第四章 第7节+用牛顿运动定律解决问题（二）+学案 Word版含答案

第7节用牛顿运动定律解决问题(二)
一、共点力的平衡条件
1．平衡状态
物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态。
2．平衡条件
在共点力作用下，物体的平衡条件是合力为0。
二、超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向上的加速度。
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向下的加速度。
(3)完全失重
①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态。
②产生条件：a＝g，方向竖直向下。
三、从动力学看自由落体运动
物体做自由落体运动有两个条件：第一，物体是从静止开始下落的，即运动的初速度为零；第二，运动过程中它只受重力的作用。根据牛顿第二定律mg＝ma，所以a＝g，方向竖直向下。
1．自主思考——判一判
(1)静止的物体一定处于平衡状态，但处于平衡状态的物体不一定静止。(√)
(2)物体处于超重状态时重力增大了。(×)
(3)物体处于失重状态时重力减小了。(×)
(4)物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化。(√)
(5)做自由落体运动的物体处于完全失重状态。(√)
2．合作探究——议一议
(1)如果物体的速度为零，物体就一定处于平衡状态吗？
提示：不一定。如果物体静止时v＝0且a＝0，则处于平衡状态；如果v＝0但a≠0，则不处于平衡状态。
(2)怎样判断物体是否处于平衡状态？
提示：物体处于平衡状态的唯一标志是物体的加速度为零，而不是速度为零。某一时刻速度等于零，此时有可能有加速度。因此共点力作用下的物体只要加速度为零，它一定处于平衡状态，只要加速度不为零，它一定处于非平衡状态。
(3)向上运动就是超重状态，向下运动就是失重状态，你认为这种说法对吗？
提示：这种说法不对。超重、失重的条件不是速度的方向向上或向下，而是加速度的方向向上或向下。加速度向上时，物体可能向上加速运动，也可能向下减速运动。加速度向下时，物体可能加速向下运动，也可能减速向上运动。所以判断超重、失重现象要看加速度的方向，加速度向上时超重，加速度向下时失重。
共点力平衡条件的应用
1．对平衡状态的理解
(1)两种平衡状态：静止状态和匀速直线运动状态。
(2)a＝0，物体就处于平衡状态，与速度是否为0无关；反过来，平衡状态时也有a＝0，但速度不一定为0。
(3)静止时，v＝0；但v＝0，物体不一定静止，还要看加速度是否为0。
2．对共点力作用下平衡条件的理解
(1)平衡条件的两种表达式
①F合＝0
②正交表示法其中F合x和F合y分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。
(2)由平衡条件可得出的结论
①物体受两个力作用平衡时，这两力必大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
②物体受三个共点力作用平衡时，其中任意两力的合力必与第三个力等大反向。
③物体受三个以上的共点力作用平衡时，其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。
[典例]　在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
[思路点拨]　金属球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法求解。
[解析]　取金属球为研究对象，有风时，它受到3个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示。这3个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这3个力的合力为零。根据任意两力的合力与第3个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解。
法一：(力的合成法)
如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，
由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。
法二：(力的分解法)
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得
F＝F′＝mgtan θ。
法三：(正交分解法)
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示。由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即
F合x＝FTsin θ－F＝0，
F合y＝FTcos θ－mg＝0。
解得F＝mgtan θ。
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
[答案]　F＝mgtan θ
求解共点力平衡问题的一般步骤
(1)选取研究对象。
(2)对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。
(3)采用合成法、分解法或者正交分解法，对研究对象所受的力进行处理。
(4)由平衡条件列方程，F合＝0或者。
(5)应用解三角形的方法或利用方程组求解，必要时对结果进行讨论。
1.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)
A．F＝　　　　　　　 B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
解析：选A　对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。水平方向有FNcos θ＝F
竖直方向有FNsin θ＝mg
联立解得F＝，FN＝。
2.如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量之比为(　　)
A. B．2
C. D.
解析：选C　作出在绳圈上挂上m2后的几何图形，如图所示，设此时绳圈和b点的连线与水平方向的夹角为θ，由几何关系知tan θ＝2，sin θ＝；对绳圈分析受力，有m2g＝m1gsin θ，
解得＝，故选项C正确。
超重、失重问题
1．重力与视重
(1)重力：物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。
(2)视重：当物体竖直悬挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。
2．超重和失重的理解
(1)当视重与物体的重力不同时，即发生了超重或失重现象。
(2)超重、失重现象与物体的运动方向无关，当物体具有向上的加速度时，无论物体向什么方向运动，均出现超重现象，反之则出现失重现象。因此，判断出现超、失重的依据是加速度的方向。
3．平衡、超重、失重、完全失重的比较
特征
状态
加速度
视重(F)与重力关系
运动情况
受力图
平衡
a＝0
F＝mg
静止或匀速直线运动
超重
向上
F＝m(g＋a)>mg
向上加速，向下减速
失重
向下
F＝m(g－a)向下加速，向上减速
完全失重
a＝g
F＝0
自由落体运动、抛体运动、沿圆轨道运行的卫星
[特别提醒]　在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会消失，比如单摆停止摆动、液体对器壁没有压强、浸在水中的物体不受浮力等。工作原理与重力有关的仪器也不能再使用，如天平、液体气压计等。
[典例]　一质量为m＝40 kg的小孩站在电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0～6 s内体重计示数F的变化情况如图所示。试问：在这段时间内小孩超、失重情况及电梯上升的高度是多少？(取重力加速度g＝10 m/s2)
[思路点拨]　本题可按以下思路进行分析：
??
[解析]　小孩体重G＝400 N，由题图知，在0～2 s内，F1＝440 N，F1>G，电梯匀加速上升，小孩处于超重状态，此时有a1＝＝1 m/s2，v＝a1t1＝2 m/s，
h1＝a1t＝2 m
在2～5 s内，F2＝400 N，F2＝G，电梯匀速上升，小孩处于平衡状态，此时有
h2＝vt2＝6 m
在5～6 s内，F3＝320 N，F3a3＝＝2 m/s2
又v－a3t3＝0，说明电梯在6 s末停止。
故h3＝t3＝1 m
所以电梯上升的高度为h＝h1＋h2＋h3＝9 m。
[答案]　见解析
对于有关超重、失重的计算问题，首先应根据加速度方向判断物体处于超重状态还是失重状态，然后选加速度方向为正方向，分析物体的受力情况，利用牛顿第二定律进行求解。求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。
1．质量为50 kg的乘客乘坐电梯从四层到一层，电梯自四层启动向下做匀加速运动，加速度的大小是0.6 m/s2，则电梯启动时地板对乘客的支持力为(g＝10 m/s2)(　　)
A．530 N B．500 N
C．450 N D．470 N
解析：选D　电梯运动过程中加速度向下，故根据牛顿第二定律，有mg－FN＝ma，解得FN＝mg－ma＝470 N，故D正确。
2.某跳水运动员在3 m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是(　　)
A．人和踏板由C到B的过程中，人向上做匀加速运动
B．人和踏板由C到A的过程中，人处于超重状态
C．人和踏板由C到A的过程中，先超重后失重
D．人在C点具有最大速度
解析：选C　在B点，重力等于弹力，在C点速度为零，弹力大于重力，所以从C到B过程中合力向上，做加速运动，但是由于从C到B过程中踏板的形变量在减小，弹力在减小，所以合力在减小，故做加速度减小的加速运动，加速度向上，处于超重状态，从B到A过程中重力大于弹力，所以合力向下，加速度向下，速度向上，所以做减速运动，处于失重状态，故C正确。
3．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，则在这段时间内(　　)
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏同学对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
解析：选D　体重计示数变小，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，故A错误。晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，故B错误。以竖直向下为正方向，有mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝，加速度方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，故C错误，D正确。