4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）+学案 Word版含答案

第6节用牛顿运动定律解决问题(一)
一、从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
二、从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力。
合作探究——议一议
(1)物体的运动方向是否一定与物体所受合力的方向一致，为什么？
提示：不一定。物体的运动情况由物体所受的合外力和物体的初始状态共同决定。如物体以某一初速度v0冲上光滑斜面，合力方向沿斜面向下，而物体的运动方向沿斜面向上。所以受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系。
(2)加速度在解动力学的两类问题中有什么作用？
提示：加速度是联系物体的受力情况和运动情况的桥梁，无论是已知受力情况求解运动情况，还是已知运动情况求解受力情况，都需要根据已知条件确定加速度这个桥梁。所以充分利用已知条件，确定加速度的大小和方向是解决动力学问题的关键。
(3)在解决动力学两类问题时，如何求解物体的加速度？
提示：①通过对物体受力分析，用合成法、分解法或正交分解法求合力，再应用牛顿第二定律求加速度。
②通过运动学公式，求解加速度。
从受力确定运动情况
一般解题流程
[典例]　如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取g＝10 m/s2。求：
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
[思路点拨]　
→→
[解析]　(1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系。
设人和滑板在斜坡上滑下的加速度为a1，
由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma1，
FN－mgcos θ＝0，
其中Ff＝μFN，
联立解得人和滑板滑下的加速度为
a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.0 m/s2。
(2)人和滑板在水平滑道上受力如图所示。
由牛顿第二定律得
FN′－mg＝0，Ff′＝ma2，
其中Ff′＝μFN′，
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为
a2＝μg＝0.5×10 m/s2＝5.0 m/s2，
设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，由匀变速直线运动公式得
v＝2a1LAB,0－v＝－2a2L
联立解得LAB＝50.0 m。
[答案]　(1)2.0 m/s2　(2)50.0 m
1.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一。如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行。(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)。求：
(1)冰车的最大速率；
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。
解析：(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1①
vm＝a1t②
由①②得vm＝5 m/s。
(2)冰车匀加速运动过程中有x1＝a1t2③
冰车自由滑行时有μmg＝ma2④
v＝2a2x2⑤
又x＝x1＋x2⑥
由③④⑤⑥得x＝50 m。
答案：(1)5 m/s　(2)50 m
2.如图所示，质量为2 kg的物体静止放在水平地面上，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给物体施加一个与水平面成37°角的斜向上的拉力F＝5 N的作用。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)物体与地面间的摩擦力大小；
(2)5 s内的位移大小。
解析：(1)物体受力如图所示，竖直方向受力平衡
FN＋Fsin 37°＝mg得FN＝17 N
物体与地面间的摩擦力大小为
Ff＝μFN＝0.2×17 N＝3.4 N。
(2)水平方向，由牛顿第二定律
Fcos 37°－Ff＝ma
得a＝0.3 m/s2
5 s内的位移为：
x＝at2＝×0.3×52 m＝3.75 m。
答案：(1)3.4 N　(2)3.75 m
从运动情况确定受力
一般解题流程
[典例]　民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m。要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)，则：
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
[解析]　(1)由题意可知，h＝4.0 m，L＝5.0 m，t＝2.0 s。
设斜面倾角为θ，则sin θ＝。乘客沿气囊下滑过程中，
由L＝at2得a＝，
代入数据得a＝2.5 m/s2。
(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有
mgsin θ－Ff＝ma，
沿y轴方向有FN－mgcos θ＝0，
又Ff＝μFN，联立方程解得μ＝≈0.92。
[答案]　(1)2.5 m/s2　(2)0.92
动力学两类基本问题的思维程序图
　　　　　　　从受力确定运动情况

从运动情况确定受力　　　　
1.如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，使刷子沿天花板以a＝2 m/s2的加速度向上运动。刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，试求工人所加的外力F是多大？
解析：对刷子进行受力分析，正交分解，如图所示，
由于刷子匀加速运动，列方程可得
x轴：Fsin θ－mgsin θ－Ff＝ma
y轴：mgcos θ＋FN＝Fcos θ
Ff＝μFN
联立可得F＝10 N。
答案：10 N
2．一质量为2 kg的物体静止在水平地面上，在水平恒力F的推动下开始运动，4 s末物体的速度达到4 m/s，此时将F撤去，又经8 s物体停下来。如果物体与地面间的动摩擦因数不变，求力F的大小。
解析：物体的整个运动过程分为两段，前4 s内物体做匀加速运动，后8 s内物体做匀减速运动。
前4 s内物体的加速度为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
设摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1①
后8 s内物体的加速度为
a2＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2
物体所受的摩擦力大小不变，
由牛顿第二定律得－Ff＝ma2②
由①②两式可求得水平恒力F的大小为
F＝m(a1－a2)＝2×(1＋0.5) N＝3 N。
答案：3 N