第三章 第5节+力的分解+学案 Word版含答案

第5节力的分解
一、力的分解
1．定义
已知一个力求它的分力的过程。
2．力的分解法则
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力。
3．力的分解依据
(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解。
二、矢量相加的法则
1．矢量
既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则的物理量。
2．标量
只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。
3．三角形定则
把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这种求合矢量的方法叫做三角形定则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图所示。
1．自主思考——判一判
(1)分力与合力是等效替代的关系，它们不是同时存在的。(√)
(2)如果不加限制，一个力可以分解出无数多组分力。(√)
(3)分解一个力时，只能按力的作用效果分解。(×)
(4)三角形定则和平行四边形定则其实质是一样的，都是矢量运算的法则。(√)
(5)标量有时也有方向，所以运算时也遵循平行四边形定则。(×)
2．合作探究——议一议
(1)分力与合力都是物体实际受到的力吗？
提示：不是，在力的合成中，分力是实际存在的，合力是运算出来的，实际不存在；在力的分解中，合力是实际存在的，分力是运算出来的，并不存在。在受力分析时，只分析物体实际受到的力。
(2)一个力可以有多个分力，那么，对某个力应如何进行分解？
提示：对于同一个力F，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力。但我们分解力时应根据力的作用效果和解题的需要进行分解，不然没有实际意义。
(3)矢量与标量的根本区别是什么？
提示：矢量与标量的根本区别在于运算法则的不同。既有大小又有方向，求和时遵从平行四边形定则的物理量是矢量；求和时按照算术运算法则相加的物理量叫做标量。
力的效果分解法
两种典型实例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
[典例]　如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ 角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。
[解析]　小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。
小球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan 60°＝100 N，方向垂直墙壁向右；
小球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向。
[答案]　见解析
按作用效果分解力的一般思路

1.如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是(　　)
解析：选C　由平衡知识可知，OA承受的是拉力，OB承受的是压力，故图C是正确的。
2.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　　)
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果不相同
解析：选C　F1、F2都作用在物体上，施力物体都是地球，A错；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力FN的作用，故C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以B、D错。
3.如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是(　　)
A．F1＝mgsin θ　　　　 B．F2＝
C．F2＝mgcos θ D．F2＝
解析：选D　取O点进行分析，受绳的拉力F等于重物的重力mg，
即F＝mg，绳对O点的拉力按效果分解如图所示。
解直角三角形可得F1＝Ftan θ＝mgtan θ，F2＝＝，
所以只有D正确。
有限制条件的力的分解
力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解。具体情况有以下几种：
1．已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)。
2．已知合力与一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图所示)。
3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图所示，有下面几种可能：
(1)当Fsin θ(2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解(如图乙)。
(3)当F2(4)当F2≥F时，有唯一解(如图丁)。
[典例]　按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。
(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。
[解析]　(1)力的分解如图甲所示。
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：tan θ＝＝，解得θ＝53°。
甲 乙
(2)力的分解如图乙所示。
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N。
[答案]　(1)300 N　与竖直方向夹角为53°斜向左下方　(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N
力分解时有解或无解的情况
代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。
1.物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为(　　)
A．Fcos θ　　　　　　　 B．Fsin θ
C．Ftan θ D．Fcot θ
解析：选B　该力的最小值应该是过力F的最右端，向OO′的方向做垂线，则垂足与力F右端的距离即为最小力的大小，故该最小力为Fsin θ，选项B正确。
2．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　)
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
解析：选B　设方向已知的分力为F1，如图所示，
则F2的最小值F2小＝Fsin 30°＝5 N。
而5 N力的正交分解法
1．概念
把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法，叫做力的正交分解法。
2．建立坐标系的原则
原则上坐标系的建立是任意的，为使问题简化，一般考虑以下两个问题：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上。
(2)尽量使待求力处在坐标轴上。
3．正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。
[典例]　如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳间的摩擦力。求地面对人的支持力和摩擦力。
[思路点拨]　解答本题的基本思路为：
―→―→―→
[解析]　人和物体静止，所受合力皆为零。对物体受力分析可知，绳的拉力F等于物体的重力，即为200 N。
如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解，
则水平方向的分力Fx＝Fcos 60°＝100 N
竖直方向的分力Fy＝Fsin 60°＝100 N
在x方向，Ff与Fx平衡，所以静摩擦力Ff＝Fx＝100 N
在y方向，FN、G、Fy平衡，故地面对人的支持力
FN＝G－Fy＝(500－100)N＝100(5－)N。
[答案]　100(5－) N　100 N
在物体受到多个力的作用时，运用正交分解法解题更简单。应用正交分解法分解力应首先分析物体的受力，然后建立坐标系，建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上，不在坐标轴上的力分别沿x轴方向和y轴方向分解。
1．杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均为120°张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　　)
A．F B.
C．2F＋mg D.
解析：选A　设每根绳子的拉力为FT，则每根绳子的拉力在竖直方向的分量为：
FTcos 60°，由平衡知识可知：2F＝4FTcos 60°，解得FT＝F，故选项A正确。
2．两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。
解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系。
F1y＝F1·sin 60°＝200 N
F2y＝F2·sin 30°＝160 N
所以小孩最小拉力的大小为
F＝F1y－F2y＝(200－160)N＝186.4 N
方向为垂直于河中心线指向F2。
答案：186.4 N，垂直于河中心线指向F2