法拉第电磁感应定律的应用（二）·教案
一、教学目标
1．在物理知识方面要求．
(1)通过复习，进一步理解感生电动势的概念，明确感生电动势的作用；
(2)在复习巩固的基础上，熟练掌握法拉第电磁感应定律．
2．通过本节复习，培养学生运用物理知识，分析和解决一些实际问题的能力．
二、重点、难点分析
1．重点是对法拉第电磁感应定律的进一步理解和运用；
2．难点是法拉第电磁感应定律的综合运用．
三、教具
投影片(或小黑板)．
四、主要教学过程
(一)复习引入新课
1．叙述法拉第电磁感应定律的内容．
2．写出其表达式．
3.说明和ε=BLv的区别和联系．
4.由 推导
由图1所示，讲清图中各示意，引导学生共同推导．
设在Δt时间内，导体MN以速度v切割磁感线，移动距离为d=vΔt，设MN长为L，这一过程中，回路磁通量变化为
ΔФ=Ф2-Ф1=B(s+d)L-BsL=BLd．
根据法拉第电磁感应定律，
说明：
上述推导需条件：磁感应强度B、导线切割速度v与长度L三者互相垂直，若上述三垂直中只有二垂直，而v与B不垂直，设夹角为θ，再请全体学生推导ε的计算式．教师指点方法：将v分解，其中与磁感线平行的速度分量没有作用，有效切割速度为vsinθ(图2)，因此得：
ε=BLvsinθ．指出上式中当θ=90°时，ε=BLvsin90°=BLv．
5．关于ε=BLvsinθ的意义．
(1)sinθ的意义是把公式中的B、L、v转化为两两垂直：
①vsinθ=v⊥，是将切割磁感线的速度v分解为垂直于B和L的有效分量；
②Bsinθ=B⊥，是将磁感应强度B分解为垂直于v和L的有效分量；
③Lsinθ=L⊥，是将导体长L等价成垂直于B和v的有效长度．
在上述分解和转化的方法是等价的，所得结果完全相同．
(2)在上式中，若速度v是即时速度，则电动势ε即为即时电动势；若速度v是平均速度，则电动势ε即为平均电动势．
(二)主要教学过程设计
例1如图3所示，宽L=0.5m的平行长金属导轨与水平面夹角θ=37．与导轨平面垂直的匀强磁场磁感应强度B=1.0T．质量m=100g的金属棒ab垂直两导轨放置，其电阻r=1Ω，与导轨间滑动摩擦因数μ=0. 25．两导轨由R=9Ω的电阻在下端相连．导轨及导轨与ab棒接触电阻不计(取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)．求：
(1)当ab沿轨道向下运动，速度v=10m/s时，ab棒运动的加速度．
(2)ab棒沿轨道下滑的最大速度．
(3)ab棒以最大速度运动时，重力对ab棒做功的功率，ab棒产生的电功率以及输出电功率．
首先留出点时间，让学生认真审题、分析和思考，并能写出初步的解答方案．对较困难的学生，教师可适当引导，然后找两个典型解答，请同学在黑板上板演．
ab棒在导轨上下滑时受力情况如图4所示，
其中磁场力
摩擦力，根据牛顿第二定律，在沿轨道方向上
当v=10m/s时，ab棒运动的加速度大小是
②当ab棒在导轨上运动加速度变为零时，开始做匀速运动，这时ab运动速度有最大值．由上述方程可知：
mgsinθ-μmcosθ-B2L2v/(R＋r)=0，
=16(m/s)．
③重力做功的功率．
P1=mgvsinθ=0.1×10×16×0.6=9.6(W)．
金属棒ab产生的电功率
输出电功率
适当归纳解答本题的思路，然后提出作为导体转动的情况其感生电动势应如何求．
例2 如图5所示，长L=10cm的金属棒ab在磁感应强度B=2T的匀强磁场中以a端为轴，在垂直磁场方向的平面内以角速度ω=10rad/s做顺时针方向的匀速转动． ab两端的电势差是____V，a、b两端________端电势高，____端电势低．若ab以中点为轴转动，其它条件不变，ab两端电势差为____V．
组织同学审题后，学生会发现，本题中金属棒ab转动时，棒上各点速率不同．因此欲求其感生电动势ε，需要找出一个等效点，采用求平均的方法，这时采用表达式
另外有的同学也可能提出运用表达式ε=ΔФ/Δt的方法．这时，教师应按同学的思路，找在Δt时间内，棒ab转过的角度Δθ=ωΔt，扫过的面积ΔS．相应的磁通量变化ΔФ=BΔS．然后利用
方法一：
ab导体以a端为轴做切割磁感线运动时，导体上各点速度大小不同．b端速度vb=ωL，a端速度为零．其它各点的速度与该点到a点的距离成正比．
计算ab切割磁感线产生感生电动势时的速度可采用a、b两点速度的平均值，即
若在a、b两端接上外电路，由右手定则可知感生电流由b端流出，ab作为电源，b端电势高．
若没有构成闭合电路时，ab两端电势差就是电动势ε．
(2)以ab中点为轴转动时，a端、b端电势都比中点电势高．而且a、b与中点的电动势相等，a、b两点电势相等，电势差为零．
四个空依次填：0.1，b，a，0．
方法二：(略)
归纳本题解答思路，提出将本题改造如下．
例3? 投影片．一导体圆环的电阻为4Ω，半径为0.05m，圆环平面垂直匀强磁场，如图6所示放置．磁感应强度为4T，两根电阻均为2Ω的导线Oa和Ob，Oa固定，a端b端均与环接触，Ob以4rad/s的角速度逆时针沿圆环转动．求：当Ob的b端从a端滑过180°时，通过导线Oa中的电流是多少？
组织学生审题后，学生会发现，本题是金属导线Oa、Ob绕O轴转动．
欲求感生电动势ε，应该选用哪个表达式会感到困惑．这时可引导学生，由于棒上各点速率不同．到底选哪个点合适，可提出等效取平均的方法．可仿效例2解法一．当然还可以用其它方法．但因有两根又如何？
方法一：
导线Ob在磁场中绕着O点旋转，切割磁感线产生感应电动势ε不变
方法二：
由法拉第电磁感应定律来看，导线Ob在单位时间内扫过的面积是：
Ob导线b端在圆环上的位置变化，只改变了图7中R1与R2的阻值．由闭合电路欧姆定律， Oa中的电流：
当Ob从Oa转180°，有R1=R2=2Ω，代入上式
路结构变化时的方法和步骤，使学生在学习这部分内容时，也对电路问题作了一定的复习与巩固工作．最后提出线圈在磁场中转动时，如何求其感生电动势．
例4 如图8所示，边长为a，总电阻为R的闭合正方形单匝线框，放在磁应强度为B的匀强磁场中，磁感线与线框平面垂直．当线框由图示位置转过180°角过程中，流过线框导线横截面的电量是多少？
学生审题后会发现，本题与前三例均不同，这情况感生电动势的求法一时难以想象出，不过这时可做些提示，具体如下：
线框在磁场中转动过程中，转到不同位置时，线框中产生的感应电动势的即时值不同，因而线框中的感应电流也不同．解答本题的关键是如何理解和计算转180°角过程中穿过线框的磁通量的变化量．
可以这样理解：一个平面有正、反两面，从正面穿入的磁通量设为正值，则从另一面穿入的磁通量就是负值、线框处于如图8所示位置时，磁感线从线框一面穿入，磁通量是Ф1=BS=Ba2，转过180°后磁感线从线框的另一面穿入，这时的磁通量就是Ф2=-BS=-Ba2，先后两次穿过线框磁通量的值相等，但正负不同，那么线框转180°过程中磁通量的变化量为
ΔФ=Ф2-Ф1=-Ba2-Ba2=-2Ba2．
取绝对值就是2Ba2．由此，可应用法拉第电磁感应定律求转180°过程中的平均感应电动势，最后应用欧姆定律和电流强度的定义式就可以求通过线框截面的电量．
设线框转180°所用时间为Δt，在这段时间内穿过线框的磁通量的变化量为ΔФ=2Ba2，根据法拉第电磁感应定律可得这一过程中平均感应电动势的大小为
根据欧姆定律，Δt时间内线框中平均电流强度为
在Δt内流过线框某横截面积的电量
组织学生归纳本类问题的解答思路与方法．同时提出前述四例均是磁场恒定，即磁感应强度B为恒矢量．在有的例题中求感生电动势应用
化时又该如何解答呢？请看投影片．
例5 如图9 所示，在一个匀强磁场中，有两个用粗细相同的同种金属导线制成的闭合圆环a和b，它们半径之比为2∶1，线圈平面与磁场方向垂直．如果匀强磁场的磁感应强度随时间均匀增大，则a、b环中感应电流之比为____，感应电流电功率之比为________．
给出一定时间，让学生思考．磁感应强度B随时间均匀变化，在面积S不变的情况下，则穿过该面积S的磁通量Ф也同样均匀变化．将学生引导到这一步，问题也就真相大白了．具体分析解答如下：
(1)设金属导线单位长电阻为R0，b环的半径为rb，a环半径为ra，其中ra=2rb．则a、b环导线电阻Ra=4πraR0，Rb=2πrbR0．磁感应强度随时间均匀变化，即磁感应强度变化率不变．磁感应强度随时间均匀变化用表示，它是一个恒量，a。b环中感应电动势分别为
感应电流分别为
(2)感应电流电功率Pa、Pb分别为
a、b的电功率之比
两个空依次填 2∶1，8∶1．
组织同学归纳总结本题的解答思路．提出解答这类问题时应注意的问题．然后提出，在本题中改造一下．例如，把线圈(或圆环)的方位调整一下，可使线圈平面与磁场方向成θ角．在这种情况下，有哪些量发生变化？请看投影片．
例6 如图10所示，一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的平面与磁场方向成θ角，磁感应强度随时间均匀变化，变化率为一定值．在下述办法中用哪一种可以使线圈中感应电流的强度增加一倍??? [??? ]
A．线圈的匝数增加一倍
B．把线圈的半径增加一倍
C．把线圈的面积增加一倍
D．改变线圈轴线对磁场的方向
E．把线圈的匝数减少到原来的一半
分析本题有一定困难．教师可先给学生一定时间，思考和讨论一下．这样学生之间互相启发，可使他们的思路宽广些．这时教师及时做出评价，归纳解答的基本思路．
首先要考虑影响线圈中电流强度的因素，由欧姆定律可得：I=ε/R．
由法拉第电磁感应定律可知
其中线圈垂直于磁感线的有效面积S⊥为
S⊥=πr2cosθ．
再由电阻定律
上式中的S0是线圈导线的横截面积，ρ是导线的电阻率．联立上述公式可得：
上式表明：当磁感应强度均匀变化(即变化率一定)时，在闭合线圈导线的截面积S0和电阻率ρ不变的条件下，线圈中的电流强度I仅与线圈的半径r和线圈轴线与磁感线方向夹角的余弦有关．要使I增加一倍，只有使r增加一倍．因为cosθ的最大值不能超过1，改变θ的值不能使cosθ增加一倍．所以本题的正确选项只能是B．
(三)课堂小结
组织学生归纳总结法拉第电磁感应定律应用的基本思路与方法．
五、教学说明
由于是复习课，故设计安排了较多的内容．而且，前后知识的联系有一段距离，学生可能会感到有些吃力，特别是基础较差的学生会困难更多．也正因为是这样，教师可在课前作些知识准备．这样可降低难度，学生会接受好些．
从时间上讲，由于内容量和难度关系，可安排两课时完成．教师在讲述问题时，切不可就题论题，应把重点放在充分发挥学生学习的主动性和能动性上．每个问题都应留给学生一定思考、分析、讨论的时间，教师应允许课上争论，并及时做出评价．这样师生共同总结归纳运用法拉第电磁感应定律解答问题的基本思路与方法．
顺便指出，复习课上的例题由于综合性比较强，教师可在其中穿插些过渡性知识，以此来进行有效的衔接．对于较差的学校，教师可灵活掌握．
第六节 电磁感应规律的应用（二）
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道法拉第电机的结构和工作原理．(重点)
2．理解电磁感应现象中能量转化与守恒，并能解答相关问题．(难点)
3．了解电磁感应规律在生产和生活中的应用，会运用电磁感应规律解决生活和生产中的有关问题.
法 拉 第 电 机
1．原理
放在两极之间的铜盘可以看成是由无数根铜棒组成的，铜棒一端连在铜盘圆心，另一端连在圆盘边缘．当转动圆盘时，铜棒在两磁极间切割磁感线，铜棒就相当于电源，其中圆心为电源的一个极，铜盘的边缘为电源的另一个极．它可以通过导线对用电器供电，使之获得持续的电流．
2．转动切割电动势的大小
如图1-5-1所示，电机工作时电动
图1-5-1
势的大小
E＝＝＝＝BωL2.
或E＝BLv中＝BLLω＝BωL2.
3．电势高低的判断
产生电动势的导体相当于电源，在电源内部电动势的方向从低电势指向高电势．
4．电磁感应中的电路问题
(1)内电路和外电路
切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．
该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内电阻，其余部分是外电阻．
(2)电源电动势和路端电压
电动势：E＝n或E＝BLvsin_θ.
路端电压：U＝E－Ir.
(3)电流方向
在电源内部：电流由负极流向正极．
在电源外部：电流由正极经用电器流向负极．
1．导体杆在磁场中切割磁感线产生感应电动势相当于电源，其余部分相当于外电路．(√)
2．长为l的直导线在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v匀速运动产生的最大感应电动势为Blv.(√)
如图1-5-2所示是法拉第电机原理图，铜盘转起来之后相当于电源，圆心O和圆盘边缘谁是正极？
图1-5-2
【提示】 通过右手定则可判断出电流由外边缘流向内侧，由此可判断出内侧O点为正极．
如图1-5-3所示，导体ab长2l，绕其中点O逆时针匀速转动．
图1-5-3
探讨1：导体Ob产生的电势差？
【提示】 Bl2ω.
探讨2：导体ab产生的电势差？
【提示】 0.
1．对电源的理解
电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象中，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能．
2．对电路的理解
内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
3．电动势的大小
(1)平动切割E＝BLvsin θ
(2)转动切割E＝BLv中
(3)磁场变化E＝n
1．如图1-5-4所示，一个绕圆心轴MN匀速转动的金属圆盘，匀强磁场垂直于圆盘平面，磁感应强度为B，圆盘中心和圆盘边缘通过电刷与螺线管相连，圆盘转动方向如图所示，则下述结论中正确的是( )
图1-5-4
A．圆盘上的电流由圆心流向边缘
B．圆盘上的电流由边缘流向圆心
C．金属圆盘上各处电势相等
D．螺线管产生的磁场，F端为N极
【解析】 当圆盘转动方向如题图所示时，根据右手定则可判断出圆盘上的感应电流方向是从圆心流向边缘的，故A正确，B错误；由于圆盘上存在感应电流，故其上的电势并不相等，C错误；由螺线管中的电流方向和安培定则可判断出E端为N极，故D是错误的．
【答案】 A
2．如图1-5-5甲所示，匀强磁场区域宽为2L，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd边长为L，总电阻为R.在线框以垂直磁场边界的速度v，匀速通过磁场区域的过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行．求：
甲 乙
图1-5-5
(1)cd边刚进入磁场时，cd中流过的电流及其两端的电压大小；
(2)在乙图中，画出线框在穿过磁场的过程中，cd中电流I随线框运动位移x的变化图象，并在横纵坐标中标出相应的值．取线框刚进入磁场时x＝0，电流在线框中顺时针流动方向为正.
【解析】 (1)cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，流过cd边的电流I＝＝
cd两端的电压Uc d ＝E－Irc d＝BLv－I＝BLv.
(2)cd中的电流I随x变化的图线如图所示
【答案】 (1) BLv (2) 见解析
解答该类问题的解题步骤
1．用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)．
2．根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
3．根据E＝BLv或E＝n结合闭合电路欧姆定律，串、并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．
电 磁 感 应 中 的 能 量 转 化
1．电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的．
2．克服安培力做了多少功，就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功而转化为其他形式的能．
3．反电动势
(1)定义：直流电动机模型通电后，线圈因受安培力而转动，切割磁感线产生的感应电动势．
(2)方向：与外加电压的方向相反．
(3)决定因素：电动机线圈转动越快，反电动势越大．
1．无论“磁生电”还是“电生磁”都必须遵循能量守恒定律．(√)
2．在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落直至穿过线圈过程中，磁铁下落过程中机械能守恒．(×)
在闭合线圈上方有一条形磁铁，自由下落直至穿过线圈过程中，能量是如何转化的？
【提示】 线圈增加的内能是由磁铁减少的机械能转化而来的．
如图1-5-6所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直于斜面向上．质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h.
图1-5-6
探讨1：试说明此过程中受哪些力作用？做功情况怎样？
【提示】 金属杆ab在上滑过程中切割磁感线产生感应电流，感应电流受安培力，方向沿斜面向下．金属杆共受拉力、重力、支持力、安培力四个力．其中支持力不做功，拉力做正功，重力和安培力做负功．
探讨2：上述过程中，试分析克服安培力做功与回路中产生热量的转化关系？
【提示】 安培力做负功，机械能转化为电能而产热．
1．由磁场变化引起的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能．
2．由相对运动引起的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能．克服安培力做多少功，就产生多少电能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能．
3．(多选)如图1-5-7所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法正确的是( )
图1-5-7
A．金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电荷量一样多
B．金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和大于mv
C．金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能一定相等
D．金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热
【解析】 金属杆在轨道上滑行时平均电动势E＝＝，通过的电荷量Q＝It＝t＝，故上滑和下滑时通过电阻R的电荷量相同；根据能量守恒定律金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于减少的动能mv，金属杆ab上滑过程与下滑过程中所受摩擦力大小相等，移动的位移大小相等，故因摩擦而产生的内能一定相等，根据能量守恒定律可知整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热和摩擦产生的能量之和．故A、C正确，B、D错误．
【答案】 AC
4．(多选)如图1-5-8所示，两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，除电阻R外其余电阻均不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则
( )
图1-5-8
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
【解析】 金属棒刚释放时，弹簧处于原长，此时弹力为零，又因此时速度为零，因此也不受安培力作用，金属棒只受重力作用，其加速度应等于重力加速度，故选项A正确；金属棒向下运动时，由右手定则可知，在金属棒上电流方向向右，电阻等效为外电路，其电流方向为b→a，故选项B错误；金属棒速度为v时，安培力大小为F＝BIL，I＝BLv/R，由以上两式得F＝，故选项C正确；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能以及电阻R上产生的内能，因此选项D错误．
【答案】 AC
5．如图1-5-9所示，竖直固定的光滑U形金属导轨MNOP每米长度的电阻为r，MN平行于OP，且相距为l，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直．有一质量为m、电阻不计的水平金属杆ab可在导轨上自由滑动，滑动过程中与导轨接触良好且保持垂直．将ab从某一位置由静止开始释放后，下滑h高度时速度达到最大，在此过程中，电路中产生的热量为Q，以后设法让杆ab保持这个速度匀速下滑，直到离开导轨为止 .求：
图1-5-9
(1)金属杆匀速下滑时的速度；
(2)匀速下滑过程中通过金属杆的电流I与时间t的关系.
【解析】 (1)金属杆ab由静止释放到刚好达最大速度vm的过程中，由能量守恒定律可得
mgh＝Q＋mv
解得vm＝. ①
(2)设金属杆刚达到最大速度时，电路总电阻为R0.ab杆达最大速度时有mg＝BIl②
E＝Blvm ③
I＝ ④
由②③④得mg＝，再经时间t，电路总电阻R＝R0－2rvmt，则I＝＝
联立以上各式解得I＝.
【答案】 (1) (2)I＝
电能的三种求解思路
(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．
(2)利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能．
(3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算．
习题课 电磁感应规律的应用
一、基础练
1．一根导体棒ab放在水平方向的匀强磁场中，导体棒自由落下时，始终保持水平方向且跟磁场方向垂直，如图1所示，比较导体棒ab两端的电势的高低，有( )
图1
A．a端与b端的电势相同
B．a、b间的电势差保持不变，a端较高
C．a、b间的电势差越来越大，a端较高
D．a、b间的电势差越来越大，b端较高
答案 D
2.图2中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里,abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l.t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是( )
答案 B
解析 线框进入时，磁通量是增加的，线框穿出时磁通量是减少的，由楞次定律可判断两次电流方向一定相反，故只能在A、B中选择，再由楞次定律及规定的电流正方向可判断进入时电流为负方向，故选B.
3．如图3所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，间距为l，其电阻可忽略不计，ac之间连接一阻值为R的电阻．ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ad和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动．电阻可忽略．整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B，当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为( )
图3
A.B.
C.D.
答案 A
4．如图4所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2，则( )
图4
A．W1>W2，q1＝q2
B．W1＝W2，q1>q2
C．W1D．W1>W2，q1>q2
答案 A
解析 设矩形线圈的长边为a，短边为b，电阻为R，速度为v，则W1＝BI1ba＝B··a·b，W2＝BI2ba＝B··a·b，因为a>b，所以W1>W2.通过导线截面的电荷量q1＝I1t1＝·＝q2.
5．如图5所示，半径为a的圆形区域(图中虚线)内有匀强磁场，磁感应强度为B＝0.2T，半径为b的金属圆环与虚线圆同心、共面的放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m、b＝0.6m；金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为2Ω.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．
图5
(1)若棒以v0＝5m/s的速率沿环面向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬间，MN中的电动势和流过灯L1的电流．
(2)撤去中间的金属棒MN，将左面的半圆弧OL1O′以MN为轴翻转90°，若此后B随时间均匀变化，其变化率为＝T/s，求灯L2的功率．
答案 (1)0.8V 0.4A (2)1.28×10－2W
解析 (1)棒滑过圆环直径OO′的瞬间，MN中的电动势为动生电动势，E＝B·2a·v＝0.8V.
流经L1的电流I＝＝0.4A
(2)电路中的电动势为感生电动势，E＝·
灯L2的功率P2＝2RL2＝1.28×10－2W
点评 求电路中的电动势时，要分析清楚产生感应电动势的方式，若为导体切割磁感线类，宜用E＝BLv计算；若为磁场变化产生感生电场类，宜用E＝nS.
二、提升练
6．如图6所示，矩形线框abcd的ad和bc的中点M、N之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直．当线框向右匀速平动时，下列说法中正确的是( )
图6
A．穿过线框的磁通量不变化，MN间无感应电动势
B．MN这段导体做切割磁感线运动，MN间有电势差
C．MN间有电势差，所以电压表有示数
D．因为有电流通过电压表，所以电压表有示数
答案 B
解析 穿过线框的磁通量不变化，线框中无感应电流，但ab、MN、dc都切割磁感线，它们都有感应电动势，故A错，B对．无电流通过电压表，电压表无示数，C、D错．
7．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是( )
答案 B
解析 设此题中磁感应强度为B，线框边长为L，速度为v，则四种情况的感应电动势都是BLv，但B中ab为电源，ab两点间的电势差为路端电压Uab＝BLv，其他三种情况下，Uab＝BLv，故选B.
8．(双选)如图7所示，线圈C连接光滑平行导轨，导轨处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，导轨上放着导体棒MN.为了使闭合线圈A产生图示方向的感应电流，可使导体棒MN( )
图7
A．向右加速运动B．向右减速运动
C．向左加速运动D．向左减速运动
答案 AD
解析 N再由右手定则判断MN应向左运动，磁场减弱则电流减小故MN应减速，故可判断MN向左减速，同理可判断向右加速也可，故选A、D.→N再由右手定则判断MN应向左运动，磁场减弱则电流减小故MN应减速，故可判断MN向左减速，同理可判断向右加速也可，故选A、D.
9(双选)如图8所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F.此时( )
图8
A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3
B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为μmgvcosθ
答案 BC
解析 棒ab上滑速度为v时，切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，设棒电阻为R，则R1＝R2＝R，回路的总电阻R总＝R，通过棒的电流I＝＝，棒所受安培力F＝BIL＝，通过电阻R1的电流与通过电阻R2的电流相等，即I1＝I2＝＝，则电阻R1消耗的热功率P1＝IR＝＝，电阻R2消耗的热功率P2＝IR＝.棒与导轨间的摩擦力f＝μmgcosθ，故因摩擦而消耗的热功率为P＝fv＝μmgvcosθ；由能量转化知，整个装置中消耗的机械功率为安培力的功率和摩擦力的功率之和P机＝Fv＋fv＝(F＋μmgcosθ)v.由以上分析可知，B、C选项正确．
点评 切割磁感线的导体相当于电源，电源对闭合回路供电．分析清楚整个过程中能量的转化和守恒，所有的电能和摩擦生热都来自于机械能，而转化的电能在回路中又转化为电热．
10．如图9所示，一个半径为r的铜盘，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO′匀速转动，磁场方向与盘面垂直，在盘的中心轴与边缘处分别安装电刷．设整个回路电阻为R，当圆盘匀速运动角速度为ω时，通过电阻的电流为________．
图9
答案
解析 当铜盘转动时，产生的感应电动势相当于一根导体棒绕其一个端点在磁场中做切割磁感线的圆周运动，产生的电动势为E＝Br2ω所以通过电阻的电流为.
11．如图10所示，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计．在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L＝0.2m、每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d.当金属棒以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：
图10
(1)电阻R中电流的大小和方向；
(2)金属棒ab两端点间的电势差．Q →Q (2)0.32V
解析 (1)在cNQd构成的回路中，动生电动势E＝Bhv，由欧姆定律可得电流
，方向为：N→Q.?
(2)a、b两点间电势差应由ac段、cd段、db段三部分相加而成，其中cd两端的电压Ucd＝IR.
ac、db端电压即为其电动势，且有Eac＋Edb＝B(L－h)v.故Uab＝IR＋Eac＋Edb＝0.32V.
点评 无论磁场中做切割磁感线运动的导体是否接入电路，都具有电源的特征，接入电路后，其两端电压为路端电压，未接入电路时两端电压大小即为其电动势的大小．
12．(2011·梅州调研)如图11甲所示，截面积为0.2m2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．设垂直纸面向里为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2s后电容器放电的电荷量．
图11
答案 0.24V 7.2×10－6C
解析 由题意可知圆形线圈A上产生的感生电动势
E＝nS＝100×0.02×0.2V＝0.4V
电路中的电流I＝＝＝0.04A
电容器充电时的电压UC＝IR2＝0.04A×6Ω＝0.24V
2s后电容器放电的电荷量Q＝CUC＝30×10－6F×0.24V＝7.2×10－6C.
13．如图12所示，足够长的两根相距为0.5m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为0.8T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面．两根质量均为0.04kg的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，金属棒ab和cd的电阻分别为1Ω和0.5Ω，导轨最下端连接阻值为1Ω的电阻R，金属棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0.64N．现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻R上产生的热量为0.2J(g取10m/s2)．求：
图12
(1)此过程中ab棒和cd棒产生的热量Qab和Qcd；
(2)细绳被拉断瞬间，cd棒的速度v；
(3)细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h.
答案 (1)0.2J 0.4J (2)3m/s (3)2.45m
解析 (1)Qab＝QR＝0.2J，由Q＝I2Rt，Icd＝2Iab.
所以Qcd＝Qab＝4××0.2J＝0.4J.
(2)绳被拉断时BIabL＋mg＝T，
E＝BLv,2Iab＝
解上述三式并代入数据得v＝3m/s
(3)由能的转化和守恒定律有
mgh＝mv2＋Qcd＋Qab＋QR
代入数据得h＝2.45m
14．磁悬浮列车的运行原理可简化为如图13所示的模型，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B1和B2，导轨上有金属框abcd，金属框宽度ab与磁场B1、B2宽度相同．当匀强磁场B1和B2同时以速度v0沿直导轨向右做匀速运动时，金属框也会沿直导轨运动，设直导轨间距为L，B1＝B2＝B，金属框的电阻为R，金属框运动时受到的阻力恒为F，则金属框运动的最大速度为多少？
图13
答案
解析 当磁场B1、B2同时以速度v0向右匀速运动时，线框必然同时有两条边切割磁感线而产生感应电动势．线框以最大速度运动时切割磁感线的速度为
v＝v0－vm
当线框以最大速度vm匀速行驶时，线框产生的感应电动势为E＝2BLv
线框中产生的感应电流为I＝
线框所受的安培力为F安＝2BIL
线框匀速运动时，据平衡可得F安＝F
解得vm＝
点评 这是一道力、电综合题．它涉及力学中的受力分析及牛顿运动定律．解答的关键在于把新情景下的磁悬浮列车等效为有两条边切割磁感线的线框模型，分析运动情景，挖掘极值条件(线框做加速度越来越小的加速运动，当安培力等于阻力时，速度最大)，另外还要注意切割磁感线的速度为框与磁场的相对速度．
