阶段验收评估(五)机械振动
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分,第1~5小题中只有一个选项符合题意,第6~8小题中有多个选项符合题意,全选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是( )
A.位移 B.速度
C.加速度 D.回复力
解析:选B 振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置,每次经过同一位置时位移相同,故A错误;由于经过同一位置时速度有两种不同的方向,所以做简谐振动的物体每次经过同一位置时,速度可能不相同,故B正确;加速度总与位移大小成正比,方向相反,每次经过同一位置时位移相同,加速度必定相同,故C错误;回复力总与位移大小成正比,方向相反,每次经过同一位置时位移相同,回复力必定相同,故D错误。
2.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则( )
A.f1>f2,A1=A2 B.f1
C.f1=f2,A1>A2 D.f1=f2,A1解析:选C 单摆的频率由摆长决定,摆长相等,频率相等,所以A、B错误;由机械能守恒,小球在平衡位置的速度越大,其振幅越大,所以C正确,D错误。
3.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点,且由A到B的过程中速度方向不变,历时0.5 s(如图)。过B点后再经过t=0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( )
A.0.5 s B.1.0 s
C.2.0 s D.4.0 s
解析:选C 根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD=×0.5 s=0.25 s。所以质点从O到D的时间tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s。所以T=2.0 s,C对。
4.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图像如图所示。则( )
A.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
解析:选C 要使货物对车厢底板的压力最大,即车厢底板对货物的支持力最大,就要求货物向上的加速度最大,由振动图像可知在T时,货物向上的加速度最大,货物对车厢底板的压力最大,选项C正确,选项D错误;要使货物对车厢底板的压力最小,即车厢底板对货物的支持力最小,就要求货物向下的加速度最大,由振动图像可知在T时,货物向下的加速度最大,货物对车厢底板的压力最小,所以选项A、B错误。
5.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )
解析:选A 由简谐运动中加速度与位移的关系a=-x可知,在时刻,加速度正向最大,则位移负向最大,故选项A正确。
6.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.质点振动频率是0.25 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同
解析:选AB 由振动图像可知,质点振动的周期是4 s,频率为0.25 Hz,故选项A正确。振幅为2 cm,每周期质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20 cm,选项B正确。4 s末质点在平衡位置速度最大,故选项C错误。在第t=1 s和t=3 s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移,大小相等、方向相反,故选项D错误。
7.如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.t=0.8 s时,振子的速度方向向左
B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处
C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同
D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐增大
解析:选AD 从t=0.8 s起,再过一段微小时间,振子的位移为负值且增大,因为取向右为正方向,故t=0.8 s时,速度方向向左,A正确;由题中图像得振子的位移x=12sint cm,故t=0.2 s时,x=6 cm,故B错误;t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的位移方向相反,由a=-kx/m知,加速度方向相反,C错误;t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的位移逐渐变小,故振子逐渐靠近平衡位置,其速度逐渐变大,故D正确。
8.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( )
A.由图像可知T0=4 s
B.由图像可知T0=8 s
C.当T在4 s附近时,Y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,Y很小
D.当T在8 s附近时,Y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,Y很小
解析:选AC 当把手不动时,砝码的振动是简谐运动,其振动周期等于振子的固有周期,由图像可知,T0=4 s,故A对,B错。当把手匀速转动时,砝码做受迫振动,受迫振动的周期等于驱动力的周期,由图像可知受迫振动的周期为T=8 s,振子做受迫振动时,驱动力的周期与固有周期越接近,振幅越大,驱动力的周期比固有周期大得越多或小得越多,振幅越小,故C对,D错。
二、实验题(本题共2小题,共16分)
9.(6分)在“用单摆测定重力加速度”的实验中,用刻度尺测量悬点到小球的距离为96.60 cm,用卡尺量得小球直径是5.260 cm,测量周期有3次,每次是在摆球通过最低点时,按下秒表开始计时,同时将此次通过最低点作为第一次,接着一直数到计时终止,结果如下表。
1
2
3
数的次数
61
81
71
时间(s)
60.40
79.80
70.60
这个单摆振动周期的测定值是________s,当地重力加速度的值是________m/s2。(取三位有效数字)
解析:由题意可知单摆的周期
T1= s=2.013 s,T2= s=1.995 s,T3= s=2.017 s,
则周期T==2.01 s,
摆长l=l′+=m=0.992 3 m。
故重力加速度g== m/s2=9.69 m/s2。
答案:2.01 9.69
10.(10分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是( )
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为________ mm,单摆摆长为________ m。
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图像,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程符合实验要求且误差最小的是( )
解析:(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变,需要改变摆长时便于调节,选项A、C正确。
(2)根据游标卡尺读数规则,摆球直径为12.0 mm,
单摆摆长为L-d/2=0.999 0 m-0.006 0 m=0.993 0 m。
(3)单摆测量周期,必须从平衡位置开始计时,且摆角小于10°,所以符合实验要求且误差最小的是A。
答案:(1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A
三、计算题(本题共2小题,共36分)
11.(18分)将力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,∠AOB=∠COB=θ,θ小于10°且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力F的大小随时间t变化的曲线,且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息。求:
(1)摆球的振动周期和摆长。(g取10 m/s2)
(2)若在θ<10°前提下,使θ增大试分析乙图图像如何变化?
解析:(1)由题意可知,球摆动的周期T=0.4π s
根据单摆振动周期公式T=2π,有l=,代入数据l=0.4 m。
(2)单摆周期与偏角θ无关,但球达最低点的速率随θ的增大而增大,由F大-mg=可知,图像中F的峰值变大,其最小值由F小=mgcos θ可知变小。
答案:(1)0.4π s 0.4 m
(2)周期不变,F的最大值增大,最小值减小
12.(18分)如图所示,质量为m的物块放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍,则物体对弹簧的最小压力是多少?要使物体在振动中不离开弹簧,振幅不能超过多大?
解析:由简谐运动的对称性知:
m在最低点时:
F回=1.5 mg-mg=ma①
m在最高点时:
F回=mg-FN=ma②
由①②两式联立解得FN=mg
由以上可以得出振幅为A时最大回复力为mg,
所以有kA=mg③
欲使物体在振动中不离开弹簧,则最大回复力可为mg,所以有kA′=mg④
由③、④联立得A′=2A。
答案:mg 2A