20.1.2 中位数和众数（1）课件
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文档简介
人教版数学八年级下册
20.1.2中位数与众数（1）
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如 “居民人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语．但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被平均”的情况．
新知导入
小李应聘公司后，在一个月试用期内，他了解到所有职员工资都不超过3 400元，他感觉自己受骗了，于是他找到经理，经理让他看一张工资表：
招 聘 启 事
本公司员工月平均工资6 000元以上，现欲招聘行政职员1名，有意者请面谈.
××科技公司
×年×月×日
新知讲解
例1
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
经理欺骗小李了吗？用这个平均工资来评价该公司职员的收入水平合适吗？为什么？
员工 经理 副经理 工程师 助理工
程师 管理
人员 行政
职员 一般
职员 杂工
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中位数
没有欺骗。但平均数远远大于很多人的实际月工资，绝大多数人“被平均”，因此用它来评价员工的收入水平不合适。
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
结论：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
新知讲解
议一议：
（1）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
（2）你认为哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？
中位数
受极端值影响
求下列各组数据的中位数：
① 5 6 2 3 2
② 2 3 4 4 4 4 5
③ 5 6 2 4 3 5
④ 3 7 6 8 8 40
2 2 3 5 6
3
4
2 3 4 5 5 6
4.5
3 6 7 8 8 40
7.5
你能总结出求中位数的步骤吗？
新知讲解
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列。
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
中位数的作用：
新知讲解
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
平均数、中位数的区别
平均数的应用最为广泛。计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有的数据信息。
新知讲解
例2
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154
145 146 158 176 165 148
①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
则这组数据的中位数是 （146＋148）＝147
所以样本数据的中位数是147.
②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
注意：
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中。
（2）一组数据的中位数是唯一的。
（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。
（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半。
新知讲解
分析：要确定数据的中位数，应将数据由小到大(或由大到小)排列才能求出，但x的大小不知道，因此对x分情况讨论，然后根据中位数和平均数相等列方程求解.
有一组数据如下:8,8,x,6. 已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数。
拓展提高
2.如何求一组数据的中位数？
1.什么是中位数？
课堂总结
3.中位数的作用.
1.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？
2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，这一天10名工人生产的零件的中位数是 。
3.某班一组12人的英语成绩如下：
84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是 ，中位数是 ．
4.一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_____．
15
87
85
21
当堂检测
5.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组植树的棵数分别是：10,11,9,12,14,8.
则这组数据的中位数是_______.
6.一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16,则x的值是_______.
7.数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_____.
答对题数 7 8 9 10
人数 4 18 16 7
10.5
17
9
当堂检测
8.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义。
人数
日加工零件数
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
日加工零件数 3 4 5 6 7 8
人数 4 5 8 9 6 4
考察的对象是什么？
当堂检测
9.双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛中,12名选手的成绩如下(单位:cm)：
115 120 128 130 123 110
105 125 125 127 132 120。
解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列:
110 115 120 120 123
125 127 128 130 132
处于中间的两个数是123与125,求中位数。
(1)这组数据的中位数是多少?
(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩
有何评价?
当堂检测
他的成绩比一半的选手要好。
10.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 抽取本班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(h) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
1)填写图中未完成的部分；
2)该班学生每周做家务的平均时间是 。
3)这组数据的中位数是 。
当堂检测
8
2.44h
2.5
1. 必做题：教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第122页第7题(1)(3).
2. 选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)：
方案1 所有评委给分的平均数.
方案2 在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，再计算其余给分的平均数.
方案3 所有评委所给分的中位数.
下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：
分数 9.8 8.4 8.0 7.6 7.0 3.4
人数 1 3 3 1 1 1
请分别按上述方案计算小丁朗诵的最后得分，并对各种方案进行评价，你认为哪种方法更合理，说出你的理由.
作业布置
谢谢
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20.1.2中位数与众数（1）
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如 “居民人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语．但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被平均”的情况．
新知导入
小李应聘公司后，在一个月试用期内，他了解到所有职员工资都不超过3 400元，他感觉自己受骗了，于是他找到经理，经理让他看一张工资表：
招 聘 启 事
本公司员工月平均工资6 000元以上，现欲招聘行政职员1名，有意者请面谈.
××科技公司
×年×月×日
新知讲解
例1
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
经理欺骗小李了吗？用这个平均工资来评价该公司职员的收入水平合适吗？为什么？
员工 经理 副经理 工程师 助理工
程师 管理
人员 行政
职员 一般
职员 杂工
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中位数
没有欺骗。但平均数远远大于很多人的实际月工资，绝大多数人“被平均”，因此用它来评价员工的收入水平不合适。
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
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6
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11
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结论：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
新知讲解
议一议：
（1）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
（2）你认为哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？
中位数
受极端值影响
求下列各组数据的中位数：
① 5 6 2 3 2
② 2 3 4 4 4 4 5
③ 5 6 2 4 3 5
④ 3 7 6 8 8 40
2 2 3 5 6
3
4
2 3 4 5 5 6
4.5
3 6 7 8 8 40
7.5
你能总结出求中位数的步骤吗？
新知讲解
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列。
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
中位数的作用：
新知讲解
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
平均数、中位数的区别
平均数的应用最为广泛。计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有的数据信息。
新知讲解
例2
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154
145 146 158 176 165 148
①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
则这组数据的中位数是 （146＋148）＝147
所以样本数据的中位数是147.
②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
注意：
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中。
（2）一组数据的中位数是唯一的。
（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。
（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半。
新知讲解
分析：要确定数据的中位数，应将数据由小到大(或由大到小)排列才能求出，但x的大小不知道，因此对x分情况讨论，然后根据中位数和平均数相等列方程求解.
有一组数据如下:8,8,x,6. 已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数。
拓展提高
2.如何求一组数据的中位数？
1.什么是中位数？
课堂总结
3.中位数的作用.
1.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？
2.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，这一天10名工人生产的零件的中位数是 。
3.某班一组12人的英语成绩如下：
84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是 ，中位数是 ．
4.一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_____．
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当堂检测
5.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组植树的棵数分别是：10,11,9,12,14,8.
则这组数据的中位数是_______.
6.一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16,则x的值是_______.
7.数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_____.
答对题数 7 8 9 10
人数 4 18 16 7
10.5
17
9
当堂检测
8.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义。
人数
日加工零件数
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
日加工零件数 3 4 5 6 7 8
人数 4 5 8 9 6 4
考察的对象是什么？
当堂检测
9.双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛中,12名选手的成绩如下(单位:cm)：
115 120 128 130 123 110
105 125 125 127 132 120。
解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列:
110 115 120 120 123
125 127 128 130 132
处于中间的两个数是123与125,求中位数。
(1)这组数据的中位数是多少?
(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩
有何评价?
当堂检测
他的成绩比一半的选手要好。
10.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 抽取本班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(h) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
1)填写图中未完成的部分；
2)该班学生每周做家务的平均时间是 。
3)这组数据的中位数是 。
当堂检测
8
2.44h
2.5
1. 必做题：教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第122页第7题(1)(3).
2. 选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)：
方案1 所有评委给分的平均数.
方案2 在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，再计算其余给分的平均数.
方案3 所有评委所给分的中位数.
下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：
分数 9.8 8.4 8.0 7.6 7.0 3.4
人数 1 3 3 1 1 1
请分别按上述方案计算小丁朗诵的最后得分，并对各种方案进行评价，你认为哪种方法更合理，说出你的理由.
作业布置
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