第4章 一次函数单元检测试卷（含解析）

湘教版八年级第4章一次函数单元检测试卷
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（12小题，每题3分，共36分)
1．用总长50 m米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S＝l(25－l)，那么下列说法正确的是(　 　)
A．l是常量，S是变量，S是l的函数 B．25是常量，S与l是变量，l是S的函数
C．25是常量，S与l是变量，S是l的函数 D．l是变量，25是常量，l是S的函数
2．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
3．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是(　　)
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3
4．能表示如图所示的一次函数图象的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
6．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l
7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是(　　)
A．图象经过第一、二、三象限 B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5x
C．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，﹣3) D．图象经过点(1，2)
8．如图，已知直线MN：y＝kx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，∠BAO＝30°，点C是x轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为（　　）
A．75° B．165° C．75°或45° D．75°或165°
9．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，…按如图的方式放置，A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是（　　）
A．（63，32） B．（64，32） C．（32，16） D．（128，64）
10．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（　　）
A．或- B．或- C．或- D．或-
11．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则　　
A．明明的速度是80米分 B．第二次相遇时距离B地800米
C．出发25分时两人第一次相遇 D．出发35分时两人相距2000米
12．如图， 直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点， 点为上一动点， 当最小时， 点的坐标为　　
A． B． C．， D．，
二、填空题（6小题，每题3分，共18分)
13．已知三点（1,2） ，（-1，-4），（2，m）在同一条直线上，则m的值为________．
14．一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为_____．
15．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示.根据图象可知：①先出发的是____（填“甲”或“乙”）②乙的行驶速度是____（公里 / 分）.
16．太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为____________．
17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点B的坐标为（15，6），直线y＝x＋m恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么m＝____.
18．如图，正比例函数y(kx和一次函数y(ax(4的图象相交于点A(1,1(，则方程组,的解为___________.
三、解答题（8小题，共66分)
19．已知函数y＝.求：
(1)当x＝1和x＝－1时的函数值；
(2)当x为何值时，函数y分别等于1，－1.
20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣4，8)，对角线AC⊥x轴于点C，点D在y轴上，求直线AB的解析式．
21．如图，点P(x，y)是第一象限内一个动点，且在直线y＝－2x＋8上，直线与x轴交于点A.
(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？
(2)设△APO面积为S，用含x的代数式表示S，并写出x的取值范围．
22．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：
（1）m为何值时，函数图象过原点？
（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？
（3）m为何值时，函数图象过点（0，﹣15），且y随x的增大而减小？
23．如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，又点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.
(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；
(2)画出(1)中所求函数的图象．
24．为了鼓励小强做家务，小强每月的生活总费用都是由基本生活费和上月根据他的家务劳动时间所获得的奖励两部分组成．若设小强每月的家务劳动时间为x小时．下月他可获得的生活总费用为y元，則y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）根据图象回答问题：小强每月的基本生活费是多少；若小强4月份做家务10小时，則他5月份能获得多少元生活总费用；
（2）根据图象求出AB段的函数表达式；
（3）若小強希望5月份有250元的生活总费用，则小强4月份需做家务多少小时？
25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受人们的喜欢，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，2016年经过改造升级后A型车每辆销售价比2015年增加400元，若2016年6月份与2015年6月份卖出的A型车数量相同，则2016年6月份A型车销售总额将比2015年6月份销售总额增加25%.
(1)求2016年6月份A型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答)；
(2)该车行计划2016年7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格/(元/辆)
1100
1400
销售价格/(元/辆)
2016年的销售价格
2400
应如何进货才能使这批车获利最多？
26．如图，直线OA的解析式为y＝3x，点A的横坐标是﹣1，OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°．
(1)求B点坐标；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
(4)在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
参考答案
1．【考点】常量与变量
【分析】由常量与变量的定义易得．
解：根据常量与变量的定义，S＝l(25－l)，中25是常量，S与l是变量，S是l的函数，故选C.
【点睛】此题主要考察常量与变量的定义.
2．【考点】正比例函数的性质
【分析】根据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限选出答案即可．
解：因为正比例函数y＝kx（k＞0），
所以正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y＝kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．
3．【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解：根据题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选B．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．【考点】待定系数法求一次函数的解析式
【分析】首先设该一次函数解析式，再将两点的坐标代入，联立组成方程组求得k、b的值，即可得一次函数．
解：设该一次函数的解析式为y=kx+b，∵点（-1，0）、（0，2）在一次函数的图象上∴
，解得 ，即该一次函数解析式为y=2x+2．故选：A．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是列出方程组，求出k、b的值．
5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质
【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．
解：在一次函数y＝﹣2x+1中
∵k=-2＜0
∴ y随着x的增大而较小，
又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，
∴y1＞y2＞y3，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，和一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
6．【考点】一次函数与一元一次不等式
【分析】根据函数图象，写出直线y＝kx+b的图象在直线y＝﹣x﹣1的上方所对应的自变量的范围即可．
解：如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为C（﹣2，l），
所以 关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为x＞﹣2．
故选：A．
【点睛】考查一次函数与一元一次不等式，注意数形结合思想在解题中的应用.
7．【考点】一次函数的性质
【分析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴、y轴的交点．
解：在y＝5x﹣3中，
∵5＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵﹣3＜0，
∴函数与y轴相交于负半轴，
∴可知函数过第一、三、四象限；故A选项错误；
向下平移3个单位，函数解析式为y＝5x﹣6；故B选项错误；
当y=0时，5x﹣3=0，则x=，函数的图象与x轴的交点坐标是(，0) ；故C选项错误；
当x=1时，y＝5﹣3＝2，则一次函数y＝5x﹣3的图象经过点(1，2) ；故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
8．【考点】一次函数图象的性质
【分析】分两种情况考虑：①C点在x轴正半轴；②C点在x轴负半轴．分别计算出∠MBO、∠OBC度数，两个角的和差即为所求度数．
解：由一次函数y=kx+2可得，OB=2，
由已知可得：∠MBC=120°．
如图，分两种情况考虑：
①当点C在x轴正半轴上时，∠C1BO=45°，∠MBC1=120°﹣45°=75°；
②当点C在x轴负半轴上时，∠MBC2=120°+45°=165°．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数图象的性质以及分类讨论思想．
9．【考点】次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质
【分析】先求出B1，B2，B3，B4的坐标，探究规律后即可解决问题．
解：∵OC1＝OA1＝B1C1＝A1B1＝1，
∴B1（1，1），
∵A2在直线y＝x+1上，
∴A2（1，2），
∴C1C2＝B2C2＝2
∴B2（3，2），同理可得B3（7，4），B4（15，8）…
所以Bn（2n﹣1，2n﹣1），
所以B6的坐标为（63，32）；
故选A．
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，学会利用规律解决问题．
10．【考点】一次函数的综合题
【分析】分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．
解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，
∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．
当点P在OB上时．易求G（，1）
∵过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，
则AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，
由题意可得：3+x＝2（3﹣x），
解得x＝．
由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣．
故选：D．
【点睛】考查了一次函数的综合题，解题关键是运用数形结合思想．
11．【考点】一次函数的应用
【分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；
A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；
B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；
D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．
解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，，出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为米分，两人的速度和为米分，明明的速度为米分，A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为米，B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为米，D选项错误．故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
12．【考点】待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路径问题
【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．
解：（方法一）如图所示
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，
令y=x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y=，
令y=中y=0，则0=解得：x=，
∴点P的坐标为.
故选C．
（方法二）如图所示
连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，
令y=中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y=中y=0，则=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（）.
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．
13．【考点】一次函数图象上点的坐标特点
【分析】先设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点（1，2） ，（-1，-4）代入求出k、b的值，可得出直线的解析式，再把点（2，m）代入求出m的值即可．
解：设直线的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵直线过点（1，2） ，（-1，-4），
∴，解得：，
∴直线的解析式为y=3x﹣1．
∵点（2，m）也在此直线上，∴6﹣1=m，即m=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式
【分析】先求出一次函数y＝kx+6与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
解：一次函数y＝kx+6与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，6）．
∵y＝kx+6和两坐标轴围成的三角形的面积是9，
∴×6×|﹣|＝9，
∴k＝±2，．
所以解析式为：y＝±2x+6．
故答案为：y＝±2x+6．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．
15．【考点】函数的图象
【分析】（1）观察函数图象得到甲比乙早出发10分钟；（2）观察函数图象得到乙10分钟行驶了4公里，然后根据速度公式即可计算出乙的速度．
解：（1）甲先出发，10分钟后乙出发；（2）乙10分钟行驶了4公里，则乙的速度==0.4（公里/分）．故答案为：①甲；②0.4．
【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息．
16．【考点】函数关系式
【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式．
解：y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2，
故答案为：y＝1.6x+3.2
【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是找出等量关系．
17．【考点】一次函数与几何综合
【分析】根据题意可得直线必过矩形对角线的交点，其坐标为（，3），将其代入直线解析式求解m的值即可.
解：如图，连接AC，OB交于D点，作DE⊥OA与E点，
∵四边形OABC为矩形，
∴OE=OA=，DE=AB=3，
∴D（，3），
∵直线y＝x＋m恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线必过点D，
∴3=×+m，
解得m=.
故答案为：.
【点睛】解本题主要考查一次函数几何综合，解此题的关键在于熟练掌握矩形的有关知识点.
18．【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
解：∵正比例函数y(kx和一次函数y(ax(4的图象相交于点A(1,1(，
∴方程组的解为．
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
19．【考点】函数值
【分析】（1）把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解；（2）把函数值代入函数关系式解方程求解即可得到自变量x的值．
解:(1)x＝1时，y＝＝－，
x＝－1时，y＝＝4；
(2)y＝1时，＝1，
解得x＝－4，
y＝－1时，＝－1，
解得x＝.
【点睛】本题考查了函数值，主要利用了已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题．
20．【考点】正方形的性质、待定系数法确定函数解析式
【分析】根据正方形的性质求出点B的坐标，即可用待定系数法求出直线AB解析式．
解：连接BD，过B点作BE⊥x轴，E为垂足，
由已知得AC＝BD＝8，
BE＝AC＝4，
故B点坐标为(﹣8，4)，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则

解得 ．
故直线AB的解析式为y＝x+12．
【点睛】本题考查正方形的性质、待定系数法确定函数解析式，解题关键是确定B点坐标，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式．
21．【考点】一次函数与三角形结合的应用
【分析】（1）先根据A点是直线与x轴的交点求出A点坐标，即得OA的长，在把P(3，y)代入解析式，求得P点的纵坐标，即可知△APO的高，故可求出面积；
（2）由P点再直线上，得P(x，－2x＋8)，则△APO的高是(－2x＋8)，再根据三角形面积公式即可列出函数式子，再根据P点再第一象限得出x的取值范围.
解：(1)令y＝0，则－2x＋8＝0，
解得x＝4，
∴OA＝4.
∵点P(x，y)是第一象限内一个动点，且在直线y＝－2x＋8上，
∴当x＝3时，y＝－2×3＋8＝2.
∴S△APO＝×4×2＝4.
(2)∵点P在直线y＝－2x＋8上，
∴P(x，－2x＋8)．
∴S△APO＝OA×(－2x＋8)＝×4×(－2x＋8)＝－4x＋16(0＜x＜4)．
【点睛】此题主要考察一次函数与三角形结合的应用，仔细分析三角形的面积求法是关键.
22．【考点】一次函数的性质
【分析】(1)图象经过原点,该函数为正比例函数,据此求解;(2)当比例系数相同时两条直线平行;(3)根据经过的点的坐标求得m的值,然后根据其增减性进行取舍即可.
解：（1）∵一次函数图象经过原点
∴﹣3m2＋12＝0且m﹣2≠0，
∴m＝﹣2；
（2）∵函数图象平行于直线y＝2x，
∴m﹣2＝2，
解得m＝4；
（3）把（0，﹣15）代入表达式，得﹣3m2＋12＝﹣15，
解得m＝±3，
又∵y随x的增大而减小，
∴m﹣2＜0即m＜2
∴m＝﹣3．
【点睛】本题考查了一次函数的性质.一次函数的图象有四种情况:①当时,函数的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;②当时,函数的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;③当时,函数的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;④当时,函数的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.
23．【考点】一次函数的性质、一次函数的图象
【分析】（1）根据点A、B的坐标求得△AOB的底边OA与高线BC的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与x的函数关系式；
（2）利用“两点确定一条直线”来画一次函数的图象；
解：（1）∵点B在直线y=-x+8上，∴设B（x，-x+8），
∴y=-x+8与x和y轴的交点分别为（8，0）和（0，8）∵点B在第一象限，∴其横坐标x的范围是：0＜x＜8；
∵A（6，0），点B（x，y），
∴OA=6，BC=y（y＞0），
∴S=OA?BC=×6y=3y；
又∵x+y=8，
∴y=8-x，
∴S=-3x+24.
由，
解得0＜x＜8.
(2) ∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；
令S=0，则x=8；
令x=0，则S=24，
∴一次函数S=-3x+24（x＞0）经过点（8，0）、（0，24），
∴其图象如图所示：
【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象．解答（2）题时，注意该一次函数图象中的自变量x的取值范围．
24．【考点】一次函数的图象，待定系数法求函数关系式，函数的实际应用
【分析】（1）观察图象可以得出结论；
（2）设出一次函数一般式，代入A、B两点坐标，求解析式即可；
（3）求出BC的解析式，把y=250代入解析式即可．
解:（1）观察图象可得：小强每月的基本生活费是150元，若小强4月份做家务10小时，則他5月份能获得175元生活总费用；
（2）设AB段的函数表达式：y=kx+b，将A（0，150）、B（20，200）代入，得：
，解得：，
∴AB段的函数关系式是：y=2.5x+150；
（3）设BC段的函数关系式：y=kx+b，则
，解得：
∴BC段的函数关系式：y=4x+120，
把y=250代入，得：x=32.5
答：小强4月份需做家务32.5小时．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象、待定系数法求函数关系式以及函数的实际应用问题，求出AB段和BC段的函数关系式是解决问题的关键．
25．【考点】一次函数的应用，分式方程的应用
【分析】(1)设2015年A型车每辆x元，那么2016年每辆(x+400)元，列出方程即可解决问题；(2)设2016年7月份进A型车m辆，则进B型车(50-m)辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题即可．
解：(1)3.2万元＝32000元，设2015年6月份A型车每辆x元，那么2016年6月份每辆(x＋400)元，根据题意得
=，
解得x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解．
x＋400＝1600＋400＝2000（元）.
答：2016年6月份A型车每辆销售价为2000元．
(2)设2016年7月份进A型车m辆，则进B型车(50－m)辆，获得的总利润为y元．
根据题意得50－m≤2m，
解得m≥16.
y＝(2000－1100)m＋(2400－1400)(50－m)＝－100m＋50000，
∵－100＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴当m＝17时，可以获得最大利润．
50－m＝50－17＝33.
答：进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最多．
【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程等知识，设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题是解题关键.
26．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积
【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则△BOE为等腰直角三角形，由此得出OE=BE、OB=OE，结合OB=即可得出OE=BE=1，再根据点B所在的象限即可得出点B的坐标；（2）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式；（3）将x=0代入直线AB的函数表达式中即可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出△AOD的面积；（4）由△ODP与△ODA的面积相等可得知xP=-xA，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
解：(1)过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠BOE＝45°，BE⊥OE，
∴△BOE为等腰直角三角形，
∴OE＝BE，OB＝OE．
∵OB＝，
∴OE＝BE＝1，
∴点B的坐标为(1，﹣1)．
(2)当x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴点A的坐标为(﹣1，﹣3)．
设直线AB的表达式为y＝kx+b(k≠0)，
将(﹣1，﹣3)、(1，﹣1)代入y＝kx+b，
，解得： ，
∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣2．
(3)当x＝0时，y＝﹣2，
∴点D的坐标为(0，﹣2)，
∴S△AOD＝OD?|xA|＝×2×1＝1．
(4)∵△ODP与△ODA的面积相等，
∴xP＝﹣xA＝1，
当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，
∴点P的坐标为(1，﹣1)．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．