16.3 动量守恒定律+ 课时跟踪检测（九）+Word版含答案

课时跟踪检测（九） 动量守恒定律
1．[多选]根据UIC(国际铁路联盟)的定义，高速铁路是指营运速率达200 km/h以上的铁路和动车组系统。据广州铁路局警方测算：当和谐号动车组列车以350 km/h的速度在平直铁轨上匀速行驶时，受到的阻力约为106 N，如果撞击一块质量为0.5 kg的障碍物，会产生大约5 000 N的冲击力，撞击时间约为0.1 s，瞬间可能造成列车颠覆，后果不堪设想。在撞击过程中，下列说法正确的是(　　)
A．冲击力对列车的冲量约为500 N·s
B．冲击力对列车的冲量约为104 N·s
C．冲击力对障碍物的冲量约为175 N·s
D．列车和障碍物组成的系统动量近似守恒
解析：选AD　冲击力为5 000 N，冲量为5 000×0.1 N·s＝500 N·s，A对，B、C错；撞击过程时间极短，列车和障碍物组成的系统动量近似守恒，D对。
2．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止。则可以推断(　　)
A．两个球的动量一定相等
B．两个球的质量一定相等
C．两个球的速度一定相等
D．两个球的动量大小相等，方向相反
解析：选D　两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两个球的动量大小相等，方向相反，A、B、C错误，D正确。
3．两辆质量相同的小车A和B静止于光滑的水平面上，且A车上站有一人，若这个人从A车跳到B车上，接着又跳回A车，仍与A车保持静止，则此时A车的速度(　　)
A．等于零 B．小于B车的速度
C．大于B车的速度 D．等于B车的速度
解析：选B　人由A车跳上B车，又由B车跳回A车的整个过程中，人与A、B两车组成的系统水平方向动量守恒，系统初动量为零，所以末态A车与人的动量与B车的动量大小相等、方向相反，而人站在A车上，故A车的速度小于B车的速度，选项B正确。
4．如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住。已知两物体质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是(　　)
A．弹开时，v1∶v2＝1∶1
B．弹开时，v1∶v2＝2∶1
C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1
D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
解析：选D　根据动量守恒定律知，p1＝p2，即m1v1＝m2v2，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，选项A、B错误；由Ek＝得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，选项C错误，选项D正确。
5．一辆质量为M的车以速度v沿光滑的水平面匀速行驶，车上的弹射装置每次将质量为m的球沿相同的方向以3v的速度射出，测得第一个球射出后车的速度变为v。则下列说法正确的是(　　)
A．M＝9m
B．第二个球射出后车的速度为v
C．第四个球射出后车的运动方向发生改变
D．车的运动方向始终没有发生改变
解析：选C　 第一个球射出后，对车和球组成的系统由动量守恒定律得Mv＝(M－m)×v＋m×3v，解得M＝10m，A错误；射出第二个球时，由动量守恒定律得Mv＝(M－2m)v2＋2m×3v，解得v2＝，B错误；射出第三个球时，由动量守恒定律得Mv＝(M－3m)v3＋3m×3v，解得v3＝，射出第四个球时，由动量守恒定律得Mv＝(M－4m)v4＋4m×3v，解得v4＝－，显然当射出第四个球后，车的运动方向开始发生变化，C正确，D错误。
6．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻质弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。
解析：设共同速度为v，滑块A和B分开后B的速度为vB，由动量守恒定律有
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB
mBvB＝(mB＋mC)v
联立以上两式得，B与C碰撞前B的速度为vB＝v0。
答案：v0
7．某人站在平板车上，与车一起在光滑水平面上做直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将(　　)
A．增大 B．减小
C．不变 D．无法判断
解析：选C　以车和人组成的系统为研究对象，由水平方向上动量守恒可知车的速度大小不变，选项C正确。
8．[多选]如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑(　　)
A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处
解析：选BC　在小球下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在小球下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误。
9．A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上。已知A、B两球质量分别为2m和m。当用挡板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上，如图所示。若保持弹簧的压缩程度不变，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距离桌边距离x′为(　　)
A. B.
C．x D.x
解析：选D　当用挡板挡住A球而只释放B球时，B球做平抛运动。设桌面高度为h，则有vB＝＝x，所以弹簧的弹性势能为E＝mvB2＝，若保持弹簧的压缩程度不变，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律有0＝2mvA－mvB，所以vA∶vB＝1∶2，因此A球与B球获得的动能之比EkA∶EkB＝1∶2。所以B球获得动能为Ek＝，那么B球抛出时初速度为vB′＝ ，则平抛后落地水平位移为x′＝ ·＝，选项D正确。
10．[多选]质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定于其左端，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则(　　)
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力属于内力作用，故系统动量守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．甲物块的速率可能达到5 m/s
D．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0
解析：选AD　甲、乙两物块(包括弹簧)组成的系统在弹簧压缩过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故A正确；当两物块相距最近时速度相同，取碰撞前乙的速度方向为正方向，设共同速度为v，根据动量守恒定律得mv乙－mv甲＝2mv，解得v＝0.5 m/s，故B错误；若物块甲的速率达到5 m/s，方向与原来相同，则：mv乙－mv甲＝－mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：v乙′＝6 m/s，两个物体的速率都增大，动能都增大，违反了能量守恒定律，若物块甲的速率达到5 m/s，方向与原来相反，则：mv乙－mv甲＝mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：v乙′＝－4 m/s，可得，碰撞后乙的动能不变，甲的动能增加，系统总动能增加，违反了能量守恒定律，所以物块甲的速率不可能达到5 m/s，故C错误；甲、乙组成的系统动量守恒，若物块甲的速率为1 m/s，方向与原来相同，由动量守恒定律得：mv乙－mv甲＝－mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：v乙′＝2 m/s；若物块甲的速率为1 m/s，方向与原来相反，由动量守恒定律得：mv乙－mv甲＝mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：v乙′＝0，故D正确。
11．如图，质量为M＝0.2 kg的长木板静止在光滑的水平地面上， 现有一质量为m＝0.2 kg的滑块以v0＝1.2 m/s的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g取10 m/s2)
(1)小滑块的最终速度。
(2)在整个过程中，系统产生的热量。
(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？
解析：(1)小滑块与长木板系统动量守恒，规定向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v
解得最终速度为：
v＝＝ m/s＝0.6 m/s。
(2)由能量守恒定律得：
mv02＝(m＋M)v2＋Q
代入数据解得热量为：Q＝0.072 J。
(3)对小滑块应用动能定理：
－μmgs＝mv2－mv02
代入数据解得小滑块滑行的距离为s＝0.135 m。
答案：(1)0.6 m/s　(2)0.072 J　(3)0.135 m
12．从倾角为30°，长0.3 m的光滑斜面上滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的小车里(如图)。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2)
解析：货包离开斜面时速度为v＝＝＝ m/s。
货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平速度vx不变，其大小为vx＝v·cos 30°＝1.5 m/s。货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，
则mvx＝(M＋m)v′。
小车获得的速度为v′＝＝ m/s＝0.2 m/s。
由动能定理有μ(M＋m)gx2＝(M＋m)v′2。
求得小车前进的距离为x2＝＝＝0.1 m。
答案：0.1 m