第三章 第4节+力的合成+学案 Word版含答案

第4节力的合成
　　　　　　　　　　　　　　　　1.合力与分力产生的效果相同，具有等效替代关系。
2．求几个力的合力的过程叫做力的合成。
3．两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边
作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合
力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
4．两个分力F1、F2与其合力F的关系：|F1－
F2|≤F≤F1＋F2。
5．共点力的两种情形：(1)几个力同时作用在物体
的同一点；(2)它们的作用线相交于同一点。
一、合力与分力
合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，可以求出这样一个力，这个力产生的作用效果跟原来几个力的共同作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
二、力的合成
1．定义
求几个力的合力的过程。
2．平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3．多个力的合成方法
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
三、共点力
1．定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。
2．力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。
1．自主思考——判一判
(1)合力F一定与分力F1、F2共同作用产生的效果相同。(√)
(2)分力F1、F2一定是同种性质的力。(×)
(3)分力F1、F2与合力F是物体同时受到的三个力。(×)
(4)合力有可能大于任何一个分力。(√)
(5)合力F的大小随F1、F2之间夹角的增大而减小。(√)
2．合作探究——议一议
(1)物体同时受到合力与分力吗？合力与分力之间有怎样的关系？
提示：不是同时受到。为了研究问题方便，我们通过力的合成，用合力代替分力。合力与分力是等效替代的关系。
(2)运用平行四边形定则进行力的合成时，合力一定大于分力吗？
提示：在运用平行四边形定则进行力的合成时，合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力。
合力与分力的关系
1．对合力和分力的理解
(1)同体性：各个分力作用在同一个物体上。作用在不同物体上的力不能求合力。
(2)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代。
2．力的合成遵循平行四边形定则
如图所示，F表示F1与F2的合力。
3．合力和分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。
(1)当θ＝0时，F有最大值，Fmax＝F1＋F2；
(2)当θ＝180°时，F有最小值，Fmin＝|F1－F2|；
(3)合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
[典例]　下列关于合力与分力的说法中错误的是(　　)
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
[思路点拨]　解答本题时需要把握以下两点：
(1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上；
(2)合力与分力遵循平行四边形定则。
[解析]　合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，选项C、D正确。
[答案]　A
(1)合力与分力是等效替代关系，若两者分别作用在同一个物体上时，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用。
(2)合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析。其大小关系为：合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可能与某个分力相等。　　
1．已知两个共点力大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，则这两个力的合力可能是(　　)
A．5 N　　　　　　　　 　B．20 N
C．35 N D．40 N
解析：选B　由二力合成时合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2知：F1＝10 N与F2＝20 N的合力最大值为30 N，最小值为10 N，B对。
2．(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则(　　)
A．合力一定大于每个分力
B．合力可能同时垂直于两个分力
C．合力的方向可能与一个分力的方向相反
D．两个分力的夹角在0°到180° 之间变化时，夹角越小，合力越大
解析：选CD　不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确。
3.如图所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c，分别用它们提起相同的水时，下列说法中正确的是(　　)
A．a绳受力最大
B．b绳受力最大
C．c绳受力最大
D．三条绳子受力一样大
解析：选C　对水桶研究：受到重力和绳子的两个拉力作用，根据平衡条件得知：两个拉力的合力与重力平衡，大小等于重力，方向竖直向上。根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知，两个拉力的合力一定，夹角越小，绳子拉力越小，夹角越大，绳子拉力越大。根据几何关系得绳子越长，夹角越小，夹角越小，绳子的拉力越小，而绳子越短，夹角越大，绳子的拉力越大，c绳子夹角最大，故c绳受力最大
合力的计算
1．作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小。通常要利用数学中解三角形的有关知识。
(1)若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为α，由平行四边形作出它们的合力，如图所示，则
合力的大小F＝
合力与F1的夹角的正切值tan θ＝。
(2)几种特殊情况
类型
作图
合力的计算
两力垂直
F＝ tan θ＝
两力等大，夹角为θ　
F＝2F1cos ，
F与F1的夹角为
两力等大且夹角为120°　　
合力与分力等大
合力与其中一个分力垂直　
F＝
[典例]　两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时合力大小为F，如果它们的夹角为60°时，合力有多大？
[解析]　当F1和F2的夹角为90°，且F1＝F2时，有F＝＝F1，
即F1＝F。
当F1和F2的夹角为60°时，作出力的合成的平行四边形如图所示，设F′是平行四边形的对角线，则
F′＝2F1cos 30°＝F。
[答案]　F
“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算。　
　　
　
1．已知力F1＝30 N，F2＝40 N，当F1和F2夹角为90°时，合力的大小为(　　)
A．20 N B．30 N
C．40 N D．50 N
解析：选D　根据平行四边形定则可知，当F1和F2夹角为90°时，合力的大小为F＝＝50 N，故选D。
2. (多选)5个共点力的情况如图所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是(　　)
A．F1和F3的合力，与F5大小相等，方向相反
B．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
C．除F5以外的4个力的合力的大小为F
D．这5个力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同
解析：选ABD　根据三角形定则，F1和F3的合力，与F5大小相等，方向相反，F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反，A、B正确；除F5以外的4个力的合力的大小为2F，C错误；这5个力的合力为F，方向与F1和F3的合力方向相同，D正确。
3.水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)(　　)
A．50 N　　　　　　 　B．50 N
C．100 N D．100 N
解析：选C　本题考查合力的计算，关键是明确绳子拉力的夹角是120°。如图所示，以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N。
从图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，
得∠CBE＝∠DBE＝60°，
即△CBE是等边三角形，故F合＝100 N。