2018-2019学年高中物理必修一学案第二章第5、6节+自由落体运动+伽利略对自由落体运动的研究+Word版含答案

第5、6节自由落体运动
伽利略对自由落体运动的研究
　　　　　　　　　　　　　　　　1．亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得
快。伽利略的观点：重物与轻物下落得同样快。
2．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力作用，
(2)从静止开始运动。
3．纬度越高，重力加速度越大；海拔越高，重力
加速度越小。
4．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，
基本运动学公式为：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh。
一、自由落体运动
1．定义
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2．特点
(1)运动特点：初速度等于零的匀加速直线运动。
(2)受力特点：只受重力作用。
二、自由落体加速度
1．定义
在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度。
2．方向
竖直向下。
3．大小
在地球上同一个地点，重力加速度的值固定不变，但是在地球上不同的地点，重力加速度的值略有不同。在粗略计算中，可以取g＝10 m/s2，如果没有特殊说明，按g＝9.8 m/s2进行计算。
三、自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且加速度为重力加速度g。将匀变速直线运动的公式或关系式中的v0取为0，a取为g，x换为h，就可以得到自由落体运动的公式或关系式。
四、伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德的观点
物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快。
2．伽利略的观点
重物与轻物下落得同样快。
3．伽利略的科学猜想与假说
落体运动应该是一种最简单的变速运动，速度应该是均匀变化的。
4．伽利略的实验和逻辑推理
实验和逻辑推理的和谐结合，发展了人类的科学思维方式和研究方法。
1．自主思考——判一判
(1)竖直下落的运动就是自由落体运动。(×)
(2)从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落体运动。(×)
(3)高空雨滴下落的运动是自由落体运动。(×)
(4)屋檐滴下的水滴下落可视为自由落体运动。(√)
(5)重力加速度的大小总是等于9.8 m/s2。(×)
(6)重力加速度的方向总是垂直向下。(×)
(7)月球上的重力加速度也是9.8 m/s2。(×)
2．合作探究——议一议
(1)在空气中同一高度处由静止同时释放两个大小相同的铜球和棉球，两小球的落地时间相同吗？为什么？
提示：不同，同体积铜球质量比棉球大的多，受空气阻力影响较小，而棉球受空气阻力影响大，故铜球先落地，它们的运动时间不同。
(2)自由落体加速度是恒定的吗？
提示：不是。在同一地点，一切物体的重力加速度都相同。也就是说，在同一地点，一切物体自由下落的快慢都相同。但是，在地球上的不同地方，重力加速度的大小略有不同。在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，在地球表面的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。
(3)匀变速直线运动的公式和推论是否适用于自由落体运动？
提示：可以，特别是应用比例法分析自由落体运动可以更快、更简捷地解答自由落体运动问题。
对自由落体运动的理解
1．自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
2．物体做自由落体运动的条件：(1)初速度为零；(2)只受重力。
3．运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。
运动图像：自由落体运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g。
[特别提醒]　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。
1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
解析：选D　自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力。不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动，故A、B错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动是自由落体运动
C．一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动
D．雨滴经过窗子的这段运动可以看做是自由落体运动
解析：选B　自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，A选项中没有明确物体只受重力作用，故错误；D选项中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错；如果空气阻力可以忽略不计，从静止下落的物体的运动可以看成自由落体运动，B正确，C错误。
3．甲物体的重力是乙物体重力的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是(　　)
A．甲比乙先着地　　　　 　B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地
解析：选C　自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，产生自由落体的条件是：初速度为零，只受重力作用。其运动性质与物体的质量无关，只要从同一高度同时开始运动，它们就一定同时落地。所以，本题的正确选项为C。
自由落体加速度
1．对重力加速度的理解
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的
增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小。在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。
(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的。
2．测量重力加速度的方法
(1)打点计时器法
①利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。
②对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝，求出重力加速度。
(2)频闪照相法：频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。并且可以根据匀变速运动的推论Δx＝gT2求出重力加速度g＝。也可以根据v＝ ＝，求出物体在某一时刻的速度，则由v＝v0＋gt，也可求出重力加速度g。
(3)滴水法如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3……，当数到n时按下秒表停止计时，读出秒表时间t，则每一滴水滴下落的时间为T＝，由h＝gT2得g＝＝。
由于h＝gt2，则h∝t2，因此先画出h- t2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。
[典例]　如图所示，将电磁打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度。
(1)所需器材有电磁打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需的器材有________(填字母代号)。
A．直流低压电源、天平及砝码
B．直流低压电源、毫米刻度尺
C．交流低压电源、天平及砝码
D．交流低压电源、毫米刻度尺
(2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的精确程度。为使图线的斜率等于重力加速度，除作v-t图像外，还可作________图像，其纵轴表示的是______________，横轴表示的是______________。
[解析]　(1)电磁打点计时器需接低压交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度需要测量相邻计数点间的距离，即需要刻度尺。故选择D项。
(2)由自由落体运动的规律v2＝2gh可得＝gh
当用纵轴表示，横轴表示重物下落的高度h时，图像的斜率即表示重力加速度。
[答案]　(1)D　(2)－h　速度平方的二分之一　重物下落的高度
求自由落体运动的加速度有三种方法：(1)借助纸带分析，利用逐差法计算；(2)利用g＝计算；(3)作出物体运动的v-t图像或-h图像，求出图像的斜率即为重力加速度。
　　　　
　利用如图所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调节好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有______(填入正确选项前的字母)。
A．天平　B．秒表　　C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因： ___________________________。
解析：(1)根据纸带求加速度，一定要知道长度和时间。时间由打点计时器直接测量，故不需要秒表；重力加速度的值和物体的质量无关，因此不需要天平。故选项C正确。
(2)自由落体运动是只在重力作用下从静止开始下落的运动，如果运动中受到阻力(如空气阻力、纸带与打点计时器之间的摩擦力等)，物体下落的加速度就会变小。
答案：(1)C　(2)见解析
自由落体运动的规律
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律

2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
1．(多选)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝3∶1，甲从H高处自由下落，乙从2H高处同时自由下落，不计空气阻力，以下说法正确的是(　　)
A．在甲落地之前，同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．在甲落地之前，同一时刻两物体的速度相等
C．甲落地时，乙距地面的高度为H
D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
解析：选BC　根据v＝gt可知，落地前甲的速度等于乙此时的速度，故A错误，B正确；甲、乙同时由静止开始下落，根据h＝gt2可知，甲落地前甲、乙下落高度相同，故乙距地面的高度为H，故C正确；根据h＝gt2可知，下落时间之比为1∶，故D错误。
2．一个物体从H高处自由下落，经过最后196 m所用的时间是4 s，求：
(1)物体下落H所用的时间t；
(2)物体着地时的速度。
解析：(1)物体做自由落体运动，根据h＝gt2得下落时间t时，有：H＝gt2
下落时间(t－4 s)时，下落高度为：h＝g(t－4)2
又H－h＝196 m
联立解得：t＝7 s。
(2)由v＝gt得落地时速度为：
v＝9.8×7 m/s＝68.6 m/s。
答案：(1)7 s　(2)68.6 m/s
3.如图所示，测定一个人的反应速度，请甲同学拿着一把长30 cm的直尺，他的手抓
在尺的上端处，尺的零刻度端在下，乙同学的手候在尺的零刻度处准备听到口令后就抓住尺子，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落，立即用手抓住直尺，另一同学丙也重复乙的做法，现记录乙抓住尺的刻度数据为20 cm和丙同学抓住尺的刻度数据为24 cm，求：
(1)乙和丙同学哪个反应速度快？
(2)求出乙同学的反应时间为多少？(重力加速度g取10 m/s2)
解析：(1)乙同学反应快，当直尺下落时，反应越快，抓住时直尺下落的距离越短，乙同学反应快。
(2)直尺下落的位移是：
h＝20 cm－0＝20 cm＝0.2 m，
根据公式h＝gt2
代入数据得t＝＝ s＝0.2 s
答案：(1)乙同学反应快　(2)0.2 s