人教A版高中数学必修三 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件 共19张PPT

课件19张PPT。用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.问题设计：在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？ 为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征。（1）众数 : 在一组数据中，出现次数最多
的数据叫做这一组数据的众数.（2）中位数: 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.2.重温概念(1)甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他命中的平均数是_____,中位数是
众数是_____ (2)　某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为______.7.177分75，6，7，83.自我测试(一) 众数、中位数、平均数的概念 1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 特征：若有两个或两个以上的数据出现的次数一样，则这些数据都叫众数（众数不唯一）；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数。 2.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 特征：唯一确定的一个数。不受极端值的影响，仅利用了数据中排在中间数据的信息。当样本数据质量比较差，即存在一些错误信息时，应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值。特征：平均数反映数据的集中趋势，任 何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.受极端值的影响较大.3.平均数: 一组数据的算术平均数,即
1、求下列各组数据的众数（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：3自主练习：3.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别：150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,
求这车苹果单个重量的平均值.2、求下列各组数据的中位数（1）1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
　　如上例中众数是2.25t,它告诉我们，月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多，但它并没有告诉我们多多少。(二) 三种数字特征的优缺点： 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
　　如上例中假设有某一用户月均用水量为1000t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。
　　与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 平均数中位数众数例2. 某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数.（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据
可见，只有经理在平均数以上，其余的人
都在平均数以下，故用平均数不能客观真
实地反映该工厂的工资水平。 例3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。 应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大. 高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．
(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；
(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？
(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？
[思路探索] 根据各种数据的定义及意义解决．2. 某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩．3.三种数字特征的优缺点