2019版七年级数学下册4.4用尺规作三角形教学课件（新版）北师大版（23张PPT）

4 用尺规作三角形

1.经历尺规作图实际操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形.
2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.
3.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.






O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′

则∠A′O′B′为所求作的角.　
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，
AB＝b， ∠ABC ＝∠α.



a



b



α
【做一做】

B
M

D′


N
C

A

作法：(1)作∠MBN＝∠α，
(2)在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝b，
(3)连接AC.
则△ABC为所求作的三角形.
【做法与示范】

剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？
能说出全等的理由吗？

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
2.已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形.
已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,
∠B＝∠β，AB＝c.



β



c

作法:(1)作线段AB＝c



A
M


A
M
B


α

【做法与示范】



A
M


A
M
B

(2)作∠NＡB＝∠α，



N



α

【做法与示范】



β



A
M


A
M
B


N


K

C



(3)作∠KＢA＝∠β

AN与BK相交于点C,则△ABC为所求作的三角形
【做法与示范】
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？
能说出全等的理由吗？

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
【探究新知】
3.已知三角形的三边，求作三角形.
已知:线段a,b,c.




a

b
c







求作:△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.
作法：(1)作线段BC＝a,


B
M
A

C




(2)以C为圆心, b为半径画弧，
(3)以B为圆心, c为半径画弧，
两弧相交于点A，
(4)连接AB,AC.
则△ABC为所求作的三角形.
【做法与示范】
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？
能说出全等的理由吗？

三边分别相等的两个三角形全等.
【探究新知】
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
C
A
B
3.5厘米
5厘米
3厘米



【跟踪训练】


B
M

C




A
3.5厘米
5厘米
3厘米
【解析】
已知：线段m，n,锐角∠α.
求作：△ABC，使AB＝m，角平分线AD＝ n



α


m


n



A
M




N

（1）作∠MAN ＝ ∠ α
【归纳升华】

A
M



N

B

（2） 以A为圆心， m为半径画弧交AM于B,交AN于K
K



α


m


n




A
M



N

B





C
P
D

（1）作∠MAN ＝ ∠ α

（2） 以A为圆心， m为半径画弧
K

（3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半的长为半径画弧，两弧交于P点

（4）作射线AP

(5) 在射线AP上截取AD ＝ n

连接BD并延长交射线AK于点C

则△ABC为所求作的三角形



α


m


n



2.以下列线段为边能作三角形的是（ ）
A.2厘米、3厘米、5厘米 B.4厘米、4厘米、9厘米
C.1厘米、2厘米、3厘米 D.2厘米、3厘米、4厘米
D
D
1.利用尺规不能作出惟一的三角形的是（ ）
A.已知三边 B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角
3.下列作图中，只用无刻度的直尺就能够作出的是( )
A.连接A，B两点并延长
B.作∠MON等于已知角∠α
C.作线段AB等于已知线段
D.作已知角的2倍
【解析】选A.因为B，C，D三个选项都必须用直尺与圆规方能完成，二者缺一不可，A选项只用直尺即可.
4.已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应为
（ ）
A.作一条线段等于已知线段
B.作一个角等于已知角
C.作两条线段等于已知角的两边
D.作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角
【解析】选B.根据“SAS”，作三角形的第一步应作一个角等于已知角.
5.（杭州·中考) 四条线段a，b，c，d，如图，a:b:c:d =1:2:3:4.选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
【解析】如图



1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法
2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法
3.已知三边作三角形的方法
用尺规作三角形的方法
4.已知两角及一边作三角形的方法
通过本课时的学习，需要我们掌握：
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.