第七章第1、2节追寻守恒量——能量+功+ 学案 Word版含答案

第1、2节追寻守恒量——能量__功
一、 追寻守恒量——能量
1．伽利略斜面实验探究
如图所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，hA＝hB。始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量。
2．势能
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
3．动能
物体由于运动而具有的能量。
4．在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是不变的。
二、功
1．功的定义
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
2．做功的因素
力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
3．功的公式
(1)力F与位移l同向时：W＝Fl。
(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦。
(3)各物理量的单位：力的单位是N，位移的单位是m，功的单位是N·m，即J。
4．正功和负功
夹角α的范围
做功情况
物理意义
α＝
cos α＝0，W＝0，即力F对物体不做功
F不是动力也不是阻力
0≤α＜
cos α>0，W＞0，即力F对物体做正功
F是动力
＜α≤π
cos α<0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功
F是阻力
5．合力的功
功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功。
1．自主思考——判一判
(1)在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，则hA>hB。(√)
(2)在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，能量不再守恒。(×)
(3)竖直上抛运动中，动能、势能相互转化，且二者的总量保持不变。(√)
(4)公式W＝Fl中的l是物体运动的路程。(×)
(5)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少。(√)
(6)力对物体不做功，说明物体位移一定为零。(×)
2.合作探究——议一议
(1)下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？
提示：人推小车运动，人对小车做了功，做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关；人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；起重机吊起货物，起重机对货物做了功，功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关。
(2)总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，物体的合力不做功，是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢？
提示：不是。总功为零可能是各力都不做功，也可能是各力有的做正功，有的做负功，它们做功的代数和为零。
对功及其公式的理解
1．功是过程量
功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。
2．功是标量(对正功和负功的进一步理解)
(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；
(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；
(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功。
3．对公式W＝Flcos α的理解
(1)公式只适用于恒力做功的计算；
(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移。
1．下面列举的情况中所做的功不为零的是(　　)
A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功
B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功
D．自由落体运动中，重力对物体做的功
解析：选D　A选项，举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功；B选项，木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功；C选项，推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零；D选项，重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，D选项正确。
2．(多选)一个力对物体做了负功，则说明(　　)
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α>90°
解析：选AD　由功的表达式W＝Flcos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。
3．(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是(　　)
A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功
B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功
C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功
D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功
解析：选ACD　物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速运动时，力F与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功。当物体在力F作用下做匀减速运动时，力F与位移的夹角可以为0°也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功。
恒力做功的计算
[典例]　一个质量为m＝2 kg的物体，刚开始处于静止状态后施加一与水平方向成37°角斜向上方的拉力F的作用，且F＝10 N，在水平地面上移动的距离为s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2 N。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)各个力对物体所做的功；
(2)合外力对物体所做的功；
(3)各个力对物体所做的功的代数和。
[思路点拨]　解答本题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式W＝Flcos α，计算各力对物体做的功。并且(2)(3)小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，如果不等，则说明计算有误。
[解析]　(1)物体的受力情况如图所示，
根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为
WF＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
Wf＝fscos 180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4 J
WG＝0
WN＝0。
(2)物体所受的合外力为
F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
故合外力所做的功为W合＝F合scos 0°＝3.8×2×1 J＝7.6 J。
(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为
W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16 J＋(－8.4 J)＋0＋0＝7.6 J。
[答案]　(1)WF＝16 J　Wf＝－8.4 J　WG＝0　WN＝0　(2)7.6 J　(3)7.6 J
计算恒力做功要注意的三个问题
(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。
(2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。
(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关。　
　　
　
1．用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(mA．W1>W2　　　　　　　　 B．W1C．W1＝W2 D．无法判断
解析：选C　根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同。
2．水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求：
(1)物块B克服摩擦力所做的功；
(2)物块A、B的加速度大小。
解析：(1)物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为s1＝s①
物块B受到的摩擦力大小为f＝4μmg②
物块B克服摩擦力所做的功为W＝fs1＝2μmgs。③
(2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T。
由牛顿第二定律得F－μmg－T＝maA④
2T－4μmg＝4maB⑤
由A和B的位移关系得aA＝2aB⑥
联立④⑤⑥式得aA＝⑦
aB＝。⑧
答案：(1)2μmgs　(2)　
变力做功的几种求法
1．分段法(或微元法)
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。
2．平均值法
当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值＝，用计算F做的功。
3．图像法
变力做的功W可用F-l图线与l轴所围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。
4．等效替换法
若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。
[典例]　如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。
[思路点拨]　
(1)拖车对绳子的拉力是变力。
(2)拖车对绳子所做的功与绳子对物体所做的功的大小相等。
[解析]　拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。
以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动。
所以绳子的拉力大小FT＝G。
重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA
l＝－＝
所以绳子对重物做功
W＝G·l＝G
拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于G。
[答案]　G
由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式W＝Gs的错误，还可能出现生搬硬套W＝Gscos θ的错误。这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力，不能直接套用公式。　　
　
1．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　)
A．(－1)d B．(－1)d
C. D.d
解析：选B　在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F＝kd，
由题意得，第一次做功W＝1d＝d，第二次做功W＝2d′＝d′，
联立以上两式得d′＝－(＋1)d(舍)或d′＝(－1)d。
2.如图所示，绕过定滑轮的绳子，一端系一质量为10 kg的物体A，另一端被人握住，最初绳沿竖直方向，手到滑轮的距离为3 m。之后人握住绳子向前运动，使物体A匀速上升，则在人向前运动4 m的过程中，对物体A做的功为________。(绳的质量、绳与滑轮摩擦、空气阻力均不计，g取10 m/s2)
解析：人向前运动4 m的过程中，
物体上升的高度h＝ m－3 m＝2 m
根据动能定理得，W－mgh＝0
解得人对物体A做的功W＝mgh＝10×10×2 J＝200 J。
答案：200 J
3.如图所示，竖直向上抛出质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，上升和下降过程中，空气阻力的大小均为F，则从抛出至回到出发点的过程中，重力对小球做的功为多少？空气阻力对小球做的功为多少？
解析：物体的位置没有改变，所以重力做功为0。
在上升过程中，空气阻力方向向下，对小球做负功。
W1＝Fhcos 180°＝－Fh。
在下降的过程中，空气阻力方向向上，还是对小球做负功，W2＝Fhcos 180°＝－Fh。所以空气阻力的总功应为它们的代数和W＝W1＋W2＝－2Fh。
答案：0　－2Fh