北师大版本数学七年级下册4.1.2三角形的三边关系教学设计
课题
4.1.2三角形的三边关系
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题．结合具体实例，进一步掌握三角形三条边的关系．
过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力．
情感态度与价值观：学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣．
重点
掌握三角形三边间的不等关系．
难点
三角形三边关系的应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的三个内角之间有什么关系？
三角形三个内角的和等于180°
3.如何将三角形分类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
学生思考回答问题。
通过复习上节课的内容，提高学生的学习兴趣，也为本节课的学习内容打下基础。
讲授新课
师：观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
观察下图的三角形，你能发现什么特点？
师:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
师：观察下图的三角形，你能发现什么特点？
有三条边相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形也叫作正三角形.
【总结归纳】
【例】下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【议一议】
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
【做一做】
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
取长度为2cm的木棒时，由于 2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13 cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能 摆成三角形.
【总结归纳】
判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
已知△ABC的两边为a,b（a>b),
第三边设为x,则x的取值范围为:
三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
三角形的两条边相等.
三角形的三条边相等.
生;装有黄色彩灯的电线长
两点之间，线段最短
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边.
两边之差<第三边<两边之和
a-b
让学生感受到我们生活在几何图形的世界之中．培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣．
通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想。
通过设计两个活动，让学生经历“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”这一结论得出的过程，并通过练习的设计进一步加深对这一结论的理解。
学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。
课堂练习
1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( B )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( C )
A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( B )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
4.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为___17____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为10或11。
5.若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。
设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边，得：
x＜2+7即x＜9
根据两边之差小于第三边，得：
x>7-2即x>5
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，
所以x只能取7。
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．三角形按边分类：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．
2．三角形中三边之间的关系：
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．
课件24张PPT。4.1.2 三角形的三边关系北师大版 七年级下新知导入1.三角形的定义
2.三角形的三个内角之间有什么关系？三角形三个内角的和等于180°3.如何将三角形分类？锐角三角形
直角三角形
钝角三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。新知讲解观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.新知讲解观察下图的三角形，你能发现什么特点？三角形的两条边相等.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.底边顶角腰腰底角底角新知讲解观察下图的三角形，你能发现什么特点？三角形的三条边相等.有三条边相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形也叫作正三角形.新知讲解【总结归纳】 三角形不等边三角形：三边都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形：只有两边相等的三角形等边三角形：三边都相等的三角形新知讲解【例】下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个C新知讲解【议一议】(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.装有黄色彩灯的电线长两点之间，线段最短新知讲解【议一议】(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边.新知讲解【做一做】分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。新知讲解计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？小组交流。三角形任意两边之差小于第三边.新知讲解有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？取长度为2cm的木棒时，由于 2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13 cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能 摆成三角形.新知讲解判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．【总结归纳】新知讲解如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.两边之差<第三边<两边之和新知讲解a-bb),
第三边设为x,则x的取值范围为:课堂练习1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒B课堂练习2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或153.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cmCB课堂练习4.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为__________。 1710或11拓展提高5.若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边，得：
x＜2+7即x＜9
根据两边之差小于第三边，得：
x>7-2即x>5
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，
所以x只能取7。课堂总结三角形中边的关系三角形按边分类不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边板书设计1．三角形按边分类：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．
2．三角形中三边之间的关系：
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．作业布置课本 习题4.2
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