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情境中探究，愉乐中学习
—《实数》第一课时教学设计
课题 《实数》 第六单元 第三节 数学 人教版 七年级 下册
内容简析 本课是七年级下册6.3《实数》的第一课时，内容是理解无理数和实数的概念，懂得实数和数轴上的点具有一一对应关系。 本课是在学习了平方根、立方根及其开方的运算基础上，利用有理数引入学习无理数的概念，利用类比方法揭示有理数与无理数的区别与联系，进而得出实数的概念。通过探究在数轴上画出 的点得出实数与数轴上的点具有一一对应关系。 实数的概念贯穿于中学数学学习的始终，它在中学数学中占有重要地位，它为后面学习二次根式、三角函数等打下了基础。
学习 目标 （一）、知识与技能目标：1、了解无理数和实数的概念。 2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。（二）、过程与方法目标：1、通过计算器探求将有理数化为小数形成规律，注重学生的主动参与与探索，同时注重有理数与无理数的对比。 2、经历对实数进行分类，发展学生的分类意识。（三）、情感态度与价值观目标：让学生经历观察、猜想、实验等数学活动，培养学生数学探究能力和归纳表达能力，激发学生的求知欲，体验获取成功的乐趣。
重点 无理数和实数的概念，以及实数的分类。
难点 体会数轴上的点与实数具有一一对应关系
五设计理念 1、回归以学生为主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。 2、原则性和灵活性相结合。教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会。注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
学情分析 本校属于农村中学，学生的基础知识较薄弱。学习本课时，学生必须具备的基本知识和技能：1、懂得有理数的概念及其分类。2、会用计算器计算开平方和立方的数。3、能在数轴上找出或表示出有理数。所以在新授课中适当地给予以上知识点的复习巩固，让学生体会到知识的连贯性。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境，激趣导入 1、利用动物园能否将老虎和鹿放在同一笼的问题情境引出分类。 2、复习有理数分类。 回忆什么叫有理数。 2、有理数分类的依据是什么？ 1、兴趣是最好的老师，所以课前先激发学生的学习兴趣。 2、复习为下面学习新知埋下了伏笔。
二、 无家可归 整数和分数不接纳。 探究分数写成小数的形式。 总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来了也成立。 探究发现 不属于有理数。 1、利用计算器小组合作探究有理数化为小数形式的规律。 2、初步对有理与 的区别。 在探究有理数规律的过程中让学生经历了观察、实验、归纳、总结以由具体到抽象，由特殊到一般的学习过程，体会到研究问题、解决问题的方法，为探究无理数做好准备。
三、找家 1、探究归纳出无理数。 2、总结无理数特征：①圆周率π及一些含有π的数②开不尽方的数③有一定规律，但不循环的无限小数。 3、学习实数的概念。 4、实数的分类：①安定义来分。②按符号来分。 5、巩固小练习。 在教师的引导下参与无理数的概念建立和发现数系扩充到实数。 在教师启发引导下利用类比有理数分类对实数进行分类总结出结构图。 独立完成巩固练习，对有关概念进行判断。 培养学生合作、交流能力，在讨论中能发表自己的见解，倾听他人的意见，从中获益。 通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好学习新知识做准备，同时使学生更深刻理解有理数和无理数联系及区别。
四、动手画一画 1、复习有理数在数轴上表示。 2、你会在数轴上找出的位置吗？ 3、小结：实数与数轴上的点是一一对应的。 1、独立回忆有理数在数轴上表示的方法。 2、独立思考后小组讨论交流。不能完成的，在教师的启发下能利用边长为1的正方形找出的位置和直径为1个单位长度的圆滚动一周得出π的值。 借助数轴对无理数进行研究，进一步体会数形结合思想。 数学教学是教师的引导下，进行的再创造，再发现的教学。通过数学活动，让学生进行探究学习，促进学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、概括的思维能力。
五、暮然回首 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 自由畅谈自己的收获。 能在启发下回答出以下问题： ①举例说明有理数和无理数的特点是什么？②实数是由哪些数组成的？③实数与数轴上的点有什么关系？ 培养学生对所学的知识进行回顾总结、梳理，进一步落实相关概念。将所学的知识进行紧密联系，改善学生的学习方式。
六、知识升华巩固 一、判断： 1.实数不是有理数就是无理数。（） 2.无理数都是无限不循环小数（） 3.无理数都是无限小数。（） 4.带根号的数都是无理数。（） 5.无理数一定都带根号。（） 2 把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 独立完成 考查学生是否掌握无理数和实数的概念。 2、考查学生是否会对实数进行分类。
七、布置作业 1、必做题。 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：选做题： 在数轴上画出表 点。 3、思考：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对实数来说是否还适用。 必做题要独立完成。 选做题结合自己能力和兴趣来完成。 3、学生能否在本节知识的基础上主动思考，类比有理数的性质和运算来学习实数。 让学生对所学的知识进行巩固应用，并给予有所能力的学生留有弹性学习空间。
板书设计 6.3《实数》 1、有理数分类 学生板书作业2、无理数 3、实数及其分类
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6.3《实数》第一课
实数
新知导入
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关
在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。
为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？
想一想
创设情境，激趣导入
自学提示
1、什么叫有理数？有理数的分类有几种？
2、什么叫无理数？什么叫实数？实数的分类？
3、你会把无理数表示在数轴上吗？课本上是
怎样表示π和 的？什么数与数轴上的数
具有一一对应关系？
复习
你认识下列各数吗？
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数
正数
负数
零
正整数
正分数
负整数
负分数
1、按定义来分
有理数分类：
2、按符号来分
那我（π）属于谁呢？
我（ ）呢？
整数说
分数说
也不可进入我的家
你不能进入我们的家！
新知讲解
把下列各数写成小数的形式：
有限小数
无限循环小数
有限小数和无限循环小数都是有理数
任何一个有理数都可写成有限小数和无限循环小数的形式.
探究
把下列各数写成小数的形式：
无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数
我（π， ）的家
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但
不循环的无限小数
注意:带根号的数不一定是无理数
无理数的特征:
实数
有理数
无理数
整数
分数
无限不循环小数
有限小数或无限循环小数
一、按定义来分
有理数和无理数统称为实数
实
数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
二、按符号来分
0
5， 3.14， 0， ， ， ， ，
- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
找家
课堂练习
动手画一画
在数轴上表示下列各数：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
你能在数轴上找到表示
这样的无理数的点吗？
0
1
2
4
3
-1
-2
直径为1的圆
为什么？
.
π
0
1
2
4
3
-1
-2
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
实数
有理数
无理数
数轴
实数与数轴上的点是一一对应的.
暮然回首
通过这节课的学习，你有哪些收获？
课堂总结
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ）
×
×
拓展提高
例2 把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
1、必做题。
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
.
.
.
.
.
0
D
4
A
-2
B
C
E
作业布置
2、选做题：
在数轴上画出表
点。
3、思考：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对实数来说是否还适用。
板书设计
1、有理数分类
2、无理数
3、实数及其分类
6.3《实数》
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《实数》第一课时导学案
学习目标：
1、了解无理数和实数的概念。
2、会用计算器把分数变成小数和会用计算器开平方、立方的数。
3、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
学习重难点：
重点：无理数和实数的概念，以及实数的分类。
难点：体会数轴上的点与实数具有一一对应关系。
学习流程：
一、预习导学
根据学习目标，预习课本第53-54页，并尝试解决下列问题：
（一）、填空。
1、_____和_____统称有理数。
2、___________________叫做无理数。
3、______和______统称实数。
4、有理数的分类：
（1）、按定义来分 （2）、按符号来分
（二）、把下列各数填在相应的大括号内。
正整数集合（ ···）
负整数集合（ ···）
正分数集合（ ···）
负分数集合（ ···）
二、合作探究
问题1 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
归纳：任何一个有理数都可以写成______小数或______小数的形式。反过来任何一个______小数或_______小数也都是有理数。
问题2 你把下列数变成小数的形式，并把它们和问题1的小数比较一下有什么不同？
这些都是______________小数，它们叫______数。
问题3 根据有理数的分类方法，试给实数分类。
（1）、按定义来分 （2）、按符号来分
下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5， 3.14， 0， ， ， ， ，
- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
问题4 动手画一画。
你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？试试看，你一定行。
归纳：有理数可以在数轴上表示，无理数也可以。我发现了实数与数轴上的数具有__________关系。
三、学习小结
1、我会举例说明有理数和无理数的特点是什么？试举例。
2、实数是由哪些数组成的？
3、实数与数轴上的点有什么关系？
四、大显身手。
（一）、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（）
2.无理数都是无限不循环小数（）
3.无理数都是无限小数。（）
4.带根号的数都是无理数。（）
无理数一定都带根号。（）
（二）、我会选
1、下列各数中是无理数的是（ ）。
2、已知四个命题，正确的有（ ）。
A、有理数与无理数之和是无理数。
B、有理数与无理数之积是无理数。
C、无理数与无理数之积是无理数。
D、以上答案都不对。
（二）、 把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ }
五、分层作业。
1、必做题。
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
2、选做题：
在数轴上画出表 点。
3、思考：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对实数来说是否还适用。
有理数
_______
_______
正整数
_______
负整数
正分数
负分数
有理数
_____
_____
正整数
零
负整数
正分数
负分数
实 数
_______
_______
________
_______
______
_________
_______ ______
实 数
_____
_____
______
_______
（无限不循环小数）
小试牛刀
0
1
2
4
3
-1
-2
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