第四节 法拉第电磁感应定律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解感应电动势，知道感应电动势与感应电流的区别与联系．
2．理解电磁感应定律的内容和数学表达式．(重点)
3．理解导体垂直切割磁感线时感应电动势的数学表达式及其与一般表达式的区别．
4．会用电磁感应定律解决有关问题．(重点、难点)
影 响 感 应 电 动 势 大 小 的 因 素
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．在产生感应电流的电路中，即使电路不闭合，没有感应电流，感应电动势依然存在．
2．探究影响感应电动势大小的因素
(1)猜想依据
感应电流的产生条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．
(2)猜想与假设
①可能与磁通量的变化有关；
②可能与完成一定的磁通量变化所用的时间有关．
(3)制订计划与设计实验
①方法：控制变量法．
②程序：先控制时间不变，探究穿过回路的磁通量变化时，感应电动势的大小如何变化；再控制…，探究…
③器材：灵敏电流计、螺线管、条形磁铁(2根)、导线若干．
(4)信息收集与归纳
①实验条件控制
通过改变所用条形磁铁的个数，改变螺线管中磁通量的变化量ΔΦ.
通过改变条形磁铁插入或拔出螺线管的快慢，改变螺线管中磁通量变化所用的时间Δt.
②影响感应电动势的因素
实验表明：感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关，即磁通量的变化率，用表示．
1．决定闭合电路中感应电动势大小的因素是磁通量的变化量．(×)
2．闭合电路中感应电动势的大小由磁通量的变化率决定．(√)
产生感应电动势的条件和产生感应电流的条件有什么不同？
【提示】 产生感应电流的条件是闭合电路磁通量发生变化．产生感应电动势不管电路是否闭合．
如图1-4-1所示，一有缺口的圆形线圈在有界匀强磁场中运动．
图1-4-1
探讨1：回路中有感应电动势吗？
【提示】 有．
探讨2：回路中有感应电流吗？
【提示】 没有．
感应电动势与感应电流的比较
比较项目
感应电动势E
感应电流I
定义
在电磁感应现象中产生的电动势
在电磁感应现象中产生的电流
产生条件
磁通量发生变化，与电路是否闭合无关
电路闭合，磁通量发生变化
大小决定因素
闭合电路内磁通量变化的快慢，与外电路无关
感应电动势与电路的具体组成
因果关系
感应电动势是原因和本质，感应电流是结果和现象
数学关系
遵循闭合电路欧姆定律，即I＝E/R
1．(多选)下列关于感应电动势的说法中，正确的是( )
A．只要回路内磁通量发生变化，就会有感应电动势产生
B．只要回路内磁通量发生变化，就会有感应电流产生
C．导体棒无论沿哪个方向切割磁感线都会有感应电动势产生
D．导体棒必须垂直于磁场方向运动才会有感应电动势产生
【解析】 只要回路内磁通量变化，就可以产生感应电动势；而只有在闭合回路中，磁通量发生变化，才产生感应电流，故A正确，B错误；无论导体棒沿什么方向切割磁感线，磁场在垂直于导体棒方向都有分量，所以都会有感应电动势产生，故C正确，D错误．
【答案】 AC
2．(多选)关于感应电流和感应电动势的关系，下列叙述中正确的是( )
A．电路中有感应电流，一定有感应电动势
B．电路中有感应电动势，不一定有感应电流
C．两个不同电路中，感应电动势大的其感应电流也大
D．两个不同电路中，感应电流大的其感应电动势也大
【解析】 有感应电流则磁通量一定变化，因此一定有感应电动势，选项A正确；电路中有感应电动势，若电路不闭合，则无感应电流，故B项正确；两个不同电路，总阻值不一定相等，由I＝，当E大时，若总阻值R＋r很大，则电流可能较小，故C、D两项均错．
【答案】 AB
感应电动势和感应电流产生条件的比较
(1)导体棒只要切割磁感线，就产生感应电动势，与电路是否闭合无关．
(2)感应电流产生必须具备两个条件：
①闭合回路；②磁通量发生变化．
法 拉 第 电 磁 感 应 定 律
1．内容
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
2．公式
E＝n，n为线圈匝数，ΔΦ是磁通量的变化量．
3．单位
ΔΦ的单位是韦伯，Δt的单位是秒，E的单位是伏特．
4．电磁感应现象的本质
在电磁感应现象里，一定产生感应电动势，不一定产生感应电流，是否产生感应电动势才是电磁感应现象的本质．
1．穿过闭合回路的磁通量越大，感应电动势越大．(×)
2．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．(√)
3．穿过闭合回路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零．(×)
ΔΦ与线圈匝数有关吗？E感与线圈匝数有关吗？
【提示】 无关，有关
如图1-4-2所示，将一条形磁铁插入线圈中时，电流表的指针要发生偏转．
图1-4-2
探讨1：若将磁铁分别快速和缓慢插入线圈中时，磁通量的变化量及变化率是否相同．
【提示】 两种情况下磁通量的变化量ΔΦ相同，磁通量的变化率不同，所用时间Δt越少，变化率越大，反之变化率越小．
探讨2：将磁铁快速和缓慢插入线圈中时，电流表的指针偏转角度是否相同？为什么？
【提示】 两种情况下电流表的指针偏转角度不同，快速插入时电流表指针偏转角度大，缓慢插入时电流表指针偏转角度小．电路中电流的大小I＝，又E＝n，即I∝，所以快速插入时电路中的电流大．
1．感应电动势的相关因素
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量变化率和匝数n，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系．
(2)感应电动势E的大小与电路的电阻R也无关，但感应电流的大小与E及回路总电阻R都有关．
2．磁通量的变化率在Φ-t图象上是某点切线的斜率．
3．感应电动势E＝n的两种基本形式
(1)当垂直于磁场方向的线圈面积S不变，磁感应强度B发生变化时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝nS，其中叫磁感应强度B的变化率．
(2)当磁感应强度B不变，垂直于磁场方向的线圈面积S发生变化时，ΔΦ＝BΔS，则E＝nB.
4．E＝n求出的是Δt时间内的平均感应电动势．
3．穿过一个内阻为1 Ω的10匝闭合线圈的磁通量每秒均匀减少2 Wb，则线圈中 ( )
A．感应电动势每秒增加2 V
B．感应电动势每秒减少2 V
C．磁通量的变化率为2 Wb/s
D．感应电流为2 A
【解析】 磁通量的变化率＝2 Wb/s，C正确；由E＝n得E＝10×2 V＝20 V，感应电动势不变，A、B错误；由I＝得I＝ A＝20 A，D错误．
【答案】 C
4．(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图象如图1-4-3所示，则( )
图1-4-3
A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2 s时，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2 s时，感应电动势为零
D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
【解析】 由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对．t＝1×10－2s，E最大，B对.0～2×10－2s，ΔΦ≠0，E≠0，D错．
【答案】 BC
5．一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是____________Wb；磁通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是__________ V.
【解析】 磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔB·Ssin θ
＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb
＝4×10－4Wb
磁通量的平均变化率为
＝Wb/s＝8×10－3Wb/s
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为：
E＝n＝200×8×10－3V＝1.6 V.
【答案】 4×10－4 8×10－3 1.6
Φ、ΔΦ与的比较
物理量
单位
物理意义
计算公式
磁通量Φ
Wb
表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少
Φ＝BS⊥
磁通量的
变化量ΔΦ
Wb
表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|
磁通量的
变化率
Wb/s
表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢
＝
导 体 棒 切 割 磁 感 线 时 的 感 应 电 动 势
1．磁场方向、导体棒与导体棒的运动方向三者两两相互垂直时，E＝BLv.
2．如图1-4-4所示，导体棒与磁场方向垂直，导体棒的运动方向与导体棒本身垂直，但与磁场方向夹角为θ时，E＝BLvsin_θ.
图1-4-4
3．单位关系
1 V＝1 T·1m·1m/s.
1．对于E＝BLv中的B、L、v三者必须相互垂直．(√)
2．导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大．(×)
3．当B、L、v三者大小、方向均不变时，在Δt时间内的平均感应电动势和它在任意时刻产生的瞬时感应电动势相同．(√)
如图1-4-5所示，一边长为L的正方形导线框abcd垂直于磁感线，以速度v在匀强磁场中向右运动，甲同学说：由法拉第电磁感应定律可知，这时穿过线框的磁通量的变化率为零，所以线框中感应电动势应该为零．乙同学说线框中ad和bc边均以速度v做切割磁感线运动，由E＝BLv可知，这两条边都应该产生电动势且Ead＝Ebc＝BLv.他们各执一词，到底谁说的对呢？
图1-4-5
【提示】 这两个同学说的并不矛盾，虽然ad边与bc边都产生感应电动势，但由于方向相反，相当于两个电源并联没有对外供电，所以整个回路的电动势为零．可见，用法拉第电磁感应定律求出的是整个回路的感应电动势，而用E＝BLv求的是回路中做切割磁感线的那部分导体产生的电动势．
如图1-4-6所示，一个半径为r的半圆形导体，处在磁感应强度为B的匀强磁场中．
图1-4-6
探讨1：当导体沿OP方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？
【提示】 导线的有效长度l＝2r，则感应电动势E＝BLv＝2Brv.
探讨2：当导体沿MN方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？
【提示】 此时导线的有效长度L＝r，则感应电动势E＝BLv＝Brv.
1．对公式E＝BLvsin θ的理解
(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个特例，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势．
(2)当B、L、v三个量方向相互垂直时，E＝BLv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0.
(3)式中的L应理解为导体切割磁感线时的有效长度．
如图1-4-7所示，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab两点间的距离．
图1-4-7
(4)公式中的v应理解为导体和磁场的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
2．E＝n与E＝BLvsin θ的区别和联系
E＝n
E＝BLvsin θ
区
别
(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应
(1)求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应
(2)求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零
(2)求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
(3)由于是整个回路的感应电动势，因此电源部分不容易确定
(3)由于是一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源
联
系
公式E＝n和E＝BLvsin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式E＝BLvsin θ中的v若代入，则求出的E为平均感应电动势
6．如图1-4-8所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是( )
图1-4-8
A．只有乙和丁 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
【解析】 题图甲中v、L、B两两垂直，则金属导体产生的感应电动势
E甲＝BLv.题图乙中金属导体的有效长度为L，产生的感应电动势E乙＝BLv.题图丙中金属导体有效长度为Lsin θ，产生的感应电动势E丙＝BLvsin θ.题图丁中金属导体的有效长度为L，产生的感应电动势E丁＝BLv.
【答案】 B
7．如图1-4-9所示，在磁感应强度为0.2 T的匀强磁场中，有一长为0.5 m、电阻为1.0 Ω的导体AB在金属框架上以10 m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0 Ω，其他电阻不计，求流过R1的电流I1.
图1-4-9
【解析】 AB切割磁感线相当于电源，其等效电路如图所示，
E＝Blv＝0.2×0.5×10 V＝1 V
由闭合电路欧姆定律得I＝
R1、R2并联，由并联电路电阻关系得＝＋
解得R＝＝1.0 Ω，IAB＝I＝0.5 A
因为R1＝R2，所以流过R1的电流为I1＝＝0.25 A.
【答案】 0.25 A
处理电磁感应中电路问题的基本思路
1．确定产生感应电动势的“导体”——电源．
2．明确电路结构，分清内、外电路．
3．画出等效电路图，结合闭合电路欧姆定律列出相应的方程式．
课件58张PPT。
第一章 电磁感应法拉第电磁感应定律习题课教案
一、教学目标
1．在物理知识方面要求．
(1)通过复习，进一步理解感生电动势的概念，明确感生电动势的作用；
(2)在复习巩固的基础上，熟练掌握法拉第电磁感应定律．
2．通过本节复习，培养学生运用物理知识，分析和解决一些实际问题的能力．
二、重点、难点分析
1．重点是对法拉第电磁感应定律的进一步理解和运用；
2．难点是法拉第电磁感应定律的综合运用．
三、教具
投影片(或小黑板)．
四、主要教学过程
(一)复习引入新课
1．叙述法拉第电磁感应定律的内容．
2．写出其表达式．
ε=BLv
的区别和联系．
由图1所示，讲清图中各示意，引导学生共同推导．
设在Δt时间内，导体MN以速度v切割磁感线，移动距离为d=vΔt，设MN长为L，这一过程中，回路磁通量变化为
ΔФ=Ф2-Ф1
=B(s+d)L-BsL
=BLd．
根据法拉第电磁感应定律，
说明：
上述推导需条件：磁感应强度B、导线切割速度v与长度L三者互相垂直，若上述三垂直中只有二垂直，而v与B不垂直，设夹角为θ，再请全体学生推导ε的计算式．教师指点方法：将v分解，其中与磁感线平行的速度分量没有作用，有效切割速度为vsinθ(图2)，因此得：
ε=BLvsinθ．
指出上式中当θ=90°时，ε=BLvsin90°=BLv．
5．关于ε=BLvsinθ的意义．
(1)sinθ的意义是把公式中的B、L、v转化为两两垂直：
①vsinθ=v⊥，是将切割磁感线的速度v分解为垂直于B和L的有效分量；
②Bsinθ=B⊥，是将磁感应强度B分解为垂直于v和L的有效分量；
③Lsinθ=L⊥，是将导体长L等价成垂直于B和v的有效长度．
在上述分解和转化的方法是等价的，所得结果完全相同．
(2)在上式中，若速度v是即时速度，则电动势ε即为即时电动势；若速度v是平均速度，则电动势ε即为平均电动势．
(二)主要教学过程设计
例1 投影片．如图3所示，宽L=0.5m的平行长金属导轨与水平面夹角θ=37°．与导轨平面垂直的匀强磁场磁感应强度B=1.0T．质量m=100g的金属棒ab垂直两导轨放置，其电阻r=1Ω，与导轨间滑动摩擦因数μ=0.25．两导轨由R=9Ω的电阻在下端相连．导轨及导轨与ab棒接触电阻不计(取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)．求：
(1)当ab沿轨道向下运动，速度v=10m/s时，ab棒运动的加速度．
(2)ab棒沿轨道下滑的最大速度．
(3)ab棒以最大速度运动时，重力对ab棒做功的功率，ab棒产生的电功率以及输出电功率．
首先留出点时间，让学生认真审题、分析和思考，并能写出初步的解答方案．对较困难的学生，教师可适当引导，然后找两个典型解答，请同学在黑板上板演．
①ab棒在导轨上下滑时受力情况如图4所示，其中磁场力F=BIL=
当v=10m/s时，ab棒运动的加速度大小是
②当ab棒在导轨上运动加速度变为零时，开始做匀速运动，这时ab运动速度有最大值．由上述方程可知：
mgsinθ-μmcosθ-B2L2v/(R＋r)=0，
=16(m/s)．
③重力做功的功率．
P1=mgvsinθ=0.1×10×16×0.6=9.6(W)．
金属棒ab产生的电功率
输出电功率
适当归纳解答本题的思路，然后提出作为导体转动的情况其感生电动势应如何求．
例2 如图5所示，长L=10cm的金属棒ab在磁感应强度B=2T的匀强磁场中以a端为轴，在垂直磁场方向的平面内以角速度ω=10rad/s做顺时针方向的匀速转动．ab两端的电势差是____V，a、b两端________端电势高，____端电势低．若ab以中点为轴转动，其它条件不变，ab两端电势差为____V．
组织同学审题后，学生会发现，本题中金属棒ab转动时，棒上各点速率不同．因此欲求其感生电动势ε，需要找出一个等效点，采用求平
另外有的同学也可能提出运用表达式ε=ΔФ/Δt的方法．这时，教师应按同学的思路，找在Δt时间内，棒ab转过的角度Δθ=ωΔt，扫过的面积ΔS．相应的磁通量变化ΔФ=BΔS．然后利用
方法一：
(1)ab导体以a端为轴做切割磁感线运动时，导体上各点速度大小不同．b端速度vb=ωL，a端速度为零．其它各点的速度与该点到a点的距离成正比．
计算ab切割磁感线产生感生电动势时的速度可采用a、b两点速度的平均值，即
若在a、b两端接上外电路，由右手定则可知感生电流由b端流出，ab作为电源，b端电势高．
若没有构成闭合电路时，ab两端电势差就是电动势ε．
(2)以ab中点为轴转动时，a端、b端电势都比中点电势高．而且a、b与中点的电动势相等，a、b两点电势相等，电势差为零．
四个空依次填：0.1，b，a，0．
方法二：(略)
归纳本题解答思路，提出将本题改造如下．
例3 投影片．一导体圆环的电阻为4Ω，半径为0.05m，圆环平面垂直匀强磁场，如图6所示放置．磁感应强度为4T，两根电阻均为2Ω的导线Oa和Ob，Oa固定，a端b端均与环接触，Ob以4rad/s的角速度逆时针沿圆环转动．求：当Ob的b端从a端滑过180°时，通过导线Oa中的电流是多少？
组织学生审题后，学生会发现，本题是金属导线Oa、Ob绕O轴转动．
欲求感生电动势ε，应该选用哪个表达式会感到困惑．这时可引导学生，由于棒上各点速率不同．到底选哪个点合适，可提出等效取平均的方法．可仿效例2解法一．当然还可以用其它方法．但因有两根又如何？
方法一：
导线Ob在磁场中绕着O点旋转，切割磁感线产生感应电动势ε不变
方法二：
由法拉第电磁感应定律来看，导线Ob在单位时间内扫过的面积是：
Ob导线b端在圆环上的位置变化，只改变了图7中R1与R2的阻值．由闭合电路欧姆定律，Oa中的电流：
当Ob从Oa转180°，有R1=R2=2Ω，代入上式
路结构变化时的方法和步骤，使学生在学习这部分内容时，也对电路问题作了一定的复习与巩固工作．最后提出线圈在磁场中转动时，如何求其感生电动势．
例4 如图8所示，边长为a，总电阻为R的闭合正方形单匝线框，放在磁应强度为B的匀强磁场中，磁感线与线框平面垂直．当线框由图示位置转过180°角过程中，流过线框导线横截面的电量是多少？
学生审题后会发现，本题与前三例均不同，这情况感生电动势的求法一时难以想象出，不过这时可做些提示，具体如下：
线框在磁场中转动过程中，转到不同位置时，线框中产生的感应电动势的即时值不同，因而线框中的感应电流也不同．解答本题的关键是如何理解和计算转180°角过程中穿过线框的磁通量的变化量．
可以这样理解：一个平面有正、反两面，从正面穿入的磁通量设为正值，则从另一面穿入的磁通量就是负值、线框处于如图8所示位置时，磁感线从线框一面穿入，磁通量是Ф1=BS=Ba2，转过180°后磁感线从线框的另一面穿入，这时的磁通量就是Ф2=-BS=-Ba2，先后两次穿过线框磁通量的值相等，但正负不同，那么线框转180°过程中磁通量的变化量为
ΔФ=Ф2-Ф1=-Ba2-Ba2=-2Ba2．
取绝对值就是2Ba2．由此，可应用法拉第电磁感应定律求转180°过程中的平均感应电动势，最后应用欧姆定律和电流强度的定义式就可以求通过线框截面的电量．
设线框转180°所用时间为Δt，在这段时间内穿过线框的磁通量的变化量为ΔФ=2Ba2，根据法拉第电磁感应定律可得这一过程中平均感应电动势的大小为
根据欧姆定律，Δt时间内线框中平均电流强度为
在Δt内流过线框某横截面积的电量
组织学生归纳本类问题的解答思路与方法．同时提出前述四例均是磁场恒定，即磁感应强度B为恒矢量．在有的例题中求感生电动势应用
化时又该如何解答呢？请看投影片．
例5 如图9 所示，在一个匀强磁场中，有两个用粗细相同的同种金属导线制成的闭合圆环a和b，它们半径之比为2∶1，线圈平面与磁场方向垂直．如果匀强磁场的磁感应强度随时间均匀增大，则a、b环中感应电流之比为____，感应电流电功率之比为________．
给出一定时间，让学生思考．磁感应强度B随时间均匀变化，在面积S不变的情况下，则穿过该面积S的磁通量Ф也同样均匀变化．将学生引导到这一步，问题也就真相大白了．具体分析解答如下：
(1)设金属导线单位长电阻为R0，b环的半径为rb，a环半径为ra，其中ra=2rb．则a、b环导线电阻Ra=4πraR0，Rb=2πrbR0．磁感应强度随时间均匀变化，即磁感应强度变化率不变．磁感应强度随时间均
感应电流分别为
(2)感应电流电功率Pa、Pb分别为
a、b的电功率之比
两个空依次填 2∶1，8∶1．
组织同学归纳总结本题的解答思路．提出解答这类问题时应注意的问题．然后提出，在本题中改造一下．例如，把线圈(或圆环)的方位调整一下，可使线圈平面与磁场方向成θ角．在这种情况下，有哪些量发生变化？请看投影片．
例6 如图10所示，一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的平面与磁场方向成θ角，磁感应强度随时间均匀变化，变化率为一定值．在下述办法中用哪一种可以使线圈中感应电流的强度增加一倍??? [??? ]
A．线圈的匝数增加一倍
B．把线圈的半径增加一倍
C．把线圈的面积增加一倍
D．改变线圈轴线对磁场的方向
E．把线圈的匝数减少到原来的一半
分析本题有一定困难．教师可先给学生一定时间，思考和讨论一下．这样学生之间互相启发，可使他们的思路宽广些．这时教师及时做出评价，归纳解答的基本思路．
首先要考虑影响线圈中电流强度的因素，由欧姆定律可得：I=ε/R．
由法拉第电磁感应定律可知
其中线圈垂直于磁感线的有效面积S⊥为
S⊥=πr2cosθ．
再由电阻定律
上式中的S0是线圈导线的横截面积，ρ是导线的电阻率．联立上述公式可得：
上式表明：当磁感应强度均匀变化(即变化率一定)时，在闭合线圈导线的截面积S0和电阻率ρ不变的条件下，线圈中的电流强度I仅与线圈的半径r和线圈轴线与磁感线方向夹角的余弦有关．要使I增加一倍，只有使r增加一倍．因为cosθ的最大值不能超过1，改变θ的值不能使cosθ增加一倍．所以本题的正确选项只能是B．
(三)课堂小结
组织学生归纳总结法拉第电磁感应定律应用的基本思路与方法．
五、教学说明
由于是习题课，故设计安排了较多的内容．而且，前后知识的联系有一段距离，学生可能会感到有些吃力，特别是基础较差的学生会困难更多．也正因为是这样，教师可在课前作些知识准备．这样可降低难度，学生会接受好些．
从时间上讲，由于内容量和难度关系，可安排两课时完成．教师在讲述问题时，切不可就题论题，应把重点放在充分发挥学生学习的主动性和能动性上．每个问题都应留给学生一定思考、分析、讨论的时间，教师应允许课上争论，并及时做出评价．这样师生共同总结归纳运用法拉第电磁感应定律解答问题的基本思路与方法．
顺便指出，复习课上的例题由于综合性比较强，教师可在其中穿插些过渡性知识，以此来进行有效的衔接．对于较差的学校，教师可灵活掌握．
