第五节 研究洛伦兹力
[学习目标] 1.通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力.2.会用左手定则判断洛伦兹力的方向.3.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小．
一、洛伦兹力的方向
[导学探究] 如图1所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中发生了向下偏转，试问：
图1
(1)什么力使电子在运动过程中向下偏转？该力的方向如何？
(2)当磁场方向改变时，电子束运动的径迹弯曲的方向是否改变？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
答案 (1)洛伦兹力 向下
(2)改变，电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则．
[知识梳理]
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力．
2．阴极射线：在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线．
3．实验表明：当运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，运动电荷受到的洛伦兹力为零．当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，运动电荷受到的洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直．
4．左手定则：伸开左手，使大姆指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力，方向跟沿相同方向运动的正电荷所受力的方向相反．
二、洛伦兹力的大小
[导学探究] 如图2所示，磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v.
图2
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案 (1)I＝nqvS F安＝ILB＝nqvSLB
(2)N＝nSL f＝＝qvB
[知识梳理]
1．洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质．
(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．
2．洛伦兹力的大小：f＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：f＝qvB；
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：f＝0；
(3)当电荷在磁场中静止时：f＝0.
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力．( × )
(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同．( √ )
(3)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功．( × )
(4)判断电荷所受洛伦兹力的方向时应同时考虑电荷的电性．( √ )
2.如图3所示，两平行板之间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．一个带正电的粒子(不计重力)沿直线从左向右匀速穿过，则粒子受到的洛伦兹力的方向为________，A板带_____电．
图3
答案 竖直向上 正
一、洛伦兹力的大小和方向
例1 如图4所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图4
答案 (1)qvB 垂直v指向左上方
(2)qvB 垂直纸面向里
(3)不受洛伦兹力
(4)qvB 垂直v指向左上方
解析 (1)因v⊥B，所以f＝qvB，由左手定则可知洛伦兹力方向垂直v指向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，f＝qvBsin 30°＝qvB.方向垂直纸面向里．
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
(4)v与B垂直，f＝qvB，方向垂直v指向左上方．
计算洛伦兹力的大小时，应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系.当v⊥B时，洛伦兹力f＝qvB，当v∥B时，f＝0，当v与B成θ角?0°＜θ＜90°?时，应将v?或B?进行分解取它们垂直的分量计算.
二、带电粒子在匀强磁场中的直线运动
1．带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景
(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．
(2)速度方向与磁场不平行，且除洛伦兹力外的各力均为恒力，若轨迹为直线则必做匀速直线运动．带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．
2．速度选择器的工作原理
(1)装置及要求
如图5，两极间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力．
图5
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝.
(3)速度选择器的特点
①v的大小等于E与B的比值，即v＝.可知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．
②当v＞时，粒子向f方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．
③当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．
例2 (多选)在图6中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是( )
图6
A．E和B都沿x轴方向
B．E沿y轴正向，B沿z轴正向
C．E沿z轴正向，B沿y轴正向
D．E、B都沿z轴方向
答案 AB
解析 本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电．A选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，运动方向不会发生偏转，故A正确；B选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子运动方向可以始终不变，B正确；C选项中，电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向，将做曲线运动，C错；D选项中，电场力沿z轴方向，洛伦兹力沿y轴方向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动，D错．如果粒子带负电，仍有上述结果．
针对训练 一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图7所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转时应采用的方法是( )
图7
A．增大电荷质量
B．增大电荷量
C．减小入射速度
D．增大磁感应强度
答案 C
解析 微粒在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时Eq＝qvB.若要使微粒向下偏转，需使Eq＞qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可．
三、带电体在匀强磁场中的运动问题
例3 一个质量为m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图8所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将要离开斜面(g取10m/s2)．求：(计算结果保留两位有效数字)
图8
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
(3)该斜面长度至少多长？
答案 (1)负电荷 (2)3.5m/s (3)1.2m
解析 (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力f作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力f应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得f＋FN＝mgcosα，当支持力FN＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力f＝qvmaxB，
所以vmax＝＝m/s≈3.5 m/s.
(3)设该斜面长度至少为l，则临界情况为：小滑块从斜面顶端开始下滑，刚滑到斜面底端时恰好脱离斜面．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得
mglsinα＝mv－0，
所以斜面长至少为l＝＝m＝1.2m.
分析带电体在匀强磁场中运动应注意的问题
1．注意受力情况和运动情况的分析．带电体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动．
2．注意规律的选用和临界状态分析．分析带电体的运动，注意利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化．
例4 (多选)如图9所示，质量为m的带电绝缘小球(可视为质点，不计空气阻力)用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场．现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是( )
图9
A．小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等
B．小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等
C．小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同
D．小球从A至C和从D至C过程中，运动快慢一样
答案 ACD
解析 由题意可知，当进入磁场后，才受到洛伦兹力作用，且力的方向与速度垂直，所以只有重力做功，则小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，加速度相同，从A至C和从D至C过程中，运动快慢也一样，A、C、D正确；由于进出磁场的方向不同，由左手定则可知，洛伦兹力方向不同，所以细线的拉力大小不同，故B错误．
1．下图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系的正确的是( )
答案 C
解析 选项A、B中电荷速度方向与磁感线方向平行，不受洛伦兹力，故选项A、B错误；由左手定则知C选项正确；选项D中负电荷受洛伦兹力向上，故D错误．
2．(多选)如图10所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直．一带电荷量为＋q，质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入，粒子恰好沿直线穿过，则下列说法正确的是( )
图10
A．若带电粒子带电荷量为＋2q，粒子将向下偏转
B．若带电粒子带电荷量为－2q，粒子仍能沿直线穿过
C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增加
D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过
答案 BC
解析 粒子恰好沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有：qvB＝qE，解得：v＝，只要粒子运动方向不变且速度大小为，就能沿直线匀速通过选择器，故A错误，B正确，若带电粒子速度为2v，电场力不变，洛伦兹力变为原来的2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增加，故C正确；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误．
3.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图11所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
图11
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
答案 A
解析 油滴水平向右做匀速直线运动，其所受的洛伦兹力必向上且与重力平衡，故带正电荷，其电荷量为q＝，A正确，C、D错误；比荷＝，B错误．
4.如图12所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场．现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左做加速运动，则在加速运动阶段( )
图12
A．a对b的压力不变 B．a对b的压力变大
C．a、b物块间的摩擦力变大 D．a、b物块间的摩擦力不变
答案 B
解析 a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力FN和摩擦力f，竖直方向有FN＝(ma＋mb)g＋qvB，水平方向有F－f＝(ma＋mb)a，f＝μFN.在加速阶段，v增大，FN增大，f增大，加速度a减小．对a受力分析，a受重力mag、向下的洛伦兹力qvB、b对a向上的支持力FN′、b对a向左的静摩擦力f′，竖直方向：FN′＝mag＋qvB，水平方向：f′＝maa.随着v的增大，FN′增大，选项A错误，B正确；加速度a在减小，所以a、b物块间的摩擦力变小，选项C、D均错误．
一、选择题(1～5题为单选题，6～10题为多选题)
1．大量的带电荷量均为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向但大小不变，与磁场方向不平行，则洛伦兹力的大小方向均不变
C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用
D．带电粒子受到的洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度就越小
答案 B
解析 带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受洛伦兹力作用，所以A、C、D错误；根据左手定则，不难判断B是正确的．
2．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1B．1∶1C．1∶2D．1∶4
答案 C
解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力f＝qvB与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．
3．下列四副图关于各物理量方向间的关系中，正确的是( )
答案 B
解析 由左手定则可知，安培力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，故A错误；磁场的方向向下，电流的方向向里，由左手定则可知安培力的方向向左，故B正确；由左手定则可知，洛伦兹力的方向总是与磁感应强度的方向垂直，应为垂直纸面向外，故C错误；通电螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线管的轴线的方向，由题图D可知电荷运动的方向与磁感线的方向平行，不受洛伦兹力，故D错误．
4．电视显像管原理的示意图如图1所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( )
图1
答案 A
解析 电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B－t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B－t图的图线应在t轴上方，A正确．
5.两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的如图2所示的匀强电场和匀强磁场，然后再落到地面上，穿过电场和磁场的下落过程中，小球水平方向的分运动始终水平向右，设两球运动所用的总时间分别为ta、tb，则( )
图2
A．ta＝tb B．ta＞tb
C．ta＜tb D．条件不足，无法比较
答案 C
解析 a球进入匀强电场后，始终受到水平向右的电场力F电＝qE作用，这个力不会改变a球在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间ta与没有电场时自由下落的时间t0相同．b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直，当速度方向变化时，洛伦兹力的方向也发生变化，不再沿水平方向．如图所示为小球b在磁场中某一位置时的受力情况，从图中可以看出洛伦兹力f的分力F1会影响小球竖直方向的运动，使竖直下落的加速度减小(小于g)，故其下落的时间tb大于没有磁场时小球自由下落的总时间t0.综上所述，ta＜tb.
6.如图3所示，水平放置的平行板电容器两板间有垂直纸面向里的匀强磁场，开关S闭合时一带电粒子恰好水平向右匀速穿过两板间，重力不计．对相同状态入射的粒子，下列说法正确的是( )
图3
A．保持开关闭合，若滑片P向上滑动，粒子可能从下极板边缘射出
B．保持开关闭合，若将磁场方向反向，粒子仍可能沿直线射出
C．保持开关闭合，若A极板向上移动后，调节滑片P的位置，粒子仍可能沿直线射出
D．如果开关断开，调节滑片P的位置，粒子可能继续沿直线射出
答案 AC
解析 带电粒子匀速通过两板间，电场力和洛伦兹力相等．保持开关闭合，滑片P向上滑动，两板间电压减小，电场力减小，若粒子带负电，则粒子将向下偏转，A正确．若磁场反向，洛伦兹力也反向，粒子不能沿直线射出，B错误．开关闭合，A板向上移动后，调节滑片P的位置，可使电场强度不变，粒子仍可能沿直线射出，C正确．开关断开，电容器通过电阻放电，粒子不再受电场力作用，也就不能沿直线射出，D错误．
7.目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图4表示它的原理：将一束等离子体(包含正、负离子)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，于是金属板上就会聚集电荷，产生电压．以下说法正确的是( )
图4
A．B板带正电
B．A板带正电
C．其他条件不变，只增大射入速度，两板间电压增大
D．其他条件不变，只增大磁感应强度，两板间电压增大
答案 ACD
解析 根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下，A正确，B错误．最后，离子受力平衡有qBv＝q，可得U＝Bvd，C、D正确．
8.如图5所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电荷的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给球施加一个水平向右的初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图象可能正确的是( )
图5
答案 ACD
解析 给小球施加一个水平向右的初速度，小球将受到向上的洛伦兹力，还受重力、可能有向后的滑动摩擦力；若重力小于洛伦兹力，小球受到向下的弹力，则受到摩擦力，做减速运动，当洛伦兹力等于重力时，做匀速运动，故C正确．若重力大于洛伦兹力，小球受到向上的弹力，则受到摩擦力，将做减速运动，随洛伦兹力的减小，压力变大，摩擦力变大，加速度逐渐变大，最后速度为零，故D正确．若洛伦兹力等于小球的重力，小球将做匀速直线运动，故A正确．故选A、C、D.
9.质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面(μ图6
A．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
B．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
C．小球最终在斜面上匀速运动
D．小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力刚好为零时的速率为
答案 BD
解析 据题意，小球运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛伦兹力，小球加速度大小为：a＝gsinθ－，小球做加速运动，则加速度也增加，小球最终将脱离斜面，故选项A、C错误，选项B正确；当小球对斜面压力为0时，有：mgcosθ－qvB＝0，速度大小为：v＝，故选项D正确．
10.如图7所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平初速度v，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )
图7
A．0 B.m()2
C.mv2 D.m[v2－()2]
答案 ACD
解析 当小球带负电时，对小球受力分析如图甲所示，随着向右运动，速度逐渐减小，直到速度减小为零，所以克服摩擦力做的功为W＝mv2.
当小球带正电时，设当洛伦兹力等于重力时，小球的速度为v0，则mg＝qv0B，即v0＝.当v＝v0时，受力分析如图乙所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动，克服摩擦力做的功为W＝0；当v＜v0时，受力分析如图丙所示，管壁对小球有向上的支持力，随着向右减速运动，速度逐渐减小，支持力、摩擦力逐渐增大，直到速度减小到零，所以克服摩擦力做的功为W＝mv2；当v＞v0时，受力分析如图丁所示，管壁对小球有向下的弹力，随着小球向右减速运动，洛伦兹力逐渐减小、弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，直到弹力减小到零，摩擦力也为零，此时重力和洛伦兹力平衡，此后小球向右做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为W＝mv2－mv＝m[v2－()2]，综上分析，可知A、C、D项正确．
二、非选择题
11.质量为m、带电荷量为＋q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图8所示，用绝缘的方法使小球位于能使悬线呈水平的位置A，然后由静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直，小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力FT1和FT2分别为多少？
图8
答案 3mg－qB 3mg＋qB
解析 小球由A运动到C的过程中，洛伦兹力始终与v的方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，由动能定理有mgl＝mv，解得vC＝.
第一次经过C点时，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图甲所示．
由牛顿第二定律，有FT1＋f－mg＝m，又f＝qvCB，所以FT1＝3mg－qB.
同理可得小球第二次经过C点时，受力情况如图乙所示，有FT2－f－mg＝m，
所以FT2＝3mg＋qB.
12.如图9所示，质量为m＝1kg、电荷量为q＝5×10－2C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4m的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，
g＝10 m/s2.求：
图9
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块所受洛伦兹力；
(3)在C点滑块对轨道的压力．
答案 (1)2m/s，方向水平向左
(2)0.1N，方向竖直向下
(3)20.1N，方向竖直向下
解析 以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力qvB，方向始终垂直于速度方向．
(1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR－qER＝mv
得vC＝＝2m/s，方向水平向左．
(2)根据洛伦兹力公式得：
f＝qvCB＝5×10－2×2×1N＝0.1N，
由左手定则知洛伦兹力方向竖直向下．
(3)在C点，FN－mg－qvCB＝m
得：FN＝mg＋qvCB＋m＝20.1N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为20.1N，方向竖直向下．
第五节 研究洛伦兹力
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.会判断洛伦兹力的方向．(重点)
2.理解洛伦兹力和安培力的关系，能会推导洛伦兹力的计算公式并会计算洛伦兹力．(重点、难点)
3.知道速度选择器原理.
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、洛伦兹力的方向
1．洛伦兹力
荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力．
2．阴极射线
在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线．
3．洛伦兹力的方向判定——左手定则
伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．
二、洛伦兹力的大小
1．公式推导
如图3-5-1，有一段长为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中．
图3-5-1
导体所受安培力：F＝BIL.
导体中的电流：I＝nqSv.
导体中的自由电荷总数：N＝nSL.
由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为f＝＝qvB.
2．洛伦兹力的计算公式：f＝qvB.
[基础自测]
1．思考判断
(1)通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现．( )
(2)洛伦兹力的方向与磁场方向平行．( )
(3)洛伦兹力使粒子的速度变大．( )
(4)带电粒子在磁场中运动一定受洛伦兹力．( )
(5)公式f＝qvB，用于任何情况．( )
(6)洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力．( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×
2．关于电荷在磁场中运动速度、磁场和电荷受到洛伦兹力三者之间的方向关系如图所示，其中正确的是( )
A [根据左手定则，A中电荷所受洛伦兹力方向向下，A正确；B中电荷所受洛伦兹力方向向下，B错误；C中电荷运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，C错误；D中电荷所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，D错误．]
3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为( )
A．2∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．1∶4
C [带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．]
4．如图3-5-2所示，在长直导线AB旁，有一带正电的小球用绝缘细绳悬挂在O点，当导线中通入恒定电流时，下列说法正确的是( )
图3-5-2
A．小球受到磁场力的作用，其方向指向纸里
B．小球受到磁场力的作用，其方向指向纸外
C．小球受到磁场力的作用，其方向垂直AB向右
D．小球不受磁场力的作用
D [根据右手螺旋定则知，小球所处的磁场方向垂直纸面向里，因为小球处于静止状态，所以不受洛伦兹力作用，故D正确，A、B、C错误．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
洛伦兹力的方向特点
1．决定洛伦兹力方向的因素有三个
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变．
2．F、B、v三者方向间关系
电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的．电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F⊥ B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面．
3．特点
洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度的大小．
如图所示是表示磁场B，负电荷运动方向v和磁场对电荷作用力f的相互关系图，这四个图中画的正确的是(图中B、v、f两两垂直)( )
B [据左手定则：磁感线穿入手心，四指指向负电荷运动的反方向，拇指指向洛伦兹力方向，可知，洛伦兹力方向应向下，故A错误；根据左手定则：磁感线穿入手心，四指指向电荷运动的反方向，拇指指向洛伦兹力方向，可知，洛伦兹力方向向左，故B正确；根据左手定则：磁感线穿入手心，四指指向电荷运动的反方向，拇指指向洛伦兹力方向，可知，洛伦兹力方向应向左，故C错误；根据左手定则：磁感线穿入手心，四指指向电荷运动的反方向，拇指指向洛伦兹力方向，可知，洛伦兹力方向应向里，故D错误．所以A图洛伦兹力方向应向下，B图洛伦兹力方向向左，C图洛伦兹力方向应向左，D图洛伦兹力方向应向里，故B正确，A、C、D错误．]
确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反.
[针对训练]
1．如图3-5-3所示，在电子射线管上方平行放置一通电长直导线，则电子射线将( )
图3-5-3
A．向上偏 B．向下偏
C．向纸内偏 D．向纸外偏
A [长直导线中电流方向自右向左，根据安培定则可知，导线下方磁场方向指向纸外，根据左手定则知，电子受到的洛伦兹力的方向向上，则电子射线将向上偏，故A正确，B、C、D错误．]
洛伦兹力的大小
1.洛伦兹力的大小
(1)当v＝0时，F洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用．
(2)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，F洛＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．
(3)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．
(4)若不垂直，F洛＝qvBsin θ(θ为速度方向与磁感应强度的方向)．
2．洛伦兹力与安培力
(1)区别
①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功．
(2)联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
②大小关系：F安＝Nf(N是导体中定向运动的电荷数)
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断．
一初速度为零的质子，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m＝1.67×10－27kg，g取10m/s2)
【解析】 质子的初速度为零，由动能定理得Uq＝mv2可得质子进入匀强磁场时的速率
v＝＝6.0×105m/s
由于质子是垂直进入磁场的，按照洛伦兹力的计算公式可以得到F＝qvB＝1.6×10－19×6.0×105×5.0×10－4N＝4.8×10－17N.
【答案】 4.8×10－17N
[针对训练]
2．一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )
A．增大两倍 B．增大一倍
C．减小一半 D．依然为零
D [本题考查了洛伦兹力的计算公式F＝qvB，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确．]
洛伦兹力作用下带电体的运动分析
如图3-5-4所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )
图3-5-4
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
思路点拨：①滑块与斜面之间存在滑动摩擦力．
②洛伦兹力的方向可由左手定则判断．
③洛伦兹力随滑块速度的增大而增大．
C [根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对．随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错．B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错．由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错．]
[针对训练]
3．如图3-5-5所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )
图3-5-5
A．使B的数值增大
B．使磁场以速率v＝向上移动
C．使磁场以速率v＝向右移动
D．使磁场以速率v＝向左移动
D [为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C不对；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上．当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v＝，选项D正确．]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．关于电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是( )
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．电荷在电场中一定受电场力作用
C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致
D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
B [只有电荷在磁场中的运动方向与磁场不平行时，电荷才受到洛伦兹力作用，若电荷静止或者电荷的运动方向与磁场平行时，都不受洛伦兹力作用，A错误．电荷在电场中一定受到电场力作用，B正确．正电荷受到的电场力方向与该处电场方向一致，负电荷受到的电场力方向与该处电场方向相反，C错误．电荷所受的洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直，也与速度方向垂直，但B与v不一定垂直，D错误．]
2．关于洛伦兹力和安培力，下列说法正确的是( )
A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B．洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对运动电荷的作用
C．洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对电流的作用
D．安培力就是洛伦兹力，两者是等价的
B [洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现．所以本质上都是磁场对运动电荷的作用．]
3．如图3-5-6所示，一带负电的离子束沿图中箭头方向通过两磁极间时，它受的洛伦兹力方向( )
图3-5-6
A．向上 B．向下
C．向N极 D．向S极
B [蹄形磁体N、S极之间存在由N极指向S极的磁场，带电离子束经过该磁场时，由左手定则可判断，离子束所受洛伦兹力的方向向下，选项B正确．]
4.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图3-5-7所示，则( )
图3-5-7
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
A [由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变．]
课件36张PPT。
第三章 磁场第五节 研究洛伦兹力运动电荷电子束垂直同一平面手心正电荷洛伦兹力的方向特点 洛伦兹力的大小 洛伦兹力作用下带电体的运动分析 谢谢观看
