第六章 第5节宇宙航行+ 学案 Word版含答案

第5节宇宙航行
一、 人造地球卫星
1．概念
当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星，如图6-5-1所示。
图6-5-1
2．运动规律
一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动。
3．向心力来源
人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供。
二、 宇宙速度
数值
意义
第一宇宙速度
7.9 km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
11.2 km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7 km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
三、梦想成真
1957年10月，前苏联成功发射了第一颗人造卫星。
1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球。
2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空。
2013年6月11日，我国的“神舟十号”飞船发射成功。
2013年12月2日，我国的“嫦娥三号”登月探测器发射升空。
……
1．自主思考——判一判
(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。(×)
(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s。(√)
(3)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球。(√)
(4)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。(×)
2．合作探究——议一议
(1)通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？
提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。
(2)“天宫一号”目标飞行器在距地面355 km的轨道上做圆周运动，它的线速度比7.9 km/s大还是小？
提示：第一宇宙速度7.9 km/s是卫星(包括飞船)在地面上空做圆周运动飞行时的最大速度，是卫星紧贴地球表面飞行时的速度。“天宫一号”飞行器距离地面355 km，轨道半径大于地球半径，运行速度小于7.9 km/s。
对三个宇宙速度的理解
1．第一宇宙速度(环绕速度)：是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s。
2．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为16.7 km/s。
4．第一宇宙速度的推导：设地球的质量为M＝5.98×1024 kg，近地卫星的轨道半径等于地球半径R＝6.4×106 m，重力加速度g＝9.8 m/s2。
方法一：万有引力提供向心力
由G＝m得v＝＝7.9 km/s。
方法二：重力提供向心力
由mg＝m得v＝＝7.9 km/s。
[典例]　若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，地球表面重力加速度为10 m/s2。已知某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，求：
(1)这个行星的表面重力加速度；
(2)这个行星的第一宇宙速度。
[解析]　(1)在星球表面由重力等于万有引力，
即mg＝G，
解得：g＝，
星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比：＝＝＝，
该行星的表面重力加速度：g行＝g地＝×10 m/s2＝ m/s2。
(2)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得G＝m，
解得：v＝；
某行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比：＝＝＝2，
所以该行星的第一宇宙速度：v行＝2v地＝2×8 km/s＝16 km/s。
[答案]　(1) m/s2　(2)16 km/s
天体环绕速度的计算方法
对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定律列式计算。
(1)如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算。
(2)如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算。
　　　　
1．[多选]下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
解析：选CD　根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确。
2．已知地球的质量约为火星质量的16倍，地球的半径约为火星半径的4倍，已知地球第一宇宙速度为7.9 km/s，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)
A．3.5 km/s　　　　　　　 B．15.8 km/s
C．17.7 km/s D．3.95 km/s
解析：选D　航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得：G＝m，解得：v＝∝，火星的质量约为地球质量的倍，半径约为地球半径的倍，故：v′＝＝v
而v＝7.9 km/s，故v′＝3.95 km/s，故选项D正确。
人造地球卫星
1．人造地球卫星的轨道
(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。
(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
(3)卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。
2．地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。
(2)六个“一定”。
①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。
②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h。
③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。
④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方。
⑤同步卫星的高度固定不变。
由＝mr2知r＝。由于T一定，故r一定，而r＝R＋h，h为同步卫星离地面的高度，h＝－R。又因GM＝gR2，代入数据T＝24 h＝86 400 s，g取9.8 m/s2，R＝6.38×106 m，得h＝3.6×104 km。
⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，由于G＝m，所以v＝＝＝ m/s＝3.1×103 m/s。
1. [多选]如图所示的三颗人造地球卫星，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
解析：选BD　卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b。同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星可能的轨道为a。综上所述，正确选项为B、D。
2．[多选]我国的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，其中有5颗地球同步轨道卫星，这5颗地球同步轨道卫星的(　　)
A．质量一定相同 B．轨道半径一定相同
C．周期一定相同 D．运行速度一定相同
解析：选BC　根据万有引力提供向心力得G＝m2r，解得：T＝ ，地球同步轨道卫星的周期与地球的自转周期是相等的，与卫星的质量无关，所以它们的轨道半径一定是相等的，故A错误，B、C正确；这5颗地球同步轨道卫星分别位于同一个轨道的不同的位置，所以速度的方向不同，故D错误。
3．[多选]原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座。这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统。后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上由11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是(　　)
A．以地轴为中心的圆形轨道
B．以地心为中心的圆形轨道
C．轨道平面必须处于赤道平面内
D．“铱”星运行轨道远低于同步卫星轨道
解析：选BD　“铱”卫星系统作为覆盖全球的通讯卫星系统，在地球引力的作用下，在以地心为中心的圆形轨道上运行，故B正确，A、C错误。“铱”卫星系统距地面的高度为780 km，远低于同步卫星距地面的高度，故D正确。
卫星变轨问题
[典例]　如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
[解析]　由G＝m＝mrω2得，v＝，ω＝，由于r1v3，ω1>ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对。
[答案]　D
卫星变轨问题的处理技巧
(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小。当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F>m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同。　
　　　
1．宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员，飞船有可能与火箭残体相遇。宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行。关于飞船在此过程中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．飞船的高度降低　　　　 B．飞船的高度升高
C．飞船的周期变小 D．飞船的向心加速度变大
解析：选B　由G＝ma＝mr知，飞船加速后，做离心运动，r增大，T增大，a减小，故A、C、D错误，B正确。
2.如图所示，A、B均为地球同步卫星，卫星A的质量大于卫星B的质量。下列说法正确的是(　　)
A．卫星A、B的线速度大小都是11.2 km/s
B．卫星A、B的运行轨道一定都在赤道正上空
C．卫星A、B受到的万有引力大小相等
D．卫星A、B的周期与地球绕太阳公转周期相同
解析：选B　第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v＝ 可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，第二宇宙速度是脱离地球的束缚的速度，第二宇宙速度大于第一宇宙速度，故卫星A、B的线速度大小一定小于11.2 km/s，A错误；因为地球同步卫星和地球自转同步，即ω相同，根据G＝mω2r，因为ω一定，所以r必须固定，所以同步卫星的高度是一个确定的值，且一定在赤道上空，B正确；根据F＝G，因卫星A的质量大于卫星B的质量，所以卫星A、B受到的万有引力大小不相等，C错误；地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，D错误。
3.我国“神舟”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史上重要的里程碑。新型“长征”运载火箭，将重达8.4 t的飞船向上送至近地轨道1，如图所示。飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度7.2 km/s绕地球做匀速圆周运动，则(　　)
A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度
D．飞船在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度
解析：选D　研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G＝m得出：v＝ ，表达式里M为地球的质量，r为飞船运动的轨道半径。又因为r1＜r3，所以v1＞v3，故A错误。根据万有引力提供向心力，G＝mrω2得出：ω＝，则半径大的角速度小，则B错误；根据万有引力提供向心力，即G＝ma，则在同一位置加速度相同，则C错误，D正确，故选D。
1．关于地球同步卫星的说法正确的是(　　)
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
解析：选A　地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；F＝，不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误。
2．航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上宇航员处于失重状态，是指宇航员(　　)
A．不受任何力作用
B．受力平衡
C．不受重力作用
D．受到地球的重力恰好提供了宇航员做圆周运动的向心力
解析：选D　航天飞机中的宇航员处于失重状态，仍受地球的吸引力，故A错误；宇航员受到地球吸引力的作用做圆周运动，处于非平衡状态，故B错误；航天飞机中的宇航员处于失重状态，宇航员仍受到重力作用，故C错误；受到地球的重力恰好提供了宇航员做圆周运动的向心力，故D正确，故选D。
3．关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是(　　)
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
解析：选A　地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力，由G＝m＝mr，知v＝ ∝，当r增大时，v减小。T＝ ∝，当r增大时，T增大，故A正确。
4．一种通信卫星需要“静止”在赤道上空的某一点，因此它的运行周期必须与地球自转周期相同。请你估算：通信卫星离地心的距离大约是月球球心离地心的距离的多少倍(月球的公转周期大约为27天)(　　)
A.　　　B.　　　　C.　　　　D.
解析：选D　通信卫星和月球绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律，可得：＝＝＝，所以，＝，故A、B、C错误，D正确。
5．[多选]甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是(　　)
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：选AC　卫星围绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，即＝ma＝mr，得a＝，T＝2π，由题可知r甲>r乙，所以a甲T乙，故A、C正确；第一宇宙速度等于近地卫星的绕行速度，也是最大的绕行速度，所以B错误；同步卫星的轨道平面在赤道的正上方，不可能经过北极正上方，D错误。
6．登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比(　　)
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
解析：选B　火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由＝mr＝ma知，因r火＞r地，而＝，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝，火星表面的重力加速度g火＝，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝ ，v火＝ ，v地＞v火，故选项D错误。
7．[多选]同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是(　　)
A.＝　　　　　 B.＝2
C.＝ D.＝
解析：选AD　由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a＝rω2得＝，选项A正确，B错误；由G＝m，得v＝ ，故＝，选项D正确，C错误。
8．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法正确的是(　　)
A．根据v＝可知，运行速度滿足vA>vB>vC
B．运转角速度满足ωA>ωB>ωC
C．向心加速度满足aAD．运动一周后，A最先回到图示位置
解析：选C　卫星运动过程中，万有引力充当向心力，故有G＝m，解得v＝，即轨道半径越大，线速度越小，所以vA9．已知地球半径为R0，地球表面附近的重力加速度为g，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星距地面的高度为2R0，则(　　)
A．该卫星的线速度大小为 
B．该卫星的线速度大于第一宇宙速度
C．该卫星的向心加速度为
D．该卫星的周期一定小于24 h
解析：选D　根据G＝m得v＝，其中r＝3R0；又G＝mg，解得v＝ ，选项A错误；任何卫星的速度都小于第一宇宙速度，选项B错误；根据a＝＝，选项C错误；因卫星的高度小于同步卫星的高度(大约是6R0)，则卫星的周期小于24 h，选项D正确。
10.[多选]北京时间2013年6月13日13时18分，“神舟十号”飞船与“天宫一号”实施自动交会对接。交会对接前“神舟十号”飞船先在较低的圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接。如图所示，M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。则“神舟十号”(　　)
A．“神舟十号”须在Q点加速，才能在P点与“天宫一号”相遇
B．“神舟十号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2
C．“神舟十号”在M点变轨后的速度大于变轨前的速度
D．“神舟十号”变轨后运行周期总大于变轨前的运行周期
解析：选BD　卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即G＝m＝mω2r＝mr，解得v＝，ω＝ ，T＝2π，可知轨道半径越大，v、ω都越小，只有周期变大，而“天宫一号”轨道半径比“神舟十号”大，则v、ω是“天宫一号”小于“神舟十号”，“天宫一号”周期大，故选项C错误，D正确。“神舟十号”在低轨道，适度加速可实现与“天宫一号”实现对接，但在Q点加速不会在P点与“天宫一号”相遇，在M点经一次加速，即可变轨到轨道2，故选项A错误，B正确。
11．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动多年，同学们也对月球有了更多的关注。有同学设计了如下问题，请你解答：
若用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示“嫦娥一号”卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离。
(1)试写出“嫦娥一号”卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程。
(2)在月球上要发射一颗环月卫星，则最小的发射速度多大？
解析：(1)根据万有引力提供向心力得
G＝(R＋r)
由G＝mg，
可得T＝。
(2)在月球表面附近mg＝m，
得v＝。
答案：(1)T＝　(2)
12．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的密度为1.2×1017 kg/m3，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)(结果保留两位有效数字)
解析：中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由G＝m，
得v＝ ，又M＝ρV＝ρπR3，
解得v＝R
＝1×104×m/s
＝5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s。
答案：5.8×107 m/s或5.8×104 km/s
1．[多选]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在某固定区域的正上方对海面照相，则(　　)
A．该卫星可能是通过地球两极上方的轨道
B．该卫星平面可能与南纬31°52′所确定的平面共面
C．该卫星平面一定与东经115°52′所确定的平面共面
D．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍
解析：选AD　人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，又因为万有引力指向地心，故人造卫星的轨道中心为地心，选项A正确，选项B、C错误；该卫星每天上午同一时刻均在某固定区域正上方，即地球自转一圈，卫星恰绕地球转动整数圈，选项D正确。
2．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，该星球半径为R，则在距离该星球表面高度为3R的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为(　　)
A．2 km/s　　　　　　　　 B．4 km/s
C．4 km/s D．8 km/s
解析：选C　第一宇宙速度v＝＝8 km/s；而距该天体表面高度为3R的宇宙飞船的运行速度v′＝＝＝＝4 km/s，故C正确。
3．[多选]两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样它们就不会因引力作用而吸引在一起，则下述物理量中，与它们的质量成反比的是(　　)
A．线速度　　　　　　　　B．角速度
C．向心加速度 D．转动半径
解析：选ACD　双星由相互间的万有引力提供向心力，从而使双星做匀速圆周运动，不会因相互间的吸引力而靠在一起，双星做圆周运动的向心力大小相等，等于相互间的万有引力，即m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝，故D项正确；又v＝ωr，得＝，故A项正确；又a＝ω2r，得＝，故C项正确。
4．关于人造地球卫星，下列说法正确的是(　　)
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度一定大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
解析：选D　根据万有引力提供向心力G＝m，得v＝ ，可知运行的轨道半径越大，线速度越小，故A错误；发射速度达到16.7 km/s，会挣脱太阳的引力，飞到太阳系以外，故B错误；7.9 km/s是卫星贴近地球表面做匀速圆周运动的速度，根据v＝知，7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，卫星绕地球做匀速圆周运动的速度一定小于7.9 km/s，故C错误；卫星减速降落时，加速度向上，处于超重状态，故D正确，故选D。
5．地球的半径为R，地面上的重力加速度为g，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其最小周期是(　　)
A．π　 B.　　C．π 　　D．2π
解析：选D　由G＝mr可得T＝2π ，卫星的轨道半径越小，周期越小，当轨道半径等于地球半径时，周期最小，即Tmin＝2π ，又GM＝gR2，所以Tmin＝2π，故选项D正确。
6．[多选]质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(　　)
A．线速度v＝  B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
解析：选ACD　航天器在接近月球表面的轨道上飞行，有mg＝G＝ma＝m＝mRω2＝mR，可得线速度v＝，角速度ω＝，运行周期T＝2π，向心加速度a＝，故A、C、D正确，B错误。
7.如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。则以下判断正确的是(　　)
A．卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度
B．A、B的线速度大小关系为vA＞vB
C．周期大小关系为TA＝TC＞TB
D．B、C的线速度大小关系为vC＞vB
解析：选C　根据万有引力提供向心力：G＝m，解得：v＝ ，C的轨道半径大于B的轨道半径，则vB>vC，故D错误；第一宇宙速度指的是r＝R时的速度，B的轨道半径为r＝2R，由以上可知卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；A、C的角速度相等，根据v＝rω知，vC>vA，由对D项的分析可知vB>vC，所以vB>vA，故B错误；A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，根据T＝ 知，C的周期大于B的周期，故C正确。
8．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C　根据黄金代换式g＝，并利用题设条件，可求出C项正确。
9．“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为21 500 km，同步卫星的高度约为36 000 km，下列说法正确的是(　　)
A．同步卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度大
B．同步卫星和中轨道卫星的线速度均大于第一宇宙速度
C．中轨道卫星的周期比同步卫星周期小
D．赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度大
解析：选C　根据万有引力提供向心力G＝ma，得a＝，由此可知，半径越大，加速度越小，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以同步卫星的加速度比中轨道卫星的加速度小，故A错误。根据万有引力提供向心力G＝m，得v＝，由此可知，半径越大，速度越小，半径越小，速度越大，当半径最小等于地球半径时，速度最大等于第一宇宙速度，由于一般轨道卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径大于地球半径，所以卫星的线速度小于第一宇宙速度，故B错误。根据万有引力提供向心力G＝mr，得T＝2π ，由此可知，轨道半径越大，周期越大，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以同步卫星的周期比中轨道卫星的周期大，故C正确。赤道上随地球自转的物体向心加速度为a1＝Rω2，同步卫星的向心加速度为a2＝(R＋h)ω2，角速度相同，由表达式可知，故赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度小，故D错误。
10．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：选B　万有引力提供向心力，对同步卫星有：
＝mr，
整理得GM＝
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。
则有＝
解得T′≈＝4 h，选项B正确。
11．第十届珠海航展上，中国火星探测系统首次亮相。中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成，其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索。已知火星半径为R，引力常量为G，着陆巡视器第一次落到火星，关闭动力以v0的速度竖直弹起后经过t0时间再次落回火星表面，不计阻力，求：
(1)火星表面的重力加速度g；
(2)火星的质量M；
(3)若环绕器距火星表面的高度为h，环绕火星做匀速圆周运动，求“环绕器”绕火星运动的周期T。
解析：(1)根据竖直上抛运动的基本规律可知，
火星表面重力加速度g＝＝。
(2)根据火星表面万有引力等于重力得：
G＝m′g
火星质量：M＝＝。
(3)根据万有引力提供向心力得：
G＝m2(R＋h)
解得：T＝2π＝。
答案：(1)　(2)
(3)
12．一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？
解析：由万有引力定律和牛顿定律可得
＝m·3R①
＝mg②
联立①②两式，可得T＝6π 。
以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，卫星相对地面的角速度为ω1－ω0，
则Δt＝＝。
答案：6π