沪科版数学七年级下8.3.1完全平方公式教学设计
课题
完全平方公式
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义
过程与方法目标
熟悉完全平方公式的特征，并且能运用公式进行简单计算．
情感态度与价值观目标
经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感；在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣。
重点
能根据多项式的乘法推导出完全平方公式
难点
理解并掌握完全平方公式，并能进行计算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
//
去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.
师：同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？
我们一起来试试吧
学生思考问题
由生活中的实例，引入新课，能引起学生的兴趣，更好的进入新课的学习.
讲授新课
课件展示
师：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
师：根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= .
（a-b)2= .
生：（a+b)2= a2+2ab+b2
（a-b)2= a2-2ab+b2
师：你能用语言描述这个规律吗？
生：也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
师：观察完全平方公式，除了直接由乘法得到，你还可以通过图形面积和的方式得到吗？
生：
(??+??)
2
=
??
2
+2????+
??
2
/
生：
(?????)
2
=
??
2
?2????+
??
2
/
师：这两个公式中的②式也可在①式中用-b代替而得出.
师：同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？
生：
/
课件展示
例1、利用乘法公式计算：
(1)
(2??+??)
2
????????????(2)
(3???2??)
2
师：想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
课件展示
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022； (2) 992.
师：你能总结一下这种题的简便算法吗？
生：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
学生观察，根据老师的提问，总结出规律.
学生根据规律得出完全平方公式.
学生根据图形的面积来推算完全平方公式
学生根据所学知识绘图分地.
学生解答，老师给予订正
学生自己解答问题，找出简便方法的特点
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生解决问题的能力.
让学生体验学有所用，提高学习的兴趣
巩固所学知识.
增强学生总结归纳的能力.
课堂练习
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ ）
A．a2-4a+4 B．a2-2a+4
C．a2-4 D．a2-4a-4
答案：A
2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )
A．(a－b)2 B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2
答案：D
3.若m2+km+36是一个完全平方式，则常数k=_________.
答案：±????
4.若x+2y=3,xy=2,则x2+4y2=______ .
答案：5
5.利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
答案：
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
拓展提高
已知x+y=8,x-y=4,求xy.
答案：
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
由①-②得4xy=48
∴xy=12
中考链接
1. (晋江中考)若a+b=5，ab=6，则a-b= .
答案：±1
2.(泰州中考)若m=2n+1，则
??
2
?4????+4
??
2
的值是 。
答案：1
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
完全平方公式
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
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沪科版数学七年级下8.3.1完全平方公式 练习题
一、选择题
1．计算（a/+b）（-a-b）的结果是（ ）
A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2 D．-a2-2ab-b2
2．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（ ）
A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn
3．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（ ）
A．3 B．6 C．±6 D．±81
4．已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（ ）
A．/ B．±/ C．7 D．±7
5利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )
/
A．a2－b2＝(a－b)2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
6. 已知xy＝10，(x－2y)2＝1，则(x＋2y)2的值为( )
A．21 B．9 C．81 D．41
二、填空题
7.若关于x的二次三项式
??
2
+????+
1
4
是完全平方式，则a的值是______ ．
8.已知??+
1
??
=?4，则
??
2
+
1
??
2
的值为______ ．
9.已知??>??，如果
1
??
+
1
??
=
3
2
，????=2，那么?????的值为______．
10.若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为________．
三、解答题
11．9．计算
(1)（-xy+5）2
(2)(－2m－3n)2
(3)(x－2y)2
12. 已知??+??=8，????=12，求： (1)
??
2
??+??
??
2
(2)
??
2
?????+
??
2
的值．
13. 若a2+/b2/+4a-6b+13=0，试求ab的值．
答案：
1．D 2．B/ 3．C 4．D 5.C 6.C
7. ±1??
8. 14??
9. 1??
10. 6
11. (1)原式=x2y2-10xy+25；
(2) 原式＝4m2＋12mn＋9n2.
(3)原式＝x2－4xy＋4y2.
12. 解：(1)∵??+??=8，????=12， ∴原式=????(??+??)=96； (2)∵??+??=8，????=12， ∴原式=(??+??
)
2
?3????=64?36=28．??
13. -8
/
课件21张PPT。8.3.1完全平方公式沪科版 七年级下情景导入 去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？新知讲解问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？（a+b)2= .（a-b)2= .a2-2ab+b2a2+2ab+b2p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4新知讲解也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中间”新知讲解观察完全平方公式，除了直接由乘法得到，你还可以通过图形面积和的方式得到吗？??新知讲解?2ab这两个公式中的②式也可在①式中用-b代替而得出.问题重现同学们，谁来帮老爷爷实现这个愿望呢？?解：运用公式计算，要先识别a，b在具体式子中分别表示什么. 例题解析????新知讲解?? 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2××××(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2自主练习(1) 1022；解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 –1)2=10000 -200+1=9801. 例2 运用完全平方公式计算：方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．例题解析当堂练习2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )
A．(a－b)2 B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2 D．－(a－b)21.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ ）
A．a2-4a+4 B．a2-2a+4
C．a2-4 D．a2-4a-4 AD课堂练习课堂练习3.若m2+km+36是一个完全平方式，则常数k=_________.
4.若x+2y=3,xy=2,则x2+4y2=______ .
?5课堂练习5.利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；拓展提高已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;由①-②得4xy=48∴xy=12.?中考链接±11课堂总结完全平方公式法则注意(a±b)2= a2 ±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用
结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.本节课你的收获是什么？完全平方公式(a±b)2= a2 ±2ab+b2板书设计两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.作业布置已知x－y＝6，xy＝－8.
求:(1) x2＋y2的值；
(2)(x+y)2的值.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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