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第六节 洛伦兹力与现代技术第三章 磁场[学习目标]
1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式.
2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理.知识探究
新知探究 点点落实题型探究
重点难点 各个击破达标检测
当堂检测 巩固反馈知识探究(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？[导学探究] 如图1所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转.一、带电粒子在匀强磁场中的运动答案 一条直线 圆答案图1(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？答案 减小 增大答案[知识梳理]
1.带电粒子在匀强磁场中的运动特点
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在磁场中做 运动.
提供向心力.
2.半径和周期公式
由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m ，可得r＝____.周期T＝ ＝___.由此可知带电粒子做匀速圆周运动的周期与速率v ，与半径r (填“有关”或“无关”).匀速圆周洛伦兹力无关无关[导学探究] 图2为质谱仪工作原理示意图.
(1)带电粒子在P1与P2两平行板间做什么运动？若已知P1、P2间匀强电场的电场强度为E，磁感应强度为B1，则从S0穿出的粒子速度是多大？二、质谱仪答案图2(2)如图3所示，已知S0下方磁场的磁感应强度为B2，粒子打在底片上的位置距狭缝距离为L，则粒子的荷质比是多大？答案图3[知识梳理]
1.结构
质谱仪主要由粒子源、 电场、速度选择器、 磁场和照相底片等几部分组成.偏转加速2.原理
(1)加速：S1和S2之间存在着 电场，粒子在该区域内被加速，由动能定理：qU＝ .
(2)匀速直线运动：P1、P2之间存在着互相正交的 和 .
只有满足v＝____的带电粒子才能做匀速直线运动通过S0上的狭缝.
(3)匀速圆周运动：S0下方空间只存在匀强磁场.带电粒子在洛伦兹力的作
用下做 运动，运动半径r＝____，则 ＝______ .加速匀强磁场匀强电场匀速圆周3.应用
可以测定带电粒子的质量和分析 .同位素[导学探究] 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？三、回旋加速器答案[知识梳理] 回旋加速器的构造和工作原理
1.构造：回旋加速器主要由两个 组成，两D形盒之间的 场使带电粒子加速，垂直于D形盒的 场使带电粒子回旋.
2.工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在 的电场.
作用：带电粒子经过该区域时被 .
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的 磁场中.
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做 运动，从而改变 ，
周期后再次进入电场.磁D形盒周期性变化加速匀强匀速圆周运动方向半个电[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比.( )
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比.( )
(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小.( )
(4)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同.( )
(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.( )√××√答案√2.质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为_______；半径之比为______；周期之比为______.答案1∶2题型探究一、带电粒子在磁场中运动的基本问题例1 如图4所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为答案解析图4√二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1.圆心的确定方法：两线定一点
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上.
如图5甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.图5(2)圆心一定在弦的中垂线上.
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心.2.半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解.例2 如图6所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间.答案解析图6电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60°处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常要按以下三步进行：
(1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径；
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系；
(3)用规律：运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.针对训练 如图7所示，一个带负电的粒子(不计重力)以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°.已知该粒子电荷量为－q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？答案解析图7三、质谱仪和回旋加速器例3 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图8所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加
速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某
种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加
速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，
需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质
量比约为
A.11 B.12
C.121 D.144图8答案解析√例4 回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：
(1)粒子在盒内做何种运动；答案解析答案 匀速圆周运动解析 带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；答案解析(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.答案解析1.带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝ ，由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压U的大小无关.
2.两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次.达标检测1.如图9所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将
A.沿路径a运动，轨迹是圆
B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小答案图912345√解析2.(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等答案解析√12345√解析 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB12345所以选项A、C正确，选项B、D错误.3.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量.其工作原理如图10所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知
A.此粒子带负电
B.下极板S2比上极板S1电势高
C.若只增大加速电压U，则半径r变大
D.若只增大入射粒子的质量，则半径r变小答案图10√12345解析解析 由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；
粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；12345若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径r也变大，故D错误.4.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图11所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是
A.D形盒之间交变电场的周期为
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比答案解析图11√12345√12345解析 D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；5.如图12所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为 的匀强磁场.一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则
A.粒子经偏转一定能回到原点O
B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C.粒子完成一次周期性运动的时间为
D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R答案图12√12345解析12345粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l＝R＋2R＝3R，则粒子经偏转不能回到原点O，所以A项错误，D项正确.
第六节 洛伦兹力与现代技术
[学习目标] 1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式.2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理．
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
[导学探究] 如图1所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．
图1
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？
答案 (1)一条直线 圆(2)减小 增大
[知识梳理]
1．带电粒子在匀强磁场中的运动特点
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力．
2．半径和周期公式
由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，可得r＝.周期T＝＝.由此可知带电粒子做匀速圆周运动的周期与速率v无关，与半径r无关(填“有关”或“无关”)．
二、质谱仪
[导学探究] 图2为质谱仪工作原理示意图．
图2
(1)带电粒子在P1与P2两平行板间做什么运动？若已知P1、P2间匀强电场的电场强度为E，磁感应强度为B1，则从S0穿出的粒子速度是多大？
(2)如图3所示，已知S0下方磁场的磁感应强度为B2，粒子打在底片上的位置距狭缝距离为L，则粒子的荷质比是多大？
图3
答案 (1)匀速直线运动．根据qE＝qvB1，得：v＝
(2)粒子做圆周运动的半径r＝，根据r＝及v＝得：＝
[知识梳理]
1．结构
质谱仪主要由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成．
2．原理
(1)加速：S1和S2之间存在着加速电场，粒子在该区域内被加速，由动能定理：qU＝mv2.
(2)匀速直线运动：P1、P2之间存在着互相正交的匀强磁场和匀强电场．只有满足v＝的带电粒子才能做匀速直线运动通过S0上的狭缝．
(3)匀速圆周运动：S0下方空间只存在匀强磁场．带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动半径r＝，则＝＝.
3．应用
可以测定带电粒子的质量和分析同位素．
三、回旋加速器
[导学探究] 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
答案 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.
[知识梳理] 回旋加速器的构造和工作原理
1．构造：回旋加速器主要由两个D形盒组成，两D形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D形盒的磁场使带电粒子回旋．
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比．( √ )
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．( × )
(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小．( × )
(4)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同．( √ )
(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.( √ )
2.质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为________；半径之比为________；周期之比为________．
答案 ∶1 1∶ 1∶2
一、带电粒子在磁场中运动的基本问题
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比；但由T＝知，T与速度无关．
例1 如图4所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
图4
A．2B.C．1D.
答案 D
解析 设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv12，Ek2＝mv22.由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv12＝mv22，则＝.由洛伦兹力提供向心力，
即qvB＝，得r＝，由题意可知＝，所以＝＝，故选项D正确．
二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．圆心的确定方法：两线定一点
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．
如图5甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
图5
(2)圆心一定在弦的中垂线上．
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在磁场中运动时间的确定
(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
例2 如图6所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．
图6
答案
解析 过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，电子运动的半径为r＝＝d①
由牛顿第二定律知evB＝m②
联立①②式解得m＝
电子在无界磁场中运动的周期为
T＝·＝
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60°
故电子在磁场中的运动时间为
t＝T＝×＝.
处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常要按以下三步进行：
(1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径；
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系；
(3)用规律：运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．
针对训练 如图7所示，一个带负电的粒子(不计重力)以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°.已知该粒子电荷量为－q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？
图7
答案
解析 由题意知粒子带负电，根据左手定则可判断出带电粒子将沿顺时针方向转动，轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得：Bqv＝m
解得运动轨迹的半径为：R＝
因射入时与x轴的方向成45°角，由几何关系可知，带电粒子通过x轴时，转过了90°角，此时的横坐标为：x＝＝
同理可知，粒子经过y轴时，转过了270°角．此时的纵坐标为：y＝－＝－.
三、质谱仪和回旋加速器
例3 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图8所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
图8
A．11B．12C．121D．144
答案 D
解析 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得
qU＝mv2－0，得v＝①
在磁场中qvB＝m②
由①②式联立得m＝，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝＝144，故选项D正确．
例4 回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；
(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．
答案 (1)匀速圆周运动 (2)
(3)
解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．
(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，所以回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.
(3)由牛顿第二定律知＝qBvmax
则vmax＝
最大动能Ekmax＝mvmax2＝.
1．带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压U的大小无关．
2．两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．
1.如图9所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
图9
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
答案 B
解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝知，B减小，r越来越大．故选B.
2．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案 AC
解析 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB
则由牛顿第二定律得：
qvB＝①
T＝②
由①②得：R＝，T＝
所以＝k，＝k
根据a＝，ω＝可知
＝，＝
所以选项A、C正确，选项B、D错误．
3.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．其工作原理如图10所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知( )
图10
A．此粒子带负电
B．下极板S2比上极板S1电势高
C．若只增大加速电压U，则半径r变大
D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小
答案 C
解析 由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得，qU＝mv2，由qvB＝m得，r＝.若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径r也变大，故D错误．
4.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图11所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是( )
图11
A．D形盒之间交变电场的周期为
B．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D．质子离开加速器时的最大动能与R成正比
答案 AB
解析 D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；由r＝得：当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B对，C错；质子离开加速器时的最大动能Ekm＝mvm2＝，故D错．
5.如图12所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则( )
图12
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C．粒子完成一次周期性运动的时间为
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R
答案 D
解析 由r＝可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以B项错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，所以C项错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l＝R＋2R＝3R，则粒子经偏转不能回到原点O，所以A项错误，D项正确．
一、选择题(1～6题为单选题，7～10题为多选题)
1．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图1所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．从图中情况可以确定( )
图1
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电
答案 C
解析 垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R＝.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B、带电荷量不变．又据Ek＝mv2知，v在减小，故R减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C选项正确．
2.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2中虚线所示，下列表述正确的是( )
图2
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
答案 A
解析 根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；因为r＝，而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝，D错误．故选A.
3.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图3所示，半径R1＞R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )
图3
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
答案 C
解析 粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子是由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝T＝，C选项正确．
4.如图4所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(粒子重力不计)( )
图4
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
答案 D
解析 如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝T，T＝可得：t1∶t2＝3∶2，故选D.
5.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图5所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是( )
图5
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
答案 A
解析 氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e，经过加速电场，由动能定理有：eU＝Ek＝mv2，故进入磁场时的动能相同，B项错误；且质量越大的离子速度越小，故A项正确；三种离子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力，evB＝m，解得：R＝＝，可见，质量越大的离子做圆周运动的半径越大，D项错误；在磁场中运动时间均为半个周期，t＝T＝，可见离子质量越大运动时间越长，C项错误．
6．如图6甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示．忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )
图6
A．在Ek－t图象中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
答案 D
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，一个周期内加速两次，因此在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不再继续加速，故B、C错误，D正确．
7.质谱仪的构造原理如图7所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是( )
图7
A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
C．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越大
D．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越小
答案 AC
解析 根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向，由左手定则知粒子带正电，故A正确，B错误．根据半径公式r＝知，x＝2r＝，又qU＝mv2，联立解得x＝，知x越大，质量与电荷量的比值越大，故C正确，D错误．
8.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图8所示的正方形虚线为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )
图8
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
答案 BD
解析 由于粒子比荷相同，由r＝可知入射速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝知这些粒子在磁场中的运动周期都相同，故A、C错误；再由t＝T＝可知D正确．故选B、D.
9.如图9所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上(P在O点下方)．不计重力．下列说法正确的有( )
图9
A．a、b均带正电
B．a在磁场中运动的时间比b的短
C．a在磁场中运动的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
答案 AD
解析 离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确．
10.如图10所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
图10
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
答案 BD
解析 作出两带电粒子各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点和几何关系知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，两个圆心角θ相等，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，又R＝，故v2>v1；t＝T，T＝，则从P、Q点射出时，两粒子在磁场中运动的时间相等．正确选项应是B、D.
二、非选择题
11.带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图11所示．则：(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
图11
(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？
(2)带电粒子在磁场中运动了多长时间？
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？
答案 (1)3.2×106m/s (2)3.3×10－8s
(3)2.7×10－2m
解析 粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26N，故重力可忽略不计．
(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106m/s.
(2)由qvB＝m得轨道半径r＝＝m＝0.2m．由题图可知偏转角θ满足：sinθ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，所以带电粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝T，
所以t＝＝s≈3.3×10－8s.
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cosθ)＝0.2×(1－) m≈2.7×10－2m.
12.如图12所示，一个质量为m、电荷量为－q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
图12
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间．
答案 (1) (2)
解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图所示，由图中几何关系知：
Rcos30°＝a，得：R＝
由Bqv＝m得：B＝＝.
(2)由几何关系知圆心角θ＝120°，
则粒子在磁场中的运动时间：
t＝·＝.
