2018-2019学年高中物理必修二学案：第五章 第7节 生活中的圆周运动 Word版含答案

第7节生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力。
2．转弯处内外轨一样高的缺点
如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
3．铁路弯道的特点
(1)转弯处外轨略高于内轨。
(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。
(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。
二、 拱形桥
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力
分析
向心力
Fn＝mg－FN＝m
Fn＝FN－mg＝m
对桥的
压力
FN′＝mg－m
FN′＝mg＋m
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重量，而且汽车速度越大，对桥的压力越小
汽车对桥的压力大于汽车的重量，而且汽车速度越大，对桥的压力越大
三、航天器中的失重现象及离心运动
1．航天器在近地轨道的运动
(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg＝M。
(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg－FN＝m，由此可得FN＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零。
(3)航天器内的任何物体之间均没有压力。
2．对失重现象的认识
航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力。正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动。
3．离心运动
(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力。
1．自主思考——判一判
(1)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的。(×)
(2)火车通过弯道时具有速度的限制。(√)
(3)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重；速度较大时，对桥面的压力小于车重。(×)
(4)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重。(√)
(5)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。(√)
(6)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用。(×)
2．合作探究——议一议
(1)地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系？驾驶员有什么感觉？
提示：根据汽车过凸形桥的原理，地球对它的支持力FN＝mg－m，随v的增大，FN减小，所以驾驶员有失重的感觉。
(2)雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图所示)，你能说出其中的原因吗？
提示：旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。
火车转弯问题
1．火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．向心力的来源分析：火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ。
4．规定速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝m，可得v0＝。(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)
5．轨道压力分析
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下。
①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
②当火车行驶速度v[典例]　有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
[审题指导]　
(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力。
(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。
[解析]　(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：
FN＝m＝ N＝1×105 N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan θ＝m。
由此可得tan θ＝＝0.1。
[答案]　(1)105 N　(2)0.1
火车转弯问题的解题策略
(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。
(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。
(3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关。
　
1．[多选]在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了(　　)
A．增加火车轮子对外轨的挤压
B．增加火车轮子对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力
D．限制火车向外脱轨
解析：选CD　火车轨道建成外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力两者的合力指向弧形轨道的圆心，为火车转弯提供了(部分)向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压，同时在一定程度上限制了火车转弯时发生离心运动，即限制火车向外脱轨，故C、D正确。
2.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，在转弯时的速度为下列情况时，说法正确的是(　　)
A．v＝，火车在转弯时不挤压轨道
B．v>，火车在转弯时挤压内轨道
C．v<，火车在转弯时挤压外轨道
D．无论速度为多少，火车都将挤压内轨道
解析：选A　火车以某一速度v通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，F合＝mgtan θ(θ为轨道平面与水平面的夹角)，合力等于向心力，故有：mgtan θ＝m，解得v＝，当v＝，火车在转弯时不挤压轨道，故A正确。当v＞，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车转弯时会挤压外轨。当v＜，重力和支持力的合力大于向心力，则火车转弯时会挤压内轨，故B、C、D错误。
竖直平面内的圆周运动
1．轻绳和轻杆模型概述
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。
2．两类模型对比
轻绳模型
轻杆模型
情景
图示
弹力
特征
弹力可能向下，也可能等于零
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力
示意图
力学
方程
mg＋FT＝m
mg±FN＝m
临界
特征
FT＝0，即mg＝m，得v＝
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg
v＝
的意义
物体能否过最高点的临界点
FN表现为拉力还是支持力的临界点
[典例]　长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。(g取10 m/s2)
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。
[思路点拨]　
(1)小球用轻杆固定在竖直平面内做圆周运动，杆对球的弹力有支持力和拉力两种可能情况。
(2)可先计算小球在最高点时杆恰好无弹力的转速，再针对给定的转速对杆对小球的作用力的方向作出判断。
[解析]　小球在最高点的受力如图所示：
(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s。
由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，
故小球所受杆的作用力
F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N，
即杆对小球提供了138 N的拉力。
由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上。
(2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s。
同理可得小球所受杆的作用力
F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N。
力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下。
[答案]　(1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上
(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下
两类模型的对比
(1)绳模型和杆模型中小球做的都是变速圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力。
(2)绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力，而绳模型不能。　
　　　
1.如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时(　　)
A．处于超重状态
B．向心加速度方向竖直向下
C．速度的大小不能超过
D．座位对游客的作用力为m
解析：选B　游客做圆周运动，在最高点，受重力和轨道的压力，合外力提供向心力，合外力向下，加速度方向竖直向下，游客处于失重状态，故A错误，B正确；在最高点，根据向心力公式得：mg＋N＝m，解得N＝m－mg，只有当N＝0时，v＝，故C、D错误。
2.如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动，让小球在竖直平面内绕轴O做半径为r的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v。下列说法中错误的是(　　)
A．小球能过最高点的临界条件是v＝0
B．v＝ 时，小球与细杆之间无弹力作用
C．v大于时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大
D．v小于时，小球与细杆之间的弹力随v减小而减小
解析：选D　由于杆能支撑小球，所以小球通过最高点时最小速度为零，故A说法正确；当v＝时，根据圆周运动公式：F＋mg＝m，解得F＝0，说明小球与细杆之间无弹力作用，故B说法正确；当v大于时，杆对小球有向下的拉力，根据牛顿第二定律得：F＋mg＝m，可知v增大时，F增大，故C说法正确；当v小于时，杆对小球有向上的支持力，根据牛顿第二定律得：mg－F＝m，可知v减小时，F增大，故D说法错误。
3.如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为(　　)
A．1∶1　　　　　　　　　　 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
解析：选B　当演员乙摆到最低点时，根据机械能守恒得：m乙gl(1－cos 60°)＝m乙v，根据牛顿第二定律得：F－m乙g＝m乙，解得F＝2m乙g。对演员甲，因为甲刚好对地面无压力，则F＝m甲g，则m甲∶m乙＝2∶1。故B正确，A、C、D错误。
离心运动的理解
1．离心运动的实质
离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。
2．离心运动的条件
做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力。
3．离心运动、近心运动的判断
如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定。
(1)若Fn＝mrω2即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动。
(2)若Fn>mrω2即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。
(3)若Fn1.[多选]如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
解析：选BC　若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误。若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误。若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确。
2.[多选]如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是(　　)
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C．加快脱水桶转动的角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好
解析：选ACD　脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，所以衣物是紧贴桶壁的，故选项A正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错误；F＝ma＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，故C正确；靠近中心的衣服，R比较小，当角速度ω相同时向心力小，脱水效果差，故D正确。
1．在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是(　　)
A．重力和支持力的合力
B．静摩擦力
C．滑动摩擦力
D．重力、支持力和牵引力的合力
解析：选B　汽车在水平路面上转弯时，与线速度方向垂直且指向圆心的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力。
2．关于铁轨转弯处内、外轨间的高度关系，下列说法中正确的是(　　)
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮对铁轨的挤压
D．以上说法均不正确
解析：选C　外轨略高于内轨，这样轨道对火车的支持力垂直于轨道平面向上，它与火车的重力的合力沿水平方向指向圆心，消除或减小车轮和轨道间的侧向挤压，有效地保护了轨道和车轮。
3．如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是(　　)
A．与试管保持相对静止
B．向B端运动，可以到达B端
C．向A端运动，可以到达A端
D．无法确定
解析：选C　试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向下运动。只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C正确。
4．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(　　)
A．15 m/s　 　　　　　B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
解析：选B　当FN＝G时，因为G－FN＝m，所以G＝m，当FN＝0时，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s。
5.如图所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片。从照片来看，汽车此时正在(　　)
A．直线前进 B．向右转弯
C．向左转弯 D．不能判断
解析：选C　从汽车后方拍摄的后轮照片可以看到汽车的后轮发生变形，汽车不是正在直线前进，而是正在转弯，根据惯性、圆周运动和摩擦力知识，可判断出地面给车轮的静摩擦力水平向左，所以汽车此时正在向左转弯，应选C。
6．以下情景描述不符合物理实际的是(　　)
A．火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功的转弯
B．汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力，但汽车通过凹面时超重
C．在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重状态”，悬浮的液滴是平衡状态
D．离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉
解析：选C　火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功的转弯，故A正确；汽车通过拱形桥最高点时：mg－FN＝m，可得：FN＝mg－mmg，即处于超重，故B正确；在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重状态”，悬浮的液滴也受向心力不是处于平衡状态，故C错误；离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉，故D正确。
7.[多选]乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，说法正确的是(　　)
A．车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位可能产生压力，且压力有可能大于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
解析：选BD　在最高点时，若恰好mg＝m，即v＝，不用安全带，人恰好不掉下来，A错误，若速度v>，人对座位有压力作用，压力有可能大于mg，B正确；由于从最高点向最低点运动时，速度会增大，在最低点速度大，根据a＝，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不等，C错误；在最低点FN－mg＝m，支持力一定大于重力，根据牛顿第三定律，人对座位的压力大于重力，D正确。
8.汽车车厢顶部悬挂一根轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球。当汽车以某一速率在水平面上匀速行驶时弹簧的长度为L1，当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形的凸桥最高点时，弹簧长度为L2，则下列选项中正确的是(　　)
A．L1＝ L2 B．L1>L2
C．L1解析：选B　当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k
根据平衡得：mg＝k(L1－L0)，解得：L1＝＋L0…①
当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得：mg－k(L2－L0)＝m，解得：L2＝＋L0－…②
①②两式比较可得：L1＞L2，故A、C、D错误，B正确。
9.[多选]如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大
B．从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小
C．在a处时A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值
D．在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力
解析：选BCD　由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动，A的向心加速度大小不变，A错误；从水平位置a到最高点b的过程中，A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小，即此过程B对A的摩擦力越来越小，B正确；在a处时A的向心加速度水平向左，竖直方向上A处于平衡，A对B的压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值，C正确；在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量，此时A处于超重状态，A对B的压力大于A的重力，D正确。
10．在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，如图甲。把滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80 m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为H＝8 m，若把绳索看做是一段圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时速度为10 m/s，重力加速度g取10 m/s2，那么(　　)
A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得绳索的圆弧半径为102 m
C．人滑到最低点时对绳索的压力为470 N
D．人滑到最低点时对绳索的压力为570 N
解析：选D　人在下滑过程中速度大小变化，不能看成匀速圆周运动，A错误；设绳索的圆弧半径为r，则由几何知识得r2＝(r－H)2＋2，代入解得r＝104 m，B错误；对人研究：根据牛顿第二定律得N－mg＝m，得到N＝mg＋m，代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力N＝570 N，根据牛顿第三定律得知，人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N，C错误，D正确。
11.如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R。求小球对轨道口B处的压力为多大？
解析：设小球经过B点时的速度为v，小球平抛运动的水平位移x＝＝R，
竖直方向上2R＝gt2。
故v＝＝＝。
在B点根据牛顿第二定律：F＋mg＝m
所以F＝mg，根据牛顿第三定律：
小球对轨道口B处的压力F′＝F＝mg。
答案：mg
12.如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝2π，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力。
解析：对小球受力分析，得
在最低点处F1－mg＝m2·，
所以F1＝mg，方向向上，为拉力。
在最高点处，设球受杆拉力为F2，
F2＋mg＝m2·。
所以F2＝－mg，故知F2方向向上，为支持力。
答案：最低点：mg，拉力　最高点：mg，支持力
　　　1．[多选]关于北京和广州两地随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(　　)
A．它们的方向都沿半径指向地心
B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
解析：选BD　因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们转动中心(圆心)都在地轴上，而不是地球球心，所以它们的向心加速度都指向地轴。地球上各点的角速度相等，根据a＝ω2r，ω一定时，a与r成正比，由于广州和北京都在北半球，且广州纬度比北京的低，所以北京的向心加速度比广州的小。
2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．线速度大，向心加速度一定大
B．角速度大，向心加速度一定大
C．周期大，向心加速度一定大
D．加速度大，速度一定变化快
解析：选D　由an＝＝ω2r＝可知，当r一定时，an与线速度v的平方成正比，与角速度ω的平方成正比，与周期T的平方成反比，选项A、B、C错误；加速度是描述速度变化快慢的，加速度越大，速度变化越快，选项D正确。
3．下列关于离心现象的说法中，正确的是(　　)
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做远离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿圆周运动的切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
解析：选C　向心力是按效果命名的力，并非物体实际受到的力，离心力并不存在，故A错误。物体所受指向圆心的合力突然消失或小于向心力时，物体将做离心运动；原来运动的物体不受力时将做匀速直线运动，故C正确，B、D错误。
4．在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过(　　)
A.g　　　　　　　 B. 
C.  D. 
解析：选B　重物转到飞轮的最高点，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力F恰好等于电动机的重力Mg，即F＝Mg。
以重物为研究对象，由牛顿第二定律得
Mg＋mg＝mω2r，解得ω＝。B正确。
5.[多选]质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半。如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是(　　)
A．因为an＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A的大
B．因为an＝，而rB>rA，所以A的向心加速度比B的大
C．A的线速度比B的大
D．B的线速度比A的大
解析：选AD　A、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相同，由v＝ωr，rB>rA，得B的线速度大于A的线速度，C错误，D正确；又由an＝ω2r，得aB>aA，A正确，B错误。
6.质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动时，物体M保持静止，关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B．滑块运动到B点时，N＜Mg，摩擦力方向向右
C．滑块运动到C点时，N＝(M＋m)g，M与地面无摩擦力
D．滑块运动到D点时，N＝Mg，摩擦力方向向左
解析：选D　小滑块运动到A点时，滑块对M的作用力竖直向上，系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，A错误；小滑块运动到B点时，需要的向心力向右，所以M对滑块有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对物体M有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，物体M由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力N＝Mg，B错误；小滑块运动到C点时，滑块的向心力向上，所以滑块对物体M的压力要大于滑块的重力，故M受到的滑块的压力大于mg，那么M对地面的压力就要大于(M＋m)g，C错误；小滑块运动到D点需要的向心力向左，所以M对滑块有向左的支持力的作用，即滑块对M有向右的作用力，地面要对M有向左的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于物体M没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力N＝Mg，D正确。
7.一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑圆环的半径为R＝20 cm，环上有一穿孔的小球m，小球仅能沿环做无摩擦滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为(g取10 m/s2)(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：选C　小球受到重力mg和圆环的支持力FN两个力的作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2r，又r＝Rsin θ，所以cos θ＝＝，故θ＝60°，选项C正确。
8.如图所示，静止在地球表面的a、b两物体随地球的自转而做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
A．物体b的线速度比物体a的线速度小
B．物体a、b所受合力都指向地心
C．物体a、b的角速度一样大
D．物体b的向心加速度比物体a向心加速度小
解析：选C　a与b均绕地轴做匀速圆周运动，相同时间转过的角度相等，由角速度的定义式知a、b的角速度相等；角速度与线速度关系式为v＝ωr，b转动半径较大，所以b的线速度较大，A错误，C正确；它们受到的合外力提供做匀速圆周运动的加速度，可知它们的合力都指向各自做圆周运动的轨道的圆心，B错误；由a＝ω2r可知物体a的转动半径较小，角速度相同，物体a的向心加速度较小，即物体b的向心加速度的大小大于物体a的向心加速度的大小，D错误。
9．[多选]质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则(　　)
A．绳a对小球拉力不变
B．绳a对小球拉力增大
C．小球可能前后摆动
D．小球不可能在竖直平面内做圆周运动
解析：选BC　绳b烧断前，小球竖直方向的合力为零，即Fa＝mg，烧断b后，小球在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝m，所以Fa′＞Fa，选项A错误、选项B正确；当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，选项C正确；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做圆周运动，选项D错误。
10．[多选]如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ 
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：选BC　小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项A错误、选项B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力F1的合力提供向心力，即：FN－F1＝m，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D错误。
11.如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ＝45°，半圆轨道的半径为2 m，一小球从斜面下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，当小球通过C点时，小球对轨道的压力为66 N，小球的质量为3 kg，g取10 m/s2，试求：
(1)小球通过C 点的速度为多大？
(2)小球从离开轨道到落到斜面所用的时间。
解析：(1)在C点，根据牛顿第二定律可得： FN＋mg＝m，解得vC＝8 m/s。
(2)小球离开轨道后做平抛运动，则x＝vCt；2R－x＝gt2，联立解得：t＝0.4 s。
答案：(1)8 m/s　(2)0.4 s
12．如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住细线的另一端使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的角速度增大到原来的3倍时，细线断裂，测得这时细线的拉力比原来大40 N。求：(g取10 m/s2)
(1)细线断裂的瞬间，细线的拉力大小；
(2)细线断裂时小球运动的线速度大小；
(3)如果桌面高出地面h＝0.8 m，细线断裂后小球垂直于桌面边缘飞出去的落地点离桌面边缘的水平距离s。
解析：(1)小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动时，细线的拉力提供向心力，有F＝mω2R
设原来的角速度为ω0，细线的拉力为F0；当角速度为ω＝3ω0时，细线的拉力为F。
则F∶F0＝ω2∶ω＝9∶1
又F－F0＝40 N
解得F＝45 N。
(2)设细线断裂时小球的线速度为v，
由牛顿第二定律得F＝m，
解得v＝ ＝  m/s＝5 m/s。
(3)由平抛运动的规律得小球在空中运动的时间为
t＝＝  s＝0.4 s
故小球落地点离桌面边缘的水平距离
s＝vt＝5×0.4 m＝2 m。
答案：(1)45 N　(2)5 m/s　(3)2 m