第二章 匀变速直线运动的位移与时间的关系+检测 Word版含答案

课时跟踪检测（六） 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
解析：选C　根据v＝v0＋at和x＝v0t＋at2可知，若物体的初速度v0不为零，A、B选项不正确；由a＝可知，Δv＝a·Δt，a不变，Δv与Δt成正比，C正确；当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大，D不正确。
2．(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1 s速度达到3 m/s，则(　　)
A．在这1 s内汽车的平均速度是3 m/s
B．在这1 s内汽车的平均速度是1.5 m/s
C．在这1 s内汽车通过的位移是3 m
D．汽车的加速度是3 m/s2
解析：选BD　汽车由静止开始做匀加速直线运动，则1 s内的平均速度为＝＝ m/s＝1.5 m/s，B正确，A错误。1 s内通过的位移为x＝t＝1.5×1 m＝1.5 m，C错。a＝＝ m/s2＝3 m/s2，D正确。
3．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的路旁观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列火车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有(　　)
A．3节　　　　　　　 　B．6节
C．9节 D．12节
解析：选C　设一节车厢的长为L，则L＝at12，nL＝at22，将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式，解得n＝9，选项C正确。
4．质点在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，则其在第10 s内的位移和在第1 s内的位移之比是(　　)
A．10∶1 B．19∶1
C．99∶1 D．100∶1
解析：选B　设加速度为a，则在第1 s内的位移为x1＝a×12＝a，在第10 s内的位移为x10＝a×102－a×92＝a，故x10∶x1＝19∶1，B正确。
5.一质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该质点的加速度大小为2 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m
D．该质点在t＝0时速度为零
解析：选D　质点做匀加速直线运动，则x＝v0t＋at2，由图可知，第1 s内的位移为x1＝0－(－2)＝2 m，前2 s内的位移为x2＝6－(－2)＝8 m，则有：2＝v0＋a；8＝2v0＋2a；解得：v0＝0，a＝4 m/s2，故A、C错误，D正确；该质点在t＝1 s时的速度大小为v＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，故B错误；故选D。
6. (多选)某物体运动的v-t图像如图所示，根据图像可知，该物体(　　)
A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2
B．在0到5 s末的时间内，位移为10 m
C．在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m
D．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m
解析：选AD　在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，
加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正确。
0～5 s内物体的位移等于梯形面积x1＝×2×2＋2×2＋×1×2m＝7 m，故B错误。
在5～6 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－m＝－0.5 m，
故0～6 s内物体的位移x＝x1＋x2＝6.5 m，D正确，C错误。
7．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示(　　)
A．v0t＋at2 B.
C. D.at2
解析：选BCD　因为做匀减速直线运动，所以加速度为负，根据公式x＝v0t＋at2可得，位移为x＝v0t－at2，A错误；根据公式v2－v02＝2ax可得0－v02＝2(－a)x，解得x＝，B正确；过程中的平均速度为＝，所以根据公式x＝t可得x＝，C正确；匀减速直线运动减速到零的过程可逆过来看做初速度为零的匀加速直线运动，故根据公式x＝v0t＋at2可得x＝at2，D正确。
8.如图所示的坐标轴，A在坐标原点O的负方向一侧且xA＝－1 m，物体以初速度为5 m/s由A点向右运动，加速度大小为2 m/s2、方向沿x轴负方向，试求2 s后物体的位置坐标。
解析：选初速度方向为正方向，则a＝－2 m/s2，直接由x＝v0t＋at2可得位移
x＝5×2 m＋×(－2)×22 m＝6 m。故2 s后位置坐标x′＝－1 m＋x＝5 m。
答案：5 m
9．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)
A．第3 s内的平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
解析：选ABD　前2 s位移x1＝at12，前3 s内位移x2＝at22，则第3 s内位移x3＝x2－x1＝at22－at12，可得加速度a＝1.2 m/s2，B正确；则前3 s内的位移x2＝at22＝5.4 m，C错误；3 s末的速度是v3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D正确；第3 s内的平均速度是 m/s＝3 m/s，故A正确。
10.质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(　　)
A．0.25 m/s　向右 B．0.25 m/s　向左
C．1 m/s　向右 D．1 m/s　向左
解析：选B　由v-t图像可知，前8 s内质点的位移为
Δx＝x1＋x2＝×3×2 m－×(8－3)×2 m＝－2 m，
负号表示位移方向与正方向相反，即向左。
由平均速度公式得＝＝ m/s＝－0.25 m/s，
负号表示平均速度的方向与正方向相反，即向左。故B正确。
11．一辆汽车沿平直路面行驶的速度为36 km/h，刹车后获得的加速度的大小为
4 m/s2，求：
(1)刹车后3 s末汽车的速度；
(2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离。
解析：汽车刹车后匀减速滑行，其初速度
v0＝36 km/h＝10 m/s，
加速度a＝－4 m/s2，
设刹车后滑行t时间停止，滑行距离为x。
(1)由速度公式vt＝v0＋at得滑行时间为
t＝＝ s＝2.5 s
即刹车后经过2.5 s汽车停止，所以3 s末汽车的速度为零。
(2)由位移公式得汽车滑行的距离为x＝v0t＋at2＝10×2.5 m＋×(－4)×2.52 m＝12.5 m。
答案：(1)0　(2)12.5 m
12.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15 m安装一个路标，如图所示。汽车通过A、B两相邻路标用了2 s，通过B、C两相邻路标用了3 s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。
解析：汽车从A到C做匀减速直线运动，设汽车通过路标A时的速度为vA，由题意知通过AB的时间t1＝2 s，通过BC的时间t2＝3 s，根据位移公式x＝v0t＋at2
对AB段，有xAB＝vAt1＋at12
对AC段，有xAC＝vAt＋at2，其中t＝t1＋t2＝5 s
解得vA＝8.5 m/s，a＝－1 m/s2
根据速度公式得vB＝vA＋at1＝6.5 m/s，vC＝vA＋at＝3.5 m/s。
答案：vA＝8.5 m/s　vB＝6.5 m/s　vC＝3.5 m/s