20.1.2 中位数和众数（3）课件
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文档简介
人教版数学八年级下册
20.1.2中位数与众数（3）
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
什么叫中位数？
中位数的作用：
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
众数的作用：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
什么叫众数？
平均数、中位数、众数三者有什么联系与区别？
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
1.平均数——计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
区别：
2.中位数——中位数的优点是计算简单，不受极端值的影响,只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有的数据信息。
3.众数——众数不受极端值的影响， 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
鞋店老板一般最关心_____
公司老板一般以_____为销售标准
裁判一般以______为选手最终得分
众数
中位数
平均数
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
比如：
你认为哪一个
同学的成绩最好呢？
说明理由.
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华：62,94,95,98,98；
小明：62,62,98,99,100；
小丽：40,62,85,99,99.
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？
小华：平均分高
小明：中位数高
小丽：众数高
平均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
问题2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：（结果保留整数）
18 16 13 24 15 28 26 18 19
17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多；故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多； 将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元； 根据平均数的求法，平均数为（17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20.
故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是20万元．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励．
问题3：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣。
解：甲的平均数10.9，众数10.8，中位数10.85；乙的平均数10.8，众数10.9，中位数10.85。
从平均数看：甲的成绩比乙的好，从众数看：乙的成绩比甲的好，从中位数看两人成绩一样。
甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
1. 知识小结：我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。
②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
年收入 (万元)
所占户数比
1.某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：
（1）填写下表：
这20个家庭的年平均收入为————万元。
（2）数据中的中位数是————万元，众数是————万元。
1
1
2
3
4
5
3
1
1.6
1.2
1.3
年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
家庭户数
2.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
解：（1）平均数：320件，众数210件，中位数：210件。
（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超过了320件，而有13人达不到320件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额。
3.在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两位小数）并解释所求结果的实际意义。
成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3
2 3 4 1 1 1
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是1.69米。
运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。
课本P122习题20.1第6题、第7题。
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20.1.2中位数与众数（3）
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
什么叫中位数？
中位数的作用：
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
众数的作用：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
什么叫众数？
平均数、中位数、众数三者有什么联系与区别？
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
1.平均数——计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
区别：
2.中位数——中位数的优点是计算简单，不受极端值的影响,只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有的数据信息。
3.众数——众数不受极端值的影响， 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
鞋店老板一般最关心_____
公司老板一般以_____为销售标准
裁判一般以______为选手最终得分
众数
中位数
平均数
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
比如：
你认为哪一个
同学的成绩最好呢？
说明理由.
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华：62,94,95,98,98；
小明：62,62,98,99,100；
小丽：40,62,85,99,99.
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？
小华：平均分高
小明：中位数高
小丽：众数高
平均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
问题2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：（结果保留整数）
18 16 13 24 15 28 26 18 19
17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多；故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多； 将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元； 根据平均数的求法，平均数为（17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20.
故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是20万元．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励．
问题3：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣。
解：甲的平均数10.9，众数10.8，中位数10.85；乙的平均数10.8，众数10.9，中位数10.85。
从平均数看：甲的成绩比乙的好，从众数看：乙的成绩比甲的好，从中位数看两人成绩一样。
甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
1. 知识小结：我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。
②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
年收入 (万元)
所占户数比
1.某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：
（1）填写下表：
这20个家庭的年平均收入为————万元。
（2）数据中的中位数是————万元，众数是————万元。
1
1
2
3
4
5
3
1
1.6
1.2
1.3
年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
家庭户数
2.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
解：（1）平均数：320件，众数210件，中位数：210件。
（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超过了320件，而有13人达不到320件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额。
3.在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两位小数）并解释所求结果的实际意义。
成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3
2 3 4 1 1 1
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是1.69米。
运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。
课本P122习题20.1第6题、第7题。
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