课时分层作业(十七) 研究洛伦兹力
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(共7小题，每小题6分)
1．一个长直螺线管中通有大小和方向都随时间变化的交变电流，把一个带电粒子沿如图3-5-8所示的方向沿管轴线射入管中，则粒子将在管中( )
图3-5-8
A．做匀速圆周运动
B．沿轴线来回振动
C．做匀加速直线运动
D．做匀速直线运动
D [通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应做匀速直线运动．]
2．宇宙中的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将( )
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地面向东偏转
C．相对于预定点稍向西偏转
D．相对于预定点稍向北偏转
C [地球表面的磁场方向由南向北，电子带负电，根据左手定则可判定，电子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向西，故C项正确．]
3．如图3-5-9所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图．电流方向如图所示，试判断正对读者而来的电子束将向哪边偏转( )
图3-5-9
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
C [由安培定则判断可知，O点磁场方向向下，再根据左手定则判断可知，电子在该处受到向左的洛伦兹力，偏转方向向左，选项C正确．]
4．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是( )
A．带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
D [带电粒子沿电场线方向射入，若为正电荷，静电力对带电粒子做正功，粒子动能增加，若为负电荷，静电力对带电粒子做负功，粒子动能减小，A错误；带电粒子垂直电场线方向射入，粒子做类平抛运动，静电力一定做正功，粒子动能增加，B错误；由于洛伦兹力的方向始终与粒子的速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，C错误，D正确．]
5.如图3-5-10所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则( )
图3-5-10
A．板左侧聚积较多的电子，使b点电势高于a点电势
B．板左侧聚积较多的电子，使a点电势高于b点电势
C．板右侧聚积较多的电子，使a点电势高于b点电势
D．板右侧聚积较多的电子，使b点电势高于a点电势
C [铜板靠电子导电，电子运动方向向上，根据左手定则，电子受洛伦兹力向右，所以板右侧聚积较多的电子，电势较低．]
6．带电油滴以水平向右速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3-5-11所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
图3-5-11
A．油滴必带正电荷，电量为
B．油滴必带正电荷，荷质比＝
C．油滴必带负电荷，电量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
C [由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动．且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上．由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0.所以q＝，故C正确．]
7. (多选)如图3-5-12所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直．一个带正电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M滑下，则下列说法中正确的是( )
图3-5-12
A．滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B．滑块从M点滑到最低点所用的时间比磁场不存在时短
C．滑块经过最低点时的速度与磁场不存在时相等
D．滑块从M点滑到最低点所用的时间与磁场不存在时相等
CD [因为洛伦兹力不做功，小滑块从最高点M滑至最低点过程中，不管磁场存在与否，都是只有重力做功，由动能定理判知，经过最低点时的速度相等，故C对，A错；由于F洛⊥v，不改变v的大小，故两种情况下滑时间相等，故B错，D对．]
二、非选择题(1小题，共8分)
8．(8分)如图3-5-13所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为L的悬线，拉一质量为m、带有＋q的电荷量的小球，将摆球与悬线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置由静止释放，试求摆球通过最低位置时绳上的拉力．
图3-5-13
【解析】 由左手定则判断摆球所受洛伦兹力方向向下，根据牛顿第二定律：F－Bqv－mg＝m
根据动能定理：mgL＝mv2，联立得：F＝3mg＋Bq.
【答案】 3mg＋Bq
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(共4小题，每小题6分)
1.如图3-5-14所示，图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
图3-5-14
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
B [由右手螺旋定则可以判断出a、b、c、d四根长直导线在正方形中心O处产生的磁场如图所示：
四个磁场按矢量的平行四边形定则合成，可得合磁场方向为水平向左．利用左手定则判断洛伦兹力的方向，竖直向下，故B项正确．]
2．(多选)如图3-5-15所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是( )
图3-5-15
A．始终做匀速运动
B．开始做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
ABD [带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关．由于滑环初速度的大小未具体给定，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：(1)当洛伦兹力等于重力，则滑环做匀速运动．(2)当洛伦兹力开始时小于重力，滑环将做减速运动，最后停在杆上．(3)当洛伦兹力开始时大于重力，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间的挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动．故正确答案为A、B、D.]
3.如图3-5-16所示，质量为m、带电荷量为q的物块，在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )
图3-5-16
A．物块不受磁场力
B．尽管物块受到磁场力作用，但磁场力不做功，系统机械能守恒
C．物块下滑的最大速度为
D．物块下滑的加速度为重力加速度g
C [物块速度方向与磁场方向垂直，物块受磁场力，A错误；物块受到的摩擦力做负功，机械能不守恒，B错误；物块加速下滑，洛伦兹力增大，N＝qvB，而f＝μN，故摩擦力增大，当mg＝f时，a＝0，速度达到最大，vmax＝，C正确，D错误．]
4. (多选)如图3-5-17所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时( )
图3-5-17
A．小球的动能相同
B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度相同
AD [带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，选项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，故绳的拉力大小不同，选项B、C错误；由a＝可知向心加速度相同，选项D正确．]
二、非选择题(2小题，共26分)
5. (10分)一细棒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线方向垂直纸面向里，如图3-5-18所示，棒上套一个可在其上滑动的带负电的小环c，小环质量为m，电荷量为q，环与棒间无摩擦．让小环从静止滑下，下滑中某时刻环对棒的作用力恰好为零，则此时环的速度为多大？
图3-5-18
【解析】 小环沿棒下滑，对环进行受力分析可知，当环对棒的作用力为零时如图所示，其所受洛伦兹力大小f洛＝qvB，方向垂直于棒斜向上，应有f洛＝mgcos θ，得v＝.
【答案】
6．(16分)如图3-5-19所示，一带电量为＋q，质量为m的小球从一倾角为θ的足够长的光滑斜面上由静止开始下滑，斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，求：
图3-5-19
(1)小球在斜面上滑行的最大速度；
(2)滑行多少距离后小球离开斜面．
【解析】 (1)当小球在斜面上的速度最大时，它对斜面的压力恰好为零．对其进行受力分析，将重力分解，如图所示．
由题意知Bqv＝mgcos θ ①
故最大速度v＝.
(2)小球沿斜面向下运动只有重力做功，根据动能定理
mgssin θ＝mv2 ②
由①②得s＝
【答案】 (1) (2)
第三章 磁场
第五节 研究洛伦兹力
A级 抓基础
1．有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是( )
A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用
B．电荷在电场中一定受电场力的作用
C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致
D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向平行
解析：电荷在电场中一定受电场力作用；如果粒子速度方向与磁场线平行，则粒子不受洛伦兹力作用．但如果粒子速度方向不与磁场线平行，则一定受到洛伦兹力作用．
答案：B
2．如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中，画得正确的是 (其中B、F、v两两垂直)( )
解析：由于B、F、v两两垂直，根据左手定则得：A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力的方向都与图示F的方向相反，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
3.带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )
A．四种粒子都带正电
B．四种粒子都带负电
C．打到a、b点的粒子带正电
D．打到c、d点的粒子带正电
解析：由左手定则可知，打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．
答案：D
4．电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如下图所示，则电子束在螺线管中做 ( )
A．匀速直线运动
B．匀速圆周运动
C．加速减速交替的运动
D．来回振动
解析：电子速度方向与磁场线平行，则粒子不受洛伦兹力作用，所以电子以原来的速度运动．
答案：A
5．(多选)极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动而形成的．科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关( )
A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B．空气阻力做负功，使其动能减小
C．南、北两极的磁感应强度增强
D．太阳对粒子的引力做负功
解析：地球的磁场由南向北，当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向西，所以粒子将向西偏转；当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向，粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，故A错误；粒子在运动过程中可能受到空气的阻力，对粒子做负功，所以其动能会减小，故B正确；粒子在运动过程中，南北两极的磁感应强度较强，由洛伦兹力提供向心力，得出的半径公式，可知，当磁感应强度增加时，半径减小，故C正确；粒子在运动过程中，若电量增大，由洛伦兹力提供向心力，得出的半径公式，可知，当电量增大时，半径减小，与太阳的引力做功无关，故D错误．
答案：BC
6.如图所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )
A．v变大 B．v变小
C．v不变 D．不能确定v的变化
解析：物体受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，物体受到的摩擦力变大，到达底端时克服摩擦力做功增加，动能减小，速度变小，B正确．
答案：B
B级 提能力
7.(多选)如图所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中所示轨迹运动，中央是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知( )
A．粒子的运动方向是abcde
B．粒子的运动方向是edcba
C．粒子带正电
D．粒子在下半周所用时间比上半周长
解析：由Bqv＝m可知r＝，因粒子在穿过板后速度减小，则粒子的半径减小，故说明粒子是由下向上穿过，故运动方向为edcba; 故A错误，B正确；粒子受力指向圆心，则由左手定则可知粒子应带正电，故C正确；因粒子转动的周期T＝，在转动中磁场强度及质量没有变化，故周期不变，而由图可知，粒子在上下都经过半个周期，故时间相等，故D错误．
答案：BC
8.在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，不计质子重力，则有( )
A．s1>s2>s3 B．s1C．s1＝s3>s2 D．s1＝s3解析：由已知条件可知三个质子运动轨迹的半径相等．由于初速度v1和v3的方向与MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的，且小于轨迹圆的直径；而初速度为v2的质子方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径，即s1＝s3答案：D
9．带电油滴以水平速度v0垂直进入匀强磁场，恰好做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
解析：油滴水平向右做匀速直线运动，故所受的洛伦兹力必向上且与重力平衡，带正电荷，其电荷量为q＝，A正确，C、D错误；比荷＝，B错误．
答案：A
10.如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q，质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试确定：
(1)粒子做圆周运动的半径；
(2)粒子的入射速度．
解析：(1)粒子离开磁场区域时速度方向偏转60°角，则带电粒子轨迹对应的圆心角也等于60°，轨迹如图：
根据几何关系，得＝tan 30°，所以R＝＝r.
(2)由洛仑兹力提供向心力F洛＝m，得
qvB＝m，所以v＝.
答案：(1)r (2)
11．如图所示，一电子束(电子电量为e)以水平速度v垂直射入于磁感应强度为B的匀强磁场中(磁场方向垂直于纸面向里)，穿过磁场时，电子水平位移为d，速度方向与进入磁场时的速度方向成30°角，则：
(1)电子的质量是多少？
(2)穿过磁场的时间是多少？
解析：(1)电子进入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图．
根据几何知识可知：电子轨迹的圆心角等于速度的偏向角，可知圆心角θ＝30°，且有轨迹半径r＝＝2d，
由Bev＝m得m＝＝.
(2)电子运动的周期为：T＝＝＝.
电子穿过磁场的时间是t＝T＝T＝.
答案：(1) (2)
研究洛伦兹力练习
一、单项选择题
1．带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（ ）．
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的功能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
2．如图所示，当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管时，若不计重力，则粒子（ ）．
A．做匀速直线运动
B．沿螺线管轴线做匀加速直线运动
C．沿螺线管轴线做往复运动
D．可能沿螺线管轴线做匀减速运动
3．如图所示，摆球带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，摆球在等高的A、B两点间摆动过程中，若向左经过最低点C时，摆线对球的拉力大小为T1，摆球加速度大小为a1；向右经过最低点C时，摆线对球的拉力大小为T2，摆球加速度大小为a2，则（ ）．
A．T1＞T2，a1=a2 B．T1＜T2，a1＝a2
C．T1＞T2，a1＞a2 D．T1＜T2，a1＜a2
二、双项选择题
4．方向如图所示匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则（ ）．
A．若v0＞E/B，电子沿轨迹 Ⅰ 运动，出场区时速度v＞v0
B．若v0＞E/B，电子沿轨迹 Ⅱ 运动，出场区时速度v＜v0
C．若v0＜E/B，电子沿轨迹 Ⅰ 运动，出场区时速度v＞v0
D．若v0＜E/B，电子沿轨迹 Ⅱ 运动，出场区时速度v＜v0
5．在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有（ ）．
A．只要粒子的速度大小相同，带电荷量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同
B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹
C．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功
D．洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、速度保持不变
6．关于安培力和洛伦兹力，下面的说法正确的是（ ）．
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C．这两种力都是效果力，其实并不存在，原因是不遵守牛顿第三定律
D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷不能做功
三、非选择题
7．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的，长为L的摆线，拉一质量为m，带有＋q电荷量的摆球，试求摆球通过最低位置时绳上的拉力大小F．
8．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m，带电荷量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
参考答案
1．答案：B 解析：洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，不会改变粒子的动能，因此B正确．
2．答案：A 解析：现在粒子沿轴线运动，速度方向与B的方向在同一直线上，不受洛伦兹力的作用，故做匀速直线运动．
3．答案：B 解析：由于洛伦兹力方向始终与摆球运动方向垂直，对摆球不做功，所以单摆在摆动过程中机械能守恒，无论是从B→C→A还是从A→C→B，经过最低点的速度大小都一样，所以最低点所需要的向心力相同，向心加速度也相同，即a1＝a2；当摆球从A向左经过最低点时，带负电的摆球受到竖直向上的洛伦兹力作用，当摆球从B向右经过最低点时，带负电的摆球受到竖直向下的洛伦兹力作用，而两次经过最低点时向心力（合力）相等，故向左经过最低点时摆线对小球拉力T1小于向右通过时的拉力T2．
4．答案：BC 解析：当qv0B＝qE时，电子以沿直线运动，当，即洛伦兹力大于静电力，因而轨迹向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度v＜v0，B正确，A错误；，即洛伦兹力小于静电力，电子向上偏，静电力做正功，速度v＞v0，D错误，C正确．
5．答案：BC 解析：带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力的大小不但与速度的大小有关，而且还与速度的方向有关，当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，粒子所受的洛伦兹力最大；当粒子的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子不受洛伦兹力的作用，速度大小相同的粒子，沿不同方向进入磁场时所受的洛伦兹力的大小不同，所以选项A不正确；洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，动能保持不变，洛伦兹力不做功；但在洛伦兹力的作用下，粒子的运动方向要发生变化，速度就要发生变化．
6．答案：BD 解析：电流是电荷的定向移动，安培力是磁场对导体内定向移动电荷所施加的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，所以不能对运动电荷做功；而安培力作用在导体上，可以让导体产生位移，因此能对导体做功．这两种力是同一性质的力，同样遵守牛顿第三定律，反作用力作用在形成磁场的物体上．选项B、D正确．
7．答案：3mg－
解析：以摆球为研究对象，根据机械能守恒：当单摆球向左经最低位置时，由牛顿第二定律：
F－mg－f＝
且f＝qvB，联立以上各式：
F＝3mg＋
当向右摆动到最低点时，f的方向则向上，由牛顿第二定律：F＋f－mg＝
联立解得：F＝3mg－．
8．答案：
解析：电场反转前：mg＝qE①
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：qvB＝（mg＋qE）cosθ②
小球在斜面上滑行距离为：③
a＝2gsinθ④
联立①②③④得，所用时间．
