【2019赢在中考】物理二轮专题解读与强化训练
专题六 动态杠杆分析
杠杆是我们生活实践中常见的简单机械，广泛应用于各种复杂机器、机械，在生活中应用很广泛。初中物理关于杠杆的动态变化问题是学生学习的难点，也是中考试题中的难点并在中考中占有一定比例。
动态杠杆分析主要涉及以下三种类型：力与力臂变化问题、再平衡问题、最小力问题。
1.动态杠杆分析离不开杠杆的平衡条件：，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。
2.提升重物时，公式为：，动力为：。
一、杠杆力与力臂的变化问题
此问题是在力与力臂变化时，如何利用杠杆平衡条件和控制变量法，分析变量之间的关系。如图（2）所示，在探究杠杆平衡条件实验时，当拉紧的弹簧测力计向左转动时，拉力的变化情况是会逐渐减小。
二、杠杆再平衡问题
杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。
图（1）
图（2）
如图（2）所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，杠杆将失去平衡，右端下沉。
三、杠杆最小力问题
此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值，要使动力最小，根据杠杆平衡条件，必须使动力臂最大。要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点)，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向，并且动力方向与阻力改变杠杆转运的方向相反；如图（1）所示，最小力应该是F3。
图（3）
一、杠杆
1.杠杆的定义：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。
（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。
（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。如图（4）所示。
2.杠杆的七要素（如图（5）所示）
图（4）杠杆
图（5）杠杆的七要素
（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；
（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；
（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；
（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；
（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“”表示；
（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“”表示。
注意：无论动力还是阻力，受力物体是杠杆，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。动力作用线和阻力作用线就相当于力的示意图所在的直线。
力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
3.杠杆示意图的画法（如图（6）所示）：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
甲
乙
丙
图（6）杠杆的示意图
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；
第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
4.杠杆的平衡条件
（1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止（或匀速转运）时，我们就说杠杆平衡了。
（2）杠杆的平衡条件实验
图（7）
图（8）
1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图（8）所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，而图（7）杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有图（8）方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。
2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。
（3）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
5.杠杆的应用
（1）省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
（2）费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
（3）等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
既省力又省距离的杠杆时不存在的。
一、最小力问题
【典例1】（2018?锦州）如图甲所示的是一种核桃钳，向内握右端的手柄，凹槽就能将核桃夹碎。该核桃钳可看作由两个杠杆组成，图乙是其中一个杠杆OBA的简化图，请在图乙画出：在A点施加的最小动力F1及其动力臂L1
【解析】要动力最小，则动力臂应最长，核桃对该杠杆的阻力方向向下，则手对该杠杆的动力方向应该向上；连接支点O与A点，则OA为最长的动力臂L1，过A点作垂直于OA向上的力，即为在A点施加的最小动力F1，如下图所示：
【答案】如图
二、力与力臂变化问题
【典例2】（2018?潍坊）如图所示，杠杆处于平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将（ ）
A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断
【解析】图中杠杆处于平衡状态，设一个钩码的重为G，杠杆上一格的长度为L，根据杠杆平衡条件可得：2G×3L=3G×2L；如果杠杆两侧的钩码各减少一个，则：左边力与力臂的乘积：1G×3L，右边力与力臂的乘积：2G×2L，由于此时右边力与力臂的乘积较大，所以右端下降。故选：B。
【答案】B。
三、再平衡问题
【典例3】（2018?百色）如图所示，用方向始终垂直于杠杆的动力F将重物从A位置缓慢提升到B位置，在提升重物的过程中，动力F的大小变化情况是________；该杠杆属于________（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
【解析】将重物从A位置缓慢提升到B位置，如图所示，
动力F方向始终垂直于杠杆，所以动力臂长度为杠杆的长且大小不变；当杠杆在水平位置时，阻力的力臂最大、且阻力大小不变（等于物重），根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，此时动力最大，所以杠杆转动的过程中动力先变大、后变小。由图知，杠杆的动力臂始终大于阻力臂，所以该杠杆属于省力杠杆。故答案为：先变大后变小；省力。
【答案】先变大后变小；省力。
一、最小力问题
1. （2018?上海）如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（ ）
A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向
2. （2018?常州）今年2月，我国台湾省发生地震，一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜。为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆对水塔拉力最小的是（ ）
A． B． C． D．
3. （2018?巴中）如图所示，在处于水平平衡的杠杆上A点，挂上4个钩码（每个钩码的质量为50g），若使杠杆在水平位置保持平衡，作用在杠杆B点的力最小的是（ ）
A．6N B．1.5N C．3N D．15N
4. （2018?长春）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA；若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB=BO=OC．下列判断正确的是（ ）
A．FA＞G B．FB=G C．FC＜G D．FB＞FC
5. （2018?齐齐哈尔）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿________（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为________N．
6. （2018?辽阳）甲是一款水管扳手钳，用它夹水管时，AOB部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图乙所示。请在乙图中画出：
（1）阻力F2的力臂L2；
（2）杠杆平衡时，作用在B点的最小动力F1及其力臂L1．
二、力与力臂变化问题
7. （2018?广西）在探究“杠杆平衡条件“实验中，杠杆在力F作用下水平平衡，如图所示，现将弹簧测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F与其力臂的乘积变化情况是（ ）
A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大
8. （2018?益阳）如图所示，轻质杠杆在中点处悬挂重物，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F，杠杆保持平衡，保持力F方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡，力F将________；将杠杆顺时针方向缓慢转动，力F将________（两空均填“变大”、“变小”、“不变”）
9. （2018?广安）如图，AB是能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用绳子悬挂重为100N的物体（不计绳重）。在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则拉力F=________N．若保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
10. （2018?连云港）如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是（ ）
A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F2＜G D．F1=G
11. （2018?湘潭）图1是“探究杠杆平衡条件”的实验装置。
（1）实验前，杠杆如图1所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆两端的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节。 （2）如图2所示，在P点悬挂一重物，用测力计在A点拉杠杆，使其在水平位置平衡。为方便测量力臂，应按图2中________（选填“a”或“b”）所示操作。 （3）保持杠杆水平位置平衡，在A处的测力计由竖直方向慢慢地向左倾斜拉杠杆，测力计的示数逐渐________（选填“增大”或“减小”）。可得出：杠杆的平衡与力和________有关。
12. （2018?黑龙江）小红和小明利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件。
（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是________。 （3）在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。
次数
F1/N
L1/cm
F2/N
L2/cm
1
1
10
2
5
2
2
10
1
20
3
2
15
3
10
多次实验的目的是________。 （4）小明根提以上数据得出杠杆平衡条件是________。 （5）杠杆调节平衡后，小红在杠杆上的A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B点挂________个钩码。 （6）如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在原位置逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将________（填“变大”、“变小”或“不变”）。
13. （2018?黑龙江）小红和小明利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件。
（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是________。 （3）在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。
次数
F1/N
L1/cm
F2/N
L2/cm
1
1
10
2
5
2
2
10
1
20
3
2
15
3
10
小明根据以上数据得出杠杆平衡条件是________。 （4）杠杆调节平衡后，小红在杠杆上的A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使在重新平衡，应在B点挂________个钩码。当杠杆平衡后，将A点和B点下方所挂的钩码同时向支点0靠近一格，杠杆会________（填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）。 （5）如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在原位置逐渐向左倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将________（填“变大”，“变小”或“不变”）。
14. （2018?安顺）甲、乙两位同学一起做《探究杠杆平衡条件》的实验，以杠杆中点为支点，如图1、图2所示。 （1）实验过程中应将杠杆调节到水平位置平衡，这样做的目的是为了消除杠杆自重对实验的影响和________；若杠杆右端低左端高，为使其在水平位置上静止，应将左端的平衡螺母向________端调节（填“左”或“右”）。 （2）如图1所示，杠杆在水平位置平衡，记录数据。根据这一次实验数据，甲同学立即分析得出杠杆的平衡条件，这种做法的不足是：________。 （3）如图2所示，乙同学设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F1；第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为F2，第________（填“一”或“二”）种实验方案更方便。在同等条件下，两次弹簧测力计读数F1________F2（填“＜”、“≡”或“＞”）。 （4）杠杆在生活中有很多应用。现欲使如图3所示的静止跷跷板发生转动，小女孩乙可采取的做法是________。
三、再平衡问题
15. （2018?连云港）如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是（ ）
A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F2＜G D．F1=G
16. （2018?临沂）图（a）所示的杠杆是水平平衡的。如果在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，如图（b）所示，则杠杆（ ）
A．右端下沉 B．左端下沉
C．要保持平衡应将左端的物体向右移动 D．要保持平衡应在右端再加挂一个物体
17. （2018?达州）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（ ）
A．木块受到的浮力为0.5N B．木块C受到细线的拉力为0.3N
C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N D．小球的运动速度为0.2m/s
18. （2018?镇江）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，物块G重30N，∠α=∠β=30°，在B点作用一个竖直向上的拉力F使杠杆在水平位置平衡，F的大小为________N；保持杠杆在水平位置平衡，仅将拉力F沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将________，在转至虚线②所示位置时，拉力与物重的大小关系为F________G。
19. （2018?荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N．当OB=10cm时，绳子的拉力为________N，此时G1对地面的压强为2×104Pa．现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过________s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
【2019赢在中考】物理二轮专题解读与强化训练
专题六 动态杠杆分析
杠杆是我们生活实践中常见的简单机械，广泛应用于各种复杂机器、机械，在生活中应用很广泛。初中物理关于杠杆的动态变化问题是学生学习的难点，也是中考试题中的难点并在中考中占有一定比例。
动态杠杆分析主要涉及以下三种类型：力与力臂变化问题、再平衡问题、最小力问题。
1.动态杠杆分析离不开杠杆的平衡条件：，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。
2.提升重物时，公式为：，动力为：。
一、杠杆力与力臂的变化问题
此问题是在力与力臂变化时，如何利用杠杆平衡条件和控制变量法，分析变量之间的关系。如图（2）所示，在探究杠杆平衡条件实验时，当拉紧的弹簧测力计向左转动时，拉力的变化情况是会逐渐减小。
二、杠杆再平衡问题
杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升。
图（1）
图（2）
如图（2）所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，杠杆将失去平衡，右端下沉。
三、杠杆最小力问题
此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值，要使动力最小，根据杠杆平衡条件，必须使动力臂最大。要使动力臂最大需要做到：在杠杆上找一点(动力作用点)，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且与该连线垂直的方向，并且动力方向与阻力改变杠杆转运的方向相反；如图（1）所示，最小力应该是F3。
图（3）
一、杠杆
1.杠杆的定义：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。
（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。
（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。如图（4）所示。
2.杠杆的七要素（如图（5）所示）
图（4）杠杆
图（5）杠杆的七要素
（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；
（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；
（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；
（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；
（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“”表示；
（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“”表示。
注意：无论动力还是阻力，受力物体是杠杆，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。动力作用线和阻力作用线就相当于力的示意图所在的直线。
力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
3.杠杆示意图的画法（如图（6）所示）：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
甲
乙
丙
图（6）杠杆的示意图
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；
第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
4.杠杆的平衡条件
（1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止（或匀速转运）时，我们就说杠杆平衡了。
（2）杠杆的平衡条件实验
图（7）
图（8）
1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图（8）所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，而图（7）杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有图（8）方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。
2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。
（3）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
5.杠杆的应用
（1）省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
（2）费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
（3）等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
既省力又省距离的杠杆时不存在的。
一、最小力问题
【典例1】（2018?锦州）如图甲所示的是一种核桃钳，向内握右端的手柄，凹槽就能将核桃夹碎。该核桃钳可看作由两个杠杆组成，图乙是其中一个杠杆OBA的简化图，请在图乙画出：在A点施加的最小动力F1及其动力臂L1
【解析】要动力最小，则动力臂应最长，核桃对该杠杆的阻力方向向下，则手对该杠杆的动力方向应该向上；连接支点O与A点，则OA为最长的动力臂L1，过A点作垂直于OA向上的力，即为在A点施加的最小动力F1，如下图所示：
【答案】如图
二、力与力臂变化问题
【典例2】（2018?潍坊）如图所示，杠杆处于平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将（ ）
A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断
【解析】图中杠杆处于平衡状态，设一个钩码的重为G，杠杆上一格的长度为L，根据杠杆平衡条件可得：2G×3L=3G×2L；如果杠杆两侧的钩码各减少一个，则：左边力与力臂的乘积：1G×3L，右边力与力臂的乘积：2G×2L，由于此时右边力与力臂的乘积较大，所以右端下降。故选：B。
【答案】B。
三、再平衡问题
【典例3】（2018?百色）如图所示，用方向始终垂直于杠杆的动力F将重物从A位置缓慢提升到B位置，在提升重物的过程中，动力F的大小变化情况是________；该杠杆属于________（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
【解析】将重物从A位置缓慢提升到B位置，如图所示，
动力F方向始终垂直于杠杆，所以动力臂长度为杠杆的长且大小不变；当杠杆在水平位置时，阻力的力臂最大、且阻力大小不变（等于物重），根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，此时动力最大，所以杠杆转动的过程中动力先变大、后变小。由图知，杠杆的动力臂始终大于阻力臂，所以该杠杆属于省力杠杆。故答案为：先变大后变小；省力。
【答案】先变大后变小；省力。
一、最小力问题
1. （2018?上海）如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（ ）
A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向
【解析】由图可知，O为支点，A点挂一重物，阻力方向向下，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加一个力，则动力F与杠杆垂直且方向向上，要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；由图可知，BM对应的动力臂最长，所以该力应沿BM方向。故选：A。
【答案】A。
2. （2018?常州）今年2月，我国台湾省发生地震，一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜。为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆对水塔拉力最小的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】图中的水塔可看作一根杠杆，与地面的接触点为支点，阻力为水塔的重力，钢缆的拉力为动力；由下图可知，O为支点，作用在B点的拉力为动力，以OB为力臂时动力臂最长，由杠杆平衡条件可知此时动力最小，拉力的方向应垂直于杠杆斜向上。
【答案】B。
3. （2018?巴中）如图所示，在处于水平平衡的杠杆上A点，挂上4个钩码（每个钩码的质量为50g），若使杠杆在水平位置保持平衡，作用在杠杆B点的力最小的是（ ）
A．6N B．1.5N C．3N D．15N
【解析】设杠杆的一个小格长为L，则OA=3L，OB=4L，设作用在A点的力为阻力，则FA=G钩码=mg=4×0.05kg×10N/kg=2N，阻力和阻力臂一定，动力作用在B点，当以OB长作为力臂时是最长的动力臂，此时作用在B点的动力最小，根据杠杆平衡条件可得：FB×OB=FA×OA，则。故选：B。
【答案】B。
4. （2018?长春）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA；若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB=BO=OC．下列判断正确的是（ ）
A．FA＞G B．FB=G C．FC＜G D．FB＞FC
【解析】在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力最小；若力施加在A点，当OA为动力臂时，动力最小为FA；若力施加在B点，当OB为力臂时动力最小，为FB；C若力施加在C点，当OC为力臂时，最小的力为FC，从支点做阻力的力臂OB'，如图所示：
；
阻力和阻力臂的乘积不变；由图可知：FA的力臂AO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FA＜G，故A错误；FB的力臂BO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FB＜G，故B错误；FC的力臂CO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FC＜G，故C正确；FB的力臂BO=OC，根据杠杆的平衡条件可知，FB=FC，故D错误；故选：C。
【答案】C
5. （2018?齐齐哈尔）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿________（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为________N．
【解析】为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F2），动力臂为OB最长，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：F2×OB=G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F=2G=100N。故答案为：F2；100。
【答案】F2；100。
6. （2018?辽阳）甲是一款水管扳手钳，用它夹水管时，AOB部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图乙所示。请在乙图中画出：
（1）阻力F2的力臂L2；
（2）杠杆平衡时，作用在B点的最小动力F1及其力臂L1．
【解析】（1）由题知，O点为支点，从O点作F2作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂L2。（2）若动力作用在B点，以OB为动力臂是最长的力臂，此时力最小，则连接OB为最长力臂L1，再过B点做OB的垂线，即动力F1的作用线，以O为支点，F1、F2作用效果相反，F2使杠杆顺时针转动，则F1使杠杆逆时针转动，F1的方向向上，如图所示：
【答案】C。
二、力与力臂变化问题
7. （2018?广西）在探究“杠杆平衡条件“实验中，杠杆在力F作用下水平平衡，如图所示，现将弹簧测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F与其力臂的乘积变化情况是（ ）
A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大
【解析】将测力计绕B点从a位置转动到b位置过程中，钩码的重力不变，其力臂OA不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所以根据杠杆的平衡条件可知，拉力F与其力臂的乘积也是不变的。故选：C。
【答案】C。
8. （2018?益阳）如图所示，轻质杠杆在中点处悬挂重物，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F，杠杆保持平衡，保持力F方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡，力F将________；将杠杆顺时针方向缓慢转动，力F将________（两空均填“变大”、“变小”、“不变”）
【分析】（1）由题知，杠杆最右端的力F竖直向上（方向不变），当重物向右移动时，重物对杠杆拉力的力臂L2变大，F的力臂L1不变（等于杠杆的长），阻力G不变，由杠杆平衡条件FL1=GL2可知，力F将变大；（2）如图：
重物悬挂在杠杆的中点，水平平衡时，动力臂和阻力臂的关系：L1=2L2，保持力F方向不变，杠杆顺时针方向缓慢转动后，由图根据相似三角形知识可知，动力臂和阻力臂的关系：L1′=2L2′，物重G不变，动力臂与阻力臂的比值不变，由杠杆平衡条件可知，动力F的大小始终等于G，即力F将不变。故答案为：变大；不变。
【解答】变大；不变。
9. （2018?广安）如图，AB是能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用绳子悬挂重为100N的物体（不计绳重）。在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则拉力F=________N．若保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【分析】杠杆在水平位置保持平衡，由F1l1=F2l2可得，拉力的大小：。若将A端缓慢向上提升一小段距离，则阻力臂l2将变小，阻力G不变，即F2l2变小，因为拉力方向始终垂直于杠杆，所以动力臂不变，l1始终等于BA，根据F1l1=F2l2可知F1变小，即拉力F减小；故答案为：50；减小
【解答】50；减小
10. （2018?连云港）如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是（ ）
A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F2＜G D．F1=G
【解析】AB、设动力臂为L2，杠杆长为L（即阻力臂为L）；由图可知，F2与杠杆垂直，因此其力臂为最长的动力臂，由杠杆平衡条件可知F2为最小的动力，则Fl＞F2，故A错误，B正确；CD、用力F2使杠杆在水平位置保持平衡时，由杠杆平衡条件可得：F2?L2=G?L，由图知L2＜L，所以F2＞G；故C错误；因为Fl＞F2，F2＞G，所以Fl＞F2＞G，故D错误。故选：B。
【答案】B
11. （2018?湘潭）图1是“探究杠杆平衡条件”的实验装置。
（1）实验前，杠杆如图1所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆两端的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节。 （2）如图2所示，在P点悬挂一重物，用测力计在A点拉杠杆，使其在水平位置平衡。为方便测量力臂，应按图2中________（选填“a”或“b”）所示操作。 （3）保持杠杆水平位置平衡，在A处的测力计由竖直方向慢慢地向左倾斜拉杠杆，测力计的示数逐渐________（选填“增大”或“减小”）。可得出：杠杆的平衡与力和________有关。
【解析】（1）杠杆的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动。（2）如图2所示，在P点悬挂一重物，用测力计在A点拉杠杆，使其在水平位置平衡。为方便测量力臂，应按图2中a所示操作。（7）杠杆在水平位置平衡，阻力和阻力臂不变，弹簧测力计倾斜拉动杠杆时，拉力的力臂变小，根据杠杆平衡条件可知，弹簧测力计拉力变大，所以弹簧测力计示数变大；可得出：杠杆的平衡与力和力臂有关。故答案为：（1）左；（2）a；（3）增大；力臂。
【答案】（1）左；（2）a；（3）增大；力臂。
12. （2018?黑龙江）小红和小明利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件。
（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是________。 （3）在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。
次数
F1/N
L1/cm
F2/N
L2/cm
1
1
10
2
5
2
2
10
1
20
3
2
15
3
10
多次实验的目的是________。 （4）小明根提以上数据得出杠杆平衡条件是________。 （5）杠杆调节平衡后，小红在杠杆上的A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使杠杆重新平衡，应在B点挂________个钩码。 （6）如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在原位置逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将________（填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解析】（（1）若实验前杠杆如图甲所示，左端下沉，右端上翘，可将杠杆两端的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。（2）实验时让横杆AB在水平位置平衡，力臂在杠杆上便于测量力臂大小，杠杆的重心通过支点，可以消除杠杆重对杠杆平衡的影响；（3）探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律，使结论具有普遍性。（4）分析表格中的数据可得出杠杆平衡的条件是：F1L1=F2L2；（5）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：FALA=FBLB，即4G×3L=FB×2L，解得FB=6G，需挂6个钩码；（6）如果作用在杠杆上的力方向不与杠杆垂直则该力的力臂短了，就会使得拉力变大；故答案为：（1）右；（2）便于测量力臂；（3）使结论具有普遍性；（4）F1L1=F2L2；（5）6；（6）变大。
【答案】（1）右；（2）便于测量力臂；（3）使结论具有普遍性；（4）F1L1=F2L2；（5）6；（6）变大。
13. （2018?黑龙江）小红和小明利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件。
（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是________。 （3）在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。
次数
F1/N
L1/cm
F2/N
L2/cm
1
1
10
2
5
2
2
10
1
20
3
2
15
3
10
小明根据以上数据得出杠杆平衡条件是________。 （4）杠杆调节平衡后，小红在杠杆上的A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使在重新平衡，应在B点挂________个钩码。当杠杆平衡后，将A点和B点下方所挂的钩码同时向支点0靠近一格，杠杆会________（填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）。 （5）如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在原位置逐渐向左倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将________（填“变大”，“变小”或“不变”）。
【解析】（1）若实验前杠杆如图甲所示，左端下沉，右端上翘，可将杠杆两端的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。（2）实验时让横杆AB在水平位置平衡，力臂在杠杆上便于测量力臂大小，杠杆的重心通过支点，可以消除杠杆重对杠杆平衡的影响；（3）分析表格中的数据可得出杠杆平衡的条件是：F1L1=F2L2；（4）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：FALA=FBLB，即4G×3L=FB×2L，解得FB=6G，需挂6个钩码；根据杠杆的平衡条件：FALA=FBLB，若A、B两点的钩码同时向靠近支点的方向移动一个格，则左侧4G×2L=8GL，右侧6G×L=6GL，因为8GL＞6GL，所以杠杆左端会下降；（5）如果作用在杠杆上的力方向不与杠杆垂直则该力的力臂短了，就会使得拉力变大；故答案为：（1）右；（2）便于测量力臂；（3）F1L1=F2L2；（4）6；左侧下降；（5）变大。
【答案】（1）右；（2）便于测量力臂；（3）F1L1=F2L2；（4）6；左侧下降；（5）变大。
14. （2018?安顺）甲、乙两位同学一起做《探究杠杆平衡条件》的实验，以杠杆中点为支点，如图1、图2所示。 （1）实验过程中应将杠杆调节到水平位置平衡，这样做的目的是为了消除杠杆自重对实验的影响和________；若杠杆右端低左端高，为使其在水平位置上静止，应将左端的平衡螺母向________端调节（填“左”或“右”）。 （2）如图1所示，杠杆在水平位置平衡，记录数据。根据这一次实验数据，甲同学立即分析得出杠杆的平衡条件，这种做法的不足是：________。 （3）如图2所示，乙同学设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F1；第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为F2，第________（填“一”或“二”）种实验方案更方便。在同等条件下，两次弹簧测力计读数F1________F2（填“＜”、“≡”或“＞”）。 （4）杠杆在生活中有很多应用。现欲使如图3所示的静止跷跷板发生转动，小女孩乙可采取的做法是________。
【解析】（1）当在杠杆上挂物体时，杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂，同时消除了杠杆自重对杠杆平衡的影响；在调节杠杆平衡时，杠杆右端低左端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向左端调节；（2）只有一次实验总结实验结论是不合理的，一次实验很具有偶然性，要多进行几次实验，避免偶然性；（3）力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，因此第一种实验方案更方便，此时弹簧测力计的拉力与杠杆垂直，能从杠杆上直接读力臂；因为第一方案的动力臂要大于第二种方案的动力臂，根据杠杆的平衡条件，在阻力和阻力臂都相同的情况下，动力臂越大的越省力，所以，F1＜F2；（4）要使跷跷板转动，可采取的做法是：男孩不动，女孩向远离支点方向移动（或者女孩不动，男孩向靠近支点方向移动；或者女孩不动，男孩蹬地，减小男孩对跷跷板的压力）。故答案为：（1）便于测量力臂；左；（2）仅凭一次实验的数据得出的结论具有偶然性；???（3）一；＜；（4）向远离支点方向移动。
【解答】（1）便于测量力臂；左；（2）仅凭一次实验的数据得出的结论具有偶然性；???（3）一；＜；（4）向远离支点方向移动。
三、再平衡问题
15. （2018?连云港）如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。如果用力F2代替力F1使杠杆仍在水平位置保持平衡，下列关系中正确的是（ ）
A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．F2＜G D．F1=G
【解析】AB、设动力臂为L2，杠杆长为L（即阻力臂为L）；由图可知，F2与杠杆垂直，因此其力臂为最长的动力臂，由杠杆平衡条件可知F2为最小的动力，则Fl＞F2，故A错误，B正确；CD、用力F2使杠杆在水平位置保持平衡时，由杠杆平衡条件可得：F2?L2=G?L，由图知L2＜L，所以F2＞G；故C错误；因为Fl＞F2，F2＞G，所以Fl＞F2＞G，故D错误。故选：B。
【答案】B
16. （2018?临沂）图（a）所示的杠杆是水平平衡的。如果在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，如图（b）所示，则杠杆（ ）
A．右端下沉 B．左端下沉
C．要保持平衡应将左端的物体向右移动 D．要保持平衡应在右端再加挂一个物体
【解析】AB、设一个钩码重为G，杠杆一格长为L，（a）图杠杆平衡是因为：2G×2L=G×4L；（b）图分别加挂一个等重的物体后（为便于研究，设物体的重也为G），左边力与力臂的乘积：3G×2L，右边力与力臂的乘积：2G×4L，因为3G×2L＜2G×4L，即右边力与力臂的乘积较大，所以杠杆不能平衡，右端下沉；故A正确，B错误；CD、若想让杠杆能够平衡，可以将左端的物体向左移动，从而增大左边的力臂，使左边的力与力臂的乘积等于右边的力与力臂的乘积，故C错误；若想让杠杆能够平衡，可以在左端再加挂一个物体，左边的力变大，使左边的力与力臂的乘积等于右边的力与力臂的乘积，故D错误。故选：A。
【答案】A
17. （2018?达州）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.6m，OB=0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（ ）
A．木块受到的浮力为0.5N B．木块C受到细线的拉力为0.3N
C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N D．小球的运动速度为0.2m/s
【解析】（1）溢水杯内盛满水，当物体放入后，物体受到的浮力：F浮=G排=0.5N，故A正确；（2）根据F浮=ρ液gV排可得排开水的体积：；因为一半浸入水中，所以物体的体积：V物=2V排=2×5×10-5m3=1×10-4m3；由G=mg和可得，物体的重力：G=mg=ρ物?V物g=0.8×103kg/m3×1×10-4m3×10N/kg=0.8N，则B端木块C所受的拉力：FB=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N，故B正确；（3）小球的质量为：m球=300g=0.3kg，小球的重：G球=m球g=0.3kg×10N/kg=3N，小球刚放在B端时，B端受到的力为3N+0.3N=3.3N，根据杠杆平衡条件得出关系式：FA×OA=FB×OB 则A端受到细线的拉力：，故C正确。（4）设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m，根据杠杆平衡条件可知： G球×s′=FB×OB，即：3N×（v×4s-0.4m）=0.3N×0.4m，解得：v=0.11m/s。故D错误。故选：D。
【解答】D
18. （2018?镇江）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，物块G重30N，∠α=∠β=30°，在B点作用一个竖直向上的拉力F使杠杆在水平位置平衡，F的大小为________N；保持杠杆在水平位置平衡，仅将拉力F沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将________，在转至虚线②所示位置时，拉力与物重的大小关系为F________G。
【解析】（1）由杠杆平衡条件得：F×OB=G×OA，因为OB=2OA，，（2）保持杠杆在水平位置平衡，将拉力F沿顺时针方向转动，在转至①位置时，拉力的力臂变小，因为阻力与阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可知，拉力变大；（3）保持杠杆在水平位置平衡，将拉力F沿顺时针方向转动，在转至②位置时，由三角函数可知，动力F的力臂为，由杠杆平衡条件得：，，F=G。故答案为：15；变大；=。
【答案】15；变大；=。
19. （2018?荆州）如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，OA=20cm，G1是边长为5cm的正方体，G2重为20N．当OB=10cm时，绳子的拉力为________N，此时G1对地面的压强为2×104Pa．现用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右匀速直线运动，经过________s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
【解析】（1）G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FA×OA=G2×OC，即：FA×20cm=20N×10cm，解得：FA=10N；物体与地面的接触面积：S=5cm×5cm=25cm2=0.0025m2；由得物体G1对地面的压力：F=pS=2×104Pa×0.0025cm2=50N，地面对物体的支持力：F′=F=50N，G1受竖直向下的重力G1、地面的支持力F′、绳子的拉力FA作用，物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：G1=FA+F′=10N+50N=60N；（2）当G1对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力FA′=G1=60N，设G2位于D点，由杠杆平衡条件得：FA′×OA=G2×OD，即：60N×20cm=20N×OD，解得：OD=60cm，物体G2的路程：s=OD-OC=60cm-10cm=50cm，由得物体G2的运动时间：；故答案为：10；10。
【答案】10；10。
