第9章 分式单元检测试卷（含解析）
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文档简介
沪科版七年级第9章分式单元检测试卷
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题
1．若（ ），则（ ）中的式子是（ ）
A．b B． C． D．
2．代数式，，，，中是分式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．分式无意义，则x的值（ ）
A． B． C．1 D．0
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A． B． C． D．
6．计算：的结果是( )
A． B．． C． D．
7．已知a＝，b＝(－2)2，c＝(π－2018)0，则a，b，c的大小关系是( )
A．b8．若方程有增根,则增根可能是（ ）
A．0或2 B．0或-2 C．2 D．0
9．一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需 小时
A． B． C． D．
10．某次列车平均提速.用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
11．如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集为,那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．4 B．6 C．2 D．1
12．对于任意的x值都有，则M，N值为（ ）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
二、填空题
13．分式、的最简公分母是______．
14．当x＝__________时，分式的值为0；
15．计算=______________
16．已知a+a-1=3，则________
17．若关于x的分式方程有增根，则m=________
18．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可列出方程____.
三、解答题
19．约分
（1）； （2）.
20．解分式方程：
（1）=+1
（2）-=1
21．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．已知：分式．
当m满足什么条件时，分式有意义？
约分：；
当m满足什么条件时，分式值为负？
23．化简求值：,其中：a＝2,b＝－3．
24．已知T=。
⑴化简T
⑵当a取a1、a2时，T为T1、，若0<<,比较、的大小；
⑶当为正整数时，求整数a的值。
25．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽 新能源 EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为 300 元，而续 航里程之比则为 1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约 0.6 元/公里．
（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受 0.48 元/度的优惠专用电费．以新能源 EV500 为例，充电 55 度可续航 400 公里，试计算每公里所需电费， 并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．
26．湖州市在2017年被评为“全国文明城市”，在评选过程中，湖州市环卫处每天需负责市区范围420千米城市道路的清扫工作，现有环卫工人直接清扫和道路清扫车两种马路清扫方式.已知20名环卫工人和1辆道路清扫车每小时可以清扫20千米马路，30名环卫工人和3辆道路清扫车每小时可以清扫42千米的马路.
（1）1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时各能清扫多长的马路？
（2）已知2017年环卫处安排了50名环卫工人参与了直接清扫工作，为保证顺利完成每日的420千米清扫工作，需派出多少辆道路清扫车参与工作（已知2017年环卫工人与清扫车每天工作时间为6小时）？
（3）为了巩固文明城市创建成果，从2018年5月开始，环卫处新增了一辆清扫车参与工作，同时又增加了若干个环卫工人参与直接清扫，使得每日能够较早的完成清扫工作。2018年6月市环卫处扩大清扫范围60千米，同时又增加了20名环卫工人直接参与清扫，此时环卫工人和清扫车每日工作时间仍与5月份相同，那么2018年5月环卫处增加了多少名环卫工人参与直接清扫？
参考答案
1．【考点】分式的乘除
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：由题意可知：．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
2．【考点】分式的定义
【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．
解：代数式，，，，中是分式的有和共计2个.
故选：B.
【点睛】考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数．
3．【考点】分式的定义
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，即|x|-1=0，解得x的值即可．
解：∵分式无意义，
∴-1=0，
解得：x=±1，
故选A.
【点睛】本题考查分式的概念，分式无意义，分母为零；分式有意义，分母不为零；分式值为零，分子为零且分母不为零，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．【考点】分式的乘除
【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后因式分解因式进行约分即可
解：（1）原式= =2x??x =
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，准确利用分式的运算法则，灵活运用因式分解把分子分母因式分解是解决本题的关键．
5．【考点】分式的基本性质
【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
解：A选项：，故变形正确；
B选项：－，故选项变形错误，故错误；
C选项：，故选项变形错误，故错误；
D选项： ，故选项变形错误，故错误；
故选：A.
【点睛】考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
6．【考点】约分
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式=
=
=
故选；B
【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
7．【考点】负指数幂，零指数幂
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
解：a=（）-3=8，b=（-2）2=4，c=（π-2018）0=1，
则c＜b＜a．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
8．【考点】分式方程的增根
【分析】对分式方程去分母，变为一元一次方程，解出方程的根，然后根据增根的定义解答即可．
解：分式方程，
最简公分母x（x-2），
去分母得：4-x2=0，
整理得：x2=4，
解得：x=±2，
把x=2代入x（x-2）=0，
则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为-2．
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．【考点】列代数式，分式的混合运算
【分析】根据甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．
解：一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，
甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：，
甲、乙合做全部工作需：，
故选D．
【点睛】本题考查了列代数式，分式的混合运算，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到各量之间的数量关系.
10．【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程解答即可．
解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h． 由题意得:， 方程两边乘x（x+v），得s（x+v）=x（s+50） 解得：x=， 经检验：由v，s都是正数，得x=是原方程的解． ∴提速前这次列车的平均速度km/h， 故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
11．【考点】分式方程，不等式组的解法
【分析】先将分式方程和不等式分别解出，然后求出a的范围即可求出所有整数a的和．
解：，
解之得
.
∵x-2≠0,
∴,
∴a≠-1.
，
解①得
x≥a-1,
解②得
,
∵不等式组的解集为,
∴a-1,
解之得
a,
当a=3时，，符合题意；
当a=2时，，符合题意；
当a=1时，，不符合题意；
当a=0时，，符合题意；
当a=-2时，，不符合题意；
当a=-3时，，符合题意；
当a=-4时，，不符合题意；
∴a=3，2，0，-3时，符合题意，
∴3+2+0-3=2.
故选C.
【点睛】本题考查分式方程以及不等式组的解法，解题的关键是熟练运用分式方程以及不等式组的解法，本题属于中等题型．
12．【考点】分式的加减
【分析】先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得．
解：
=
=
∴=
∴， 解得：， 故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．
13．【考点】最简公分母
【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．
解：分式、的最简公分母是12a3b3；
故答案为：12a3b3．
【点睛】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
14．【考点】分式的值为零的条件，分式有意义的条件
【分析】当分子x2-9=0且x+3≠0时，分式的值为零
解：根据题意，得
x2-9=0且x+3≠0，
解得，x=3；
故答案是：3；
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．【考点】分式的混合运算
【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后因式分解，再约分化简即可求解．
解：
=
=
【点睛】考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算．
16．【考点】负整数指数幂，完全平方公式
【分析】由a+a-1=3可得a+=3，两边同时平分，利用完全平方公式计算即可得答案.
解：∵a+a-1=3，
∴a+=3，
∴(a+)2=32，
∴a2++2=9，
∴a2+=7，
故答案为：7.
【点睛】本题考查负整数指数幂及完全平方公式，任何非0数的-n次幂都等于这个数n次幂的倒数，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解题关键.
17．【考点】分式方程的增根
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程与增根，把x=2，或x=1分别代入整式方程进行求解即可．
解：因为分式方程有增根，
所以x=2或x=-2,
当x=2时，方程无解；
当x=-2时，，解得m=-5.
综合可得：m=-5.
故答案是：-5.
【点睛】考查了分式方程的增根，把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
18．【考点】列分式方程
【分析】根据题意可知现在每天生产（x+50）台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题的关键．
19．【考点】分式的基本性质，约分
【分析】（1）找出分子分母中的公因式2a（a-1），然后进行约分即可；
（2）运用公式法找出分子分母中的公因式a-2b，然后进行约分即可.
解：（1）原式= ；
（2）原式= .
【点睛】分式的基本性质和约分是本题的考点，找出公因式是解题的关键. 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变;约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
20．【考点】解分式方程
【分析】（1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得；
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．
解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），
整理，得：4x+2=0，
解得：x=-，
经检验：x=-是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为x=-；
（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），
整理，得：2x-2=0，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是分式方程的增根，
则原分式方程无解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
21．【考点】
【分析】（1）根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）约去分子、分母的公因式21xy2即可得最简分式；（3）先通分，按照同分母减法的运算法则计算即可；（4）先利用乘法分配律计算，约分后即可得答案.
解：（1）原式=1-+-(-1)=2.
（2）原式==.
（3）原式=-==.
（4）原式=-+=-+1=1
【点睛】本题考查0指数幂、负整数指数幂的运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
22．【考点】约分
【分析】（1）分母不等于0时分式有意义，据此求解即可；将分子与分母因式分解，再约去公因式即可；由分式的值为负数知，据此得或，解之可得．
解：(1)当，分式有意义，
解得：；
(2)；
(3)由题意知，
或，
解得：，
即时，分式的值为负．
【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，也考查了分式有意义的条件．
23．【考点】分式的混合运算
【分析】根据分式的混合运算进行通分化简即可.
解：原式=
=
=
把a＝2,b＝－3代入得=-9
【点睛】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知分式运算法则.
24．【考点】分式的计算
【分析】(1)先计算括号里，再将除法变成乘法相乘，化简即可；
(2)利用作差法进行比较；
(3)根据T的值为正整数可得：①分子和分母都为正数时，求得a的取值范围；②分子和分母都为负数时，求得a的取值范围；即可求得a的值；
解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）T2－T1=
=
又因为0所以T2－T1〉0，
所以T2〉T1；
（3）因为T为正整数，
所以 或，
当时，a>0,分式的值不可能为正整数；
当时，a<-2，
当a=-3时，原式＝；
当a=-4时，原式＝；
当a<-4后的整数，分式的值不可能是正整数，
所以a=-3或－4.
【点睛】考查了分式的计算，解题关键是运用了作差法来比较数的大小，若差大于0，则被减数大，反之.
25．【考点】分式方程的实际应用
【分析】（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.
（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.
解：（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得：
： =4：1，
解得：x=0.2，
∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），
答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.
（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：
0.48×55=26.4（元），
∴新能源汽车每公里所需电电费为：
26.4÷400=0.066（元/公里），
依题可得燃油汽车400公里所需费用为：
400×0.8=320（元），
∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：
26.4÷320=0.0825=8.25%.
答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26．【考点】二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，分式方程的应用
【分析】（1）设1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时分别清扫x千米和y千米，由题意可得，进行求解即可；
（2）设派出m辆道路清扫车参与工作，则(50×0.6+8m)×6=420，进行求解即可；
（3）设2018年5月环卫处增加了n名环卫工人参与直接清扫，由题意写出分式方程进行求解即可.
解：（1）设1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时分别清扫x千米和y千米，
由题意可得，解得，
答：1名环卫工人每小时清扫0.6千米，1辆道路清扫车每小时8千米；
（2）设派出m辆道路清扫车参与工作,
则(50×0.6+8m)×6=420，解得m=5，
答：派出5辆道路清扫车参与工作；
（3）设2018年5月环卫处增加了n名环卫工人参与直接清扫，由题意得
；解得:n=10.
答：2018年5月环卫处增加了10名环卫工人参与直接清扫.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，分式方程的应用.综合性强，有一定难度.关键是理解题文，列出方程求解.这里涉及到工作效率问题以及合作问题，要求学生对这类模型比较熟练.
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题
1．若（ ），则（ ）中的式子是（ ）
A．b B． C． D．
2．代数式，，，，中是分式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．分式无意义，则x的值（ ）
A． B． C．1 D．0
4．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A． B． C． D．
6．计算：的结果是( )
A． B．． C． D．
7．已知a＝，b＝(－2)2，c＝(π－2018)0，则a，b，c的大小关系是( )
A．b
A．0或2 B．0或-2 C．2 D．0
9．一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需 小时
A． B． C． D．
10．某次列车平均提速.用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
11．如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集为,那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．4 B．6 C．2 D．1
12．对于任意的x值都有，则M，N值为（ ）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
二、填空题
13．分式、的最简公分母是______．
14．当x＝__________时，分式的值为0；
15．计算=______________
16．已知a+a-1=3，则________
17．若关于x的分式方程有增根，则m=________
18．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意可列出方程____.
三、解答题
19．约分
（1）； （2）.
20．解分式方程：
（1）=+1
（2）-=1
21．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．已知：分式．
当m满足什么条件时，分式有意义？
约分：；
当m满足什么条件时，分式值为负？
23．化简求值：,其中：a＝2,b＝－3．
24．已知T=。
⑴化简T
⑵当a取a1、a2时，T为T1、，若0<<,比较、的大小；
⑶当为正整数时，求整数a的值。
25．“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽 新能源 EV500”为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为 300 元，而续 航里程之比则为 1∶4．经计算新能源汽车相比燃油车节约 0.6 元/公里．
（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；
（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受 0.48 元/度的优惠专用电费．以新能源 EV500 为例，充电 55 度可续航 400 公里，试计算每公里所需电费， 并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．
26．湖州市在2017年被评为“全国文明城市”，在评选过程中，湖州市环卫处每天需负责市区范围420千米城市道路的清扫工作，现有环卫工人直接清扫和道路清扫车两种马路清扫方式.已知20名环卫工人和1辆道路清扫车每小时可以清扫20千米马路，30名环卫工人和3辆道路清扫车每小时可以清扫42千米的马路.
（1）1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时各能清扫多长的马路？
（2）已知2017年环卫处安排了50名环卫工人参与了直接清扫工作，为保证顺利完成每日的420千米清扫工作，需派出多少辆道路清扫车参与工作（已知2017年环卫工人与清扫车每天工作时间为6小时）？
（3）为了巩固文明城市创建成果，从2018年5月开始，环卫处新增了一辆清扫车参与工作，同时又增加了若干个环卫工人参与直接清扫，使得每日能够较早的完成清扫工作。2018年6月市环卫处扩大清扫范围60千米，同时又增加了20名环卫工人直接参与清扫，此时环卫工人和清扫车每日工作时间仍与5月份相同，那么2018年5月环卫处增加了多少名环卫工人参与直接清扫？
参考答案
1．【考点】分式的乘除
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：由题意可知：．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
2．【考点】分式的定义
【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．
解：代数式，，，，中是分式的有和共计2个.
故选：B.
【点睛】考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数．
3．【考点】分式的定义
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，即|x|-1=0，解得x的值即可．
解：∵分式无意义，
∴-1=0，
解得：x=±1，
故选A.
【点睛】本题考查分式的概念，分式无意义，分母为零；分式有意义，分母不为零；分式值为零，分子为零且分母不为零，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．【考点】分式的乘除
【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后因式分解因式进行约分即可
解：（1）原式= =2x??x =
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，准确利用分式的运算法则，灵活运用因式分解把分子分母因式分解是解决本题的关键．
5．【考点】分式的基本性质
【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
解：A选项：，故变形正确；
B选项：－，故选项变形错误，故错误；
C选项：，故选项变形错误，故错误；
D选项： ，故选项变形错误，故错误；
故选：A.
【点睛】考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
6．【考点】约分
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式=
=
=
故选；B
【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
7．【考点】负指数幂，零指数幂
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
解：a=（）-3=8，b=（-2）2=4，c=（π-2018）0=1，
则c＜b＜a．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
8．【考点】分式方程的增根
【分析】对分式方程去分母，变为一元一次方程，解出方程的根，然后根据增根的定义解答即可．
解：分式方程，
最简公分母x（x-2），
去分母得：4-x2=0，
整理得：x2=4，
解得：x=±2，
把x=2代入x（x-2）=0，
则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为-2．
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．【考点】列代数式，分式的混合运算
【分析】根据甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．
解：一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，
甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：，
甲、乙合做全部工作需：，
故选D．
【点睛】本题考查了列代数式，分式的混合运算，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到各量之间的数量关系.
10．【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程解答即可．
解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h． 由题意得:， 方程两边乘x（x+v），得s（x+v）=x（s+50） 解得：x=， 经检验：由v，s都是正数，得x=是原方程的解． ∴提速前这次列车的平均速度km/h， 故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
11．【考点】分式方程，不等式组的解法
【分析】先将分式方程和不等式分别解出，然后求出a的范围即可求出所有整数a的和．
解：，
解之得
.
∵x-2≠0,
∴,
∴a≠-1.
，
解①得
x≥a-1,
解②得
,
∵不等式组的解集为,
∴a-1,
解之得
a,
当a=3时，，符合题意；
当a=2时，，符合题意；
当a=1时，，不符合题意；
当a=0时，，符合题意；
当a=-2时，，不符合题意；
当a=-3时，，符合题意；
当a=-4时，，不符合题意；
∴a=3，2，0，-3时，符合题意，
∴3+2+0-3=2.
故选C.
【点睛】本题考查分式方程以及不等式组的解法，解题的关键是熟练运用分式方程以及不等式组的解法，本题属于中等题型．
12．【考点】分式的加减
【分析】先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得．
解：
=
=
∴=
∴， 解得：， 故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．
13．【考点】最简公分母
【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．
解：分式、的最简公分母是12a3b3；
故答案为：12a3b3．
【点睛】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
14．【考点】分式的值为零的条件，分式有意义的条件
【分析】当分子x2-9=0且x+3≠0时，分式的值为零
解：根据题意，得
x2-9=0且x+3≠0，
解得，x=3；
故答案是：3；
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．【考点】分式的混合运算
【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后因式分解，再约分化简即可求解．
解：
=
=
【点睛】考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算．
16．【考点】负整数指数幂，完全平方公式
【分析】由a+a-1=3可得a+=3，两边同时平分，利用完全平方公式计算即可得答案.
解：∵a+a-1=3，
∴a+=3，
∴(a+)2=32，
∴a2++2=9，
∴a2+=7，
故答案为：7.
【点睛】本题考查负整数指数幂及完全平方公式，任何非0数的-n次幂都等于这个数n次幂的倒数，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解题关键.
17．【考点】分式方程的增根
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程与增根，把x=2，或x=1分别代入整式方程进行求解即可．
解：因为分式方程有增根，
所以x=2或x=-2,
当x=2时，方程无解；
当x=-2时，，解得m=-5.
综合可得：m=-5.
故答案是：-5.
【点睛】考查了分式方程的增根，把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
18．【考点】列分式方程
【分析】根据题意可知现在每天生产（x+50）台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题的关键．
19．【考点】分式的基本性质，约分
【分析】（1）找出分子分母中的公因式2a（a-1），然后进行约分即可；
（2）运用公式法找出分子分母中的公因式a-2b，然后进行约分即可.
解：（1）原式= ；
（2）原式= .
【点睛】分式的基本性质和约分是本题的考点，找出公因式是解题的关键. 分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变;约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
20．【考点】解分式方程
【分析】（1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得；
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．
解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），
整理，得：4x+2=0，
解得：x=-，
经检验：x=-是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为x=-；
（2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），
整理，得：2x-2=0，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是分式方程的增根，
则原分式方程无解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
21．【考点】
【分析】（1）根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）约去分子、分母的公因式21xy2即可得最简分式；（3）先通分，按照同分母减法的运算法则计算即可；（4）先利用乘法分配律计算，约分后即可得答案.
解：（1）原式=1-+-(-1)=2.
（2）原式==.
（3）原式=-==.
（4）原式=-+=-+1=1
【点睛】本题考查0指数幂、负整数指数幂的运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
22．【考点】约分
【分析】（1）分母不等于0时分式有意义，据此求解即可；将分子与分母因式分解，再约去公因式即可；由分式的值为负数知，据此得或，解之可得．
解：(1)当，分式有意义，
解得：；
(2)；
(3)由题意知，
或，
解得：，
即时，分式的值为负．
【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，也考查了分式有意义的条件．
23．【考点】分式的混合运算
【分析】根据分式的混合运算进行通分化简即可.
解：原式=
=
=
把a＝2,b＝－3代入得=-9
【点睛】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知分式运算法则.
24．【考点】分式的计算
【分析】(1)先计算括号里，再将除法变成乘法相乘，化简即可；
(2)利用作差法进行比较；
(3)根据T的值为正整数可得：①分子和分母都为正数时，求得a的取值范围；②分子和分母都为负数时，求得a的取值范围；即可求得a的值；
解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）T2－T1=
=
又因为0
所以T2〉T1；
（3）因为T为正整数，
所以 或，
当时，a>0,分式的值不可能为正整数；
当时，a<-2，
当a=-3时，原式＝；
当a=-4时，原式＝；
当a<-4后的整数，分式的值不可能是正整数，
所以a=-3或－4.
【点睛】考查了分式的计算，解题关键是运用了作差法来比较数的大小，若差大于0，则被减数大，反之.
25．【考点】分式方程的实际应用
【分析】（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，根据等量关系式：新能源汽车续航里程：燃油车续航里程=4∶1，列出方程，解之即可.
（2）根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用，再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；由（1）知燃油汽车每公里费用，用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用，再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.
解：（1）设新能源汽车续航单价为x元/公里，则燃油车续航单价为（x+0.6）元/公里，依题可得：
： =4：1，
解得：x=0.2，
∴燃油车续航单价为：x+0.6=0.2+0.6=0.8（元/公里），
答：新能源汽车续航单价为0.2元/公里，燃油车续航单价为0.8元/公里.
（2）依题可得新能源汽车400公里所需费用为：
0.48×55=26.4（元），
∴新能源汽车每公里所需电电费为：
26.4÷400=0.066（元/公里），
依题可得燃油汽车400公里所需费用为：
400×0.8=320（元），
∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为：
26.4÷320=0.0825=8.25%.
答：新能源汽车每公里所需电电费为0.066元；新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%.
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26．【考点】二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，分式方程的应用
【分析】（1）设1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时分别清扫x千米和y千米，由题意可得，进行求解即可；
（2）设派出m辆道路清扫车参与工作，则(50×0.6+8m)×6=420，进行求解即可；
（3）设2018年5月环卫处增加了n名环卫工人参与直接清扫，由题意写出分式方程进行求解即可.
解：（1）设1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时分别清扫x千米和y千米，
由题意可得，解得，
答：1名环卫工人每小时清扫0.6千米，1辆道路清扫车每小时8千米；
（2）设派出m辆道路清扫车参与工作,
则(50×0.6+8m)×6=420，解得m=5，
答：派出5辆道路清扫车参与工作；
（3）设2018年5月环卫处增加了n名环卫工人参与直接清扫，由题意得
；解得:n=10.
答：2018年5月环卫处增加了10名环卫工人参与直接清扫.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，分式方程的应用.综合性强，有一定难度.关键是理解题文，列出方程求解.这里涉及到工作效率问题以及合作问题，要求学生对这类模型比较熟练.