课时分层作业(十六) 安培力的应用
[基础达标练]
(15分钟 48分)
选择题(共8小题，每小题6分)
1．(多选)磁电式电流表的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，目的是( )
A．使磁场成圆柱形，以便线圈转动
B．使线圈平面在水平位置时与磁感线平行
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．使线圈受电磁力矩始终最大
CD [线圈平面始终和磁感线平行，可使线圈在转动过程中所受电磁力矩始终最大，M＝NBIS，以保证转动效果，若磁场是匀强磁场，则当线圈转至和磁场垂直时，磁力矩为零．]
2．电动机通电之后电动机的轮子就转动起来，其实质是因为电动机内线圈通电之后在磁场中受到了磁力矩的作用，如图3-4-11所示，为电动机内的矩形线圈，其只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线中电流方向如图．当空间加上以下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来( )
图3-4-11
A．方向沿x轴的恒定磁场
B．方向沿y轴的恒定磁场
C．方向沿z轴的恒定磁场
D．任何方向的恒定磁场
B [要想使线圈绕Ox轴转动起来，必须使与Ox轴平行的两条边所受安培力产生力矩，而其余两边力矩为零，要使与Ox轴平行的两条边所受安培力产生力矩，由左手定则知磁场方向沿y轴正向或负向，B正确．]
3．(多选)超导电磁铁相斥式磁悬浮列车能够悬浮的原理是( )
A．超导体的电阻为零
B．超导体的磁性很强
C．超导体电流的磁场方向与轨道上磁场方向相反
D．超导体电流产生的磁力与列车重力平衡
CD [列车能够悬浮，必定受到了向上的力，这个力就是车上超导体电磁铁形成的磁场与轨道上线圈中电流形成的磁场之间所产生的相斥力，这个力与列车重力平衡，列车才能悬浮．因此两磁场方向必须相反，故C、D正确．超导体无电流时，即使电阻为零，也不能产生磁场，因此列车也不能悬浮，则A、B错误．]
4．如图3-4-12所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是( )
图3-4-12
A．向上
B．向下
C．垂直纸面向外
D．垂直纸面向里
D [根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁场等效为N极在右端的条形磁铁产生的磁场．根据左手定则可知，导线a端所受安培力垂直纸面向里，选项D正确．]
5.如图3-4-13所示，O为圆心，和是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成KLMN回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路( )
图3-4-13
A．将向左平动
B．将向右平动
C．将在纸面内以通过O点并垂直纸面的轴转动
D．KL边将垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
D [因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆，磁感线与电流一直平行，所以KN边、LM边均不受力．根据左手定则可得，KL边受力垂直纸面向外，MN边受力垂直纸面向里，故D正确．]
6．如图3-4-14所示，一根固定的通有电流I1 的长直导线跟一个可以自由移动的矩形线框处在同一平面内，PQ和MN为线框的中心轴线，PQ与长直导线平行．当矩形线框通有如图所示的电流I2 时，由于电磁作用，可使线框( )
图3-4-14
A．绕轴MN转动
B．绕轴PQ转动
C．靠近直导线平动
D．远离直导线平动
C [对于电流的相互作用，当同向时互相吸引，反向时互相排斥，由于矩形框的右边距离直导线较近，此处磁感应强度较大，受力较大，所以导线框靠近直导线平动，C对．]
7.如图3-4-15所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是( )
图3-4-15
A．静止不动
B．向纸外平动
C．N极向纸外，S极向纸内转动
D．N极向纸内，S极向纸外转动
C [假设磁体不动，导线运动，通电导线左边处的磁场斜向下，而右边处的磁场是斜向上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左边一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，知导线顺时针转动，当转动90度时，导线所受的安培力方向向上，所以导线的运动情况为，顺时针转动，同时上升；如今导线不动，磁体运动，根据相对运动，则有磁体逆时针转动(从上向下看)，即N极向纸外转动，S级向纸内转动．故C正确．]
8．(多选)如图3-4-16所示，一根通电的直导体放在倾斜的粗糙导轨上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )
图3-4-16
A．一直增大 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．始终为零
AB [若F安mgsin α，摩擦力向下，随F安增大而一直增大，A正确．]
[能力提升练]
(25分钟 52分)
一、选择题(共4小题，每小题6分)
1．如图3-4-17甲所示是磁电式电流表的结构图，图乙是磁极间的磁场分布图，以下选项中正确的是( )
图3-4-17
①指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的力矩与线圈受到的磁力矩方向是相反的 ②通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转的角度也越大 ③在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 ④在线圈转动的范围内，线圈所受磁力矩与电流有关，而与所处位置无关( )
A．①② B．③④
C．①②④ D．①②③④
C [当阻碍线圈转动的力矩增大到与安培力产生的使线圈转动的力矩平衡时，线圈停止转动，即两力矩大小相等、方向相反，故①正确．磁电式电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐射分布的，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，均匀辐射分布的磁场特点是大小相等、方向不同，故③错误，④正确．电流越大，电流表指针偏转的角度也越大，故②正确．故C正确．]
2．要想提高磁电式电流表的灵敏度，不可采用的办法有( )
A．增加线圈匝数
B．增加永久性磁铁的磁感应强度
C．减少线圈面积
D．减小转轴处摩擦
C [当给电流表通入电流I时，通电线圈就在磁力矩作用下转动，同时螺旋弹簧即游丝就产生一个反抗力矩，二力矩平衡时，电流表的指针就停在某一位置．于是有NBIS＝kθ，故θ＝I.可见，电流表灵敏度将随着线圈匝数N、线圈面积S及磁感应强度B的增大而提高，随着螺旋弹簧扭转系数K(即转过1°所需外力矩的大小)的增大而降低．另外，减小摩擦也有利于灵敏度的提高．故选C.]
3.如图3-4-18所示的天平可用来测定磁感应强度B.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为l，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码后，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知( )
图3-4-18
A．磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝
B．磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝
C．磁感应强度方向垂直纸面向外，B＝
D．磁感应强度方向垂直纸面向外，B＝
B [电流反向时，右边再加质量为m的砝码后，天平重新平衡，说明安培力的方向原来竖直向下，由左手定则，知磁感应强度方向垂直纸面向里，设线圈质量为m0，根据平衡条件有
m1g＝m2g＋NBIl＋m0g ①
m1g＝m2g＋mg－NBIl＋m0g ②
由①②解得B＝.]
4．如图3-4-19所示，质量m＝0.5 kg、长L＝1 m的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架向下(磁场范围足够大)，右侧回路电源电动势E＝8 V，内电阻r＝1 Ω，额定功率为8 W、额定电压为4 V的电动机正常工作，(g＝10 m/s2)则( )
图3-4-19
A．回路总电流为2 A
B．电动机的额定电流为4 A
C．流经导体棒的电流为4 A
D．磁感应强度的大小为1.5 T
D [电动机的正常工作时，有：PM＝UIM，代入数据解得：IM＝2 A，通过电源的电流为：I总＝＝A＝4 A，故A、B错误；
导体棒静止在导轨上，由共点力的平衡可知，安培力的大小等于重力沿斜面向下的分力，即：F＝mgsin 37°＝0.5×10×0.6 N＝3 N，流过导体棒的电流I为：I＝I总－IM＝4 A－2 A＝2 A，故C错误；
由安培力的公式：F＝BIL，解得：B＝1.5 T，故D正确．]
二、非选择题(共2小题，共28分)
5. (14分)如图3-4-20所示，将长为50 cm、质量为10 g的均匀金属棒ab的两端用两个相同的弹簧悬挂成水平状态，并使其位于垂直纸面向里的匀强磁场中．当金属棒中通过0.4 A的电流时，弹簧恰好不伸长．g取10 m/s2，问：
图3-4-20
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？
(2)当金属棒由a到b通过0.2 A电流时，弹簧伸长1 cm；如果电流方向由b到a，而电流大小不变，则弹簧的伸长量又是多少？
【解析】 (1)因弹簧不伸长，结合安培力的公式得
BIL＝mg
故B＝＝T＝0.5 T.
(2)当金属棒由a到b通过0.2 A的电流时，弹簧伸长1 cm，对金属棒，根据平衡条件有
BI1L＋2kx1＝mg
电流方向由b到a时，同理有
BI1L＋mg＝2kx2
联立以上各式可得x2＝3 cm.
【答案】 (1)0.5 T (2)3 cm
6．(14分)在倾角为θ的光滑斜面上，置一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图3-4-21所示．问：
图3-4-21
(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为多少？方向如何？
(2)欲使棒静止在斜面上，且对斜面无压力，应加匀强磁场B的最小值为多少？方向如何？
【解析】 (1)欲使棒静止，则棒受三力平衡，设安培力与斜面的夹角为α，受力如图所示：
则沿斜面方向：BILcos α－mgsin θ＝0
解得：B＝
当α＝0时，B有最小值，且B＝，方向垂直斜面向上．
(2)欲使棒对斜面无压力，则安培力要平衡棒的重力，其受力图如图所示，
由平衡条件有：BIL＝mg，
解得：B＝，方向为水平向左．
【答案】 (1) mgsinθ/IL 方向垂直斜面向上
(2) mg/IL 磁场方向水平向右
第四节 安培力的应用
[学习目标] 1.知道直流电动机、磁电式电表的基本构造及工作原理.2.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.3.会分析导体在安培力作用下的平衡问题.4.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度．
一、直流电动机
[导学探究] 电动机是将电能转化为机械能的重要装置，在日常生活中有广泛的应用，电动机有直流电动机和交流电动机之分，通过课本“实验与探究”的学习，回答以下问题：
(1)电动机是在什么力的驱使下而转动的？
(2)直流电动机的优点是什么？有哪些用途？
答案 (1)电动机是在线圈所受安培力的作用下转动的．
(2)通过调节输入电压很容易调节电动机的转速，可用于无轨电车、电气机车等．
[知识梳理] 对直流电动机的理解
(1)电动机是利用安培力使通电线圈转动，将电能转化为机械能的重要装置．
电动机有直流电动机和交流电动机，交流电动机又分为单相交流电动机和三相交流电动机．
(2)原理：如图1中当电流通过线圈时，右边线框受到的安培力方向向下，左边线框受到的安培力方向向上，在安培力作用下线框转动起来．
图1
(3)直流电动机的突出优点是通过改变输入电压很容易调节它的转速．
二、磁电式电表
[知识梳理] 磁电式电表的构造和原理
图2
(1)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧(又叫游丝)、指针、极靴、圆柱形铁芯等(如图2所示)．
(2)原理：当被测电流通入线圈时，线圈受安培力作用而转动，线圈的转动使螺旋弹簧扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩．当两力矩平衡时，指针停留在某一刻度．电流越大，安培力产生的力矩就越大，指针偏角就越大．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)直流电动机将电能转化为机械能．( √ )
(2)直流电动机的电源是直流电，线圈中的电流方向是不变的．( × )
(3)直流电动机的优点是容易调节转动速度．( √ )
(4)对于磁电式电表，指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的．( √ )
(5)对于磁电式电表，通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大．( √ )
(6)对于磁电式电表，在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场．( × )
一、安培力的实际应用
例1 如图3甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则( )
图3
A．该磁场是匀强磁场
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向下
D．b导线受到的安培力大小为BIL
答案 D
解析 匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为ILB，故D正确．
磁电式电表内的磁场均匀辐向分布，通电线圈不管转动什么角度，线圈的平面都跟磁感线平行，线圈受到的安培力都垂直于线圈平面.
例2 如图4所示，在一直流电动机的气隙中(磁极和电枢之间的区域)，磁感应强度为0.8T．假设在匀强磁场中垂直放有400匝电枢导线，电流为10A，导线的有效长度为0.15m，
图4
求：(1)电枢导线ab边所受的安培力的大小．
(2)线圈转动的方向．
答案 (1)480N (2)从外向里看为顺时针方向
解析 (1)根据安培力公式，电枢导线ab边所受的安培力的大小
F安＝NBLI＝400×0.8×0.15×10N＝480N.
(2)题图位置，由左手定则知ab边受力向上，dc边受力向下．
则从外向里看，线圈顺时针方向转动．
二、安培力作用下导体运动方向的判断
判断安培力作用下导体的运动方向，常有以下几种方法：
(1)电流元法
即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向．
(2)特殊位置法
把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向．
(3)等效法
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁．条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管还可以等效成很多匝的环形电流来分析．
(4)利用结论法
①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．
(5)转换研究对象法
因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律．定性分析磁体在电流产生的磁场中的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力．
例3 如图5所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方(虚线过AB的中点)，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
图5
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
答案 C
解析 如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分．中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确．
判断导体在磁场中运动情况的常规思路
不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：
(1)确定导体所在位置的磁场分布情况．
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向．
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向．
针对训练1 直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通过如图6所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将( )
图6
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB
D．不动
答案 C
三、安培力作用下导体的平衡
1．解题步骤
(1)明确研究对象；
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；
(3)正确进行受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解．
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况，其中L为导体垂直于磁场方向的长度，为有效长度．
例4 如图7所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内，重力加速度为g.当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
图7
A.tanθ，竖直向上 B.tanθ，竖直向下
C.sinθ，平行于悬线向下 D.sinθ，平行于悬线向上
答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力垂直拉力方向斜向上时有最小值，最小值为Fmin＝mgsinθ，即IlBmin＝mgsinθ，得Bmin＝sinθ，方向应平行于悬线向上．故选D.
解决安培力作用下的受力平衡问题，受力分析是关键，解题时应先画出受力分析图，必要时要把立体图转换成平面图.
针对训练2 如图8所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
图8
A．金属棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
答案 A
解析 选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得
tan θ＝，所以当金属棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误．
四、安培力和牛顿第二定律的综合
例5 如图9所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒ab由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．(重力加速度为g)
图9
答案 gsinθ－
解析 对导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得：
mgsinθ－Fcosθ＝ma①
F＝BIL②
I＝③
由①②③式可得a＝gsinθ－.
1．直流电动机工作时，通电线圈在磁场中能连续转动是由于( )
A．靠换向器不断改变线圈中的电流方向
B．全靠线圈转动的惯性
C．靠磁场方向不断改变
D．机械能转化为电能
答案 A
解析 在直流电动机的工作过程中，“换向器”起了关键的作用，它能使线圈刚刚转过平衡位置时就自动改变线圈中的电流方向，从而实现通电线圈在磁场中的连续转动，电动机工作时是电能转化为机械能．故选A.
2. (多选)如图10所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为FN2，则以下说法正确的是( )
图10
A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．FN1＞FN2 D．FN1＜FN2
答案 BC
3.如图11所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看)( )
图11
A．顺时针方向转动同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动同时离开导线AB
C．顺时针方向转动同时离开导线AB
D．逆时针方向转动同时靠近导线AB
答案 D
解析 (1)根据电流元分析法，把导线CD等效成CO、OD两段导线．由安培定则画出CO、OD所在位置由AB导线中电流所产生的磁场方向，由左手定则可判断CO、OD受力如图甲所示，可见导线CD逆时针转动．
(2)由特殊位置分析法，让CD逆时针转动90°，如图乙所示，并画出CD此时位置AB导线中电流所产生的磁场的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见导线CD靠近导线AB，故D选项正确．
4.如图12所示，质量m＝0.1kg、电阻R＝9Ω的导体棒静止于倾角为30°的斜面上，导体棒长度L＝0.5m．导轨接入电动势E＝20V，内阻r＝1Ω的电源，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T，方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g＝10m/s2)
图12
(1)导体棒所受安培力的大小和方向；
(2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向．
答案 (1)0.5N 水平向右 (2)0.067N 沿斜面向上
解析 (1)导体棒中的电流I＝＝A＝2A，安培力F安＝ILB＝2×0.5×0.5N＝0.5N，
由左手定则可知安培力的方向水平向右．
(2)建立如图所示的坐标系，分解重力和安培力．在x轴方向上，设导体棒所受的静摩擦力大小为f，方向沿斜面向下．则有：
mgsinθ＋f＝F安cosθ，
解得f＝－0.067N.
负号说明静摩擦力的方向与假设的方向相反，即沿斜面向上．
一、选择题(1～9题为单选题，10～11题为多选题)
1．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图1所示的电路图．当开关S接通后，将看到的现象是( )
图1
A．弹簧向上收缩 B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动 D．弹簧仍静止不动
答案 C
解析 因为通电后，弹簧中每一圈之间的电流都是同向的，互相吸引，弹簧就缩短，电路就断开了，一断开没电流了，弹簧就又掉下来接通电路……如此通断通断，则弹簧上下跳动．
2．两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图2所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是( )
图2
A．都绕圆柱体转动
B．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度
C．彼此相向运动，电流大的加速度大
D．彼此背向运动，电流大的加速度大
答案 B
解析 同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两铝环间的相互作用力必大小相等，选项B正确．
3．某物理兴趣小组利用课外活动时间制作了一部温控式电扇(室温较高时，电扇就会启动)，其设计图分为温控开关、转速开关及电动机三部分，如图3所示，其中温控开关为甲、乙两种金属材料制成的双金属片．对电动机而言，电扇启动后，下列判断正确的是( )
图3
A．要使电扇转速加大，滑动片P应向B移动
B．面对电扇，电扇沿顺时针方向转动
C．面对电扇，电扇沿逆时针方向转动
D．电扇有时顺时针方向转动，有时逆时针方向转动
答案 B
解析 滑动片P向B移动时，线圈中电流减小，电扇转速减小；由左手定则可判断线圈各边所受安培力的方向，可知电扇顺时针转动．
4．实验室经常使用的电流表是磁电式电流表．这种电流表的构造如图4甲所示．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的．当线圈通以如图乙所示的电流时，下列说法错误的是( )
图4
A．线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行
B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
C．当线圈转到如图乙所示的位置，b端受到的安培力方向向上
D．当线圈转到如图乙所示的位置，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
答案 C
解析 磁场是均匀地辐向分布的，所以磁感线始终与线圈平面平行，故A正确；当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，则受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故B正确；由左手定则可判定：当线圈转到如图乙所示的位置，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，因此安培力使线圈沿顺时针方向转动，C错误，D正确．
5.如图5所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2.则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是( )
图5
A．F＞G1，F′＞G2 B．F＜G1，F′＞G2
C．F＜G1，F′＜G2 D．F＞G1，F′＜G2
答案 D
解析 顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，“小磁针”的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确．
6.如图6所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是( )
图6
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
答案 A
解析 将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”也可判断出线圈向左运动，选A.
7.一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁铁中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流，如图7所示．若将磁铁的N极位置与S极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力F和摩擦力f的变化情况分别是( )
图7
A．F增大，f减小 B．F减小，f增大
C．F与f都增大 D．F与f都减小
答案 C
解析 图中电流与磁铁间的磁场力为引力，若将磁极位置对调则相互作用力为斥力，再由受力分析可知：选项C正确．
8.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图8所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为( )
图8
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案 D
解析 先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示．
可以判断导线受到磁场力作用后从上向下看按逆时针方向转动，再分析导线转过90°时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向，如图乙所示，可知导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误．
9.如图9所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度．天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡．由此可知(重力加速度为g)( )
图9
A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
答案 B
解析 因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里．电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量．电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL.两式联立可得B＝.故选B.
10.如图10所示，质量为m、长为L的导体棒MN，电阻为R，初始时静止于电阻不计的光滑的水平金属轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则( )
图10
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
答案 BD
解析 磁场方向与导体棒垂直，导体棒所受安培力F＝BIL＝，方向垂直于磁场方向与电流方向所确定的平面斜向下，其有水平向右的分量，导体棒将向右运动，故A、C错误，B正确．导体棒所受的合力F合＝Fcos(90°－θ)＝Fsinθ，由a＝得a＝，D正确．
11．在同一光滑斜面上放同一导体棒，图11所示是两种情况的剖面图．它们所处空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向上，两次导体棒A分别通有电流I1和I2，都处于静止平衡．已知斜面的倾角为θ，则( )
图11
A．I1∶I2＝cosθ∶1
B．I1∶I2＝1∶1
C．导体棒A所受安培力大小之比F1∶F2＝sinθ∶cosθ
D．斜面对导体棒A的弹力大小之比FN1∶FN2＝cos2θ∶1
答案 AD
解析 分别对导体棒受力分析，如图，利用平衡条件即可求解
第一种情况：F1＝BI1L＝mgsinθ，FN1＝mgcosθ
解得：I1＝
第二种情况：F2＝BI2L＝mgtanθ，FN2＝
解得：I2＝
所以＝＝＝＝cosθ
＝＝cos2θ
可见，A、D正确，B、C错误．
二、非选择题
12．如图12所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
图12
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力大小．
答案 (1)1.5A (2)0.3N (3)0.06N
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律I＝＝1.5A.
(2)导体棒受到的安培力
F安＝BIL＝0.3N.
(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力
F1＝mgsin37°＝0.24N，
由于F1＜F安，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力为f，根据平衡条件，mgsin37°＋f＝F安，
解得f＝0.06N.
13.如图13所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1kg，系在ab棒中点的水平轻绳跨过定滑轮与重力G＝3N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10V、内阻r＝0.1Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10m/s2)
图13
答案 1.9Ω≤R≤9.9Ω
解析 依据物体的平衡条件可得，
ab棒恰不右滑时：G－μmg－BI1L＝0
ab棒恰不左滑时：G＋μmg－BI2L＝0
依据闭合电路欧姆定律可得：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)
由以上各式代入数据可解得：R1＝9.9Ω，R2＝1.9Ω
所以R的取值范围为：1.9Ω≤R≤9.9Ω.
14.如图14所示，两根平行、光滑的斜金属导轨相距L＝0.1m，与水平面间的夹角为θ＝37°，有一根质量为m＝0.01kg的金属杆ab垂直导轨搭在导轨上，匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B＝0.2T，当杆中通以从b到a的电流时，杆可静止在导轨上，取g＝10m/s2.
(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图14
(1)求此时通过ab杆的电流；
(2)若保持其他条件不变，只是突然把磁场方向改为竖直向上，求此时杆的加速度．
答案 (1)3A (2)1.2m/s2，方向沿导轨向下
解析 (1)杆静止在斜面上，受力平衡，杆受到重力、导轨的支持力以及安培力，根据平衡条件得：BIL＝mgsinθ，
解得：I＝＝A＝3A.
(2)若把磁场方向改为竖直向上，对杆受力分析，根据牛顿第二定律得：
F合＝mgsinθ－BILcosθ＝mgsinθ－mgsinθcosθ＝ma
解得：a＝gsinθ－gsinθcosθ＝(10×0.6－10×0.6×0.8) m/s2＝1.2 m/s2，方向沿导轨向下．
