与反作用力，一定相等，与两球带电荷量是否相等无关，故A错误；根据平衡条件有：mAg＝FTA cos30°，因此FTA＝mAg，故B错误；由整体法可知，细线的拉力等于两球的重力，故C正确；同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向只受重力，所以加速度相同，故D正确．]
[针对训练]
1．(多选)如图1-2所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当细线与竖直方向的夹角为60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为( )
图1-2
A. B.
C. D.
ACD [取小球为研究对象，它受到重力mg、细线的拉力F和电场力Eq的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与细线拉力方向垂直时，电场力最小，如图所示，则Eq＝mg sin 60°，得最小场强E＝.所以，选项A、C、D正确．]
电势的高低及电势能大小的判断
1.电势高低的判断方法
(1)电场线判断法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)电势能判断法：根据公式φ＝，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
(3)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．
2．电势能大小的判断方法
(1)场源电荷判断法
①离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小．
②离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大．
(2)电场线判断法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
(3)做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
(多选)如图1-3，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )
图1-3
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
BC [等量异种电荷在其连线的中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，将正的试探电荷从O点移到a点，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b两点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误．故选B、C.]
[针对训练]
2．(多选)如图1-4所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是( )
图1-4
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
AC [沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，A对；因电场线越密的区域场强越大，由图可知N点场强大于M点场强，B错；将正电荷由M点移到N点时电场力做正功，电势能减小，故正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C对；将电子从M点移到N点的过程中，受到的电场力与移动方向相反，电场力做负功，D错．]
电场中的功能关系
带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理．
1．应用动能定理处理时应注意：
(1)明确研究对象、研究过程．
(2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
(3)弄清所研究过程的初、末状态．
2．应用能量守恒定律时应注意：
(1)明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化．
(2)弄清所研究过程的初、末状态．
(3)应用守恒或转化列式求解．
如图1-5所示，两块相同的金属板M和N正对并水平放置，它们的正中央分别有小孔O和O′，两板距离为2L，两板间存在竖直向上的匀强电场；AB是一根长为3L的轻质绝缘竖直细杆，杆上等间距地固定着四个(1、2、3、4)完全相同的带电荷小球，每个小球带电荷量为q、质量为m、相邻小球间的距离为L，第1个小球置于O孔处．将AB杆由静止释放，观察发现，从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场，AB杆一直做匀速直线运动，整个运动过程中AB杆始终保持竖直，重力加速度为g.求：
图1-5
(1)两板间的电场强度E；
(2)求AB杆匀速运动的速度；
(3)第4个小球刚离开电场时AB杆的速度．
【解析】 (1)两个小球处于电场中时，2qE＝4mg解得E＝.
(2)设杆匀速运动时速度为v1，对第1个小球刚进入电场到第3个小球刚要进入电场这个过程，应用动能定理得
4mg·2L－qE(L＋2L)＝·4mv
解得v1＝.
(3)设第4个小球刚离开电场时，杆的运动速度为v，对整个杆及整个过程应用动能定理
4mg·5L－4·qE·2L＝×4mv2
解得v＝.
【答案】 (1) (2) (3)
?1?电场力做功的特点是只与初末位置有关，与经过的路径无关.,?2?电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化?对比重力做功与重力势能的变化关系?.,?3?如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变.这一规律虽然没有作为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题.
[针对训练]
3．一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以初速度v0水平抛出，小球的加速度大小为g，则小球在下落h高度过程中( )
A．动能减少了mgh
B．电势能增加了mgh
C．重力势能减少了mgh
D．机械能减少了mgh
B [小球所受的合力为F合＝ma＝m·g＝mg，根据动能定理得：动能增加量为ΔEk＝F合h＝mgh，故A错误．根据牛顿第二定律得，mg－F＝ma，解得电场力F＝mg－ma＝mg，电场力做功W电＝－Fh＝－mgh，则小球的电势能增加mgh，故B正确．重力做功WG＝mgh，重力势能减少了mgh，故C错误．电场力做功W电＝－mgh，根据功能原理可得，机械能减少了mgh，故D错误．]
课件35张PPT。
第一章 电场章末复习课真空中的点电荷矢正电荷切线方向电场的强弱相同相等等距的平行线低一切减少增加等于垂直不做1012106类平抛速度为v0的匀速直线初速度为零的匀加速直线电场中的平衡问题 电势的高低及电势能大小的判断 电场中的功能关系 谢谢观看章末检测卷(一)
一、单项选择题(共6小题，每小题4分，共24分)
1．下列各物理量中，与试探电荷有关的量是( )
A．电场强度E B．电势φ
C．电势差U D．电场做的功W
答案 D
2．电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的点电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受的电场力越大
D．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
答案 C
3．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为( )
A．－F/2 B．F/2 C．－F D．F
答案 B
4．如图1所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处( )
图1
A．场强大小为，方向沿OA方向
B．场强大小为，方向沿AO方向
C．场强大小为，方向沿OA方向
D．场强大小为，方向沿AO方向
答案 C
5．如图2所示， AB是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P处由静止自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B运动，对此现象下列判断正确的是(不计电荷重力)( )
图2
A．电荷向B做匀加速运动
B．电荷向B做加速度越来越小的运动
C．电荷向B做加速度越来越大的运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
答案 D
解析 从静止自由释放的负电荷向B运动，说明它所受电场力方向由A指向B，负电荷受的电场力方向与电场强度的方向相反，可知此电场线的指向应从B→A，这就有两个可能性：一是B的右边有正点电荷为场源，则越靠近B处场强越大，负电荷会受到越来越大的电场力，加速度应越来越大；二是A的左边有负点电荷为场源，则越远离A场强越小，负试探电荷受到的电场力越来越小，加速度越来越小，故正确答案为D.
6.两异种点电荷电场中的部分等势面如图3所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则( )
图3
A．a处为正电荷，qa＜qb
B．a处为正电荷，qa＞qb
C．a处为负电荷，qa＜qb
D．a处为负电荷，qa＞qb
答案 B
解析 根据A点电势高于B点电势可知，a处为正电荷，qa＞qb，选项B正确．
二、双项选择题(共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有两个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
7．如图4所示，空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则( )
图4
A．A点和B点的电势相同
B．C点和D点的电场强度相同
C．正电荷从A点移至B点，静电力做正功
D．负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先减小后增大
答案 CD
解析 由题图可知φA＞φB，所以正电荷从A移至B，静电力做正功，故A错误，C正确．C、D两点场强大小相等，方向不同，故B错误．负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先减小后增大，所以D正确．故选C、D.
8．如图5甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)．下列说法中正确的是( )
图5
A．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．从t＝T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D．从t＝3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
答案 AC
解析 从t＝0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上．电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上．从t＝T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左再匀加速T/4，接着匀减速T/4.即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上．从t＝3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在向左运动过程中打在左极板上．选A、C.
9．如图6所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1和2为等势线．a、b 两个带电粒子以相同的速度从电场中M点沿等势线1的切线方向飞出，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则在开始运动的一小段时间内，以下说法正确是( )
图6
A．a受到的电场力较小，b受到的电场力较大
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a、b两个粒子所带电荷电性相反
D．两个粒子的电势能均减小
答案 CD
10．如图7所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使指针张角增大的是( )
图7
A．使A、B两板靠近一些
B．使A、B两板正对面积错开一些
C．断开S后，使A板向左平移拉开一些
D．断开S后，使A、B正对面积错开一些
答案 CD
解析 题图中静电计的金属杆接正极，外壳和负极板均接地，静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上开关S后，A、B两极板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开开关S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变，由C＝可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大，答案应选C、D.
三、填空题(本题共2小题，共8分)
11．(4分)密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，揭示了电荷的非连续性．如图8所示是密立根实验的原理示意图，设小油滴质量为m，调节两板间电势差为U，当小油滴悬浮不动时，测出两板间距离为d.可求出小油滴的电荷量q＝________.
图8
答案
解析 受力平衡可得：qE＝mg
q＝mg
q＝
12．(4分)如图9所示，在竖直向下、场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2(m1＜m2)，A带负电，电荷量为q1，B带正电，电荷量为q2.杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为_________，在竖直位置处两球的总动能为______．
图9
答案 (q1＋q2)El/2 [(m2－m1)g＋(q1＋q2)E]l/2
解析 本题考查电场力做功的特点和动能定理，考查学生对功能关系的应用. A、B在转动过程中电场力对A、B都做正功，即：W＝q1E＋q2E，根据动能定理：(m2－m1)g＋＝Ek－0可求解在竖直位置处两球的总动能．
四、计算题(本题共4小题，共52分)
13．(12分)如图10所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功．求：
图10
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
(2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．
答案 (1)4 V －2 V (2)4 V 2 V (3)见解析图
解析 (1)UAB＝＝ V＝4 V
UBC＝ V＝－2 V
(2)因为UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
又φB＝0
故φA＝4 V，φC＝2 V
(3)如图所示
14．(13分)—个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图11所示，AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电微粒的质量m＝1.0×10－7kg，电荷量q＝1.0×10－10C，A、B相距L＝20 cm.(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)．求：
图11
(1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．
(2)电场强度的大小和方向？
(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？
答案 (1)见解析 (2)1.73×104 N/C 水平向左 (3)2.8 m/s
解析 (1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动．
(2)在垂直于AB方向上，有qEsin θ—mgcos θ＝0
所以电场强度E≈1.73×104N/C
电场强度的方向水平向左
(3)微粒由A运动到B时的速度vB＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，mgLsin θ＋qELcos θ＝代入数据，解得vA≈2.8 m/s.
15．(13分)如图12所示，在E＝103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝10－4C的小滑块质量为m＝40 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2，求：
图12
(1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
(2)这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？(P为半圆轨道中点)
答案 (1)20 m (2)1.5 N
解析 (1)小滑块刚能通过轨道最高点条件是
mg＝m，v＝＝2 m/s，
小滑块由释放点到最高点过程由动能定理：
Eqs－μmgs－mg·2R＝mv2
所以s＝
代入数据得：s＝20 m
(2)小滑块过P点时，由动能定理：
－mgR－EqR＝mv2－mv
所以v＝v2＋2(g＋)R
在P点由牛顿第二定律：
FN－Eq＝
所以FN＝3(mg＋Eq)
代入数据得：FN＝1.5 N
由牛顿第三定律知滑块通过P点时对轨道压力为1.5 N.
16．(14分)如图13所示，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．(不计粒子的重力、管的粗细)求：
图13
(1)O处点电荷Q的电性和电荷量；
(2)两金属板间所加的电压．
答案 (1)负电 (2)
解析 (1)由几何关系知，粒子在D点速度方向与水平方向夹角为30°，进入D点时速度v＝＝v0 ①
在细圆管中做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动，故Q带负电且满足k＝m ②
由①②得：Q＝
(2)粒子射出匀强电场时速度方向与水平方向成30°
tan 30°＝ ③
vy＝at ④
a＝ ⑤
t＝ ⑥
由③④⑤⑥得：U＝＝
