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[目标定位] 1.了解法拉第电机的构造及工作原理.2.理解电磁感应现象中的能量转化与守恒，并会进行有关计算.3.掌握电磁感应中电路问题的分析方法和电荷量的求解方法.
一、法拉第电机1.法拉第圆盘可看作是由无数根长度等于半径的紫铜______组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做______________的运动，电路中便有了持续不断的电流.产生感应电动势的那部分导体相当于__________.
2.导体转动切割磁感线产生的电动势的计算如图1所示，长为L的导体棒Oa以O为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，感应电动势大小可用两种方法分析：图1辐条切割磁感线电源图2【例1】 如图2是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω.则电路的功率是( )答案 C针对训练 一直升机停在南半球的地磁极上空.该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动.螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图3所示.如图忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，即( )图3A.E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B.E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C.E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D.E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势答案 A二、电磁感应中的电路问题1.确定所研究的回路，明确回路中相当于电源的部分和相当于外电路的部分，画出等效电路图.
2.由楞次定律或右手定则判断感应电动势的方向，由法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式写出感应电动势表达式.
3.运用闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路的电压、电流、电阻特点，电功率公式等进行计算求解.【例2】 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( )答案 B三、电磁感应中的电荷量问题【例3】 如图4甲所示，有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在1～2 s时间内，通过金属环的电荷量是多少？图4答案 0.01 C1.电磁感应现象中的能量守恒
电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能.
2.电磁感应现象中的能量转化方式四、电磁感应中的能量问题3.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路
(1)确定回路，分清电源和外电路.
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：
①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；
②有重力做功，重力势能必然发生变化；
③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能.
(3)列有关能量的关系式.【例4】 如图5所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生热量大小等于( )图5答案 C【例5】 如图6所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直斜面向上.质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，在这个过程中( )图6A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零
B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和
C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和
D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热解析 棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F做正功、重力G做负功、安培力F安做负功.根据动能定理：W＝WF＋WG＋W安＝0，故A正确，B错误；恒力F与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功.而棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量，克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故C错误，D正确.答案 AD电磁感应中焦耳热的计算技巧
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.
(2)感应电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安.
②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，
即Q＝ΔE其他.1.(电磁感应中的电路问题)一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化.在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是( )A.把线圈匝数增大一倍
B.把线圈面积增大一倍
C.把线圈半径增大一倍
D.把线圈匝数减少到原来的一半答案 C图7答案 D3.(电磁感应中的电荷量计算)面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图8所示的磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：图8(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；
(2)电容器的电荷量.答案 (1)方向由b→a 0.4 C (2)9×10－6C4.(电磁感应中的能量问题)如图9所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻，一质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T.金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移s＝9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：图9(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力做的功WF.答案 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
学业分层测评(四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．如图1-5-10所示，竖直放置的金属框架处于水平匀强磁场中，有一直金属棒ab可以沿金属框无摩擦地上下滑动，当ab由静止开始自由下滑一段时间后，合上开关S，则ab将做( )
图1-5-10
A．匀速运动 B．加速运动
C．减速运动 D．无法确定
【解析】 开关闭合前棒ab切割磁感线产生感应电动势但无感应电流，ab做自由落体运动，开关闭合后有感应电流且I＝BLv/R，安培力F＝B2L2v/R(向上)．若F＞mg，ab做减速运动；若F＝mg，ab做匀速运动；若F＜mg，ab做加速运动，由于闭合开关时ab的速度v大小不确定，因此ab的运动也不确定，故D正确．
【答案】 D
2．(多选)如图1-5-11所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则( )
图1-5-11
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
【解析】 金属杆做加速度减小的加速运动，当加速度为零时速度达到最大，此时mg sinα＝F安＝BL，所以vm＝.由此可知B、C正确，A、D错误．
【答案】 BC
3．很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率( )
A．均匀增大
B．先增大，后减小
C．逐渐增大，趋于不变
D．先增大，再减小，最后不变
【解析】 条形磁铁下落，则穿过铜环的磁通量发生变化，铜环中产生感应电流，感应电流的磁场阻碍条形磁铁的下落．开始时的感应电流比较小，条形磁铁向下做加速运动，且随下落速度增大，其加速度变小．当条形磁铁的速度达到一定值后，相应铜环对条形磁铁的作用力趋近于条形磁铁的重力．故条形磁铁先加速运动，但加速度变小，最后的速度趋近于某个定值．选项C正确．
【答案】 C
4．如图1-5-12所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无场区进入匀强磁场区，然后出来，若取逆时针方向为电流的正方向，那么图中所示的图象能正确地表示回路中电流与时间的函数关系的是( )
图1-5-12
【解析】 在无场区，无电流，A错；在矩形线圈进入过程中，由E＝Blv和i＝知，i恒定不变；由右手定则得，电流方向为逆时针，是正方向，D错；线框离开磁场时，电流为负方向，B错，C对．
【答案】 C
5．如图1-5-13所示，矩形线圈长为L，宽为h，电阻为R，质量为m，线圈在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中．线圈进入磁场时的动能为Ek1，线圈刚穿出磁场时的动能为Ek2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q，线圈克服磁场力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的是( )
图1-5-13
A．Q＝Ek1－Ek2 B．Q＝W2－W1
C．Q＝W1 D．W2＝Ek2－Ek1
【解析】 线圈进入磁场和离开磁场的过程中，产生的感应电流受到安培力的作用，线圈克服安培力所做的功等于产生的热量，故选项C正确．根据功能关系得，线圈减少的机械能等于产生的热量，即Q＝W2＋Ek1－Ek2，故选项A、B错误．根据动能定理得W2－W1＝Ek2－Ek1，故选项D错误．
【答案】 C
6．(多选)如图1-5-14，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是 ( )
图1-5-14
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
【解析】 由右手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项A正确；根据E＝BLv可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的电功率越大，消耗机械能越快，则圆盘越容易停止转动，选项B正确；若加反向磁场，根据楞次定律可知安培力仍阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转动，选项C错误；若所加磁场穿过整个圆盘则圆盘中无感应电流，不消耗机械能，圆盘匀速转动，选项D正确．
【答案】 ABD
7．如图1-5-15所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于( )
图1-5-15
A．棒的机械能增加量
B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量
D．电阻R上放出的热量
【解析】 棒受重力G、拉力F和安培力F安的作用．由动能定理得：WF－mgh＋W安 ＝ΔEk，WF＋W安＝ΔEk＋mgh，即力F做的功与安培力做的功的代数和等于机械能的增加量．A项正确．
【答案】 A
8．可绕固定轴OO′转动的正方形线框的边长L＝0.5 m，仅ab边有质量且m＝0.1 kg.线框的总电阻R＝1 Ω，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置历时0.1 s，设线框始终处在方向竖直向下、磁感应强度B＝4×10－2 T的匀强磁场中，如图1-5-16所示，g取10 m/s2.试求：
图1-5-16
(1)这个过程中平均电流的大小和方向；
(2)若这个过程中产生的焦耳热Q＝0.3 J，求线框到达竖直位置时ab边所受安培力的大小和方向.
【解析】 (1)平均感应电动势E＝＝
平均电流I＝＝＝ A＝0.1 A
由楞次定律可判定电流的方向沿badcb.
(2)根据能量守恒定律得mgL＝Q＋mv2
代入数据，解得v＝2 m/s
线框到达竖直位置时ab边受到的安培力大小
F＝BIL＝BL＝，代入数据得F＝8×10－4 N
由左手定则可判定安培力方向向左．
【答案】 (1)0.1 A 方向沿badcb
(2)8×10－4 N 方向向左
[能力提升]
9．如图1-5-17所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
图1-5-17
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
【解析】 金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I＝＝＝，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BIl′＝B··＝，选项C错误；金属杆的热功率为P＝I2R＝·＝，选项D错误．
【答案】 B
10．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是( )
【解析】 本题四种情况中都是一条边在切割磁感线，电动势大小是相同的，A中a、b两点间电势差大小是电动势大小的四分之一；B中a、b两点间电势差大小是电动势大小的四分之三；C中a、b两点间电势差大小是电动势大小的四分之一；D中a、b两点间电势差大小也是电动势大小的四分之一，因此选B.
【答案】 B
11．如图1-5-18所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的拉力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好保持静止，g取10 m/s2.求：
图1-5-18
(1)通过cd棒的电流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的拉力F多大？
(3)拉力F做功的功率P是多少？
【解析】 (1)对cd棒受力分析可得
BIl＝mgsin 30°
代入数据，得I＝1 A
根据右手定则判断，通过cd棒的电流方向由d到c.
(2)对ab棒受力分析可得
F＝BIl＋mgsin 30°
代入数据，得F＝0.2 N.
(3)根据I＝，P＝Fv
得P＝0.4 W.
【答案】 (1)1 A 由d到c (2)0.2 N
(3)0.4 W
12．如图1-5-19甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R1＝3 Ω，下端接有电阻R2＝6 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
甲 乙
图1-5-19
(1)磁感应强度B；
(2)杆下落0.2 m过程中通过电阻R2的电荷量q.
【解析】 (1)由题图乙知，杆自由下落距离是0.05 m，当地重力加速度g＝10 m/s2，则杆进入磁场时的速度
v＝＝1 m/s
由题图乙知，杆进入磁场时加速度
a＝－g＝－10 m/s2
由牛顿第二定律得mg－F安＝ma
回路中的电动势E＝BLv
杆中的电流I＝
R并＝
F安＝BIL＝
得B＝＝2 T.
(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势＝＝B·
杆中的平均电流＝
通过杆的电荷量Q＝I·Δt
通过R2的电荷量q＝Q＝0.05 C.
【答案】 (1)2 T (2)0.05 C
