第六节 洛伦兹力与现代技术
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．
2.会应用公式f＝qvB推导带电粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会应用它们解答有关问题．(重点、难点)
3.知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理以及基本用途．(重点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、带电粒子在磁场中的运动(如图3-6-1)
图3-6-1
1．实验探究
(1)此装置是洛伦兹力演示仪，它是一个特制的电子射线管，管内下方的电子枪射出的电子束，可以使管内的氢气发出辉光，从而显示出电子的径迹．
(2)实验现象
①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线．
②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是圆弧线．
③结论：增大电子的速度时圆周半径增大，增强磁场磁感应强度时，圆周半径减小．
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力的作用效果
①洛伦兹力不改变(A.改变 B．不改变)带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对(A.对 B．不对)带电粒子做功，不改变(A.改变 B．不改变)粒子的能量．
②洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了充当向心力的作用．
(2)运动规律
带电粒子沿着与磁场垂直方向射入匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
①轨道半径：r＝.
②运动周期：T＝.
二、质谱仪和回旋加速器
1．质谱仪
如图3-6-2所示．
图3-6-2
(1)P1P2之间的部分就是一个速度选择器，粒子要匀速通过狭缝应有v＝.
(2)带电粒子在S0下方区域，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其中轨道半径r＝.
(3)以上两式消去v得＝.
(4)测粒子质量的方法：通过测量落在底片上的不同粒子的半径，即可求出带电粒子的荷质比，若已知电量，可求得粒子的质量．
(5)质谱线：电荷量相同而质量有微小差别的粒子通过质谱仪打在照相底片的不同位置，底片上形成若干谱线状的细条．每一条谱线对应一定的质量，由此可准确地测出各种同位素的原子量．
2．回旋加速器
(1)主要构造：两个D形盒，两个大型电磁铁．
(2)原理图(如图3-6-3所示)
图3-6-3
(3)工作原理
磁场的作用：带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，受到磁场的洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．
交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一次．
交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同．
(4)用途：加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究物质奥秘的有力工具．
[基础自测]
1．思考判断
(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径，与粒子的质量和速度无关．( )
(2)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．( )
(3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动．( )
(4)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．( )
(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.( )
(6)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关．( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√
2．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直
D [由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝可知，周期的大小与速率无关，所以A、B错误．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度方向与磁场方向垂直，C错误，D正确．]
3．关于回旋加速器中电场和磁场的说法中正确的是( )
A．电场和磁场都对带电粒子起加速作用
B．电场和磁场是交替地对带电粒子做功的
C．只有磁场才能对带电粒子起加速作用
D．磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动
D [回旋加速器是利用电场进行加速，而在磁场中受到洛伦兹力作用，由于洛伦兹力方向始终垂直于速度方向，所以在磁场中速度的大小不变，没有起到加速作用，而使粒子偏转，做匀速圆周运动．故D正确．]
4．如图3-6-4所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )
图3-6-4
A．粒子所带的电荷量 B．粒子速度的大小
C．电场强度 D．磁感应强度
A [粒子做直线运动的条件是Eq＝qvB，即E＝vB，故改变粒子的电荷量粒子运动轨迹不会改变；改变粒子速度的大小、电场强度、磁感应强度，粒子运动轨迹会改变，故选A.]
[合 作 探 究·攻 重 难]
带电粒子在匀强磁场中的运动分析
1.运动轨迹
(1)匀速直线运动
当带电粒子的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子的速度方向与磁场垂直时，仅在洛伦兹力作用下带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．
2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
(1)周期及半径的确定
洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得到轨道半径r＝.由轨道半径与周期的关系得T＝.
(2)圆心的确定
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3-6-5(a)所示，图中P为入射点，M为出射点)．
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3-6-5(b)，P为入射点，M为出射点)．
图3-6-5
(3)圆心角的确定
①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即α＝φ，如图3-6-6.
图3-6-6
②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.
如图3-6-7所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．
图3-6-7
思路点拨：解答本题时可按以下思路分析：
【解析】 当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则
qv0B＝m，R＝，
T＝
故粒子在磁场中的运动时间t1＝T＝
粒子在C点离开磁场OC＝2R·sin 60°＝
故离开磁场的位置为
当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝
离开磁场时的位置为.
【答案】 或
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的处理方法
(1)画轨迹：先定圆心，再画完整圆弧，后补画磁场边界，最后确定粒子在磁场中的轨迹(部分圆弧)．
(2)找联系：r与B、v有关，如果题目要求计算速率v，一般要先计算r，t与角度和周期T有关，如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t，一般要先计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期．
(3)用规律：根据几何关系求半径和圆心角，再根据半径和周期公式与B、v等联系在一起．
[针对训练]
如图3-6-8所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心．∠MON＝120°，求带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间．
图3-6-8
【解析】 由题意可知，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示．
由图中几何关系可知，圆弧MN所对的圆心角为60°，O、O′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得tan 30°＝，
所以带电粒子偏转半径为R＝＝ r.
带电粒子运动周期T＝，R＝，
因为＝＝，所以T＝2π＝，
则带电粒子在磁场中运动时间为
t＝T＝T＝.
【答案】 r
质谱仪和回旋加速器问题
1．对质谱仪的理解
(1)速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性．
(2)从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的．
(3)打在底片上同一位置的粒子，只能判断其是相同的，不能确定其质量或电量一定相同．
2．对回旋加速器的理解
(1)交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定．
(2)带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
(3)粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
(4)粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
如图3-6-9为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计．求：
图3-6-9
(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小；
(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；
(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小．
【解析】 (1)在加速电场中，由qU＝mv2可解得v＝.
(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，与洛伦兹力qvB1平衡，故磁场B1的方向应该垂直于纸面向外．
由qE＝qvB1得B1＝＝E.
(3)粒子在磁场B2中的轨道半径r＝L，
由r＝，得B2＝.
【答案】 (1)
(2)E 方向垂直纸面向外
(3)
如图3-6-10所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀速磁场中的D形盒，两D形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计．已知D形盒的半径为R，在D1部分的中央A放有离子源，离子带正电，质量为m、电荷量为q，初速度不计．若磁感应强度的大小为B，每次加速时的电压为U.忽略离子的重力等因素．求：
(1)加在D形盒间交流电源的周期T.
(2)离子在第3次通过窄缝后的运动半径r3.
(3)离子加速后可获得的最大动能Ekm.
图3-6-10
【解析】 (1)加在D形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运行周期．
在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qvB＝. ①
T＝. ②
联立①②可得：T＝.
(2)设第3次通过窄缝后粒子的速度为v3，则有：
3qU＝mv. ③
在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qv3B＝. ④
联立③④可得：r3＝.
(3)设粒子的最大速度为vm，对应着粒子的最大运动半径即R，则有：
qvmB＝. ⑤
Ekm＝mv. ⑥
联立⑤⑥可得：Ekm＝.
【答案】 (1) (2) (3)
分析回旋加速器问题的两个误区
(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的．
(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关．
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．如图3-6-11所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
图3-6-11
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
B [由安培定则知导线下方磁场方向垂直纸面向外，再由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．远离导线处，磁场减弱，又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.]
2. (多选)如图3-6-12所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )
图3-6-12
A．a B．b C．c D．d
BD [粒子的速度方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D.]
3．(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3-6-13所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
图3-6-13
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
AD [离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A正确，B错误．加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子．交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同．故C错误，D正确．]
4.如图3-6-14所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，试计算：
图3-6-14
(1)电子的质量．
(2)穿出磁场的时间．
【解析】 (1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点，如题图所示的O点．由几何知识可知，CD间圆心角θ＝30°，OD为半径．
r＝＝2d，又由r＝得m＝.
(2)CD间圆心角是30°，故穿过磁场的时间t＝，故t＝×＝.
【答案】 (1) (2)
洛伦兹力与现代技术
知识与能力目标
理解洛伦兹力对粒子不做功
理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
推导半径，周期公式并解决相关问题
道德目标
培养学生热爱科学，探究科学的价值观
教学重点
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。
教学难点
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件
对周期公式和半径公式的定性的理解。
教学方法
在教师指导下的启发式教学方法
教学用具
电子射线管，环行线圈，电源，投影仪，
教学过程
一 引入新课
复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况；
2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。
二．新课
1．运动轨迹
演示实验 利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。
现象：圆周运动。
提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？
分析：（1） 首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。
（2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？
带电粒子的受力为F洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v不变，即可得洛伦兹力不变，且F洛与v同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。
2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2．轨道半径和周期
例：一带电粒子的质量为m，电荷量为q，速率为v，它在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？
由 得 可知速度越大，r越大。
周期呢？
由 得 与速度半径无关。
实验：改变速度和磁感强度观测半径r。
例1：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上求：
（１）求粒子进入磁场时的速率
（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
解：由动能定理得：qU = mv2 /2, 解得：
粒子在磁场中做匀速圆周运动得半径为：R＝mv/qB=m/qB=
例2：如图，从粒子源S处发出不同的粒子其初动量相同，则表示电荷量最小的带正电粒子在匀强磁场中的径迹应是（ ）
课堂小结
带电粒子垂直进入匀强磁场时，受到一个大小不变而且始终与其速度方向垂直的洛仑兹力作用，此力对带电粒子不做功，只改变粒子的速度方向，不改变其速度大小，粒子将做匀速圆周运动，其轨道半径为r= mv/qB T=2πr/V =2πm/ qB
3．介绍回旋加速器的工作原理
在现代物理学中，人们为探索原子核内部的构造，需要用能量很高的带电粒子去轰击原子核，如何才能使带电粒子获得巨大能量呢？如果用高压电源形成的电场对电荷加速，由于受到电源电压的限制，粒子获得的能量并不太高。美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，巧妙地利用较低的高频电源对粒子多次加速使之获得巨大能量，为此在1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。那么回旋加速器的工作原理是什么呢？
学生自己阅读教材。
展示挂图（图3）。
可根据情况先由学生讲解后老师再总结。
在讲解回旋加速器工作原理时应使学生明白下面两个问题：
（1）在狭缝A′A′与AA之间，有方向不断做周期变化的电场，其作用是当粒子经过狭缝时，电源恰好提供正向电压，使粒子在电场中加速。狭缝的两侧是匀强磁场，其作用是当被加速后的粒子射入磁场后，做圆运动，经半个圆周又回到狭缝处，使之射入电场再次加速。
（2）粒子在磁场中做圆周运动的半径与速率成正比，随着每次加速，半径不断增大，而粒子运动的周期与半径、速率无关，所以每隔相同的时间回到狭缝处，只要电源以相同周期变化其方向。
就可使粒子每到狭缝处刚好得到正向电压而加速。
老师还可向学生介绍回旋加速器的局限性以及当前各类加速器的性能及北京郊区正负电子对撞机的有关情况。
?
[板书设计]
带电粒子在磁场中的运动
一 运动轨迹
垂直进入匀强磁场中的带电粒子做匀速圆周运动。
二 轨道半径和周期
F心= mv2／r= f洛=Bqv??????? r=mv/qB
T=2πr/V =2πm/ qB
『教学反思』
本节课的重点是在让学生理解带电粒子垂直进入匀强磁场后，洛伦兹力总与速度垂直不做功的特点，从受力分析得到运动方程，从而得到半径和周期公式。教师在整节课中，通过提出问题→猜想→类比→实验验证→理论分析→例题巩固，让学生自己分析探究带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，推导粒子运动的轨道半径和周期公式，与此同时培养学生的类比模型和转移模型的能力。这一教学过程充分体现了教师着意培养学生的科学探究，体现了新课标要求的“知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观”三位一体的课程功能。
在进行试讲的过程中由于对课件的准备不足导致课件与讲解分离，使之前准备好的动画没有起到预想中的辅助作用，另外在讲解带电粒子在磁场中的运动之所以是匀速圆周运动时，虽然进行了类比，但是由于和学生交流不多，所以锻炼学生思维的效果也不是太明显，而且使的教学过程偏快。
在正式上课时，有意识的放慢了教学的过程，多一点时间多一点空间留学生自己去想，但是由于学生的层次不高，所以当让学生自己独立思考时出现了不知道从那里思考的现象，显的比较茫然。比如粒子做匀速圆周运动的原因之前提出电场模型的类比时，没有给出明确的交代，使得学生不知道从什么位置开始下手，从而走了一些弯路，还是应该先给出一个方向比较好。这也是之前准备时没有很好的考虑到学生对原来的知识有些遗忘，这也说明了在新旧知识交换的时候，对以前学过的内容要不断的加以巩固，在进行设疑时，需要根据具体情况，逐步的进行引导，尽量不要学生在考虑问题是不出现较大的没必要的偏差。
另外在周期与速度无关这一知识点上，可以先“引诱”学生犯错，再加以分析，能让学生理解的更加深刻。
课件53张PPT。
第三章 磁场第六节 洛伦兹力与现代技术电子束氢气直线圆弧线增大减小不改变不对不改变垂直向心力速度选择器匀速圆周运动半径质量不同位置原子量D形盒 垂直匀速圆周周期性变化相同带电粒子在匀强磁场中的运动分析 质谱仪和回旋加速器问题 谢谢观看
