第四章 牛顿运动定律解决三类典型问题+专题培优（a）+应用 Word版含答案

　　　
连接体问题
1.连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。
2．处理连接体问题的方法
(1)整体法：把多个物体组成的系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。
(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。
3．整体法与隔离法的选用
(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。
(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转换，往往两种方法交叉运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。
(3)无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。
[例1]　在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为多大？
[解析]　以A、B整体为研究对象，其受力如图甲所示，由牛顿第二定律可得
F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a
所以a＝－μg
再以B物体为研究对象，其受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得FAB－μm2g＝m2a
联立得两物体间的作用力FAB＝。
[答案]　
临界问题
1.临界问题
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往会达到某一特定状态，此时有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现。若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常有临界问题。
2．动力学中的典型临界问题
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力为零或达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能够承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT＝0。
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。
3．解决临界问题的方法
(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显露，达到尽快求解的目的。
(2)假设法：有些物理过程没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题目一般用假设法。
(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件。
[例2]　一弹簧秤的秤盘A的质量m＝1.5 kg，盘上放一物体B，B的质量为M＝10.5 kg，弹簧本身质量不计，其劲度系数k＝800 N/m，系统静止时如图所示。现给B一个竖直向上的力F使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.20 s内，F是变力，以后F是恒力，求F的最大值和最小值。(g取10 m/s2)
[解析]　设刚开始时弹簧压缩量为x1，则：x1＝＝0.15 m①
设两者刚好分离时弹簧压缩量为x2，则：kx2－mg＝ma②
在前0.2 s时间内，由运动学公式得：x1－x2＝at2③
由①②③解得：a＝6 m/s2
由牛顿第二定律，开始时：Fmin＝(m＋M)a＝72 N
最终分离后：Fmax－Mg＝Ma
即：Fmax＝M(g＋a)＝168 N。
[答案]　168 N　72 N
传送带问题
1.传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和运动学知识的运用，重点考查学生分析问题和解决问题的能力。主要有如下两类：
(1)水平传送带
当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力)。
(2)倾斜传送带
当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质。
2．倾斜传送带问题的两种情况
倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)：
条件
运动性质
倾斜
向上
传送
μ>tan θ
物体先沿传送带做向上的加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动
μ＝tan θ
物体保持静止
μ物体沿传送带做向下的加速直线运动
倾斜向下传送
μ≥tan θ
物体先相对传送带向上滑，做初速度为零的匀加速直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动
μ物体先相对传送带向上滑，沿皮带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度与皮带速度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带下滑，继续做向下的匀加速直线运动
[例3]　现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2。求
(1)物体在传送带上运动的时间；
(2)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求传送带对应的最小运行速率。
[解析]　(1)物体在传送带上加速时：μmg＝ma
v＝at1
x＝at
物体在传送带上匀速时：L－x＝vt2
解得：t＝t1＋t2＝2.5 s。
(2)要使物体从A处传送到B处的时间要最短，物体一直加速，则L＝at
解得t2＝2 s，v1＝at2
解得v1＝2 m/s。
[答案]　(1)2.5 s　(2)2 m/s