课时分层作业(十八) 洛伦兹力与现代技术
[基础达标练]
(15分钟 48分)
选择题(共8小题，每小题6分)
1．(多选)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是( )
A．匀速圆周运动 B．平抛运动
C．自由落体运动 D．匀速直线运动
AD [若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动，B、C错误．]
2．水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图3-6-15所示，则电子的运动情况是( )
图3-6-15
A．沿路径Oa运动 B．沿路径Ob运动
C．沿路径Oc运动 D．沿路径Od运动
D [由安培定则知导线下方的磁场方向垂直纸面向外，再由左手定则知电子的运动情况只能是Oc或Od路径．而远离导线磁场减弱B减小，由半径公式r＝，可知r增大，所以只能是Od路径，故D正确．]
3．如图3-6-16所示，在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v.则( )
图3-6-16
A．a先回到出发点
B．b先回到出发点
C．a、b同时回到出发点
D．不能确定
C [电子再次回到出发点，所用时间为运动的一个周期．电子在磁场中运动的周期T＝，与电子运动速度无关．]
4．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图3-6-17中虚线所示，下列表述正确的是( )
图3-6-17
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
A [根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；因为r＝，而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝，D错误．故选A.]
5.如图3-6-18所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为( )
图3-6-18
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
D [画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，运动时间为t1＝过b点的粒子转过60°，运动时间t2＝，故t1∶t2＝3∶2故选项D正确．]
6. (多选)如图3-6-19所示，为粒子速度选择器的原理示意图，如果粒子所具有的速率v＝，以下说法正确的是( )
图3-6-19
A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过
D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
AC [带正电粒子沿ab方向从左侧进入场区，所受的电场力竖直向下，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向竖直向上，两个力能平衡，粒子能沿直线通过，若粒子ba方向进入场区，洛伦兹力方向竖直向下，与电场力方向相同，两力不能平衡，则粒子向下偏转，故A正确．带负电粒子沿ba方向从右侧进入场区，所受的电场力竖直向上，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向竖直向上，粒子向上偏转，不能沿直线通过场区．带负电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过，故B错误．由上分析得知，不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过，故C正确，D错误．故选A、C.]
7．(多选)用回旋加速器加速质子时，所加交变电压的频率为f，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方法 ( )
A．将其磁感应强度增大为原来的2倍
B．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
C．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
D．将交变电压的频率增大为原来的4倍
AB [带电粒子从D形盒中射出时的动能
Ekm＝mv ①
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则最大圆周半径R＝ ②
由①②可得Ekm＝，显然，当带电粒子q、m一定时，则Ekm∝R2B2，即Ekm与磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A、B正确，C、D错误．]
8．如图3-6-20所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后( )
图3-6-20
A．动能发生改变
B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动
C．运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出
D．运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出
C [洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A错误；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D错误，C正确．]
[能力提升练]
(25分钟 52分)
一、选择题(共4小题，每小题6分)
1．(多选)如图3-6-21是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
图3-6-21
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越大
ACD [进入B0的粒子满足＝，知道粒子电量后，便可求出m的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，A正确；假设粒子带正电，则受电场力向右，故洛伦兹力必向左，由左手定则可判断磁场方向垂直直面向外，B错误；由qE＝qvB，得v＝，此时离子受力平衡，可沿直线穿过速度选择器，C正确；由＝，知R越小，荷质比越大，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子圆周运动的半径越小荷质比越大，D正确．]
2．(多选)如图3-6-22所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )
图3-6-22
A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场
ABD [假设粒子带负电，画轨迹草图如图所示，由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．]
3. (多选)如图3-6-23所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界．现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是( )
图3-6-23
A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝
C．B1＝4B2
D．B1＝2B2
AD [由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→F→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得＝2，选项C错误，选项D正确；运动一周的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误．]
4．(多选)如图3-6-24，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是( )
图3-6-24
A．从两孔射出的电子速率之比为vc∶vd ＝ 2∶1
B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td ＝1∶2
C．从两孔射出的电子的加速度大小之比ac∶ad＝∶1
D．从两孔射出的电子的加速度大小之比ac∶ad＝2∶1
ABD [设磁场边长为a，如图所示：粒子从c点离开，其半径为rc，粒子从d点离开，其半径为rd；
由Bqv＝m，得出半径公式r＝，又由运动轨迹知rc＝2rd，则vc∶vd＝2∶1，故A正确； 由T＝，根据圆心角求出运行时间t＝T.运行时间td＝，tc＝，则tc∶td＝1∶2，故B正确．向心加速度：a＝，则ac∶ad＝2∶1，故C错误，D正确．]
二、非选择题(2小题，共28分)
5．(14分)如图3-6-25所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为e，质量为m，重力不计)由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°.求：
图3-6-25
(1)电子在磁场中运动的时间t；
(2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？
【解析】 (1)由洛伦兹力提供向心力可得evB＝，且T＝
得电子在磁场中运动周期T＝
由几何关系知电子在磁场中运动时间
t＝T＝T＝.
(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R＝d
由evB＝m得v＝
电子在PQ间由动能定理得eU＝mv2－0
解得U＝.
【答案】 (1) (2)
6．(14分)回旋加速器的工作原理如图3-6-26甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
图3-6-26
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0.
【解析】 (1)粒子运动半径为R时
qvB＝m
且Em＝mv2
解得Em＝.
(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝匀加速直线运动nd＝a·Δt2
由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－.
【答案】 (1) (2)－
第三章 磁场
第六节 洛伦兹力与现代技术
A级 抓基础
1．如图所示，质量为m、电荷量为－e的电子的初速为零，经电压为U的加速电场加速后进入磁感应强度为B的偏转磁场(磁场方向垂直纸面)，其运动轨迹如图所示．以下说法中正确的是( )
A．加速电场的场强方向向上
B．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里
C．电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动
D．电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为f＝
解析：电子带负电，向上加速运动，因此加速电场的方向应为竖直向下，选项A错误；电子刚进入时受水平向左的洛伦兹力，根据左手定则知偏转磁场的方向垂直纸面向外，选项B错误；电子在电场中运动时加速度可能变化，在磁场中运动时，加速度变化，选项C错误；根据动能定理可知，电子进入磁场时的速度为v，Ue＝mv2，洛伦兹力的大小为f＝Bev，得f＝，选项D正确．
答案：D
2．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知( )
A．此粒子带负电
B．下极板S2比上极板S1电势高
C．若只增大加速电压U，则半径r变大
D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小
解析：根据动能定理得，qU＝mv2，由qvB＝得，r＝ .由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大，故D错误．
答案：C
3.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
A. B.
C. D.
解析：由匀速圆周运动t＝，从题图中分析有R＝r，则＝R·θ＝r×＝πr，故该带电粒子在磁场中运动的时间：t＝＝.
答案：D
4．在垂直于纸面向内的匀强磁场中，垂直于磁场方向发射出两个电子1和2，其速度分别为v1和v2.如果v2＝2v1，则1和2的轨道半径之比r1∶r2及周期之比T1∶T2分别为( )
A．r1∶r2＝1∶2，T1∶T2＝1∶2
B．r1∶r2＝1∶2，T1∶T2＝1∶1
C．r1∶r2＝2∶1，T1∶T2＝1∶1
D．r1∶r2＝1∶1，T1∶T2＝2∶1
解析：由r＝可知r1＝，r2＝＝，
所以＝，而T＝＝，与v无关，故T1∶T2＝1∶1，故选B.
答案：B
5.如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外、有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子．则( )
A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有mv大小乘积一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
解析：由于粒子沿半径为R的圆弧从a→b，故半径R＝.
而q＝e相同，B相同，R相同；故mv一定相同，故选C.
答案：C
B级 提能力
6．如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆弧相连，将整个装置置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧最高点，现若撤去磁场，使球仍能恰好通过圆环最高点C，释放高度H′与原释放高度H的关系是( )
A．H′＝H B．H′C．H′>H D．不能确定
解析：无磁场时，小球在C点由重力提供向心力，临界速度为v′.加磁场后，小球在C点受向上的洛伦兹力，向心力减小，临界速度v减小．所以不加磁场时在C点的机械能较大，由于洛伦兹力不做功，有没有磁场机械能都守恒，所以，不加磁场时机械能较大．
答案：C
7．(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入Ⅱ后偏转半径R相同，则它们一定具有相同的( )
A．速度 B．质量
C．电荷量 D．比荷
解析：当混合带电离子在通过正交的电场、磁场区域Ⅰ时没有发生偏转可得：电场力与洛伦兹力平衡，即q1E＝q1v1B，q2E＝q2v2B，所以v1＝v2＝，而进入匀强磁场区域Ⅱ后偏转半径r相同，也就是r＝，r1＝＝＝r2，即＝，所以A、D正确，B、C错误．
答案：AD
8．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )
图甲 图乙
A．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1
B．在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1
C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D．不同粒子获得的最大动能都相同
解析：由图可知粒子在单个D形盒内运动的时间为tn－tn－1，由于在磁场中粒子运动的周期与速度无关，B正确；交流电源的周期为2(tn－tn－1)，A错误；由r＝知当粒子的运动半径等于D形盒半径时加速过程就结束了，粒子的动能Ekm＝，即粒子的动能与加速次数无关，C错误；粒子的最大动能还与粒子的质量和电荷量有关，D错误．
答案：B
9．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场区域，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有：qE＝mg，①
E＝，②
重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，
∠MO′P＝θ，
如图所示．设半径为r，由几何关系知：
＝sin θ，③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有：
qvB＝，④
由速度的合成与分解知：＝cos θ，⑤
由③④⑤式得：v0＝.⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ，⑦
由匀变速直线运动规律知：v＝2gh，⑧
由⑥⑦⑧式得：h＝.
答案：(1) 方向竖直向上 (2) (3)
10．电子(不计重力)自静止开始经M、N板间(两板间电压为v)的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为 L的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示(已知电子的质量为m，电量为e)，求：
(1)电子在加速电场中加速后获得的速度；
(2)匀强磁场的磁感应强度；
(3)电子在磁场中的运动时间．
解析：(1)电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：
mv2－0＝eU，
解得 v＝ .①
(2)电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：Bev＝m，②
电子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得：(r－L)2＋(L)2＝r2 ③
由①②③解得 B＝ .
(3)电子在磁场的周期为T＝，
由几何关系得 ∠AOP＝60°，
可得电子在磁场中的运动时间 t＝ .
答案：(1)v＝ (2)
(3)
第六节 洛伦兹力与现代技术
问题探究
打开电视机,正常接收一节目,然后将一条形磁铁侧向移向电视机屏幕,试观察屏幕图像有何变化，是什么原因导致这种现象发生呢？????
答案：现象是电视机屏幕上的图像变形,色彩也失真.原来电视机的显像管后部灯丝在接通电源后发热发出电子，加速电场把这些电子加速形成电子束，电子束在偏转电场和磁场的作用下，打在屏幕上的原来图像对应的位置.当磁铁靠近显像管时,管内电子束受到磁铁产生的磁场的洛伦兹力的作用,轨迹发生了变化，未能打到预定的地方.?
自学导引
1.电子的质量很小，我们往往忽略重力对电子的影响，当电子所处的空间无电场和磁场时，电子做_________________；当电子运动速度方向与磁场垂直时，电子做_________________.?
答案：匀速直线运动 匀速圆周运动?
2.当带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用时，由于洛伦兹力始终与__________垂直，故带电粒子做_________________.已知电荷量为q的带电粒子，以速度大小v垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则该粒子做_________________，其运动轨道半径为：______________；周期为：______________.?
答案：速度 匀速圆周运动 匀速圆周运动 ?
3.同位素是______________________的原子.同位素的化学性质相同，不能用化学方法加以区分，但我们可以用物理方法来研究，例如利用质谱仪来研究同位素.质谱仪是由_____________的学生_____________发明的，他用质谱仪首先得到了___________和___________的质谱线，证实了同位素的存在.阿斯顿因发明质谱仪和发现非放射性元素的同位素等贡献而获得___________年度___________奖.?
答案：原子序数相同、原子质量不同 汤姆生 阿斯顿 氖20 氖22 1922 诺贝尔化学?
4.加速器是使带电粒子获得高能量的装置.___________年美国加利福尼亚州伯克利加州大学的___________制成了世界上第一台回旋加速器，其真空室的直径只有10.2 cm，此后不断改进又制成了实用的回旋加速器.他因为发明和发展了回旋加速器获得了___________年度___________奖.??
答案：1930 劳伦斯 1939 诺贝尔物理学?
疑难剖析
磁流体发电机：带电粒子在磁场中的动态分析??
【例1】 磁流体发电机原理图如图3-6-1.等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场.该发电机哪个极板为正极板？两板间最大电压为多少？?
图3-6-1
解析：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下，所以上极板为正极板，正、负极板间会产生电场.当刚进入的正、负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv.当外电路断开时，这也就是电动势E.当外电路接通时，极板上的电荷量减少，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正、负离子又将发生偏转.这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv.?
启示：在定性分析时特别需要注意的是：?
(1)正、负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反.?
(2)外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质）.?
(3)注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析.在外电路断开时最终将达到平衡状态.??
与磁场中匀速圆周运动周期相关的飞行时间问题??
【例2】 如图3-6-2所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a和b，则它们的速率和在空腔里的运行时间的关系是（ ）?
图3-6-2
A.va=vb，ta B.va>vb，ta >tb ??
C.va>vb，ta D.va 解析：由图可知，半径Ra=2Rb，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为，又因两个带电粒子是相同的，所以va=2vb.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，则沿a、b轨迹运动的两带电粒子的运动周期是相同的，设周期为T，粒子从A→C运动的时间，而粒子从A→B运动时间，所以 tb=2ta，故正确选项为C.?
答案：C??
温馨提示:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的周期T=2πm/qB，与速度大小无关，圆周运动的半径R=mv/qB，与速度成正比.??
磁场中匀速圆周运动圆心位置的确定?
【例3】 如图3-6-3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场.正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m、电荷量为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？?
图3-6-3
解析：由公式知，它们的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反.先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形，所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差为2T/3.?
答案：射出时相距，时间差为.?
温馨提示：求解这类问题的关键是找圆心、找半径和用对称性.??
磁场中带电粒子的圆周运动在质谱仪中的应用?
【例4】 利用不同质量而带同样电荷量的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，可以制成测定带电粒子质量的仪器——质谱仪.请简要叙述如何利用质谱仪来测量带电粒子的质量.?
解析：如图3-6-4所示，粒子带电荷量为q，质量为m，经加速电压U加速后进入匀强磁场中，在加速电场中，由动能定理得：，在匀强磁场中轨道半径：?
图3-6-4
?
所以粒子质量，其中，R是可以直接测量的，等于进入偏转磁场的小孔与出偏转磁场小孔的距离的一半（也可以放一张感光底片来测定半径）.
拓展迁移
如图3-6-5所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,使质子由静止加速到能量为E后,由孔射出.求：?
图3-6-5
（1）加速器中匀强磁场B的大小和方向；?
（2）设两D形盒间距为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,求质子每次从电场加速后能量的增量,及加速到上述能量E所需回旋周数；?
（3）求加速到上述能量E所需要的时间.?????
解析:(1)质子回旋的最大半径R、动能E及题意可知 ①?
②?
由①②两式可得
?
由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里.?
(2)质子每经过电场加速一次,能量增加qU;加速到能量为E时,需回旋周.?
(3)质子回旋周期,总时间为,质子在窄缝中运动的时间可将其连接起来,看作是初速度为零的匀加速运动,这样可得?
?
?
加速到能量E时需时.?
答案:(1),方向垂直纸面向里 (2)qU? (3)?
