西师大版五年级下册第五单元
《问题解决（一）》教学设计
课题
问题解决（一）
单元
第六单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1.结合具体的情境，找出等量关系，会根据等量关系列出方程。
2.在观察、分析、比较、概括与交流中，建立方程的模型，经历将现实问题抽象为方程的过程。
3.通过创设情境，让学生感受方程在生活中的应用，从而提高学生学生学习的兴趣。
重点
会根据等量关系列出方程。
难点
理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.找出等量关系。
（1）小明原有x张卡片，又买来5张，现在一共有54张。
（2）苹果的重量是梨的1.8倍。
（3）甲车的速度是x千米/时，3小时能行驶多少千米？
2.解方程。
45+x=125 7x+89=159 x÷36=40
师：能说说具体解方程的依据是什么吗？
二、导入新课
师：你们觉得用方程解题好吗？
师：是的，有时候利用方程求解的话，可以使问题简单化，今天我们就尝试利用方程去解决生活中的一些问题好吗？
板书课题：解决问题（一）
学生独自完成，然后集体订正。
学生：等式的性质。
学生：好，可以使问题简单化。
学生：好。
通过复习，为后面学习新知识做好准备。
讲授新课
探究用方程解决简单的问题
课件出示：
刘叔叔的汽油箱的容积是45L。油箱里原来有汽油多少升？
师：能说说你知道了什么吗？
反馈：
已知新加的油量是28升，汽油箱的容积是45L。
问题是求油箱里原来有汽油多少升。
师：观察的真仔细！根据信息与问题，你能发现什么等量关系呢？
反馈：原来的油量+新加的油量=总油量
总油量－原来的油量=新加的油量
总油量－新加的油量=原来的油量
师：真不错！现在你能根据第一个等量关系列出方程吗？
师：说的真好！原来的油量没有告诉我们，可以用不同的字母表示，通常一般用x表示。因此用方程解决问题的格式是：
解：设原来的油量有xL。
x+28=45
师：谁来解方程？
抽学生解方程：
x+28=45
x+28－28=45－28
x=17
师：x=17是方程的解吗？我们检验一下好吗？
反馈：
检验：将x=17代入原方程，
左边=17+28
=150
=右边
所以x=17是方程的解。
师：看来我们的计算是正确的！现在可以写出答语了。
课件出示：
答：原来的油量有17L。
总结用方程解决问题的步骤
师：大家回忆一下，这个问题是怎么解决的？在小组内相互说说。
引导学生得出：
用方程解决问题的步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
（2）分析，找出数量之间的相等关系列方程。
（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
三、探究用方程解决稍复杂的问题
课件出示：
师：从图中你知道了什么？
师：看到这些信息，猜猜问题是什么？
师：本题的等量关系是什么呢？
师：你能根据这个等量关系列出方程，并求出方程的解吗？
反馈：
解：设木本花卉有x万盆。
20x－40=140
20x=180
x=9
检验：将x=9代入原方程，
左边=20×9－40
=140
=右边
所以x=9是方程的解。
答：木本花卉有9万盆。
四、试一试
师：你还能列出不同的方程吗？找出等量关系，并算一算。
反馈：（1）木本花卉的盆数×20－草本花卉的盆数=40。
20x－140=40
木本花卉的盆数×20=草本花卉的盆数+40。
20x=140+40
五、利用方程解决相遇问题
师：青藏铁路是世界最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956km。
课件出示：
两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时在格尔木相遇。已知快车平均每时行驶90km，慢车平均每时行驶多少千米？
师：了解到了什么数学信息？
反馈：已知青藏铁路全长1956km；12小时在格尔木相遇；快车平均每时行驶90km。
问题是求慢车平均每时行驶多少千米？
师：我们可以用什么方法表示出两车的运动过程呢？
师：真是一个好主意，在练习本上画画好吗？
反馈：用一条线段表示全长，两端分别表示拉萨站和西宁站。线段的两边各用一条带有箭头的短线段表示两辆火车的行驶速度，箭头的方向表示行驶的方向。
师：在哪相遇呢？
师：能说说为什么吗？
课件出示：
师：这两辆火车怎样了？
师：这样的运动有什么特点呢？我们请两个同学模拟火车来演示一下好吗？
提出思考：
1.观察他们是怎样站的？
2.观察在他们的演示过程中，你们有什么发现？
师：能说说你的收获吗？
引导学生得出：
两车同时出发；
两车相向而行；
两车相遇了，它们所用的时间相同。
师：发现了这么多的信息呀！在数序中，像这种从两地同时出发，相对而行后两车相遇了，我们归之为相遇问题。
根据图中的信息完善线段图，课件出示：
快车12时的路程+慢车12时的路程=总路程
师：如果用方程解这道题，你能列出方程吗？
反馈：
解：设慢车平均每时行驶xkm。
90×12+12x=1956
师：能说说你的想法吗？
反馈：90×12表示快车12时的路程；
12x表示慢车12时的路程；
90×12+12x=1956表示全长。
师：大家听清楚了吗？赶紧练习本上算一算好吗？
反馈：设慢车平均每时行驶xkm。
90×12+12x=1956
1080+12x=1956
12x=876
x=876÷12
x=73
检验：将x=73代入原方程，
左边=90×12+12×73
=1956
=右边
所以x=73是方程的解。
答：慢车平均每时行驶73km。
试一试
师：你还能列出哪些方程？并说说用的等量关系。
反馈：（1）慢车12时的路程=总路程－快车12时的路程 12x=1956－90×12
（2）总路程－慢车12时的路程=快车12时的路程 1956－12x=90×12
师：在解决相遇问题时，我们还会用到一个公式就是：速度和×相遇时间=总路程。
课件出示：
师：出了上面列出的三种方法以外，你还能列出不同的方程吗？
反馈：（1）速度和×相遇时间=总路程
（90+x)×12=1956
（2）总路程÷速度和=相遇时间
1956÷（90+x)=12
（3）速度和=总路程÷相遇时间
90+x=1956÷12
学生根据情境图自由说说。
学生独立思考，然后自由说说。
学生：如果原来的油量是x升，则方程是x+28=45。
其余学生在练习本上解方程。
学生独自检验，然后自由交流。
学生口答。
学生分组交流。
学生：已知草本花卉有140万盆，还知道草本花卉比木本花卉的20倍少40万盆。
学生：问题是木本花卉有多少万盆？
学生：草本花卉的盆数=木本花卉的盆数×20－40。
学生独自完成，然后集体反馈。
同桌之间相互交流，然后反馈。
学生自由说说。
学生：画线段图。
学生独自画画。
学生：靠近西宁站。
学生：快车的速度快，行的路程多。
学生：相遇了。
学生根据教师发出的指令演示。（开始→停。）
学生自由说说。
学生独立思考，然后反馈。
学生自由说说。
学生独自计算，然后交流。
学生独自找一找，然后集体反馈。
学生独自思考，然后集体反馈。
通过找已知条件与问题，间接的培养了学生分析题意，感受数量之间的关系，进而得出等量关系。
教给学生用方程解决问题的方法，老师起到了示范作用，同时学生也明确了解题步骤，规范格式。
检验要贯穿整个环节，让学生无意识的养成检验的习惯。
通过引导学生总结，帮助学生明确利用方程解决问题的步骤。
通过猜一猜的方式，引导学生提出本节课需要解决的问题，培养学生的问题意识。
本环节完全交给学生独自完成，一是检查学生掌握知识的情况，二是考查了学生运用知识的能力。
通过试一试的教学，让学生感受到一题多解，不让学生的思维收到限制，拓展了学生的思维。
引导学生根据已知条件与问题画出线段图，感受两车的位置关系，间接的感受到相遇问题的特点。
根据教材创设学生熟悉的生活情境，激发学生的学习兴趣，再通过学生的操作演示体会相遇问题的特点，有利于把感性认识向抽象思维过渡，深化了对相遇问题的理解。
让学生学会学习，并知道每一个结论的产生都是有依据的，知其所以然，这样学生才能真正的学会学习。
通过试一试，尽量得出不同的方程，这样可以更好的拓展学生的思维。
巩固练习
1.三峡小学的同学参加长江种植天然防护林活动，计划种植350棵。
议一议 你能找出哪些数量关系？
试一试 列出一个方程，并解决。
2.填一填
A、B两列火车从甲乙两地同时相向开出，A火车平均每时行80km，B火车平均每时行93. 6km，x小时相遇。
（1）A火车x小时走了（ ）km；B火车x小时走了（ ）km；两火车一共走了 （ ）km。
（2）A火车和B火车每小时共走了 （ ）km；A火车和B火车各走了 （ ）小时；一共走了（ ）km。
3.看图列出方程求解。
4.林林有15张邮票，比明明的2倍多3张，琳琳有多少张？（用方程解）
5.拓展提高
甲乙两车同时从相距375千米的A、B两地相向而行，甲车每小时行55千米，3小时后两车还差15千米才能相遇，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
6.布置作业
教材练习二十五第1、2题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过设计不同类型、不同层次的练习题，可以提高学生解决问题的灵活性与分析问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
用方程解决问题的步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
（2）分析，找出数量之间的相等关系列方程。
（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
相遇问题的特点：两个物体同时出发，相对而行，用的时间相同。
学生自由说一说。
通过说一说简要的回顾本课知识，帮助学生梳理本节课的知识点。
板书
解决问题（一）
设未知数 解：设原来的油量有xL。
↓
找出数量关系 原来的油量+新加的油量=总油量 ↓
列方程 x+28=45
↓
解方程 x+28－28=45－28
↓ x=17
检验 检验：将x=17代入原方程，
↓ 左边=17+28=150=右边
所以x=17是方程的解。
答 答：原来的油量有17L。
相遇问题：两个物体 同时出发 相对而时间相同
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《问题解决（一）》练习
填空。
1.甲乙两个工程队合修一条公路,他们从两端同时施工,甲队每天修50米，乙队每天修70米，t天后才能修完。
甲队修了（ ）米；
乙队修了（ ）米；
两队一共修了 （ ）米。
2.根据题意写出数量关系式或等式。
有150千克米，吃了x千克，还剩38千克。
（1）（ ）○（ ）=还剩的千克数
列式：（ ）○（ ） =38
② （ ）○（ ）==150千克米
列式：（ ）○（ ） =150
某小学四年级同学植树45棵，四年级同学植树的棵树比三年级的2倍少15棵。
根据题意写出等量关系式是（ ）。
如果设三年级植树x棵，列出方程是（ ）。
根据题意写出数量间的相等关系式。
六年级（2）班有男生27人，女生23人，转走几名同学后，还剩47人，转走了多少名同学？
自行车的速度是每小时25千米，汽车的速度是自行车速度的2倍还多17千米，汽车的速度是每小时多少千米？
车上原有46名乘客，到甲站后，下去一些乘客又上来8名乘客，现在车上正好有50名乘客，从甲站下去了几名乘客？
水果店运来25箱苹果和32箱梨，共重1870 千克。已知每箱苹果重30千克，每箱梨重多少千克？
解方程。
15+5x=25 5x=150 x÷3=2.1
看图列出方程，并求解。
1.
2.
3.
?
五、用方程解决问题。
1.学校有一个长方形的苗圃，面积为560平方米，已知它的长是35米，它的宽是多少米？
2.蓝鲸是世界上最大的动物．一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍．这头非洲象大约重多少吨？
3.新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？
解析与答案
一、1.【解析】根据工作效率×工作时间=工作总量和加法的意义求解。
【答案】50t；70t；120t。
2.【解析】运用总质量减去吃去的质量就等于剩下的质量，吃去的质量加上剩下的质量就是总质量。
【答案】（1）总量，-，吃去的千克数，150，-，x；（2）吃去的千克数，剩下的千克数，x，+，38。
3.【解析】根据题意，可得到等量关系式：三年级植树的棵数×2-15=四年级植树的棵数，设三年级植树x棵，把未知数带入等量关系式进行解答即可。
【答案】三年级植树的棵数×2-15=四年级植树的棵数，2x-15=45。
二、【解析】根据题中数量之间的关系求解。
【答案】1.男生人数+女生人数-转走的学生人数=剩下的学生人数；2.自行车的速度×2+17=汽车的速度；3.原有的人数-下车的人数+上车的人数=现在的人数；4.25箱苹果的重量+32箱梨的重量=总重量。
三、【解析】根据等式的性质解方程。
【答案】x=2；x=30；x=6.3。
四、【解析】1.根据天平平衡原理，可列出方程：x+20=100，解方程即可；2.根据题意，一大塑料桶能盛x千克，被平均分成4小桶，则每小桶的质量为x÷4，由每小桶4.5千克，列方程为x÷4=4.5，解方程即可；3.根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程列出方程求解。
【答案】1.x+20=100，x=80；2.x÷4=4.5，x=18；3.解：设x小时相遇。50x+40x=270，x=3。?
五、1.【解析】根据长方形的面积=长×宽求解。
【答案】解：设长方形的宽是x米。35x=560，x=16。
2.【解析】设这头非洲象大约重x吨，x33倍是33x等于蓝鲸的体重165吨，列方程33x=165。
【答案】解：设这头非洲象大约重x吨。33x=165，x=5
3.【解析】根据甲工程队修的长度+乙甲工程队修的长度=全长列出方程求解。
【答案】解：设乙队每天修x米。125×15+15x=3300，x=95。
课件32张PPT。问题解决（一）西师大版 五年级下新知导入找出等量关系。1.小明原有x张卡片，又买来5张，现在一共有54张。
2.苹果的重量是梨的1.8倍。
3甲车的速度是x千米/时，3小时能行驶多少千米？原有的张数+买来的张数=现在的张数梨的重量×1.8=苹果的重量速度×时间=路程新知导入解方程。45+x=125 7x+89=159 x÷36=40 解：45+x－45=125－45x=80解：7x=159－897x=70x=10解：x÷36×36=40×36x=1440解方程的依据是等式的性质。新知讲解刘叔叔的汽油箱的容积是45L。油箱里原来有汽油多少升？原来的油量+新加的油量=总油量。总油量－原来的油量=新加的油量总油量－新加的油量=原来的油量新知讲解刘叔叔的汽油箱的容积是45L。油箱里原来有汽油多少升？已知新加的油量是28升，汽油箱的容积是45L。问题是求油箱里原来有汽油多少升。新知讲解刘叔叔的汽油箱的容积是45L。油箱里原来有汽油多少升？原来的油量+新加的油量=总油量如果原来的油量是x升，则方程是x+28=45。原来的油量未知，可以用不同的字母表示，通常一般用x表示。新知讲解解：设原来的油量有xL。x+28=45x+28－28=45－28x=17左边=17+28=45=右边所以x=17是方程的解。x=17是方程的解吗？我们检验一下。答：原来的油量有17L。新知讲解这个问题是怎么解决的？试一试用方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。（2）分析，找出数量之间的相等关系列方程。（3）解方程。（4）检验，写出答案。新知讲解已知草本花卉有140万盆，还知道草本花卉比木本花卉的20倍少40万盆。问题是木本花卉有多少万盆？新知讲解草本花卉的盆数=木本花卉的盆数×20－40。解：设木本花卉有x万盆。 20x－40=14020x=180x=9检验：将x=9代入原方程， 左边=20×9－40=140=右边所以x=9是方程的解。答：木本花卉有9万盆。新知讲解你还能列出不同的方程吗？找出等量关系，并算一算。试一试木本花卉的盆数×20－草本花卉的盆数=40。20x－140=40新知讲解你还能列出不同的方程吗？找出等量关系，并算一算。试一试木本花卉的盆数×20=草本花卉的盆数+40。 20x=140+40新知讲解青藏铁路是世界最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956km。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时在格尔木相遇。已知快车平均每时行驶90km，慢车平均每时行驶多少千米？已知问题新知讲解青藏铁路全长1956km两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时在格尔木相遇。已知快车平均每时行驶90km，慢车平均每时行驶多少千米？拉萨可以用画线段图表示出两车的运动过程。西宁格尔木新知讲解像这样的运动有什么特点？ 两个同学模拟火车来演示
思考：
1.观察他们是怎样站的？
2.观察在他们的演示过程中，你们有什么发现？新知讲解像这样的运动有什么特点？拉萨西宁格尔木相对而行同时出发相遇它们所用的时间相同相遇问题新知讲解拉萨西宁格尔木快车12时的路程慢车12时的路程快车12时的路程 ＋ 慢车12时的路程 ＝总路程 快车的速度×时间慢车的速度×时间?90×12+12x=195690千米/时1956千米12时12时x千米/时 90千米/时 x千米/时新知讲解解：设慢车平均每时行驶xkm。 90×12+12x=19561080+12x=195612x=876x=876÷12x=73左边=90×12+12×73=1956=右边所以x=73是方程的解。答：慢车平均每时行驶73km。新知讲解你还能列出哪些方程？试一试慢车12时的路程=总路程－快车12时的路程。 12x=1956－90×12总路程－慢车12时的路程=快车12时的路程。 1956－12x=90×12拉萨西宁格尔木快车12时的路程慢车12时的路程 90千米/时 x千米/时新知讲解相遇问题：
速度和×相遇时间=总路程新知讲解速度和×相遇时间=总路程（90+x)×12=1956拉萨西宁格尔木快车12时的路程慢车12时的路程 90千米/时 x千米/时总路程÷速度和=相遇时间1956÷（90+x)=12速度和=总路程÷相遇时间90+x=1956÷12课堂活动三峡小学的同学参加长江种植天然防护林活动，计划种植350棵。种植2天后，还剩80棵。平均每天种植多少棵。（1）议一议 你能找出哪些数量关系？已种植的棵数+还剩的棵数=总棵数已种植的棵数=总棵数－还剩的棵数总棵数－已种植的棵数=还剩的棵数课堂活动计划种植350棵。种植2天后，还剩80棵。平均每天种植多少棵。（2）试一试 列出一个方程，并解决。解：设平均每天种植x棵。 2x+80=3502x=170x=852×85+80=350，x=85对的。答：平均每天种植85棵。课堂练习填一填。 A、B两列火车从甲乙两地同时相向开出，A火车平均每时行80km，B火车平均每时行93. 6km，x小时相遇。
1.A火车x小时走了（ ）km；B火车x小时走了（ ）km；两火车一共走了 （ ）km。
2.A火车和B火车每小时共走了 （ ）km；A火车和B火车各走了 （ ）小时；一共走了（ ）km。80x93.6x173.6x173.6x173.6x课堂练习看图列出方程求解。168元解：设每个蛋糕x元。 4x=1684x÷4=168÷4x=424×42=168，x=42对的。课堂练习林林有15张邮票，比明明的2倍多3张，琳琳有多少张？（用方程解）解：设琳琳有x张。 2x+3=152x=12x=62×6+3=15，x=6对的。答：琳琳有6张。 甲乙两车同时从相距375千米的A、B两地相向而行，甲车每小时行55千米，3小时后两车还差15千米才能相遇，乙车每小时行多少千米？（用方程解）拓展提高 55×3+3x+15=3753x=195x=65解：乙车每小时行x千米。 55×3+3×65+15=375，x=65对的。答：乙车每小时行65千米。课堂总结我的收获是：
用方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。（2）分析，找出数量之间的相等关系列方程。（3）解方程。（4）检验，写出答案。
相遇问题的特点：两个物体同时出发，相对而行，用的时间相同。板书设计 解决问题（一）解：设原来的油量有xL。x+28=45x+28－28=45－28x=17左边=17+28=45=右边所以x=17是方程的解。检验：把x=17代入原方程，设未知数→找出数量关系→列方程→解方程→检验→答作业布置 完成数学书练习二十五第1、2题。
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