11.4 单摆+课时跟踪检测（十九）+Word版含答案

课时跟踪检测（十九）单 摆
1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　)
A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用
B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球受到回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
解析：选B　单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错。重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，张力等于重力沿摆线的分力大小，则张力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。
2．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为(　　)
A．T1>T2　　　　　　 　B．T＝T2
C．T1解析：选A　弹簧振子的周期由振动系统本身决定，与重力加速度无关，故T1＝T月，对单摆来说，由T＝2π可知，其周期与单摆所处位置的重力加速度g有关，因g地>g月，故T2T2，A正确，B、C、D均错误。
3.如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子，P与悬点相距l－l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为(　　)
A．2π B．2π
C．π D．2π 
解析：选C　碰钉子前摆长为l，故周期T1＝2π，碰钉子后摆长变为l′，则周期T2＝2π，所以此摆的周期T＝＋＝π。
4.[多选]如图所示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图像，其中实线表示A的运动图像，虚线表示B的运动图像。关于这两个单摆的以下判断中正确的是(　　)
A．这两个单摆的摆球质量一定相等
B．这两个单摆的摆长一定不同
C．这两个单摆的最大摆角一定相同
D．这两个单摆的振幅一定相同
解析：选BD　从题中图像可知：两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的摆长一定不同，故B、D对，C错。单摆的周期与质量无关，故A错。
5．[多选]在用单摆测重力加速度的实验中，测得单摆偏角小于5°，实验中某学生所测g值偏大，其原因可能是(　　)
A．实验室离海平面太高
B．摆球太重
C．测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算
D．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算
解析：选CD　由单摆的周期公式T＝2π，g值偏大，可能是周期算小了或是摆长算长了，选C、D。
6.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取π2(m/s2)；根据以上数据可得小球运动的周期T＝________ s；房顶到窗上沿的高度h＝________m。
解析：T＝＝3.0 s，T＝＋＝2π＋2π ，解得h＝3.0 m。
答案：3.0　3.0
7．某同学利用单摆测量重力加速度。
(1)[多选]为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。
解析：(1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同一竖直面内摆动；摆的振幅尽量小一些。选项B、C正确。
(2)设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2
则T1＝2π ①
T2＝2π ②
且L1－L2＝ΔL③
联立①②③式得g＝。
答案：(1)BC　(2)
8.如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球在距O点很近的A点由静止释放，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，求小球应从多高处自由落下(?R)。　
解析：小球由A点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动。因为?R，所以小球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等。
小球由A点由静止释放运动到O点的时间为
(2n－1)(n＝1,2,3，…)，
由于从O点正上方自由落下的小球到O的时间也为
(2n－1)时两球才能在O点相碰，所以
h＝gt2＝g(2n－1)2＝(n＝1,2，3，…)。
答案：(n＝1,2,3，…)