第二章 匀变速直线运动的速度与位移的关系+检测 Word版含答案

课时跟踪检测 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀变速直线运动加速度一定保持不变
B．匀变速直线运动在任意相等时间内，位移变化一定相等
C．匀变速直线运动在任意相等时间内，速度变化一定相等
D．匀变速直线运动在任意相等时间内，位移变化与时间成正比
解析：选AC　匀变速直线运动过程中加速度恒定，即在相等时间内速度的变化相同，根据公式x＝at2可知在任意相等时间内的位移变化不同，匀变速直线运动在任意相等时间内，根据公式Δx＝aT2可得位移变化与时间的平方成正比，A、C正确，B、D错误。
2．一物体做加速度为a的匀变速直线运动，初速度为v0。经过一段时间后，物体的速度为2v0。在这段时间内，物体通过的路程是(　　)
A.　　　　　　B. C. D.
解析：选B　由公式v2－v02＝2ax得，x＝＝。
3．一汽车以20 m/s的速度在平直路面匀速行驶。由于前方出现危险情况，汽车必须紧急刹车。刹车时汽车加速度的大小为10 m/s2。刹车后汽车滑行的距离是(　　)
A．40 m B．20 m C．10 m D．5 m
解析：选B　汽车的末速度为零，由公式v2－v02＝2ax得，
x＝＝ m＝20 m。
4．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车(　　)
A．超速 B．不超速
C．无法判断 D．速度刚好是60 km/h
解析：选A　车辆的末速度为零，由v2－v02＝2ax，
可计算出初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，该车严重超速。
5．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离L时，速度为v，当它的速度为时，它沿斜面下滑的距离是(　　)
A.L B. C.L D.L
解析：选C　设其加速度为a，根据速度位移公式可得：L＝，当速度为时，根据速度位移公式可得L′＝＝·＝L，故C正确。
6. (多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v-t图像如图所示，由图像可知(　　)
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
解析：选BD　由于质点的位移等于v-t图线与t轴包围的面积，由图像可知，t＝2 s时，两车相距最远，故A错，B正确；由图像知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C错；在0～4 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D正确。
7．一物体沿长为L的光滑斜面，从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中，当物体的速度达到末速度的时，它距斜面底端的长度为(　　)
A. B. C. D.
解析：选B　设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜面底端时的速度为v，则有：v2＝2aL当物体的速度达到末速度的时有：2＝2ax，联立可得x＝L，所以它距斜面底端的长度为L，故B正确。
8．高速公路给人们带来方便，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。
(1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？
(2)如果司机的反应时间是0.5 s，那么前方50 m处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度大小至少应为多少？
解析：(1)72 km/h或者20 m/s；瞬时速度。
(2)小汽车在反应时间0.5 s内的位移x1＝vt＝10 m
小汽车的刹车位移x2＝50 m－x1＝40 m
由0－v02＝2ax2知a＝－5 m/s2
“－”表示a与v0方向相反，
汽车的加速度大小至少为5 m/s2。
答案：(1)72 km/h或者20 m/s　瞬时速度　(2)5 m/s2
9.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　　)
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
解析：选B　物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，
则有v2－0＝2a1x1。
同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，
所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2。
10．杭新景高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是(　　)
A．10 m/s B．15 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析：选B　在反应时间内汽车的位移：x1＝vt，减速的位移：x2＝，由题意知：vt＋＝30，解得：v＝15 m/s，所以B正确；A、C、D错误。
11．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a；
(2)火车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。
解析：火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示。
(1)由匀加速直线运动的规律得v22－v12＝2al，火车加速度为a＝。
(2)前一半位移为，v2－v12＝2a·
后一半位移为，v22－v2＝2a·
所以有v2－v12＝v22－v2，故v＝ 。
(3)火车的平均速度＝
故所用时间t＝＝。
答案：(1)　(2) 　(3)
12．某航空母舰上的舰载飞机起飞过程中最大加速度a＝4.5 m/s2，飞机速度要达到v0＝60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L＝289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行。求航空母舰的最小速度v是多少？(设飞机起飞时对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可看成匀加速运动)
解析：应用公式时应选择同一参考系，若航空母舰匀速运动，以海水为参考系，在t时间内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，
则由运动学知识得x1＝vt，x2＝vt＋at2，
x2－x1＝L，v0＝v＋at。
联立以上各式并代入数据得v＝9 m/s。
答案：9 m/s