第十六章 动量守恒定律+ 阶段验收评估（三）+Word版含答案

阶段验收评估（三） 动量守恒定律
(时间：50分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。第1～5小题只有一个选项符合题目要求，第6～8小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．做平抛运动的物体，在相等的时间内，物体动量的变化量(　　)
A．始终相同　　　　　 　B．只有大小相同
C．只有方向相同 D．以上说法均不正确
解析：选A　做平抛运动的物体，只受重力作用，重力是恒力，其在相等时间内的冲量始终相等，根据动量定理，在相等的时间内，物体动量的变化量始终相同。
2．一个质量为m＝100 g的小球从h＝0.8 m的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2 s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．0.6 N·s B．0.4 N·s
C．－0.6 N·s D．－0.4 N·s
解析：选C　设小球自由下落h＝0.8 m的时间为t1，由h＝gt2得t1＝＝0.4 s。
如设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得
mg(t1＋t2)＋IN＝0，解得IN＝－0.6 N·s。
负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。故选项C正确。
3．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动，木块从被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为(　　)
A． B．2Mv0
C． D．2mv0
解析：选A　本题的疑难之处是木块受到的合外力为变力。子弹射入木块的时间极短，根据动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得木块的速度v＝，第一次回到原来位置的速度等于子弹击中木块后瞬间的速度，对木块应用动量定理得合外力的冲量I＝Mv＝，故A正确。
4.在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t时刻发生正碰，两球在碰撞前后的速度图像如图所示，下列关系正确的是(　　)
A．ma>mb　　　 　B．maC．ma＝mb　　　 　D．无法判断
解析：选B　由v-t图像可知，两球碰撞前a球运动，b球静止，碰后a球反弹，b球沿a球原来的运动方向运动，由动量守恒定律得mava＝－mava′＋mbvb′，
解得＝<1，故有ma5．如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将(　　)
A．向右运动
B．向左运动
C．静止不动
D．小球下摆时，车向左运动后又静止
解析：选D　水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒。小球下摆过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞，A球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止。
6．质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下列选项可能正确的是(　　)
A．v1′＝v2′＝ m/s
B．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s
C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s
D．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s
解析：选AB　碰撞过程满足动量守恒，所以碰后系统的动量为p′＝p＝1 kg×4 m/s＝4 kg·m/s，方向与质量为1 kg的小球的初速度方向相同，据此可排除选项C；因为碰后两球不可能再次发生碰撞，据此可排除选项D；经检验，选项A、B满足碰撞过程应遵循的规律(动量守恒和碰撞前后的动能关系)，所以选项A、B正确。
7．如图所示，在光滑的水平面上，静止停放的小车内有一弹簧被A和B两物体压缩，A和B的质量之比为1∶2，它们与小车间的动摩擦因数相等，释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，分别向左、右运动，两物体相对小车静止下来，都未与车壁相碰，则(　　)
A．B先相对小车静止下来
B．小车始终静止在水平面上
C．最终小车静止在水平面上
D．最终小车水平向右匀速运动
解析：选AC　因释放弹簧后物体在极短时间内与弹簧分开，可认为此过程中A、B与弹簧组成的系统动量守恒，由mAvA＝mBvB可得vA∶vB＝2∶1，两物体滑行过程中，由μmg＝ma可知，aA＝aB，对小车受力分析可知，μmBg－μmAg＝M车a车，可知，小车在水平面上向右行驶，又因aB与a车同向，故物体B先相对小车静止下来，由A、B、车组成的系统动量守恒可知，最终小车、A、B的速度均为零，由以上分析可知，选项A、C正确，B、D错误。
8．如图所示，一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环，在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平木制轨道，且穿过金属圆环的圆心O，现使质量为M的条形磁铁以v0的水平速度沿轨道向右运动，其中正确的选项是(　　)
A．磁铁穿过金属环后，二者将先后停下来
B．圆环可能获得的最大速度为
C．磁铁与圆环系统损失的动能可能为
D．磁铁与圆环系统损失的动能可能为Mv02
解析：选BC　金属环是光滑的，足够长的水平的木制轨道是光滑的，在磁铁穿过金属环后，二者由于不受摩擦力的作用，两者将不会停下来，故A错误；选取磁铁与圆环组成的系统为研究对象，在水平方向受到的合力为0，满足动量守恒；选取磁铁M运动的方向为正方向，则最终可能达到共同速度时：Mv0＝(M＋m)v，得：v＝，故B正确；磁铁若能穿过金属环，运动的过程中系统产生的热量等于系统损失的动能，二者的末速度相等时损失的动能最大，为：Q＝Mv02－(M＋m)v2＝。故C正确，D错误。
二、实验题(本题共2小题，共16分)
9．(8分)某同学采用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。实验过程中除了要测量A球被拉起的角度θ1和两球碰撞后摆起的最大角度θ2之外，还需测量___________________________ (写出物理量的名称和符号)才能进行验证。用测量的物理量表示碰撞中的不变量的关系式是________________________。
解析：A球由静止释放到两球碰撞前，根据机械能守恒定律，
有mAgl(1－cos θ1)＝mAvA2
两球碰撞后到一起运动到最高点，根据机械能守恒定律，有
(mA＋mB)gl(1－cos θ2)＝(mA＋mB)v2
又碰撞中的不变量满足mAvA＝(mA＋mB)v
所以用测得的物理量表示碰撞中的不变量的关系式为
mA＝(mA＋mB)。
答案：A球的质量mA和B球的质量mB　mA＝(mA＋mB)
10．(8分)两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来“探究碰撞中的不变量”。
(1)实验中必须满足的条件是________。
A．斜槽轨道尽量光滑以减小误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
D．两球的质量必须相等
(2)测量所得入射球A的质量为mA，被碰撞小球B的质量为mB，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON。根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________
____________________。
(3)乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3。乙同学实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为__________________。
解析：(1)本实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；为了使小球碰后不被反弹，要求入射小球质量大于被碰小球质量，故D错误。故选B、C。
(2)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，它们的水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两球相碰前后动量守恒，则mAv0＝mAv1＋mBv2，
又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t，
代入得：mAOP＝mAOM＋mBON。
(3)小球做平抛运动，在竖直方向上：h＝gt2，平抛运动时间：t＝，
设轨道末端到木条的水平位移为x，小球做平抛运动的初速度
：vA＝，vA′＝，vB′＝，
如果碰撞过程动量守恒，应满足：
mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
将速度代入式中解得：＝＋。
答案：(1)BC　(2)mAOP＝mAOM＋mBON　(3)＝＋
三、计算题(本题共2小题，共36分)
11．(16分)(2017·天津高考)如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。现将B竖直向上再举高h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g＝10 m/s2，空气阻力不计。求：
(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；
(2)A的最大速度v的大小；
(3)初始时B离地面的高度H。
解析：(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有h＝gt2　①
代入数据解得t＝0.6 s。　②
(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有vB＝gt　③
细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得
mBvB＝(mA＋mB)v　④
之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为A的最大速度，
联立②③④式，代入数据解得v＝2 m/s。　⑤
(3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有
(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH　⑥
代入数据解得H＝0.6 m。　⑦
答案：(1)0.6 s　(2)2 m/s　(3)0.6 m
12．(20分)两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中。求：
(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小。
(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
解析：(1)在子弹打入木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A、B都不受弹力的作用，故vB＝；
由于此时A不受弹力，木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作用，选向左为正方向，系统动量守恒：－＝vA，解得vA＝。
(2)由于木块A、木块B运动方向相同且vA设弹簧压缩量最大时共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，
由动量守恒定律得mvA＋mvB＝v，
由机械能守恒定律得
×mvA2＋mvB2＝v2＋Epm，
联立解得：v＝v0，Epm＝mv02。
答案：(1)　　(2)mv02