第二章 第2节+匀变速直线运动的速度与时间的关系+学案 Word版含答案

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系
　　　　　　　　　　　　　 　　1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变
的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运
动两种情况。
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。
3．在v -t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速
直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。
4．在v -t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速
度的大小，斜率正负表示加速度的方向。
一、匀变速直线运动
1．定义
沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相反。
二、速度与时间的关系式
1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
1．自主思考——判一判
(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。(√)
(2)匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变。(√)
(3)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。(×)
(4)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。(×)
(5)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0方向一致。(×)
(6)在v-t图像中，图线的斜率只与加速度有关。(√)
2．合作探究——议一议
(1)物体做匀变速直线运动时一定沿一个方向运动吗？
提示：不一定。例如物体先做匀减速直线运动，速度减小为0后，又反向做匀加速直线运动，只要整个过程加速度不变，物体就做匀变速直线运动，但前后运动方向相反。
(2)匀变速直线运动有何特点？对应的v-t图像与匀速直线运动的v-t图像有何区别？
提示：匀变速直线运动中，相同时间内的速度变化是相同的；匀变速直线运动的v-t图像为一条倾斜的直线，匀速直线运动的v-t图像为一条平行于t轴的直线。
(3)物体的加速度越大，速度一定增加的越快吗？
提示：不一定，当a与v同向时，a越大，速度会增加的越快；当a与v反向时，a越大，速度则会减小的越快。
对匀变速直线运动的认识
对比理解匀变速直线运动
匀速直线运动
匀变速直线运动
相同点
物体都沿直线运动，即不会做曲线运动
不同点
速度不变(加速度为0)，物体一直朝一个方向匀速运动
加速度恒定，速度均匀变化，物体可能一直朝一个方向加速运动，也可能先减速到0，又反向加速运动
1．(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的速度时间图像是一条倾斜的直线
C．速度不断随时间增加的运动，叫做匀加速直线运动
D．匀加速直线运动中，加速度一定为正值
解析：选AB　匀变速直线运动的加速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，其v-t图像是一条倾斜的直线，A、B均正确。如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动；如果不是均匀增加，就不是匀加速直线运动，所以C错。加速运动中，加速度方向与速度方向相同即可，并v0<0，a<0，也做加速运动，D错误。
2．如图所示的四个图像中表示物体做匀加速直线运动的是(　　)
解析：选A　若速度大小随时间的增加而均匀增大，则物体做匀加速直线运动，速度的正负只表示速度的方向，A正确。
对速度公式的理解
1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义
v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内速度的变化量，即Δv＝at。
2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体。
3．注意公式的矢量性
公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值。
4．特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
[典例]　汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
[解析]　(1)初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s。
10 s后汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。
(2)汽车匀减速运动，a1＝－0.6 m/s2，
减速到停止的时间tm＝＝ s≈20.83 s>10 s
所以10 s后汽车的速度为v＝v0＋a1t＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。
(3)汽车刹车所用时间t2＝＝ s<10 s
所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零。
[答案]　(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0
解决刹车类问题的基本思路
　　
　　
1．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at，以下理解正确的是(　　)
A．v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t内的平均速度
B．v一定大于v0
C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值
D．a与匀变速直线运动的v-t图像的倾斜程度无关
解析：选C　v0、v都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错C对；在匀加速直线运动中v＞v0，在匀减速直线运动中v＜v0，B错误；在v-t图像中，v-t图像的斜率表示加速度，D错误。
2．(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内(　　)
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
解析：选CD　打开伞后运动员做匀减速运动。这1秒末与前1秒初的时间间隔为2 s，
则Δv1＝at1＝10 m/s，故A错，D对；这1秒末与前1秒末的时间间隔为1 s，
则Δv2＝at2＝5 m/s，故B错，C对。
3．某人骑自行车做匀变速直线运动，第1 s末的速度是2 m/s，第5 s末的速度是6 m/s
这位同学骑车的加速度的大小是__________m/s2，加速度的方向与速度方向________。
解析：由题意知，t1＝1 s时，v1＝2 m/s，t2＝5 s时，v2＝6 m/s，由v＝v0＋at知，加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向与速度方向相同。
答案：1　相同
v-t图像的理解及应用
1．匀速直线运动的v-t图像
如图甲所示，匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。由图像知，A、B两物体的运动方向相反，且vA2．匀变速直线运动的v-t图像
(1)如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像，直线b为匀减速直线运动的图像。
(2)如果某时间段内v-t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图乙中的c所示。
3．斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。
4．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻。
5．交点：交点表示该时刻两物体具有相同的速度。
1. (多选)如图所示是某物体运动的v-t图像，下列说法正确的是(　　)
A．该物体的加速度一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
解析：选AD　图线斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误。物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误。t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确。
2.一物体做直线运动的v-t图像如图所示，求2 s末物体的速度大小。
解析：由图可知，初始速度v0＝－1 m/s，第3 s时的速度v3＝2 m/s，
则a＝＝ m/s2＝1 m/s2，
故2 s末物体的速度v2＝v0＋at2＝－1 m/s＋1×2 m/s＝1 m/s。
答案：1 m/s
3.如图所示，请分析回答：
(1)图线a、b分别表示物体做什么运动？
(2)a物体3 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有什么关系？
(3)b物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？
(4)a、b物体的运动加速度分别为多少？方向如何？
(5)两图像的交点A的意义。
解析：(1)a物体做匀加速直线运动，b物体做匀减速直线运动；
(2)a物体3 s内速度的变化量为
Δv＝9 m/s－0＝9 m/s，方向与速度方向相同；
(3)b物体5 s内的速度改变量为Δv′＝0－9 m/s＝－9 m/s，
负号表示速度改变量与速度方向相反；
(4)a物体的加速度为
a1＝＝3 m/s2，方向与速度方向相同
b物体的加速度为
a2＝＝－1.8 m/s2，方向与速度方向相反；
(5)图像的交点A表示两物体在2 s时的速度相同。
答案：见解析