14.3.2直线与平面所成的角
复习回顾：
1、直线和平面有哪几种位置关系？
2、直线和平面垂直的定义、判定定理和性质定理分别
是什么？
(1)定义：如果一条直线与平面上的任何直线都垂直，
那么直线与平面垂直；
(2)判定定理：如果一条直线与平面上两条相交直线
都垂直，那么直线与平面垂直；
(3)性质定理：如果一条直线与平面垂直，那么这条
直线垂直于平面内的任何一条直线.
垂线
斜线
垂足
斜足
直线与平面垂直
直线与平面斜交
斜足M
垂足O
射影
斜线
P
垂线
例1 正方体ABCD-A’B’C’D’中，
（1）直线A’B与平面ABCD所成角的大小为
例1 正方体ABCD-A’B’C’D’中，
（2）直线A’B与平面ADD’A’所成角的大小为
例1正方体ABCD-A’B’C’D’中，
（3）直线D’B与平面ABCD所成角的大小为
例1 正方体ABCD-A’B’C’D’中，
（4）直线A’B与平面A’B’CD所成角的大小为
O
例2、在长方体ABCD-A’B’C’中,AB=BC=4, A’A=5,M是AB中点，求直线C’M与平面ABCD所成角的大小.
拓展、在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PD ⊥ BC,三角形PCD为等边三角形
(1)求证：BC⊥平面PCD
(2)求直线BD与平面PBC所成角的余弦值
D’
小 结
(1)作出角
(2)证明角
(3)求出角
3、求线面角的步骤：
2、直线与平面所成角的定义
1、平面的斜线；
14.3.2直线与平面所成的角教学设计
上课时间：12月1日第三节 上课班级：高二（1） 上课教师：石新稳
一、教学目标：
1.理解掌握直线与平面所成的角的定义；初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤；
2.培养学生的概括能力和探索创新能力；
3.进一步强化转化与化归的数学思想方法.
二、教学重难点：
1.重点：直线与平面所成角的定义；求直线与平面所成角的步骤.
2.难点：求直线与平面所成角的方法与步骤.
三、教学方法：
问题探索法及启发式讲授法
四、教学工具：
多媒体及传统教具
五、教学过程
环节 教学内容 学生活动 设计意图
导 入 复习： 1.直线与平面的位置关系. 2.直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理. 引入： 1.直线与平面垂直属于直线与平面位置关系的哪一种情况呢？ 2.请同学们画出直线与平面相交且不垂直的图形. 学生共同回顾线面垂直的相关内容. 画出直线与平面相交且不垂直的图形 本节内容是建立在线面垂直的基础之上的，所以学生必须对线面垂直的定义、判定定理和性质定理非常熟练．课前复习，为新课的学习扫清障碍．
新 课 讲 解 1.平面的斜线:当直线与平面相交且不垂直时，叫做直线与平面斜交.直线就叫做平面的斜线. 2.直线与平面所成的角： (1)斜线与它在平面上的射影所形成的锐角叫做斜线与平面所成的角； (2)当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为； (3)当直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面所成角为. 综上：直线与平面所成的角的范围是 例1：正方体中，求 （1）直线与平面所成角的大小； （2）直线与平面所成角的大小； （3）直线与平面所成角的大小； （4）直线与平面所成角的大小. 强调：1.求线面角的步骤是先作、再证、后求； 2.求线面角的关键是要找斜线在平面内的射影. 例2：长方体中，,,是的中点,求直线与平面所成角的大小. 拓展：在底面为正方形的四棱锥中，,三角形为等边三角形. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 结合ppt类比直线与平面垂直学习斜线的定义. 结合ppt思考如何定义直线与平面所成角.(尝试让学生来描述) 理解并记忆直线与平面所成角的定义及范围. 回顾异面直线所成角的相关知识. 例1的（1）（2）小题由学生口答.(要求学生说明理由) 第（3）题我用规范的解题格式在黑板板书讲解. 让学生尝试去归纳总结线面的求解步骤. 引导学生思考第（4）小题. 例2请两位同学上黑板解答. 课堂时间充裕的情况下由学生思考，随后与学生共同分析并解答. 引导学生在理解的基础上记忆. 用问题引导学生一步步分析如何作出斜线与平面所成的角，培养思维的条理性. 深化转化与化归的数学思想方法，强调无论是线线角还是线面角最后都转化为平面角去求解. 通过例题加深学生对线面角定义的理解，并归纳总结出线面角的求解步骤，培养学生的概括能力. 通过学生自主解答发现学生可能出现的问题，进一步加深学生对线面的理解，规范学生解题步骤. 拓展题具备一定的综合性，涉及线面垂直的证明和线面角的求法，为基础较好的同学提升本节课的深度，体现分层教学.
小 结 1.平面斜线的定义； 2.直线与平面所成角的定义； 3.求直线与平面所成角的步骤：（1）作（找）出角； （2）证明角； （3）（在三角形中）求出角. 引导学生自我小结. 学生自我小结加深本节课的印象
课 后 作 业 完成一课一练相关练习题. 学生课后独立完成，要求解题步骤工整规范. 通过课后作业来了解学生对本节课的掌握情况.
14.3.2直线与平面所成的角学案
【教学目标】
1.理解掌握直线与平面所成的角的定义；初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤；
2.培养学生的概括能力和探索创新能力；
3.进一步强化转化与化归的数学思想方法.
【教学重难点】
1.重点：直线与平面所成角的定义；求直线与平面所成角的步骤.
2.难点：求直线与平面所成角的方法与步骤.
复习回顾
1、 直线与平面垂直的定义： ；
2、 直线与平面垂直的判定定理： ；
3、 直线与平面垂直的性质定理： .
新课学习
请同学们画出直线与平面相交且不垂直的图形：
1、平面的斜线：
2、直线与平面所成的角：
例题讲解
例1：正方体中，求
（1）直线与平面所成角的大小；
（2）直线与平面所成角的大小；
（3）直线与平面所成角的大小；
（4）直线与平面所成角的大小.
思考：求直线与平面所成角的步骤是什么？
例2：长方体中，,,是的中点,求直线与平面所成角的大小.
拓展：在底面为正方形的四棱锥中，三角形为等边三角形.
（1）求证:平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
课堂小结
课后作业：
一课一练相关习题
