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9.1.1不等式及其解集
学习目标：
1．了解不等式的概念，理解不等式的概念.
2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联.
3. 用数轴来表示简单不等式的解集.
学习重点：不等式的解与解集的理解
学习难点：不等式的解集的理解、及表示方法。
学习过程：
新知引入
你能说说上述三幅图形中所描述的数量关系吗？
你还能举出生活中具有类似数量关系的例子吗？
新知讲解
知识点1 不等式的认识
问题? 一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．
1．从时间方面虑： ____________________
2．从行程方面:?_________________________
问：
120135
这些式子有哪些共同特点?类比等式；你能给它起个名吗?
●归纳：
像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做_____________
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
巩固练习：
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
①-2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y≤0 ④ a-2b
⑤a+b≠c ⑥5m+3=8 ⑦8+4<7 ⑧
2、用不等式表示
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
知识点2 不等式的解
讨论: 判断下列数中哪些是不等式 的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。
你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你中发现了什么规律？
●归纳：
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
巩固练习：
1、 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集
B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解
D. x=3是2x>1的解
2、下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
知识点3 表示不等式的解集
文字语言 小于10的数
数学式子 x ＜10
数轴表示：
注意：用数轴表示不等解集应掌握的规律：
①大于向右画,小于向左画；
②有等号(≥ ,≤)画实心点；
③无等号(>,<)画空心圆.
三、例题讲解
【例1】用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≦ -1.
巩固练习：
1.用数轴表示下列不等式的解集:
(1)x<-8 (2)x>2
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
3. 不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
4.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A、P〉R〉S〉Q B、Q〉S〉P〉R
C、 S〉P〉Q〉R D、S〉P〉R〉Q
5.直接写出不等式的解集:
⑴x-1>2; ⑵2x<10; ⑶x－4>9.
四、课堂小结
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？
4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？
五、布置作业
教材115页，练习1、2、3题
当堂测评
1. a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A．a-x2>0 B．a-x2<0 C．（a-x2）<0 D．（a-x2）>0
2．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ???）
A．x≥－2?? ??????????B．x＜1
C．x≠0 ??????????????D．x＜0
3．在下列式子中：①x-1＞3x；②x+1＞y；③；④4＜7；⑤x≠2；⑥x=0；⑦2x-1≥y；⑧x≠y 是不等式的是??????????? ．（填序号）
4.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________.
5．根据下列数量关系列出不等式：
①x的 与 x的3倍之和是负数；
②m除以4的商减去3小于2 ；
③m 与n 两数的平方差大于6 ．
6.直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：
(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.
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9.1.1不等式及其解集
教学目标：
1．了解不等式的概念，理解不等式的概念.
2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联.
3. 用数轴来表示简单不等式的解集.
教学重点：不等式的解与解集的理解
教学难点：不等式的解集的理解、及表示方法。
教学过程：
新知引入
同学们，你能说说上述三幅图形中所描述的数量关系吗？这些数量关系是不等的，你还能举出生活中具有类似数量关系的例子吗？（让学生理解：“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．）
从上面的图片中让我们感受“不相等”处处可见，如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．（板书课题）
新知讲解
知识点1 不等式的认识
问题? 一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．
最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）
1．从时间方面虑：＜
2．从行程方面:?? ＞50
问：通过同学们的学习，同学们对不等关系有没有更好的理解呢？下面我们再来看一组式子：
120135
这些式子有哪些共同特点?类比等式；你能给它起个名吗?
●归纳：
像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
巩固练习：
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
①-2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y≤0 ④ a-2b
⑤a+b≠c ⑥5m+3=8 ⑦8+4<7 ⑧
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。
小结：判定是不是不等式，只需要查看式子中有没有含不等号。
2、用不等式表示
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
解：⑴ a+1>0 ⑵2y+1<3 ⑶3y+2x≥0 ⑷3x+2≤5
知识点2 不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.那么不等式的解又是怎样的呢？
讨论:
判断下列数中哪些是不等式 的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。
你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你中发现了什么规律？
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
●归纳： 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个不等式的解不只一个(有无数个解)
使不等式成立的未知数的值的集合叫做不等式的解集
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。
2.不等式的解与解不等式一样吗？
解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。
巩固练习：
1、 下列说法正确的是( )D
A. x=3是2x>1的解集
B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解
D. x=3是2x>1的解
2、下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? （ 3.2, 4.8, 8, 12）
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
知识点3 表示不等式的解集
我们已经知道如何判断不等式的解集了，那么怎样表示不等式的解集？这就要借助我们的工具——数轴。
文字语言 小于10的数
数学式子 x ＜10
数轴表示：
求不等式解集的过程叫做解不等式
注意：用数轴表示不等解集应掌握的规律：
①大于向右画,小于向左画；
②有等号(≥ ,≤)画实心点；
③无等号(>,<)画空心圆.
三、例题讲解
【例1】用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≦ -1.
通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．
巩固练习：
1.用数轴表示下列不等式的解集:
(1)x<-8 (2)x>2
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
3. 不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
解：不等式x＜5有无数个解；
有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
4.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）D
A、P〉R〉S〉Q B、Q〉S〉P〉R
C、 S〉P〉Q〉R D、S〉P〉R〉Q
5.直接写出不等式的解集:
⑴x-1>2; ⑵2x<10; ⑶x－4>9.
四、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？
4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？
五、布置作业
教材115页，练习1、2、3题
当堂测评
1. a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）C
A．a-x2>0 B．a-x2<0 C．（a-x2）<0 D．（a-x2）>0
2．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ???）
A．x≥－2?? ??????????B．x＜1
C．x≠0 ??????????????D．x＜0
分析：通过数轴判断不等式的解集．
答案：D
3．在下列式子中：①x-1＞3x；②x+1＞y；③；④4＜7；⑤x≠2；⑥x=0；⑦2x-1≥y；⑧x≠y 是不等式的是??????????? ．（填序号）
分析：不等符号来判断不等式．
答案：①②④⑤⑦⑧
点评：本题主要考查通过不等符号来判断不等式．
4.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________.
5．根据下列数量关系列出不等式：
①x的 与 x的3倍之和是负数；
②m除以4的商减去3小于2 ；
③m 与n 两数的平方差大于6 ．
分析：用不等式表示实际问题。
答案：x +3x ＜0；- 3＜2 ； ＞6．
点评：本题主要考察学生用不等式表示实际问题。
6.直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：
(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.
解：（1）x＞-1；
(2)x＜2；
(3)x≥6.
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新知导入
看一看 比一比
从上面的图片中让我们感受“不相等”处处可见，如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化 ，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．
新知讲解
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
A
50千米
11 :20
12 :00
40分钟＝2/3小时
若设车速为 x千米/小时，你能用一个式子表示吗？
从路程看
以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米
从时间看
以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
新知讲解
结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
观察下列式子：
150 ≠130； x ＜ 1； x ; 120 ＜ 135
这些式子有哪些共同特点?类比等式；你能给它起个名吗?
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
巩固练习
1、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
-2＜5
x+3>6
4x-2y≤0
a-2b
a+b≠c
5m+3=8
8+4<7
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。
注意：判定是不是不等式，只需要查看式子中有没有含不等号。
巩固练习
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
⑴ a+1>0
⑵2y+1<3
⑶3y+2x≥0
⑷3x+2≤5
2、用不等式表示
解：
新知讲解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
讨论:
判断下列数中哪些是不等式 的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。
你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你中发现了什么规律？
新知讲解
归纳：
★ 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
★ 一个不等式的解不只一个(有无数个解)
★ 使不等式成立的未知数的值的集合叫做不等式的解集
新知讲解
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。
解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。
巩固练习
练习:1、 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集
B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解
D. x=3是2x>1的解
D
2 、下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
√
√
√
√
新知讲解
求不等式解集的过程叫做解不等式.
怎样表示不等式的解集？
文字语言
数学式子
数轴表示
x ＜10
小于10的数
用数轴表示不等解集应掌握的规律：
①大于向右画,小于向左画；
②有等号(≥ ,≤)画实心点；
③无等号(>,<)画空心圆.
例题讲解
【例1】用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≦ -1.
○
【解析】
用数轴表示不等式的解集的步骤:
1.画数轴;
2.定界点;
3.定方向.
巩固练习
1.用数轴表示下列不等式的解集:
(1)x<-8 (2)x>2
0
-3
(2)
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
⑴
0
-3
x > -3
x < -3
【解析】(1)
巩固练习
3. 不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
解：不等式x＜5有无数个解；
有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
巩固练习
4.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A、P〉R〉S〉Q B、Q〉S〉P〉R
C、 S〉P〉Q〉R D、S〉P〉R〉Q
D
新知讲解
5.直接写出不等式的解集:
⑴x-1>2;
⑵2x<10;
⑶x－4>9.
x>3
x<5
x>13
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获！你还能
记起 下列知识吗？
不等式的解、不等式的解集
解不等式的有关概念
在数轴上表示不等式的解集
作业布置
教材115页，练习1、2、3题
谢谢
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