2019版七年级数学下册第四章三角形4.2图形的全等教学课件（21张ppt）

2　图形的全等
【基础梳理】
1.全等图形
(1)定义:能够_________的两个图形是全等图形.
(2)特征:全等图形的_____和_____都相等.
完全重合
形状
大小
2.全等三角形
(1)定义:能够_________的两个三角形叫做全等三角形.
(2)性质:全等三角形的_______相等,_______相等.对应
边上的中线、高线、角平分线_____,全等三角形的周
长 _____,面积_____.
完全重合
对应边
对应角
相等
相等
相等
【自我诊断】
1.(1)大小一样的图形是全等形.　 ( )
(2)全等形的大小一样.　 ( )
×
√
2.如图,△ABC与△CDA是全等三角形,
则一定是一组对应边的是　( )
A.AB和DC　　　　　　　 B.AC和CA
C.AD和CB　 D.AD和DC
B
3.全等用符号_______来表示,通常把表示对应顶点的
字母写在___________上.
4.由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案___
全等图形,而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七
寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”).
　≌　
对应的位置
是
不是
知识点一 全等图形
【示范题1】如图,已知△ABC≌
△DEF,找出△ABC和△DEF中的三
对对应边与三对对应角.
【思路点拨】根据对应顶点的位置确定对应边与对应角.
【自主解答】因为△ABC≌△DEF,所以对应边有:
AB与DE,AC与DF,BC与EF;
对应角有:∠A与∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F.
【微点拨】
确定对应角、对应边的方法
1.找对应边的方法.
(1)有公共边的,公共边一定是对应边.
(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.
(3)两个对应角所夹的边是对应边.
(4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.
2.找对应角的方法.
(1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角.
(3)两条对应边所夹的角是对应角.
(4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.
知识点二 全等三角形的性质及应用
【示范题2】如图,A,D,E三点在同一直线
上,且△BAD≌△ACE,试说明:
(1)BD=DE+CE.
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE.
【思路点拨】(1)根据全等三角形的性质求出BD=AE, AD=CE,代入求出即可.
(2)根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°,推出∠BDE=90°,根据平行线的判定求出即可.
【自主解答】(1)因为△BAD≌△ACE,
所以BD=AE,AD=CE,
所以BD=AE=AD+DE=CE+DE,
即BD=DE+CE.
(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE,
理由:因为△BAD≌△ACE,
所以∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°),
所以∠BDE=180°-90°=90°=∠E,
所以BD∥CE.
【备选例题】如图,△ABC≌△DEF,∠A=30°,
∠B=50°,BF=8.
(1)求∠DFE的度数.
(2)求EC的长.
【解析】(1)因为△ABC≌△DEF,
所以∠D=∠A=30°,∠E=∠B=50°,
因为∠DFE+∠D+∠E=180°,
所以∠DFE=180°-∠D-∠E=180°-30°-50°=100°.
(2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,
所以BC-CF=EF-CF,即BF=EC,
因为BF=8,所以EC=8.
【微点拨】
全等三角形性质的两点应用
1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度等.
2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应角的数量关系,也可以间接求解相关角的大小等.
【纠错园】
如图,AD∥BC,AC∥BD,图中两个三角形全等,请写出它们的对应边.
【错因】找的对应边不对,对应边是AD和BC,AC和BD,AB和BA,应记住相等的角所对的边是对应边.