模块复习课
[核心知识回顾]
(教师用书独具)
一、电场的性质
1．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不能创生，也不能消失，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的代数和不变．
2．库仑定律
(1)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量．
(2)适用条件：真空中的点电荷．
3．电场强度
(1)定义式：E＝，是矢量，单位：N/C或V/m.
(2)点电荷的场强：E＝.
(3)方向：规定正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向．
4．电场力的功计算方法
(1)W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．
(2)WAB＝qUAB，适用于任何电场．
5．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
6．电势差
(1)定义式：UAB＝.
(2)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，而UBA＝φB－φA.
7．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：E＝，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．
(2)公式只适用于匀强电场．
8．电容与平行板电容器
(1)电容的定义式：C＝
(2)平行板电容器的电容决定式：C＝.
9．带电粒子在电场中的偏转基本规律
设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有
(1)加速度：a＝＝＝.
(2)在电场中的运动时间：t＝.
(3)位移，y＝at2＝.
(4)速度，vy＝，v＝，tan θ＝＝.
二、电路中的规律
1．电流强度
(1)定义式：I＝.
(2)决定式：I＝.
2．电阻定律
表达式：R＝ρ.
3．电功
(1)定义：电路中电场力移动电荷做的功．
(2)公式：W＝qU＝UIt.
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
4．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝UI.
5．焦耳定律
(1)电热：电流流过一段导体时产生的热量．
(2)计算式：Q＝I2Rt.
6．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量．
(2)表达式：P＝＝I2R.
7．闭合电路欧姆定律
(1)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)．
(2)路端电压与外电阻的关系
一般情况
U＝IR＝·R＝
当R增大时，U增大
特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E.
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
(3)路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir.
(2)用图象表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为内阻．
(4)电源的功率和效率
①电源的总功率：P总＝EI.
②电源内部损耗功率：P内＝I2r.
③电源的输出功率：P出＝UI.
④电源的效率：η＝×100%＝×100%.
三、磁场的性质及应用
1．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
2．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝BIL.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．
3．常见电流的磁场
通电直导线
通电螺线管
环形电流
安培定则
4.洛伦兹力的方向
(1)判断方法：左手定则．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B和v决定的平面．(注意：B和v不一定垂直)．
5．洛伦兹力的大小
F＝qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图所示．
(1)v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝0.
(2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝qvB.
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
6．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用．根据牛顿第二定律，表达式为qvB＝m.
(2)半径公式r＝，周期公式T＝.
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：
t＝T(或t＝T)．
7．带电粒子在复合场中运动的应用实例
装置
原理图
规律
质谱仪
粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器
交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在做圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速．由qvB＝得Ekm＝
速度选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
[易错易混辨析]
1．根据公式F＝k得，当r→0时，有F→∞.(×)
提示：当带电体之间的距离r→0时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律不再适用．
2．带电粒子的运动轨迹可能与电场线重合．(√)
3．只根据一条电场线无法判断电场强弱和场源情况．(√)
4．电场强度反映了电场的力的性质，所以此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)
提示：电场强度反映了电场的力的性质，与试探电荷的受力无关．
5．电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(√)
6．静电场中A、B两点的电势差是恒定的，所以有UAB＝UBA.(×)
提示：据电势差的定义可知UAB＝－UBA.
7．电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．(√)
8．某等势面上各点的场强方向均与此处等势面垂直．(√)
9．带电粒子在电场中可以做圆周运动．(√)
10．示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的．(√)
11．带电粒子在电场中运动时重力必须忽略不计．(×)
提示：带电粒子的重力是否能忽略，由具体问题的研究条件决定，如对基本粒子，重力一般都可忽略；但对带电液滴、油滴、小球等，重力一般不能忽略．
12．电流有方向，所以它是一个矢量(×)
提示：电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量，是标量．
13．在小灯泡的U-I图线中，图线上某点的切线的斜率表示该点的电阻大小．(×)
提示：小灯泡的U-I图线是弯向U轴的曲线，图线上某点的电阻大小等于该点与坐标原点连线的斜率而非切线斜率．
14．由I＝知道，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比．(√)
15．公式P＝UI和P＝适用于任何电路的电功率的计算．(√)
16．当外电阻增大时，路端电压也增大．(√)
17．电源的输出功率越大，电源的效率越高．(×)
提示：当R外＝r时，P出最大为，但η＝＝50%.
18．闭合电路中的短路电流无限大．(×)
提示：当闭合电路短路时，有I＝，并不是无限大．
19．含有电容器的电路在电路稳定时，电容器所在的电路为断路状态．(√)
20．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大．(√)
21．磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处B一定为零．(×)
提示：当B∥I时，F＝0，可见，通电导体受力为零，此处的磁感应强度B不一定为零．
22．由定义式B＝可知，电流强度I越大，导线l越长，某点的磁感应强度就越小．(×)
提示：公式B＝是磁感应强度的比值定义式，磁感应强度是与电流I和导线长度l无关的物理量．
23．运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做匀速直线运动．(√)
24．带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．(×)
提示：f＝qvBsin θ，f大小与q、v、B及B与v的夹角θ有关，故速度大小相同，f不一定相同．
25．一个带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度的大小无关．(√)
26．根据周期公式T＝得出T与v成反比．(×)
提示：由运动周期公式T＝，可知T与速度v的大小无关．
27．带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)
28．带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动(×)
提示：带电粒子在复合场中受重力、电场力、洛伦兹力时，因为重力和电场力为恒力，而洛伦兹力随速度的增加而增加，故三力的合力一定发生变化．带电粒子不能做匀变速直线运动．
29．带电粒子在复合场中运动一定要考虑重力．(×)
提示：当带电粒子所受重力远远小于其他力时，可以忽略重力．
30．电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)
提示：电荷在速度选择器中做匀速直线运动时，必有qE＝qvB，即v＝，与电荷的正负无关．
[高考真题感悟]
1．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图1所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( )
图1
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
AC [A对：由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1.
B错：rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1.
C对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1.
D错：Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1.]
2．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图2所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是( )
图2
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
ABD [如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，选项B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，选项A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝eU＝9 eV，选项D正确．]
3．(2017·全国卷Ⅱ)如图3，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为( )
图3
A.∶2 B.∶1
C.∶1 D．3∶
C [相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动．
粒子以v1入射，一端为入射点P，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R，由几何关系知r1＝R.其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP′对应的圆弧内．
同理可知，粒子以v2入射及出射情况，如图乙所示．由几何关系知r2＝＝R，
可得r2∶r1＝∶1.
因为m、q、B均相同，由公式r＝可得v∝r，
所以v2∶v1＝∶1.故选C.]
4．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图4所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
图4
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
AD [装置平面示意图如图所示．如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动．
当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动．若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路．故选A、D.]
5．(2017·全国卷Ⅰ)如图5，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )
图5
A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
B [设三个微粒的电荷量均为q，
a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即
mag＝qE ①
b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则
mbg＝qE＋qvB ②
c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE ③
比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确．]
6．(2017·全国卷Ⅲ)如图6，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
图6
A．0 B.B0
C.B0 D．2B0
C [两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝＝B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝＝B0，选项C正确．
]
7．(2017·全国卷Ⅲ)如图7，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)
图7
(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离．
【解析】 (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动，设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2，由洛伦兹力公式及牛顿定律得
qB0v0＝m ①
qλB0v0＝m ②
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为
t1＝ ③
粒子再转过180°时，所需时间t2为
t2＝ ④
联立①②③④式得，所求时间为
t0＝t1＋t2＝ ⑤
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为
d0＝2(R1－R2)＝ ⑥
【答案】 (1) (2)
8．(2017·全国卷Ⅲ)图8(a)为某同学组装完成的简易多用电表的电路图．图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头?的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω.虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连．该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡.
图8
(1)图(a)中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接．
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)．
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2＝________Ω，R4＝________Ω.
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图(b)所示．若此时B端是与“1”连接的，则多用电表读数为________；若此时B端是与“3”连接的，则读数为________；若此时B端是与“5”连接的，则读数为________．(结果均保留3位有效数字)
【解析】 (1)当B端与“3”连接时，内部电源与外部电路形成闭合回路，电流从A端流出，故A端与黑色表笔相连接．
(2)在使用多用电表之前，调整表头螺丝使电表指针指在表盘左端电流“0”位置，选项A错误；使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，选项B正确；使用电流挡时，电阻R6不在闭合电路中，调节无效，选项C错误．
(3)根据题给条件可知：当B端与“2”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联，此时为量程1 mA的电流挡，由并联电路两支路电流与电阻成反比知，＝＝，解得R1＋R2＝160 Ω.
当B端与“4”连接时，表头与R1、R2组成的串联电路并联后再与R4串联，此时为量程1 V的电压挡，表头与R1、R2组成的串联电路并联总电阻为120 Ω，两端电压为0.12 V，由串联电路中电压与电阻成正比知：R4两端电压为0.88 V，则R4电阻为880 Ω.
(4)若此时B端是与“1”连接的，多用电表作为直流电流表使用，量程2.5 mA，读数为1.47 mA.
若此时B端是与“3”连接的，多用电表作为欧姆表使用，读数为11×100 Ω＝1.10 kΩ.
若此时B端是与“5”连接的，多用电表作为直流电压表使用，量程为5 V，读数为2.95 V.
【答案】 (1)黑 (2)B (3)160 880 (4)1.47 mA 1.10 kΩ 2.95 V
综合测试一
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是( )
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半
答案：B
解析：根据左手定则可知,安培力的方向既与磁场方向垂直,又与电流(或直导线)方向垂直,A项错误,B项正确.由安培力的大小F=BILsin θ可知,C项错误.将直导线从中点折成直角,有效长度不一定为原来的,D项错误.
2.如图所示,两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态.现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将( )
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
答案：D
解析：金属板水平放置时,静电力F=mg,如图甲所示;当金属板逆时针旋转45°时,静电力F大小不变,方向逆时针转过45°,如图乙所示.由平行四边形定则知,F合的方向沿左下方,带电微粒从静止释放,故选项D正确.
3.在同一匀强磁场中,α粒子He)和质子H)做匀速圆周运动.若它们的质量与速度的乘积大小相等,则α粒子和质子( )
A.运动半径之比是2∶1
B.运动周期之比是2∶1
C.运动速度大小之比是4∶1
D.受到的洛伦兹力之比是2∶1
答案：B
解析：由r=,由于两者动量相等且在同一匀强磁场中,所以α粒子和质子运动半径之比等于电荷量反比,即rα∶rH=qH∶qα=1∶2,故选项A错误;由T=,则α粒子与质子运动周期之比为 =2∶1,故选项B正确;由于mαvα=mHvH,所以vα∶vH=mH∶mα=1∶4,故选项C错误;由于洛伦兹力F=qvB,所以=1∶2,故选项D错误.
4.如图所示,在示波管下方有一根水平放置的通电直导线,则示波管中的电子束将( )
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸外偏转 D.向纸里偏转
答案：A
解析：由安培定则可知导线上方磁场垂直纸面向外,电子垂直磁场进入,由左手定则可知,电子向上偏转.
5.如图所示,MN是一条水平放置的固定长直导线, P是一个通有电流I2的与MN共面的金属环,可以自由移动.长直导线与金属圆环均包有绝缘漆皮.当MN中通上图示方向的电流I1时,金属环P在磁场力作用下将( )
A.沿纸面向上运动
B.沿纸面向下运动
C.水平向左运动
D.由于长直导线包有绝缘漆皮,其磁场被屏蔽,金属环P将静止不动
答案：B
解析：由安培定则和左手定则可知,金属环P受到的磁场力沿金属环所在平面向下,故B选项正确,A、C选项错误.绝缘漆皮不会屏蔽磁场,D选项错误.
6.如图所示为一磁流体发电机示意图,A、B是平行正对的金属板,等离子体(电离的气体,由自由电子和阳离子构成,整体呈电中性)从左侧进入,在t时间内有n个自由电子落在B板上,则关于R中的电流大小及方向判断正确的是( )
A.I=,从上向下 B.I=,从上向下
C.I=,从下向上 D.I=,从下向上
答案：A
解析：在t时间内,落到B板的电子数为n个,即q=ne,根据电流的定义式I=,得通过R的电流为I=,方向从上向下.
7.某静电场的电场线分布如图所示,图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ,电势分别为φP和φQ,则( )
A.EP>EQ,φP>φQ B.EP>EQ,φP<φQ
C.EPφQ D.EP答案：A
解析：电场线密的位置电场强度大,因此 EP>EQ;沿电场线方向电势降低,因此有UP>UQ.A项正确.
8.在如图所示的电路中电源电动势为E,内电阻为r.闭合开关S,待电流达到稳定后,电流表示数为I,电压表示数为U,电容器C所带电荷量为Q,将滑动变阻器P的滑片, 从图示位置向a一端移动一些,待电流达到稳定后,则与P移动前相比( )
A.U变小 B.I变小
C.Q增大 D.Q减小
答案：BC
解析：当滑动变阻器P的滑片, 从图示位置向a一端移动时,其电阻值增大,由闭合电路的欧姆定律可知,电路的电流I减小;变阻器R两端的电压增大,即电容器C两端的电压增大,显然所带电荷量Q增大.
9.如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒.在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是( )
A.在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1
B.高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1
C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能越大,可增加D形盒的面积
答案：AD
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1,选项A正确;带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次,高频电源的变化周期应该等于2(tn-tn-1),选项B错;由r=可知,粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径,当轨道半径与D形盒半径相等时就不能继续加速,故选项C错,D对.
10.如图所示,带电粒子以速度v沿CB方向射入一横截面为正方形的区域,C、B均为该正方形两边的中点,不计粒子的重力.当区域内有竖直方向的匀强电场E时,粒子从A点飞出,所用时间为t1;当区域内有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场时,粒子也从A点飞出,所用时间为t2,下列说法正确的是( )
A.t1t2
C.v D.v
答案：AD
解析：粒子在电场中做类平抛运动,沿CB方向速度不变;在磁场中做匀速圆周运动,在CB方向上的速度分量减小.由比较得A项正确.
在电场中偏转距离)2,磁场中几何关系:R2=a2+(R-)2,半径R=,解得选项D正确.
二、非选择题(本题共6小题,共50分.解答时写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
11.(6分)图甲为某同学改装和校准毫安表的电路图,其中虚线框内是毫安表的改装电路.
(1)已知毫安表表头的内阻为100 Ω,满偏电流为 1 mA;R1和R2为阻值固定的电阻.若使用a和b两个接线柱,电表量程为3 mA;若使用a和c两个接线柱,电表量程为10 mA.由题给条件和数据,可以求出R1= Ω,R2= Ω.?
(2)现用一量程为3 mA、内阻为150 Ω的标准电流表A对改装电表的3 mA挡进行校准,校准时需选取的刻度为0.5 mA、1.0 mA、1.5 mA、2.0 mA、2.5 mA、3.0 mA.电池的电动势为1.5 V,内阻忽略不计;定值电阻R0有两种规格,阻值分别为300 Ω和1 000 Ω;滑动变阻器R有两种规格,最大阻值分别为750 Ω和3 000 Ω.则R0应选用阻值为 Ω的电阻,R应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器.?
(3)若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大,利用图乙的电路可以判断出损坏的电阻.图乙中的R'为保护电阻,虚线框内未画出的电路即为图甲虚线框内的电路.则图中的d点应和接线柱 (选填“b”或“c”)相连.判断依据是 ?
.?
答案：(1)15 35 (2)300 3 000 (3)c 闭合开关,若电表指针偏转,则损坏的电阻是R1;若电表指针不动,则损坏的电阻是R2
解析：(1)使用a和b两接线柱时有IgRg=(I1-Ig)(R1+R2),使用a和c两个接线柱时有Ig(Rg+R2)=(I2-Ig)R1,解得R1=15 Ω,R2=35 Ω.
(2)量程为3 mA的改装电表内阻RA==33 Ω;校准时,滑动变阻器阻值最小时,电流最大,电路电阻R= Ω=500 Ω,故定值电阻R0应选阻值为300 Ω的电阻;当校准电流最小时,电路电阻R'= Ω=3 000 Ω,可知应选用最大阻值为3 000 Ω的滑动变阻器.
(3)若d点和接线柱c相连,当毫安表有示数时表明电阻R1损坏,当毫安表没有示数时,表明电阻R2损坏.而d点和接线柱b相连,毫安表均有示数,故d点应与接线柱c相连.
12.(6分)在物理兴趣小组活动中,一同学利用下列器材设计并完成了“探究导体阻值与长度的关系”的实验.
电压表V1 量程3 V 内阻约为900 Ω
电压表V2 量程10 V 内阻约为3 kΩ
电流表A 量程60 mA 内阻约为5 Ω
电源E1 电动势1.5 V 内阻约为0.2 Ω
电源E2 电动势4.5 V 内阻约为0.4 Ω
滑动变阻器(最大阻值为10 Ω)、粗细均匀的同种电阻丝、开关、导线和刻度尺
其主要实验步骤如下:
A.选取器材,按示意图连接电路
B.用伏安法测定电阻丝的阻值R
C.用刻度尺测出电阻丝的长度L
D.依次减小电阻丝的长度,保持电路其他部分不变,重复步骤B、C
E.处理数据,根据下列测量结果,找出电阻丝阻值与长度的关系
L/m
0.995 6
0.804 9
0.598 1
0.402 1
0.195 8
R/Ω
104.8
85.3
65.2
46.6
27.1
为使实验尽可能准确,请你对上述步骤加以改进.
(Ⅰ)?
(Ⅱ)?
答案：(Ⅰ)电源改选E2.
(Ⅱ)判断电流表的内外接法,做出相应调整.
解析：(Ⅰ)由于电压表的量程为3 V,为使测量误差减小,电源应改选E2.
(Ⅱ)电阻丝长度减小时,电阻较小,若采用电流表的内接法,误差较大,所以应根据实际情况做出相应调整.
13.(8分)在POQ区域内有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,负离子质量为m、电荷量为-q,从边界OQ上的A点垂直于OQ也垂直于磁场方向射入磁场,OA=d,若要求离子不从OP边界射出磁场,离子的速度v应满足什么条件?
答案：v≤
解析：
由离子在A点所受洛伦兹力方向可确定圆心一定在AQ线上,离子从OP边界射出磁场的临界轨迹是轨迹圆,且恰与OP相切,如图所示.确定临界轨迹圆的圆心:从轨迹圆和OP的切点D作OP的垂线交AQ于C即圆心,画出临界轨迹圆,利用几何知识可得临界半径r=(+1)d.
满足条件的半径r≤(+1)d,再利用物理规律 r=可确定v的取值范围v≤.
14.(10分)如图所示,在直角坐标系xOy的 y>0空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.许多质量为m的带电粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由O点射入磁场区域.不计重力,不计粒子间的相互影响.图中曲线表示带电粒子可能经过的区域边界,其中边界与y轴交点P的坐标为(0,a),边界与x轴交点为Q.求:
(1)试判断粒子带正电荷还是负电荷?
(2)粒子所带的电荷量.
(3)Q点的坐标.
答案：(1)正电 (2) (3)(-a,0)
解析：(1)由左手定则得粒子带正电.
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动,粒子从O点沿x轴正方向进入磁场做圆周运动的轨迹恰是边界的右边曲线.其圆半径R=
解得粒子带电荷量q =.
(3)当带电粒子沿y轴方向射入磁场时,轨迹圆与x轴的交点即Q,OQ=2R=a
Q点的坐标为(-a,0).
15.(10分)如图所示,在xOy坐标平面的第一象限内有沿-y方向的匀强电场,在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场.现有一电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)以初速度v0沿-x方向从坐标为(3l,l)的P点开始运动,接着进入磁场后由坐标原点O射出,射出时速度方向与y轴方向的夹角为45°,求:
(1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E;
(2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间.
答案：(1)v0 (2)(8+π)
解析：依题意知,带电粒子在电场中做类平抛运动,设其刚进入磁场时的点为Q点.在磁场中粒子做匀速圆周运动,最终由O点射出.
(1)由对称性可知,粒子在Q点时速度大小为v,方向与-x轴方向成45°,则有
vcos 45°=v0,解得v=v0
在P运动到Q的过程中,有
qEl=mv2-
联立以上两式解得E=.
(2)粒子在电场中运动,到达Q点时沿-y方向速度大小为vy=vsin45°=v0,t1=l,P到Q的运动时间为t1=.水平分运动,有x=v0t1;竖直分运动,有l=t1,则x=2l
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为R,由几何关系可得R=l
运动时间t2=
粒子到从P点运动到O点过程所用的时间
t=t1+t2=(8+π).
16.(10分)如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,∠BOA=60°,OB=OA.将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点.使此小球带电,电荷量为q(q>0),同时加一匀强电场,电场强度方向与△OAB所在平面平行.现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A点,到达A点时的动能是初动能的3倍,若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B点,且到达B点时的动能为初动能的6倍.重力加速度大小为g.求:
(1)无电场时,小球到达A点时的动能与初动能的比值;
(2)电场强度的大小和方向.
答案：(1)7∶3 (2),与竖直向下的方向夹角为30°
解析：(1)设小球的初速度为v0,初动能为Ek0,从O点运动到A点的时间为t,令OA=d,则OB=d,根据平抛运动的规律有
dsin 60°=v0t①
dcos 60°=gt2②
又有Ek0=③
由①②③式得Ek0=mgd④
设小球到达A点时的动能为EkA,则
EkA=Ek0+mgd⑤
由④⑤式得.⑥
(2)加电场后,小球从O点到A点和B点,高度分别降低了,设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB,由能量守恒及④式得
ΔEpA=3Ek0-Ek0-mgd=Ek0⑦
ΔEpB=6Ek0-Ek0-mgd=Ek0⑧
在匀强电场中,沿任一直线,电势的降落是均匀的.设直线OB上的M点与A点等电势,M与O点的距离为x,如图所示,
则有⑨
解得x=d.MA为等势线,电场必与其垂线OC方向平行.设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α,由几何关系可得α=30°⑩
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°.
设电场强度的大小为E,有
qEdcos 30°=ΔEpA
由④⑦式得E=.
综合测试二
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.在电磁学发展过程中,许多科学家作出了重要贡献,下列表述与物理史实不相符的是( )
A.库仑通过扭秤实验,发现了点电荷的相互作用规律
B.密立根通过油滴实验,测定了元电荷的数值
C.奥斯特发现了电流的磁效应
D.安培提出了分子电流的假说,发现了磁场对运动电荷的作用规律
答案：D
解析：安培发现了磁场对电流的作用规律,洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律,故选项D符合题目要求.
2.一个电动机,线圈电阻是0.5 Ω,当它的两端所加的电压为220 V时,通过的电流是6 A,这台电动机每秒所做的机械功是( )
A.1 320 J B.18 J C.96 800 J D.1 302 J
答案：D
3.
真空中两根长直金属导线平行放置,其中一根导线中通有恒定电流,在两导线所确定的平面内,一电子从P点运动的轨迹的一部分如图中的曲线PQ所示, 则一定是( )
A.ab导线中通有从a到b方向的电流
B.ab导线中通有从b到a方向的电流
C.cd导线中通有从c到d方向的电流
D.cd导线中通有从d到c方向的电流
答案：C
解析：由电子的轨迹可知,靠近导线cd处电子运动的半径最小,再由R=知,cd导线附近的磁感应强度大,故cd导线中有电流,所以A、B错误;根据轨迹的弯曲方向和左手定则可知磁场方向垂直纸面向里,由右手定则可推出电流方向为从c到d,所以C对,D错.
4.
如图所示,电池电动势为E,内阻为r.当可变电阻的滑片P向b点移动时,电压表V1的示数U1与电压表V2的示数U2的变化情况是( )
A.U1变大,U2变小
B.U1变大,U2变大
C.U1变小,U2变小
D.U1变小,U2变大
答案：A
解析：P向b点移动,外电路的总电阻R总变大,由I=知,电路中的电流I减小,由U=E-Ir得U1变大,由U2=R1I得,U2变小,故A正确.
5.如图所示,实线表示某静电场的电场线,虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是( )
A.1、2两点的电场强度相等
B.1、3两点的电场强度相等
C.1、2两点的电势相等
D.2、3两点的电势相等
答案：D
解析：根据电场线密处电场强度大、电场线稀处电场强度小的特点, 1点的电场强度大于2、3点的电场强度,A、B错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低的原理,1点的电势大于2点的电势,C错误;同一等势面上电势相等,故2、3两点电势相等,D正确.
6.带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的质量与速度的乘积大小相等,a运动的半径大于b运动的半径.若a、b的电荷量分别为qa、qb,质量分别为ma、mb,周期分别为Ta、Tb.则一定有( )
A.qa答案：A
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,其半径r=,已知两粒子mv大小相等,且 ra>rb,故一定有qa7.如图所示,在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感强度的方向垂直于Oxy平面向里,大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度v射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知( )
A.不能确定粒子通过y轴时的位置
B.不能确定粒子速度的大小
C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D.以上三个判断都不对
答案：D
8.指南针是我国古代四大发明之一.关于指南针,下列说法正确的是( ) A.指南针可以仅具有一个磁极
B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场
C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转
答案：BC
解析：任何磁体都有N、S两个磁极,选项A错误;在指南针正上方沿指针方向放置一直导线,受导线电流磁场的影响,指南针会发生偏转,选项D错误.
9.
如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电荷量为+Q的小球P.所带电荷量分别为-q和+2q的小球M和N由绝缘细杆相连,静止在桌面上,P与M相距L,P、M和N视为点电荷.下列说法正确的是( )
A.M与N的距离大于L
B.P、M和N在同一直线上
C.在P产生的电场中,M、N处的电势相同
D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
答案：BD
解析：若P、M和N不在同一直线上,则M或N受的合力不可能为零,就不会静止,B项正确;设M和N间距为x,杆产生的拉力大小为F,对M有 +F,对N有+F,联立解得x=(-1)LφN,C项错误;M、N及杆组成的系统处于静止状态,系统所受合力为零,D项正确.
10.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连的电路如图所示,闭合开关S,电源即给电容器充电( )
A.保持S闭合,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小
B.保持S闭合,在两极板间插入一块介质,则极板上的电荷量增大
C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小
D.断开S,在两极板间插入一块介质,则两极板间的电势差增大
答案：BC
解析：电场强度E=,保持U不变(S接通),减少d,E增大,故A项错;插入介质后,C增大,据Q=CU可知,极板上的电荷量增大,故B项正确;当S断开时,极板电荷量(Q)不变,减小板间距离,则C增大,据U=可知,U减小,故C项正确;断开S时,Q不变,在两极板间插入介质,则C增大,则据U=可知,U减小,故D项错.
二、非选择题(本题共6小题,共50分.解答时写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
11.(8分)某同学设计的可调电源电路如图甲所示.R0为保护电阻,P为滑动变阻器的滑片,闭合开关S.
甲
乙
(1)用电压表测量A、B两端的电压:将电压表调零,选择0~3 V挡,示数如图乙,电压值为 V.?
(2)在接通外电路之前,为了保证外电路的安全,滑片P应先置于 端.?
(3)要使输出电压U变大,滑片P应向 端滑动.?
(4)若电源电路中不接入R0,则在使用过程中,存在 (选填“断路”或“短路”)的风险.?
答案：(1)1.30 (2)A (3)B (4)短路
解析：(1)电压表示数为1.30 V;(2)接通电路之前,为使接入电路的电阻最大,滑片P应置于A端;(3)当滑片P向右滑动时,AP间电阻变大,电压变大,故应向B端滑动;(4)若不接入R0,当滑片置于B端时,则有可能出现电源被短路的危险.
12.(6分)如图甲所示的电路中,恒流源可为电路提供恒定电流I0,R为定值电阻,电流表、电压表均可视为理想电表.某同学利用该电路研究滑动变阻器RL消耗的电功率.改变RL的阻值,记录多组电流、电压的数值,得到如图乙所示的U-I关系图线.
甲
乙
回答下列问题:
(1)滑片向下移动时,电压表示数 (选填“增大”或“减小”).?
(2)I0= A.?
(3)RL消耗的最大功率为 W(保留一位有效数字).?
答案：(1)减小 (2)1.00(0.98、0.99、1.01均正确) (3)5
解析：(1)当滑片向下移动时,RL阻值减小,则总电阻减小,干路电流I0不变,则电压表示数U=I0R总减小;
(2)当RL=0时,电流表示数增大至I0,此时电压表示数为0,则由甲图可知I0=1.0 A;
(3)RL消耗的功率为P=IU=20I-20I2(W),则当I=0.5 A时,功率的最大值为Pmax=5 W.
13.(10分)一匀强电场,电场强度方向是水平的(如图所示).一个质量为m的带正电的小球,从O点出发,初速度的大小为v0,在电场力与重力的作用下,恰能沿与电场强度的反方向成θ角的直线运动.求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差.
答案：cos2θ
解析：设电场强度为E,小球带电荷量为q,因小球做直线运动,它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线,如图.
mg=qEtan θ
由此可知,小球做匀减速运动的加速度大小为
a=
设从O到最高点的位移为s,则=2as
运动的水平距离为l=scos θ
两点的电势能之差ΔW=qEl
由以上各式得ΔW=cos2θ.
14.(6分)在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m.放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图象如下图中直线a,b所示,放在A点的电荷带正电,放在B点的电荷带负电.求:
(1)B点的电场强度的大小和方向.
(2)试判断点电荷Q的电性,并说明理由.
(3)点电荷Q的位置坐标.
答案：(1)EB=2.5 N/C,方向指向x负方向
(2)带负电
(3)2.6 m
解析： (1)由题图可知,B点的电场强度EB==2.5 N/C,方向指向x负方向.
(2)点电荷Q应位于A、B两点之间,带负电荷.
(3)设点电荷Q的坐标为x,由点电荷的电场强度E=k可知
解得x=2.6 m.(另解x=1 m舍去)
15.(10分)电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的圆心为O,半径为r.当不加磁场时,电子束将通过O点打到屏幕的中心M点,为了让电子束射到屏幕边缘的P点,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ,此时磁场的磁感应强度B为多少?
答案：tan
解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动,圆心为C,半径为R,v表示电子进入磁场时的速度,m、e分别表示电子的质量和电荷量,如图所示.
eU=mv2①
Bev=②
tan ③
解以上各式可得B=tan .
16.(10分)如图所示为质谱仪的示意图.速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2×105 V/m,匀强磁场的磁感应强度为B1=0.6 T.偏转分离的磁感应强度为 B2=0.8 T.求:
(1)能通过速度选择器的粒子速度为多大?
(2)质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上后,条纹之间的距离d为多少?
(已知中子和质子的质量相等,都为1.66×10-27 kg)
答案：(1)2×105 m/s (2)5.2×10-3 m
解析：(1)能匀速直线通过速度选择器的粒子满足
qE=qvB1
即v=,代入数据得v=2×105 m/s.
(2)粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动,经半个周期后打在照相底片上,则条纹间距离
d=2(rD-rH)=2()
代入数据得d=5.2×10-3 m.
